初中八年級(jí)初二數(shù)學(xué)角平分線的性質(zhì)優(yōu)秀說課設(shè)計(jì)1

1、角的平分線的性質(zhì)說課稿一、教材的分析和處理本節(jié)課選自“角的平分線的性質(zhì)”。1、教材的地位和作用角的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識(shí)的運(yùn)用和延續(xù)，為后面證明線段相等、角相 等的幾何證明開辟了一種新的，更為簡(jiǎn)捷的方法。同時(shí)也是軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)， 并為解決九年級(jí)下冊(cè)確定內(nèi)切圓的圓心提供了依據(jù)。本節(jié)分兩個(gè)課時(shí)，我選的是 第二課時(shí)。本課時(shí)主要探究角的平分線的性質(zhì)和判定， 并能在此基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單 的應(yīng)用.教材不僅為學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、思考、驗(yàn)證、交流等提供了較好的素 材，使學(xué)生通過自主探究、合作交流等方式形成新的知識(shí)，更讓學(xué)生學(xué)習(xí)了怎樣 從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，從而解決相關(guān)的實(shí)際問題。2、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能

2、：掌握角的平分線的性質(zhì)和判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問題.過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、演繹推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生 的動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力，提高解決問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷對(duì)角的平分線的性質(zhì)和判定的探索過程， 發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué) 知識(shí)的意識(shí)與能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，體驗(yàn)探索過程 中的樂趣與成功后的喜悅.3、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握角的平分線的性質(zhì)和判定.難點(diǎn)：理解角的平分線的性質(zhì)和判定的互逆關(guān)系，并能正確運(yùn)用它們解決問題.4、教材的處理教材是圍繞現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題采用“創(chuàng)設(shè)問題情境一建立數(shù)學(xué)模型一 解釋、應(yīng)用與拓展”的基本教學(xué)模式來展開教學(xué)活動(dòng)。讓學(xué)

3、生經(jīng)歷探索角的平分 線的性質(zhì)、判定的形成與初步的應(yīng)用過程，從而能從理性邏輯思維的角度掌握 性質(zhì)和判定的區(qū)別與聯(lián)系，達(dá)到真正的“學(xué)數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”。二、教法、學(xué)法課堂教學(xué)利用引導(dǎo)，鼓勵(lì)，賞識(shí)的教學(xué)方法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性， 激發(fā)學(xué)生內(nèi) 在的動(dòng)力，讓他們主動(dòng)的投入到學(xué)習(xí)中去， 成為教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人， 以獲 取最大限度的發(fā)展。三、教學(xué)手段和教具準(zhǔn)備教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率 .教具準(zhǔn)備：學(xué)生各自準(zhǔn)備一張三角形紙片.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(1)創(chuàng)設(shè)情境、引入新知有兩條小河交匯形成的三角區(qū)，土壤肥沃，氣候宜人，有一頭小牛的 家就建在小河交匯所成的角平分線上的 A處。勤勞的

4、小牛準(zhǔn)備開墾這塊土地，為 了便于取水灌溉，小牛想從自己的家(A處)修建兩條小路分別通向兩條小河。 可小牛不知道怎樣修才能使兩條小路最短？并且想知道它們又有怎樣的數(shù)量關(guān) 系？你愿意幫助小牛解決問題嗎？助人為樂是中華民族的傳統(tǒng)美德，根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的個(gè)性心理特征，意在 激起學(xué)生自身潛在的良好品質(zhì)。進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，使學(xué)生以愉悅的心情投入到數(shù)學(xué)課堂中去，盡快的進(jìn)入學(xué)習(xí)角色。設(shè)計(jì)這樣一個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生的思維目標(biāo)首先著眼于畫最短的路線 （垂線段的長(zhǎng)），使學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)有了一個(gè)有效的切入點(diǎn)。而后從實(shí)際問題抽象出“點(diǎn)到直線的距離， 垂線段最短”上，促使學(xué)生有了第一次數(shù)學(xué)建模的 前提。

