2019年江西省中考數學仿真模擬試卷(一)(有答案)

1、2019年江西省中考數學仿真模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項1 ,下列各數中，比-2小的數是（）A. 2B. 0C. T D. - 32,下列計算正確的是（）A. a2?a3=a6 B. 2a+3b=5abC. a8+a2=a6 D. （a2b） 2=a4b3 .如圖所示的幾何體的俯視圖是（）4 .已知點P （3- 3a, 1 -2a）在第四象限，則 a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A B c d5 .如圖，？ABCD中，/C=120°, AB=AE=5 AE與 BD交于點 F, AF=2EF 則 BC的長為（ADB E C

2、A. 6 B. 8 C. 10 D. 126 .已知兩點 A （-5, y1），B （3, y2）均在拋物線 y=ax2+bx+c （a*0）上，點 C （x°, y°）是該 拋物線的頂點.若y1>y2>y0,則xo的取值范圍是（）A. xo> 5 B. xo>- 1 C. 5<xo< 1D, - 2<xo<3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7 .據報道，全省將有近15萬人參加2018年省公務員錄用考試筆試，數字15萬用科學記數法 表小為：.8 .已知a、 B是方程x2+x 6=0的兩根，則o?B+aB三.

3、Iki9 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，A （1,1）, B （2, 2）,雙曲線丫在與線段AB有公共點， 則k的取值范圍是.10 .圖所示的正方體木塊棱長為6cm,沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖的幾何體，一只螞蟻沿著圖的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為cm.圉圉"11 .如圖，在2X2的網格中，以頂點。為圓心，以2個單位長度為半徑作圓弧，交圖中格線 于點A,則tan/ABO的值為.12 .在平面直角坐標系中，點 A的坐標為（5, 0）,點C的坐標為（0, 4）,四邊形ABCO為矩 形，點P為線段BC上的一動點，若 POA為等腰三角形，且點P在雙曲

4、線y=7上，則k值可 以是.yC 4.5三、解答題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）13 . （1）計算：| 2| - 3tan30 + （2-/1） °+代（2）如圖，已知 BC平分/ACD,且/ 1=/ 2,求證：AB/ CD.14 .先化簡，再求化 (x+2) (x-2) - (x-1) 2,其中x=-15 .某校食堂的中餐與晚餐的消費標準如表種類單價米飯0.5元/份A類套餐菜3.5元/份B類套餐菜2.5元/份一學生某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學校用餐，每次用餐米飯選1份，A、B類套餐菜選其中一份，這5天共消費36元，請問這位學生A、B類套餐菜各選用多少次？1

5、6 .在圖1、2中，。過了正方形網格中的格點 A、B、C、D,請你僅用無刻度的直尺分別在 圖1、圖2、圖3中畫出一個滿足下列條件的/ P(1)頂點P在。上且不與點A、B、C D重合；17 .某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲， 主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲， A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應 的是a、b、c.(1)若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少(直接寫出答案)(2)若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加 游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少.(畫出

6、樹狀圖或列表) 四、解答題(本大題共3個小題，每小題8分，共24分)18.為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間(單位： h,精確到1h),抽樣調查了 部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)求出扇形統(tǒng)計圖中百分數a的值為,所抽查的學生人數為 (2)求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖.(3)求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數.(4)如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足(少于 8小時)的學生數.19 .如圖，已知A、B兩點的坐標分別為A (0, 2后)，B (2, 0),直線AB與反比例函數的圖象交于點

7、C和點D (T, a).(1)求直線AB和反比例函數的解析式;(2)求/ACO的度數.20 .如圖，在 ABC中，點。在邊AC上，。與4ABC的邊AC, AB分別切于C、D兩點，與 邊AC交于點E,弦E與AB平行，與DO的延長線交于M點.(1)求證：點M是CF的中點；(2)若E是狂的中點，連結DF, DC,試判斷 DCF的形狀；(3)在(2)的條件下，若BC=a求AE的長.五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）21 . A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛 入，并始終在高速公路上正常行駛.甲車駛往 B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度

