小學階段分數(shù)教學策略初探

1、 小學階段分數(shù)教學策略初探 無錫市花園實驗小學 趙國強一、問題提出作為小學數(shù)學的“三數(shù)”（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)）之一，分數(shù)的重要性不言而喻。而關(guān)于分數(shù)的教學，歷來都是教學的重難點，作為小學數(shù)學教師，應(yīng)該客觀、正確、全面地認識、研究它。二、情況分析（一）分數(shù)的定義張奠宙教授在分數(shù)的定義一文當中，提到了關(guān)于分數(shù)的幾種定義：1份數(shù)的定義教材很多都是從份數(shù)的定義開始的。一般都這樣描述：單位1平均分為若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。2商的定義分數(shù)是兩個正整數(shù)a 除以b 的商。所以分數(shù)是一個商。用a除以b，在除不盡的情況下面，我們就得到了一個分數(shù)。3比的定義分數(shù)的第三個定義是比的定義。兩個自然數(shù) a

2、比b, b 0, 即叫做分數(shù)?！氨取钡亩x是將份數(shù)定義擴展，分數(shù)乃是“一部分和另一部分之比”，另一部分可以是整體，也可以是部分，把一部分當做新的整體。（二）分數(shù)的內(nèi)容小學階段，分數(shù)的學習，主要包括“初步認識分數(shù)”、“理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義”“會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化”“能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小” “能分別進行簡單的小數(shù)和分數(shù)（不含帶分數(shù)）的加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）”和“能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題”，真正體現(xiàn)了“逐級遞進、螺旋上升的原則”。（三）分數(shù)的性質(zhì)分數(shù)基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。也就是

3、說，這一群（類）分數(shù)，有著不同分數(shù)的外形，但是它的數(shù)值是一樣的，在數(shù)學上面，這叫做“等價類”。最簡分數(shù)固然重要，但分數(shù)的約分，通分在后續(xù)分數(shù)比較大小、四則運算學習中非常有用，所以必須認真學習分數(shù)的基本性質(zhì)，加深理解。三、教學策略我們一線教師不妨捫心自問：“我拿什么吸引學生呢？我拿什么讓學生忘記吵呢？”“我該如何體現(xiàn)教師的主導作用呢？”這也迫使我們教師在課堂教學當中選擇合理的教學策略，努力追求教學的生動，追求學習的高效。（一）創(chuàng)設(shè)情境，表征轉(zhuǎn)換，認識分數(shù)數(shù)學情境是一種激發(fā)學生問題意識為價值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學行為的條件。創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境既要關(guān)注“社會化”，

4、又要立足“兒童化”；既要關(guān)注“生活化”，又要突出“數(shù)學味”；既要倡導內(nèi)容“綜合性”，又要兼顧形式“多樣性”。筆者認為，人教版三年級上冊教科書上面的“主題圖”所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學情境的“生活化”值得商榷：實際生活中，哪有人會將月餅直接放在地上進行切分？既然“生活化”值得商榷，那么這個教學情境也就失去了真實性，不用也罷。倒不如將平分月餅的情境改為日常生活中經(jīng)常遇到的“分蘋果”的情境。美國心理學家和教育家杰羅姆布魯納認為在人類智慧生長期間，有三種表征系統(tǒng)在起作用，這就是“動作表征”“表象表征”和“符號表征”。我們認為，三年級學生在學習“分數(shù)初步認識”時，學習過程如下圖所示：（二）借助科技，辨清率量，理解意義

5、“拋硬幣”是一類傳統(tǒng)的數(shù)學題，它涉及到了“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容，并且理論上它的概率是?？墒牵诰唧w的課堂上，因為時間的限制、樣本數(shù)量的限制，頻率很難接近，數(shù)據(jù)顯示出來的結(jié)果與“理論上概率是”往往存在著一定的誤差。這時候，我們教師可以借助于“超級畫板”來進行直觀、形象地演示。通過演示，教師可以進行大量的模擬實驗（只要單擊相關(guān)按鈕，就可以迅速地進行成百上千次的模擬實驗），幫助學生感受隨機現(xiàn)象的隨機性，感受到理論概率和實驗概率之間的關(guān)系，感受到更好地理解頻率、概率的含義，感受到試驗次數(shù)與概率之間的關(guān)系，明白樣本越大，規(guī)律的變異就越小。同樣是關(guān)于“分數(shù)的意義”，還有這樣一道經(jīng)典的例題：兩根同樣長的繩子，

6、一根用去了，另一根用去了米，問哪一根用去的多？前者“一根用去了”當中的“”，是作為“率”的分數(shù)，它表示的是“相對的量”，這個“”到底表示多少長，關(guān)鍵還要看整體（單位“1”）表示多少；而后者“另一根用去了米”當中的“米”，是作為“量”的分數(shù)，它表示的是“絕對的量”，是不變的、穩(wěn)定的。當然，這道例題完整的答案是要分情況討論的（詳見下表）：（三）統(tǒng)籌大小，完美升華，相互轉(zhuǎn)化廣東省特級教師黃愛華老師提出以“大問題”為導向的課堂教學研究，力圖通過兩到三個牽一發(fā)而動全身的問題，提煉大環(huán)節(jié)，構(gòu)建大空間，生成一種多線交融，分層并進的新的課堂教學結(jié)構(gòu)。例如在教學“百分數(shù)的認識”時，我們教師不妨活用廣東省特級教師