5、此時(shí)學(xué)生帶著問題，會(huì)根據(jù)已有知識(shí)水平去思考，以尋求解決問題的 方法和途徑。學(xué)生在思考中會(huì)對(duì)自己的思考結(jié)果心生疑竇：“我這樣做符合要求嗎？” “結(jié)論對(duì)嗎？” .甚至部分優(yōu)等生會(huì)對(duì)自己的解決方法進(jìn)行理性的分析 和思考，并加以驗(yàn)證。 出示引例，也就是為了讓學(xué)生對(duì)新知有一個(gè)朦朧的初步 感知。師會(huì)給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自由思考的空間，并且不急于讓生說出自己的想法， 而是在學(xué)生已有思維的基礎(chǔ)上，稍賣個(gè)關(guān)子：大家剛才想到的解決方案和結(jié)論是 否正確呢？我們不妨先去做一個(gè)小活動(dòng)去驗(yàn)證一下。（2）自己動(dòng)手、探究新知活動(dòng)一：要求：讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的三角形紙片，帶著問題去折疊。問題：1、在三角形紙片中，選定其中一個(gè)角，你能否

6、通過折疊的方式將你選定 的角平分呢？2、你能否以第一條折痕為斜邊，折出一個(gè)直角三角形，來完成第二 次折疊呢？3、將折疊好的紙片展開，觀察兩次折疊所形成的三條折痕，你能根 據(jù)我們已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能對(duì)這三條折痕做出自己認(rèn)為比較合理的解釋嗎？由 此你能得出什么結(jié)論？4、這一結(jié)論，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)來證明嗎？學(xué)生很容易完成第一次折疊，但第二次帶有限制（第一條折痕為斜邊） 的折疊，部分學(xué)生會(huì)遇到困難。這次折疊是本活動(dòng)最為關(guān)鍵的一步，為此，我安 排了學(xué)生分組活動(dòng)，讓學(xué)生在生生互動(dòng)，合作探究中尋找正確，有效的折疊途徑。 學(xué)生在帶著問題折疊探究中，都會(huì)有自身的經(jīng)歷體驗(yàn)，這種體驗(yàn)是老師在僅，僅的教，泛泛的講中所不

7、能給予的，也是其他任何人所不能替代的。學(xué)生在體驗(yàn)中 的感受，會(huì)增強(qiáng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣，從而會(huì)無形中在腦海里生成一種動(dòng)手操作 中探究式的思維模式。能有效的挖掘?qū)W生內(nèi)在的潛力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)， 同 時(shí)也能激發(fā)學(xué)生更加的熱愛數(shù)學(xué)，去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在前兩個(gè)問題完成的基礎(chǔ)上，第三個(gè)問題是突破本節(jié)課重點(diǎn)的一步。學(xué)生經(jīng)歷了前兩次的折疊，逐步有操作、觀察、思考、探索、交流過渡到歸納、總結(jié)上。此時(shí)老師要巧妙的引導(dǎo)學(xué)生，并且要給學(xué)生足夠的時(shí)間，能夠讓他們有折疊中的 直觀思維上升到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有條理的邏輯思維上來。在這一問上，我采用讓學(xué)生自由發(fā)言，說出自己的想法和結(jié)論。 其間，老師會(huì)對(duì)每一位學(xué)生的發(fā)言 要持賞識(shí)

8、的態(tài)度，并適時(shí)的點(diǎn),撥，鼓勵(lì)學(xué)生，但不做學(xué)生問題的評(píng)判員，而是 把裁判權(quán)交給其他學(xué)生，讓他們感受到自己才是課堂的主人，使課堂在師生互動(dòng)，且平等的氛圍中和諧進(jìn)行，來完成教學(xué)任務(wù)。通過第三個(gè)問題，在共同的探討中， 逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察：在“第一次折疊所成的 折痕是學(xué)生所選的角的角平分線”和“另兩條折痕是角的平分線上的點(diǎn)到角的 兩邊的距離（且由于不同的學(xué)生在第一條折痕上所取的點(diǎn)的位置不同 ）”的前提第6頁共7頁下，得出的結(jié)果是：“相等”.進(jìn)而歸納、猜想、總結(jié)出：角的平分線上的點(diǎn)（為 任意點(diǎn)）到角的兩邊的距離相等。（表一）:前提：角的平分線上的點(diǎn)，以及此點(diǎn)到角的兩邊的距離結(jié)果：相等圖形已知求證（表二）已知