8、始 終不變.甲車距B城高速公路入口處的距離y （千米）與行駛時間x （時）之間的關系如圖.（1）求y關于x的表達式；（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距的路程為s （千米）.請 直接寫出s關于x的表達式；（3）當乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a （千米/時）并保持勻速行駛， 結果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車變化后的速度 a.在下圖中畫出乙車離開B城高速公 路入口處的距離y （千米）與行駛時間x （時）之間的函數圖象.22 .在？ABCD中，點B關于AD的對稱點為B',連接AB', CB', CB交AD于F點.（1）如

9、圖1, /ABC=90,求證：F為CB的中點；（2）小宇通過觀察、實驗、提出猜想：如圖 2,在點B繞點A旋轉的過程中，點F始終為CB 的中點.小宇把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1:過點B作B' 0/CD交AD于G點，只需證三角形全等；想法2:連接BB交AD于H點，只需證H為BB'的中點；想法3:連接BB； BF,只需證/ B' BC=90請你參考上面的想法，證明F為CB的中點.(一種方法即可)(3)如圖3,當/ABC=135時，AB', CD的延長線相交于點E,求二-的值.Ar圉】S2圖323.已知拋物線l: y=a9+b

10、x+c (a, b, c均不為0)的頂點為M,與y軸的交點為N,我們稱 以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l 的衍生直線.(1)如圖，拋物線y=x2-2x-3的衍生拋物線的解析式是 ，衍生直線的解析式是 (2)若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=- 2x2+1和y=-2x+1,求這條拋物線的解析式；(3)如圖，設(1)中的拋物線y=x2 - 2x - 3的頂點為M,與y軸交點為N,將它的衍生直線 MN先繞點N旋轉到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n,P是直線n上的動點， 是否存在點P,使POM為直角三角形？若存在，求出所有點 P的

11、坐標；若不存在，請說明理2019年江西省中考數學仿真模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項1 ,下列各數中，比-2小的數是（）A. 2 B. 0C. T D. - 3【考點】18:有理數大小比較.【分析】根據負數的絕對值越大負數反而小，可得答案.【解答】解：| - 3| > | - 2| ,- 3< - 2,故選：D.2,下列計算正確的是（）A. a2?a3=a6 B. 2a+3b=5abC. a8+a2=a6 D. （a2b） 2=a4b【考點】48:同底數哥的除法；35:合并同類項；46:同底數哥的乘法；47:

12、哥的乘方與積的乘方.【分析】A、利用同底數哥的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；日原式不能合并，錯誤；C原式利用同底數哥的除法法則計算得到結果，即可做出判斷；D原式利用積的乘方及哥的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷.【解答】解：A a2?a3=a5,本選項錯誤；B 2a+3b不能合并，本選項錯誤；C a8+a2=a6,本選項正確；DK （ a2b） 2=a4b2,本選項錯誤.故選C.3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（【考點】U1:簡單幾何體的三視圖.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.【解答】解：從上往下看，易得一個長方形，且其正中有一條縱向實線，

13、故選：B.4.已知點P (3-3a, 1-2a)在第四象限，則 a的取值范圍在數軸上表示正確的是()Ab-Hto?F cooFS DFrH*【考點】CB解一元一次不等式組； C4:在數軸上表示不等式的解集；D1:點的坐標.【分析】由點P在第四象限，可得出關于 a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍，再對照四個選項即可得出結論.【解答】 解：二點P (3-3a, 1-2a)在第四象限，r l-2a<0 ，解不等式得：a1;解不等式得：a>77. 11 ，a的取值氾圍為< a< 1.2故選C.5.如圖，？ABCD中，/C=120°, AB=AE=5

14、AE與 BD交于點 F, AF=2EF 則 BC的長為(A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【考點】S9：相似三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質.【分析】根據平行四邊形的性質得到/ ABC=60,得到 ABE是等邊三角形，求出 BE=AB=5 根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可.【解答】解：在？ABCD中，/C=120, ./ABC=60,.AB=AE .ABE是等邊三角形， . BE=AB=5. AD/ BC,BE FE 2， .BC=1Q故選：C.6.已知兩點 A (-5, yi), B (3, v2 均在拋物線 y=aX2+bx+c (a*0)上，點 C (xo, y