7、黃愛華老師的三個大問題貫穿全課：什么是百分數(shù)？百分數(shù)和分數(shù)有什么不同？有了分數(shù)，為什么還要用百分數(shù)？這三個大問題既可以溝通新舊知識之間的聯(lián)系，更將百分數(shù)的意義、區(qū)別于分數(shù)的特殊處及與現(xiàn)實生活的聯(lián)系等重難點問題都深入滲透了進去。除了設(shè)計“大問題”外，我們教師更應(yīng)該注重小細節(jié)。一次，江蘇省特級教師華應(yīng)龍老師上小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)互化的復習課，要求學生把0.2化成百分數(shù)。在蘭蘭同學回答出20%后，華老師讓她說說思路。她說：“0.2=，十分之”同學們“噓”聲一片。華老師示意別打斷她?！?.2=”。華老師耐著性子讓她說完。最后蘭蘭說道“分子分母同乘以20，等于20%?！比A應(yīng)龍老師結(jié)束時說：“蘭蘭同學運用小

8、數(shù)的意義把小數(shù)化成分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行約分，接著又一次靈活運用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分數(shù)巧妙地化成了百分數(shù)我都沒有想到這么好的復習小數(shù)、分數(shù)與百分數(shù)互化的例子”。他的這一番話把課堂教學中的生成資源作了一個升華小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的關(guān)系。這個升華也應(yīng)該是這堂復習課要達到的目標。（四）把握關(guān)鍵，靈活運用，比較大小現(xiàn)行教材在關(guān)于兩個分數(shù)的大小比較時，往往是先學習通分后學分數(shù)的大小比較。這種做法，看上去似乎相當高效，殊不知，在追求快速、高效的同時，很可能將“發(fā)展學生思維”的其他通道給堵上了。我們不妨學習一下華東師范大學的袁震東教授所介紹的來源于美國的數(shù)學教育：先學分數(shù)的大小比較，再學通分。這樣

9、有利于培養(yǎng)學生靈活多變的思維方式，提高學生解決問題的能力。例如我們教師可以不先教通分，而是從分數(shù)的意義入手，引導學生學會比較這兩組分數(shù)的大?。骸啊边@組分數(shù)，因為他們的分子相同，因此，根據(jù)分數(shù)的意義，分母越大的分數(shù)數(shù)值反而越小，即；而這組分數(shù)，因為第一個分數(shù)的分子小于第二個分數(shù)的分子，而其分母反而大于第二個分數(shù)的分母，因此，。除了從通分和分數(shù)的意義入手比較分數(shù)的大小之外，我們還可以靈活運用“同分子比較法”“搭橋法”“比較倒數(shù)法”等方法來比較各種分數(shù)的大小。教給學生各種方法，供其自由選擇、以便靈活運用。例如搭橋法在要比較的兩個分數(shù)之間，找一個中間分數(shù)，根據(jù)這兩個分數(shù)和中間分數(shù)的大小關(guān)系，比較這兩個

10、分數(shù)的大小。例如比較和的大小。把作為中間分數(shù)?？梢院苋菀卓闯觯?，所以。又例如比較和的大小。我們可以先將和分別與相比較，比大，比大。而，因此+，所以。（五）利用直觀，數(shù)形結(jié)合，進行運算小學生的思維特點（從以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式過渡），決定了我們教師在教學時應(yīng)當利用直觀，培養(yǎng)學生的推理能力。例如有這樣一道例題：一瓶油重千克，用去，問用了多少千克油？我們用長方形表示單位“1”，涂上陰影表示分數(shù)（第一幅圖表示，第二幅圖再將取出的等分成四份，再取出三份，也即再取出），就可以非常直觀地看出的積應(yīng)該是。結(jié)合直觀圖和算式，我們可以很清楚地看到兩個因數(shù)的分子分母與積的分子分母的關(guān)系，

11、列出算式，從而啟發(fā)合情推理，理解分數(shù)乘法的意義，得到分數(shù)乘法的計算法則。有這樣一道數(shù)學題，求“”的和。學生最常規(guī)的解題方法，一般是采用通分求和的方法解題，這樣往往費時費力，還容易出錯。因此，為了提高學生的學習效率，我們可以引導學生充分利用數(shù)形結(jié)合，觀察算式的特點和圖形的規(guī)律，爭取將復雜的分數(shù)加法轉(zhuǎn)化成一步計算的分數(shù)減法。即：原式要求的是“”的和，我們將它們轉(zhuǎn)化成圖形（見下圖）后，不難發(fā)現(xiàn)，要求“”的和，我們可以進一步將它轉(zhuǎn)化成“總量1”減去“深色區(qū)域”（也即），從而迅速而又準確地得出答案。（六）應(yīng)用開放，厘清關(guān)系，解決問題有這樣一道花圃設(shè)計問題：有一塊長4米，寬3米的園地，現(xiàn)要在園地上辟出一個

12、花圃，使花圃的面積是原園地面積的，問如何設(shè)計？這既是幾何領(lǐng)域的應(yīng)用開放題，同時也同分數(shù)有關(guān)（使花圃的面積是原園地面積的）?，F(xiàn)選取學生的部分答案展示如下：六年級上冊第三單元“分數(shù)除法”增加了兩類“問題解決”，其中一類就是利用抽象的“1”來解決的實際問題。教材利用修路這一“工程問題”來引入，并且，在練習中編排了運輸問題、行程問題、泄洪問題、種樹問題，使學生學會透尋找不同情境背后的共同的數(shù)學模型。這類題目首先要學會分析數(shù)量關(guān)系。在兩種基本數(shù)量關(guān)系的復合中，存在著主體數(shù)量關(guān)系和從屬數(shù)量關(guān)系。主體數(shù)量關(guān)系的確定，不取決于題目的客體，而是基于解題者的選擇，不同的選擇反映了不同的解題思路。例如：甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行公路清掃任務(wù).甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距