9、：OC平分 AOB,點(diǎn)P在OC上.PD OA, PE OB D> E為垂足.求證：PD=PE圖形已知求證OC平分/ AOC點(diǎn)P在O C 上，PD±O A, P E ±0 B , D, E為垂足.P D = P E（表三）符號(hào)語言表達(dá)：:OC平分/ AOC點(diǎn)P在OC上，PDLOA, PELOB .PD=P E活動(dòng)二：提示學(xué)生的思維，使其回到導(dǎo)入中的引例中去。讓學(xué)生自己根據(jù)剛剛探討的角平 分線的性質(zhì)判斷，他們幫小牛解決的方案和得出的結(jié)論是否合理和正確，從而再一次鞏固了學(xué)生對(duì)已學(xué)的新知識(shí)的掌握。 并且在學(xué)生的認(rèn)知思維中，會(huì)自覺不自 覺的感受到，數(shù)學(xué)其實(shí)是源于實(shí)際，又回歸作用

10、于實(shí)際的。然后老師改變引例問 題的情境：有兩條小河交匯形成的三角區(qū)，土地肥沃，氣候宜人，有一頭勤勞的小牛準(zhǔn)備開墾這塊土地。它想先在這塊地上建造一座小房子，并且為了便于灌溉， 想要使小房子到兩條小河的距離恰恰相等。但是，這頭小牛也犯難了， 不知道該 把房子建在何處.你來想一想？由于有了解決第一個(gè)引例做基礎(chǔ)，學(xué)生有了較好的嘗試，出示這個(gè)引例后，很能立即吊足學(xué)生的胃口，使 之躍躍欲試。而且同時(shí)有了新知一一性質(zhì)做前提，判 定引入的問題學(xué)生很容易從感性的思維角度上加以猜想，從而確定建造小房子的位置：交匯區(qū)所成的角平分線上。并且會(huì)發(fā)現(xiàn)，小房子的位置不是唯一的。我乘 勝追擊，為了牢牢的鎖定學(xué)生這一感知，我?guī)?/p>

11、領(lǐng)學(xué)生唱了三步曲：1、用比較通俗的語句結(jié)合上引例，再一次質(zhì)疑：題目中的小牛想要達(dá)到一個(gè)什 么目的？用題目中的語句回答.顯然為：“使小房子到兩條小河的距離恰恰相等"；你的猜想答案為：“交匯區(qū)所成的角平分線上”。這樣做，是幫助學(xué)生分濤將要得到的判定中的已知和結(jié)果做準(zhǔn)備。引導(dǎo)和鼓勵(lì)他們用數(shù)學(xué)語言有條理的嘗試著去提煉、歸納：“題目中小牛的目的”和“他們的猜想答案”。提煉為：到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)（題目中小牛的目的），在這個(gè)角的角平分線上（猜想答案）。學(xué)生經(jīng)歷了在這一提煉過程，會(huì)潛 移默化的培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力。有了活動(dòng)一的過程做參考，又有上一步“提煉，歸納”引路，這