15、o)是該拋物線的頂點.若yi>y2>yo,則xo的取值范圍是()A. xo> 5 B. xo>- 1 C. 5<xo< 1 D. - 2<xo<3【考點】H5:二次函數圖象上點的坐標特征.【分析】先判斷出拋物線開口方向上，進而求出對稱軸即可求解.【解答】解：丁點C (xo, yo)是拋物線的頂點，yi>y2>yo,拋物線有最小值，函數圖象開口向上，. a>0;25a 5b+c>9a+3b+c,-<1,b2a>T,xo> - 1xo的取值范圍是xo>- 1.故選：B.二、填空題(本大題共6個小題，每小

16、題3分，共18分)7.據中古江西網報道，4月22日全省將有近15萬人參加2。17年省公務員錄用考試筆試，數 字15萬用科學記數法表示為：1.5X1伊.【考點】1I：科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為ax1on的形式，其中10|a|<1。，n為整數.確定n的值 時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原 數絕對值> 1時，n是正數；當原數的絕對值< 1時，n是負數.【解答】解：將15萬用科學記數法表示為1.5X105.故答案為：1.5X105.8,已知 卜B是方程x2+x 6=0的兩根，則 計a B=12或-18 .

17、【考點】AB：根與系數的關系.【分析】先利用根與系數的關系得到 a+B。1, a B=6,所以后降a 0 = o(肝1) = - 6 ( a+1), 再解方程解方程x2+x- 6=0得x1 = - 3, x2=2,然后把a=-3和a =盼別代入計算即可.【解答】解：根據題意得a+ B = 1 , a B = 6,所以 o2f+aB=a(做+1) =6 (a+1), 而解方程 x2+x-6=0得 Xi = - 3, X2=2, 當 l 3 時，原式二6 ( 3+1) =12; 當 a=2寸，原式=6 (2+1) =-18.故答案為12或-18.9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A （1, 1）

18、, B （2, 2）,雙曲線y”與線段AB有公共點,則k的取值范圍是1<k<4【考點】G6:反比例函數圖象上點的坐標特征.【分析】求得A和B分別在雙曲線上時對應的k的值，則k的范圍即可求解.【解答】解：當（1, 1）在y=上時，k=1,當（2, 2）在y2的圖象上時，k=4.則雙曲線y4與線段AB有公共點，則k的取值范圍是1&k&4.故答案是：1&k&4.10.圖所示的正方體木塊棱長為6cm,沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖的幾何體，一只螞蟻沿著圖的幾何體表面從頂點 A爬行到頂點B的最短距離為 （3五+3 cm.【考點】KV:平面

19、展開-最短路徑問題；I9:截一個幾何體.【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖的幾何體表面展開，進而根據兩點之間線段最短”得出結果.【解答】解：如圖所示： BCD是等腰直角三角形， ACD是等邊三角形，在 RtzBCD中，CD=/bc2+BD = =66cm,.BE=-CD=3cm,在 RtAACE中，AE=/aC？-CE2 =3/6cm,從頂點A爬行到頂點B的最短距離為（36+3衣）cm.故答案為：（班+3吊）.11 .如圖，在2X2的網格中，以頂點。為圓心，以2個單位長度為半徑作圓弧，交圖中格線 于點A,則tan/ABO的值為 2+/1 .【考點】T7：解直角三角形.【分析】連接OA,過點

