初二數(shù)學(xué)二次根式知識點(diǎn)歸納

1、精品文檔初二數(shù)學(xué)二次根式知識點(diǎn)歸納1 .二次根式定義：形如 而(a>0)的式子，叫做二次根式.2 .二次根式的性質(zhì)：而 >0(a >0)這是因?yàn)?啟(a >0)表示a的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，當(dāng) a>0時(shí)，&>0,當(dāng)a=0時(shí)，=0 = 0 .;而>0.利用這一性質(zhì)，可以解決下面問題：若事爐心口 ,則 x= 2, y=2;(及)2= a (a >0),在探究這一性質(zhì)時(shí)，教科書所采用的方法是不完全歸納法，而根據(jù)算術(shù)平方根的意義有：如果x2=a(x >0),則x=& ,所以代入上式得(質(zhì) )2=a.必 =a (a >

2、;0)，根據(jù)算術(shù)平方根的意義該性質(zhì)的推導(dǎo)過程應(yīng)是：因?yàn)楫?dāng) a>0 時(shí)，a2的算術(shù)平方根是a,所以療=口.3 .代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(基本運(yùn)算符號包括加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)和表示的數(shù)的字母連接起來的式子，叫代數(shù)式.4 .利用二次根式性質(zhì)化簡：利用 ¥ =a(a > 0)化簡某些代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)將被開方數(shù)化為完全平方式，如化簡 +2nl儀> _1)=匕+1) J".典例講解例1、填空題：3(1)式子60中x的取值范圍是.(2)當(dāng)x滿足條件 時(shí)，式子五-1有意義.(3)當(dāng)x=時(shí)，+有最小值,最小值是 (4)如果屈二是正整數(shù)，那么x能取的最小自然數(shù)是

3、.答案：(1) x>2 x>0 且 xwl(3) 25; 9(4) 6例2、選擇題：(1)化簡屏的值為()C.± 4D.16A. 4B. 4(2)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是A. -2 與D. 2和C. 2和(3)若x>0,那么人, 一 2K等于.一 2xD. 2xA. xB. x(4)當(dāng) a>1,則癡 +匿=()A.2a- 1B. 1 -2aC. 1D. 1(5)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x23=()A. (x +3)(x 3)B. (x +3 )(x 3 )C. (x +娼)(x 石)D. (x + 9)(x 9)答案：(1) A (2) A(3) B (4)

4、 A(5) C例3、用帶有根號的式子表示：(1)已知一個(gè)正方體的表面積是S.求它的棱長.解：設(shè)它的棱長為x,則工，&所以謳.If故它的棱長為.(2) 一個(gè)圓的半徑是10cmi是它面積2倍的正方形的邊長為多少？解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長為 xcm.4 則小應(yīng)所以好而礪.正方形的邊長為犯而三cm.二63例5、已知|x +y7|十Mu口 ,求x2 + y2的值.解：貪十-7 = 0, 十步二工 由已知得：知T2=Q ：1歹= 12,所以，原式=(x + y) 2xy=7 2X 12=25.例6、已知實(shí)數(shù)a滿足而最f *而加丁求a20 082的值.解：Z 2009 匕 1因?yàn)殚T會口 所以a>

5、2009,所以2008a<0, 所以原等式可化為：出2口胞十/二疝訶=色， 所以及-四的二200£ ,所以a2009=20082,所以 a-20082=2009.1 .二次根式的乘法：法則，而而=(a>0, b>0)；利用這一法則，可以求出某些特殊的二次根式的值，如:這一法則的探究我們采用的方法是不完全歸納法2 .積的算術(shù)平方根的性質(zhì):性質(zhì) 庭二質(zhì) 枇33仆3。）,與二次根式的乘法法則相比較互逆;利用這一性質(zhì)和二次根式的乘法法則，可以化簡二次根式，如歷爐=3a2b,性質(zhì)應(yīng)用：在化簡二次根式時(shí)，通常要結(jié)合二次根式的性質(zhì)必=點(diǎn)學(xué)力，因此方法上應(yīng)注意將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解

6、或直接開算術(shù)平方根的原則是將開得盡方的 因數(shù)分解出來.化簡實(shí)質(zhì)上是將根號內(nèi)完全平方的因數(shù)（式）移到根號外.典例講解例1、填空題（1）化簡：也海二（2）計(jì)算：-護(hù)二答案:（1）2b如嬴；（2）一y后 ；(3) 6例2、把下列各式中根號外的因式移到根號內(nèi):解:解：一1包” 1 J:一 五十2工,十中工=/，*0+月工=x（x + y）=x2 + xy'匚二，一.,，屈” .廣W：=:=",2寸=2xy例4、比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小- 2 Jrw 一 W5解：2而二/f, 3杷二庭,2、小3場,.一2歷.(2) 3X2 t(J-J72一尺72 = 732解：:31932-而 32