12、一 ，步，還放手 交給學(xué)生。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽的去嘗試，小心的去驗(yàn)證。師生之間，默契配合， 既放的開，又收的起。師放開，不束縛學(xué)生的思維。能收起，因?yàn)榘褜W(xué)生的思維 已經(jīng)領(lǐng)上了路，有主線。圖形已 知求證（表四）已知：PD OA PE OB 垂足為 D E, PD=PE.求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上圖形已知求證PD±O A, PELOB,垂足為 D, E,PD=PE（ P 在/AOB 的平 分線上（表五）符號(hào)語言表達(dá)：.?。?，OA P E± OB PD=PE點(diǎn)P在/AOB的平分線上活動(dòng)三探討兩個(gè)結(jié)論的區(qū)別和聯(lián)系，步驟：1、重現(xiàn)表三、表五。讓學(xué)生獨(dú)自仔細(xì)觀察兩表中的“已知”和“求證

13、”。這樣會(huì)使每一位學(xué)生首先產(chǎn)生自我的想法， 為第二步的討論做準(zhǔn)備，意在每一位學(xué)生都要參與討論其中，避免部分學(xué)生由于潛在的學(xué)習(xí)惰性而懶于觀察、思考， 依賴組中其他組員，影響學(xué)習(xí)效果。2、每一小組分別展開討論觀察結(jié)果。每一組最終要形成討論結(jié)果，并用數(shù)學(xué)語言較為準(zhǔn)確的展現(xiàn)出來。要求每一小組以組長(zhǎng)為核心，組員充分配合的方式積極參與討論。有了核心，避免組中成員像一盤散沙似的，討論結(jié)果聚合不了，便達(dá)不成一致的結(jié)論。同時(shí)生生互動(dòng)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)與合作， 增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)。3、討論結(jié)果大比拼。在以上兩步的進(jìn)行后，我相信，學(xué)生們的新知會(huì)在這里得到錘煉、升華，會(huì)用辨別的眼光去區(qū)分性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系，對(duì)

14、性質(zhì)和判定的應(yīng)用心中有了一個(gè)無形的標(biāo)準(zhǔn)。這一步，承上啟下、起了一個(gè)穿針引線的作用，也為下面的鞏固練習(xí)牽了一個(gè)好頭。在此期間，老師看似是一個(gè)旁觀者，實(shí)則為學(xué)生的點(diǎn)撥者.應(yīng)適時(shí)的參與進(jìn)去，有心似無心的，引導(dǎo)學(xué)生，聚全班組組之和， 綜合得出：性質(zhì)和判定的條件和結(jié)論正好相反。(3)初步運(yùn)用，鞏固新知1、 小試牛刀，塑造第一思維：例1 OP是/AOB的平分線，PDL OB于D點(diǎn).若PD=2cm則求點(diǎn)P到OA的距 離是多少？本例的選出，一個(gè)是為了訓(xùn)練學(xué)生對(duì)性質(zhì)的運(yùn)用， 使學(xué)生一看到題目中 “角的分線上的點(diǎn)”這一直觀條件，立馬在腦海里聯(lián)想到“角的平分線上的點(diǎn)到 角的兩邊的距離相等”這一性質(zhì)，用最為直接的條件

15、反射，從而塑造學(xué)生的第一 思維。使學(xué)生在分析題目時(shí)，有路可尋。另一個(gè)，從這一節(jié)開始，學(xué)生要初步接觸到“輔助線”，對(duì)學(xué)生來說，它是一個(gè) 新名詞，可能在以前的數(shù)學(xué)課上，也有過接觸，但不明確。在這道題中，要使輔 助線走進(jìn)學(xué)生的腦海里，成為一種潛在的數(shù)學(xué)工具，并能在理解的基礎(chǔ)上接受它， 會(huì)正確的合理的利用它。所以，分析題目中已經(jīng)有了 “/A O B的平分線上一點(diǎn)P到一邊OB的距離PD”，那么只有把到另一邊的距離表示出來， 就可利用今天學(xué)習(xí)的性質(zhì)。同時(shí)， 問題問的又是“點(diǎn)P到OA勺距離”，圖形中沒有，也需要表示出來，并且做出 后又能和前面的條件結(jié)合起來，只有添加這一條件，才能完成此題。 引出“輔助 線”