20、A作AC, OB于點C,由題意知AC=1 OA=OB=2從而得出OC瘋可AC=於、BC=OB- OC=2仃，在 RtA ABC中，根據 tan Z ABO=【解答】解：如圖，連接OA,過點A作AC OB于點C,則 AC=1, OA=OB=2.在 RtzAO OC=/da2_ac2=/M一2=/j, .BC=OB- OC=2-6在 RtzABC中，tan/ABO=kk=2+6.故答案是：2+ t/3.12.在平面直角坐標系中，點 A的坐標為（5, 0）,點C的坐標為（0, 4）,四邊形ABCO為矩 形，點P為線段BC上的一動點，若 POA為等腰三角形，且點P在雙曲線y=;上，則k值可 以是 10

21、或12或8 .yC 3.5【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；KH：等腰三角形的性質；LB：矩形的性質.【分析】當PA=PCM,1g據P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標；當OP=OA=5時，由勾 股定理求出CP即可；當AP=AO=5時，同理求出BP、CP,即可得出P的坐標，然后把P的坐 標代入線y工，即可求得k的值.3 M【解答】解：:點A的坐標為（5, 0）,點C的坐標為（0, 4）,當PA=PCM, P在OA的垂直平分線上，P的坐標是（2.5, 4）；當OP=OA=5時，由勾股定理得：CP=®yM=3, P的坐標是（3, 4）；當 AP=AO=5時，同理 BP=3, C

22、P=5- 3=2, P 的坐標是（2, 4）.丁點P在雙曲線y=T±,k=2.5x 4=10 或 k=3x 4=12 或 k=2x 4=8,故答案為10或12或8.三、解答題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）13. （1）計算：| - 2| - 3tan30 + （2-V3） 0+/12（2）如圖，已知BC平分/ACD,且/ 1=/2,求證：AB/ CD.【考點】2C:實數的運算；6E:零指數幕；J9:平行線白”3; T5:特殊角的三角函數值.【分析】(1)依據絕對值的性質、特殊銳角三角函數值、零指數幕的性質、二次根式的性質進 行化簡，然后再進行計算即可；(2)先證明/ 2=

23、/BCD最后再利用平行線的判定定理進行證明即可.【解答】解：(1)原式=2 3X苧+1+2/=2 肥+1+2涇=35；(2) .BC 平分/ACD, ./ 1 = /BCD又 :/ 1 = /2, ./2=/BCD .AB/ CD.14.先化簡，再求化 (x+2) (x-2) - (x-1) 2,其中 x二-，【考點】4J:整式的混合運算一化簡求值.【分析】根據整式的乘法去括號、合并同類項，可化簡整式，根據代數式求值，可得答案.【解答】解：原式=x2 4 (x2- 2x+1) =2x 5,2x- 5=2X ( - ) - 5=- 6.15.某校食堂的中餐與晚餐的消費標準如表種類單價米飯0.5元

24、/份A類套餐菜3.5元/份B類套餐菜2.5元/份一學生某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學校用餐，每次用餐米飯選1份，A、B類套餐菜選其中一份，這5天共消費36元，請問這位學生A、B類套餐菜各選用多少次？【考點】9A:二元一次方程組的應用.【分析】設這位學生A類套餐菜選了 x次，B類套餐菜選了 y次，根據該星期從學生用餐10 次以及總消費36元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論.【解答】解：設這位學生A類套餐菜選了 x次，B類套餐菜選了 y次，根據題意得:'"1.(10X 0. 5+工B工+Z 5行靈解得:f k=6|y=4答：這位學生A類套餐菜選了

25、6次，B類套餐菜選了 4次.16.在圖1、2中，。過了正方形網格中的格點 A、B、C、D,圖1、圖2、圖3中畫出一個滿足下列條件的/ P(1)頂點P在。上且不與點A、B、C、D重合；(2) /P在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、二、2.d-a請你僅用無刻度的直尺分別在圖1卻邸解直角三角形.【考點】N4:作圖一應用與設計作圖；M5:圓周角定理；T7:【分析】如圖1中，/ P即為所求；如圖2中，/ P即為所求；如圖3中，/ EPC即為所求；【解答】解：如圖1中，tan/P=1.理由：=/ P=yZDOC=45, .tan /P=1. /P即為所求；如圖 2 中，tan / P=7f.理由：/