7、V3 ,.海唔 .例5、觀察卜列各式及其驗(yàn)證過程唔=星驗(yàn)證：獷-2) + 2_3y3 "V 23 -1 一、5 ,而 44<45GC同 .2(2=1)+2_ O2- y 3（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想證：（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出 n（n為任意自然數(shù)， 出證明.解：4b居4禺4驗(yàn)證：15 115 V 甲-1_時(shí)-）+4 L工V 4一心 T（2）反映的規(guī)律為：ST' 用T證明：福存*一州）+陸 |普（不。1）-1卷 /n上一門黯7八了一一寸1.二次根式的除法：心的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)且n>2）表示的等式，并給+ -T-卷“一 1.法則（公0

8、,%>0）；法則中規(guī)定b>0的理由是分母不為零;作用是化去分母中的根號2.商的算術(shù)平方根:性質(zhì)a -Ja匕再（*>0,方>0）;用語言敘述上述性質(zhì)：算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方 根；作用是化去根號下的分母.3.最簡二次根式：最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件是被開方數(shù)不含分母和被開方數(shù)中不含開得盡 的因數(shù)或因式；二次根式的乘除法為例1、化簡卜列二次根式佇-2日y光；19口答案：（1）6 ； （2：例2、選擇題1 .下列各式中正確的是（爐 &A.二二C.；答案：B2 .在化簡5時(shí)，甲、乙甲：.二虧算，最后的結(jié)果一定要是最簡二次根式或有理式；（3）

9、1 22k f5/2）力；（3） 2）4 二岳 B.-D.3 f八丙二位同學(xué)的解法如下：蔗廠在3J- -二 3%一乙：L丙:r 正確的是()A.甲BC.丙D答案：D3.在下列根式4qR、石A. 4 個(gè)IC. 2個(gè)答案：C例3、計(jì)算：而“尸(3)(4) '-1(5) ；" ,(5)而-76;.乙).甲、乙、丙均正確J、驅(qū)、屈中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)是()B. 3個(gè)D. 1個(gè)解:一Jr.一 ；一 .一例4、已知g 同 1732V2 1.414的近似值.解:J3«1 732 應(yīng)將 1414 n=冷乂后 wL732xl.414 k 2.449(此處視頻中 0.577誤為0.5

10、713)1、二次根式的加減法法則：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式, 再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.2、二次根式的加減法運(yùn)算步驟：(1)如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號.(2)把不是最簡二次根式的二次根式進(jìn)行化簡.(3)被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.3、二次根式的加、減、乘、除、混合運(yùn)算：二次根式的加、減、乘、除、混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、混合運(yùn)算一樣，先算乘除，后算加減，如果含有括號，就先 算括號里的.如果二次根式中出現(xiàn)了形如多項(xiàng)式相乘的算式，則乘法公式都能適用.4、二次根式的運(yùn)算可以類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的各運(yùn)算律都適合于二次根式的運(yùn)算， 所以在二次根式運(yùn)算中

11、要充分運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，使運(yùn)算更為簡單.典例講解例1、填空題1、計(jì)算：2無一昉二.答案：（1） -5括24-2/+2由答案''則第2、若三角形的兩邊長分別為 療藐和2,歷已耀,其周長為（J痂+ 夜） 三邊長為.cm例2、選擇題（1）下列各式中運(yùn)算正確的是（） 6收-26）»麗二4-顯 AB.'c ''CD.卜一答案：A(2)已知 & = 2 一出、h =A. a=bC. ab=1答案：D例3、計(jì)算(1)屈陪居一、口-、丘J(2)/6)-(3)(派 +)( g(，而+%反(4)臺小W解：(1)匹圾一居一、口-J(怔)(3)(網(wǎng)+病)(血(乙回十%處£(4) 3心一百2 ,則a、b的關(guān)系為（）B. a + |b|=0D. ab= 1-j48 3Y- 傷）X邛） 一飛）J4g = 2、京 + 23 .自、月333=024 - J = 2?3 + >?3 = /6 -3舊）6363- ?。?6 - 6A囪2痣- E）V =（2x6 S 后）（如一 丁:4）丁 I; J J - - -.：，：一'二 ，一 ，.原式=Jhi r'3-i =2-6.例5、利用乘法公式計(jì)算：1 _ _72 - 1_正+1 一 (A 1)函+1廠五_ 1也-姮 +