16、這一概念。在題目中，如果已知和未知不能聯(lián)系時(shí)，輔助線就是已知通向未知的一個(gè)橋梁， 但要用的合理，用的有效.隨后，規(guī)范步驟.特別需要強(qiáng)調(diào)的是：如果題目需要添 加輔助線，則在步驟中，要會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述出來。2、 大顯身手，鞏固第一思維例2 ABC勺角平分線BM。？;相交于點(diǎn).求證：點(diǎn)P到三邊A B, BC, C A的距離相等.有了例1的嘗試，學(xué)生會(huì)很自然的想到去添加輔助線， 本例其實(shí)是對(duì)例1的 鞏固和加深。只不過學(xué)生在證明時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)步驟繁瑣的情況。師要引導(dǎo)學(xué)生 正確的運(yùn)用證明中的“同理”，使步驟合理而簡(jiǎn)化。此例完成后，再次讓學(xué)生觀察圖形，之后，師設(shè)疑：1 .結(jié)合今天所學(xué)的知識(shí)想一想：點(diǎn)P在 A

17、的平分線上嗎？說說你的理由。此問是對(duì)判定的運(yùn)用，關(guān)鍵是要讓學(xué)生說出理由，再次強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)判定的理解 和運(yùn)用。像性質(zhì)的反應(yīng)一樣，使學(xué)生一看到“在一個(gè)角的內(nèi)部， 有一個(gè)點(diǎn)到角兩 邊的距離相等”，思維中第一個(gè)直接條件反射想到“這個(gè)點(diǎn)在其角的平分線上”。 在此，師換一種說法：這個(gè)點(diǎn)既然在角的平分線上，那么說明此點(diǎn)所在的射線為 它的角平分線。引出，這一結(jié)論實(shí)為角的平分線的判定，這一理論結(jié)果。2 .隨后，師在例2圖中過點(diǎn)P畫出 A的平分線問：再觀察，想一想，三角形的三條角平分線有什么位置關(guān)系？(相交于一點(diǎn)).這點(diǎn)有什么特征？(到三角形三邊的距離相等).(4) .變式訓(xùn)練，深化新知練習(xí)1在AABC中，AD是

18、 B AC的角平分線，DE 人8于點(diǎn)£, DF A C于點(diǎn)F .求證：AE=AF練習(xí)2 BD = CD, BF AC,垂足為F; CE AB,垂足為E 求證：AD平分 B AC .(5) 歸納小結(jié)，回顧新知1、角的平分線的性質(zhì)和判定及應(yīng)用；2、輔助線的添法。板書設(shè)計(jì)：角的平分線的性質(zhì)性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離例1角的兩邊的距離相等相等的點(diǎn)在角的平分線上表三表五符號(hào)語言：符號(hào)語言：例2五、設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課緊緊圍繞“創(chuàng)設(shè)問題情境一一建立數(shù)學(xué)模型一一解釋、應(yīng)用、拓展”基本思路展開教學(xué)。課堂以老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，師生共同合作，來完成教 學(xué)任務(wù)。在教學(xué)過程中，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我采用了首先思路分解，引著學(xué)生小 心的嘗試，慢慢求索。初步成型后，大膽放手，使學(xué)生都有一個(gè)體驗(yàn)經(jīng)歷的過程 和感受。在此期間，方式不拘一格，或個(gè)體思索，或組組合作探討，或師生互動(dòng)， 集體協(xié)作。多種方式，使之充分激起了學(xué)生的參與意識(shí)， 調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極 性，點(diǎn)燃探索的熱情，全身心的投入到學(xué)習(xí)中去。這節(jié)課我主要設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)：一、情境導(dǎo)入，是為了給學(xué)生引入本節(jié)課內(nèi)容時(shí)能有一個(gè)有效的切入點(diǎn)，使學(xué)生思維鎖定在最短距離一一垂線段上。二、探究新知。這是本節(jié)課的主要一環(huán)，在這一環(huán)中，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已 有的知識(shí)，我分步分解了難點(diǎn)。但步步遞增