26、P=/ FAC,一 FC 1 . tan / P=tan/ FAC= . =.7/P即為所求.如圖 3 中，tan/EPC=2理由：=/ E=Z FAC PE是直徑， /FAG/AFC=90, /E+/EPC=90,ZAFC=Z EPC tan/EPC=ta叱 AFC言=2./EPC即為所求；如圖317 .某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲， 主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲， A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應 的是a、b、c.（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）（2）若主

27、持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加 游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少.（畫出樹狀圖或列表）【考點】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】（1）主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率則為茶聘（2）畫出樹形圖，找到恰好是兩對家庭成員的情況即可求出其概率.【解答】解：（1）答:P （恰次?是A, a） 的概率是為;（2）依題意畫樹狀圖如下：abacbc孩子家長ABAB,abAB,acAB,bcACAC,abAC,acAC,bcBCBC,abBC,acBC,bc共有9種情形，每種發(fā)生可能性相等，其中恰好是兩對家庭成員有(AB, ab),

28、( AC, ac), ( BC,bc) 3種，故恰好是兩對家庭成員的概率是四、解答題(本大題共3個小題，每小題8分，共24分)18 .為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間(單位： h,精確到1h),抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)求出扇形統(tǒng)計圖中百分數a的值為 45% ,所抽查的學生人數為60 .(2)求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖.(3)求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數.(4)如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足(少于 8小時)的學生數.【考點】V8:頻數(率)分布直方圖；

29、V5:用樣本估計總體；VB:扇形統(tǒng)計圖；W2:加權平 均數；W5:眾數.【分析】(1)根據題意列式計算即可；(2)根據題意即可得到結果；(3)根據眾數，平均數的定義即可得到結論；(4)根據題意列式計算即可.【解答】 解：(1) a=1 20% 30% 5%=45%所抽查的學生人數為：3 + 5%=60人；故答案為：45%, 60;(2)平均睡眠時間為8小時的人數為：60X30%=18人;平均數=12X 27 x 7+8 XI8+9 x 5=7.2小時;(3)這部分學生的平均睡眠時間的眾數是7,60 ，一 12+27.(4) 1200名睡眠不足(少于8小時)的學生數=6。X 1200=780人.

30、10A3020-271219.如圖，已知A、B兩點的坐標分別為A (0, 2巧)，B (2, 0),直線AB與反比例函數的圖象交于點C和點D (T, a).(1)求直線AB和反比例函數的解析式;【分析】(1)設直線AB的解析式為y=kx+b ( kw 0),將A與B坐標代入求出定出直線AB的解析式，將D坐標代入直線AB解析式中求出a的值，確定出k與b的值，確D的坐標，將D坐標代入反比例解析式中求出 m的值，即可確定出反比例解析式；(2)聯(lián)立兩函數解析式求出C坐標，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tan/COH的值，利用特殊角的三角函數值求出/ COH的度數，在三

31、角形 AOB 中，由OA與OB的長求出tan/ABO的值，進而求出/ ABO的度數，由/ ABO- / COH即可求出/ACO的度數.【解答】解：(1)設直線AB的解析式為y=kx+b (k*0),將A (0, 2,后八B (2, 0)代入得：2k+b=0 '解得:b=2V3故直線AB解析式為y=-V3x+2/l,將D ( - 1, a)代入直線AB解析式得：a=月+2代=36,將D坐標代入y='中，得：m=- 3/3,則反比例解析式為y=-(2)聯(lián)立兩函數解析式得：解得:3'則C坐標為(3,-歷)，過點C作CHUx軸于點H,在 Rt OHC中，CH=/3, OH=3,

32、tan/ COH罌=,/COH=3 0,在 Rt AOB中，tan/ABO=/5,/ABO=6 0,/ ACO=/ ABO- / COH=30.D兩點，與20.如圖，在 ABC中，點O在邊AC上，。與AABC的邊AC, AB分別切于 邊AC交于點E,弦辭與AB平行，與DO的延長線交于M點.(1)求證：點M是CF的中點；(2)若E是前的中點，連結DF, DC,試判斷 DCF的形狀；(3)在(2)的條件下，若BC=a求AE的長.【考點】MC:切線的性質.【分析】(1)根據垂徑定理可知，只要證明 OMLCF即可解決問題；(2)結論：4DFC是等邊三角形.由點M是CF中點，DMLCF,推出DE=DF由

33、E是而中點，推出DC=CF推出DC=CF=DF即可；(3)只要證明 BCD是等邊三角形，即可推出/ B=60°, / A=30°,在RltAABC中，BC=BD=CD= a可得OC=OD亭a, OA2芋a,由此即可解決問題； 4J【解答】(1)證明：AB是。的切線，,.ODXAB,丁. / ODB=90 , v CF/ AB, ./OMF=/ ODB=90,.OMXCF, .CM=MF.(2)解：結論： DFC是等邊三角形.理由：丁點M是CF中點，DMLCF, .DE=DF.E是畫中點, .DC=CF .DC=CF=D F.DCF是等邊三角形.(3)解：: BG BD是切線

34、, .BC=BD.CE垂直平分DF, ./DCA=30, / DCB=60, .BCD是等邊三角形， ./B=60°, /A=30°,在 Rt ABC中，BC=BD=CD=a .OC=OD摩a, OA=a, JrJV3 .AE=OA- OC=a.J【考點】FH: 一次函數的應用.五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）21. A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛.甲車駛往 B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變.甲車距B城高速公路入口處的距離y （千米）與行駛時間x （時）之間的關

35、系如圖.（1）求y關于x的表達式；（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距的路程為s （千米）.請 直接寫出s關于x的表達式；（3）當乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a （千米/時）并保持勻速行駛,結果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車變化后的速度 a.在下圖中畫出乙車離開B城高速公 x （時）之間的函數圖象.【分析】（1）由圖知y是x的一次函數，設y=kx+b.把圖象經過的坐標代入求出 k與b的值.（2）根據路程與速度的關系列出方程可解.（3）如圖：當s=0時，x=2,即甲乙兩車經過2小時相遇.再由1得出y= 90X+300.設y=0時，求出x的值可

36、知乙車到達終點所用的時間.【解答】解：（1）方法一：由圖知y是x的一次函數，設y=kx+b.圖象經過點(0, 300), (2, 120),尸300 (2=120解得lb=300, y=- 90x+300.即y關于x的表達式為y=- 90x+300.方法二：由圖知，當 x=0時，y=300; x=2時，y=120.所以，這條高速公路長為300千米.甲車2小時的行程為300- 120=180 （千米）.甲車的行駛速度為180 + 2=90 （千米/時）.y 關于 x 的表達式為 y=300- 90x （y= - 90x+300）.（2）由（1）得：甲車的速度為90千米/時，甲乙相距300千米.甲

37、乙相遇用時為：300+ （90+60） =2,當00x&2時，函數解析式為s=- 150x+300,_ 1CL, 2<x0 時，S=150x- 300當< x< 5 時，S=60k（3）在s=- 150x+300中.當s=0時，x=2,即甲乙兩車經過2小時相遇. .-12 .因為乙車比甲車晚40分鐘到達，40分鐘三小時，所以在 y=- 90x+300 中，當 y=0, x=.J_ , ，一 , , , _ 一 10 2. r所以，相遇后乙車到達終點所用的時間為 +V - 2=2 （小時）.乙車與甲車相遇后的速度a=+2=90 （千米/時）.a=90 （千米/時）.乙車

38、離開B城高速公路入口處的距離y (千米)與行駛時間x(時)之間的函數圖象如圖所示.千米C1*>Q 12345工時22.在？ABCD中，點B關于AD的對稱點為B',連接AB', CB', CB交AD于F點.(1)如圖1, /ABC=90,求證：F為CB的中點；(2)小宇通過觀察、實驗、提出猜想：如圖 2,在點B繞點A旋轉的過程中，點F始終為CB 的中點.小宇把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1:過點B作B' 0/CD交AD于G點，只需證三角形全等；想法2：連接BB交AD于H點，只需證H為BB'的中點；想法3:連接B

39、B； BF,只需證/ B' BC=90請你參考上面的想法，證明F為CB的中點.(一種方法即可)CE(3)如圖3,當/ABC=135時，AB', CD的延長線相交于點E,求市 的值.E圖1用2圖$【考點】SO:相似形綜合題.【分析】(1)證明：根據已知條件得到 UABCM矩形，AB=CD根據矩形的性質得到/ D=/ BAD=90,根據全等三角形的性質即可得到結論；(2)方法1:如圖2,過點B作B' QI CD交AD于點G,由軸對稱的性質得到/ 1=22, AB=AB, 根據平行線的性質得到/ 2=/3, /1=/ 3,根據平行線的性質得到/ 4=/ D,根據全等三角形 的

40、性質即可得到結論；方法2:連接BB'交直線AD于H點，根據線段垂直平分線的性質得到 B' H=HB由平行線分線段成比例定理得到結論；方法 3:連接BB', BF,根據軸對稱的性質得 到AD是線段B'的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到 B' F=FBW到/1=/2,由平行線的性質得到/ B' BC=90根據余角的性質得到/ 3=74,于是得到結論；(3)取B'的中點G,連結GF,由(2)得，F(xiàn)為CB的中點，根據平行線的性質得到/ BAD=180 -/ ABC=45 ,由對稱性的性質得到/ EAD=/ BAD=45 ,根據平行線的性質

41、得到/ GFA=Z FAB=45,根據三角函數的定義即可得到結論.【解答】(1)證明：丁四邊形ABCD為平行四邊形，/ ABC=90,. .口ABCM矩形，AB=CD. ./D=/BAD=90,. B, B關于AD對稱，. ./B' AD= BAD=90, AB=AB,./B' AD=D, /AFB WCFRZB' kD=ZD在AAFP與ACFD中， /AFB二NCFD,心=0).-.AFBACFD (AA0, .FB' =F C .F是CB的中點；(2)證明：方法1：如圖2,過點B彳乍B' G/CD交AD于點G,. B, B關于AD對稱， /1 = /

42、2, AB=AB, B' C CD, AB/ CD, B' (7/AB. /2=/3,./ 1 = /3, .B' A=B,G. AB=CD AB=AB, .B' G=CD B' (7/ CD, ./4=/D,./B' FG=CFDCZ4=ZD在AB' F3ACFD中FG"FC, b G=CD .B' FGACFD (AA0,. .FB，=FC .F是CB的中點；方法2:連接BB交直線AD于H點, . B, B關于AD對稱，AD是線段B'的垂直平分線， .B' H=H,B. AD/ BC,二_1FC HB

43、 1, .FB' =F C .F是CB的中點；方法3：連接BB； BF, . B, B關于AD對稱，AD是線段B'的垂直平分線， .B' F=FB / 1 = /2,. AD/ BC, .B' BLBC, ./B' BC=90. /1+/3=90°, / 2+/4=90°,；/3=/4, .FB=FC.B' F=FB=FC .F是CB的中點；(3)解：取B'的中點G,連結GF, 由(2)得，F(xiàn)為CB的中點, .FG/ CE FGaCE,ZABC=135, UABC加，AD/ BC, ZBAD=180-ZABC=45,

44、:由對稱性，/ EAD=/ BAD=45, . FG/ CE AB/ CD, .FG/ AB, /GFA玄 FAB=45, ./FGA=90, GA=GF , FG=sinZ EAD?AF奪AF,由，可得瞪哂.23.已知拋物線l: y=a*+bx+c (a, b, c均不為0)的頂點為M,與y軸的交點為N,我們稱 以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l 的衍生直線.(1)如圖，拋物線y=x2 - 2x- 3的衍生拋物線的解析式是y= - x2 - 3 ,衍生直線的解析式是 y= 一x3 :（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=- 2x2+1和y=-2x+1,求這條拋物線的解析式；（3）