第2章微型專題1

1、微型專題1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律總結(jié)目標(biāo)定位 1.進(jìn)一步熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式和三個(gè)導(dǎo)出公式及其特點(diǎn)并能熟練應(yīng)用其解決問題.2.能推導(dǎo)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式.3.能熟練應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決問題一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用1兩個(gè)基本公式12，涉及 5個(gè)量，原則上已知三個(gè)量可求另外兩個(gè)vt v0 at 和 sv0t at2量，可以解決所有的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題2逆向思維法的應(yīng)用：把末速度為 0 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可以倒過來看成是初速度為0 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)3解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本思路為：審題畫過程草圖判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選取正方向(或選取坐標(biāo)軸 )選用公式列方程求解方程

2、，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論例 1 (多選 )一個(gè)物體以 v0 8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小為2 m/ s2，沖上最高點(diǎn)之后，又以相同的加速度往回運(yùn)動(dòng)則()A 1 s 末的速度大小為6 m/sB 3 s 末的速度為零C 2 s 內(nèi)的位移大小是12 mD 5 s 內(nèi)的位移大小是15 mvt v04 s，又根據(jù) vt v0 at，物體 1 s 末的速度為解析 由 t，物體沖上最高點(diǎn)的時(shí)間是a126 m/s，A 對(duì)， B 錯(cuò)根據(jù) s v0t2at ，物體 2 s 內(nèi)的位移是12 m,4 s 內(nèi)的位移是16 m ，第 5s 內(nèi)的位移是沿斜面向下的1 m，所以 5 s 內(nèi)的位移是15 m

3、， C、 D 對(duì)答案ACD二、三個(gè)導(dǎo)出公式的應(yīng)用1速度與位移的關(guān)系vt 2 v02 2as，如果問題的已知量和未知量都不涉及時(shí)間，利用此式往往會(huì)使問題變得簡單2與平均速度有關(guān)的公式有sv0 vtsv 和 v v t 2.其中 v 普遍適用于各種運(yùn)動(dòng)， 而 vt2t第 1頁 v tv0 vts只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)利用v 和 v v t 可以很輕松地求出中間時(shí)刻22t2的瞬時(shí)速度3勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任意連續(xù)相等的時(shí)間間隔T 內(nèi)的位移差為常數(shù)，即s aT2.例 2一列火車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)駛來，一人在軌道旁邊觀察火車運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個(gè) 10s 內(nèi)，火車從他跟前分別駛過8 節(jié)車廂和6 節(jié)車廂，每節(jié)

4、車廂長 8m(相鄰車廂連接處長度不計(jì) )，求：(1) 火車加速度的大小；(2) 這 20 s 內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度；(3) 人剛開始觀察時(shí)火車速度的大小解析(1)由題知， 火車做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)火車加速度大小為a，人開始觀察時(shí)火車速度大小為 v0，車廂長L 8 m，則 saT2， 8L 6L a×102，2L 2×822解得 a100 100m/s 0.16 m/ s8L6L14× 8m/s 5.6 m/ s(2) 由于 v t v 2022T(3) 由 v t2 v02 2·( a) ·8L 得 v0v t2 16aL 7.2 m/s22 還可

5、以：由 vt v0 aT 得 v0 v t aT (5.6 0.16× 10) m/s 7.2 m/ s22答案 (1)0.16 m/s 2(2)5.6 m/ s (3)7.2 m/s三、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式1初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為T)(1) T 末、 2T 末、 3T 末 nT 末瞬時(shí)速度之比v1 v2v3 vn 12 3 n(2) T 內(nèi)、 2T 內(nèi)、 3T 內(nèi) nT 內(nèi)的位移之比 s1 s2 s3 sn 12 2232 n2(3) 第一個(gè) T 內(nèi)、第二個(gè) T 內(nèi)、第三個(gè) T 內(nèi) ，第 n 個(gè) T 內(nèi)位移之比s s s sn 13

6、 5 (2n 1)2初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按位移等分(設(shè)相等的位移為s)(1) 通過前 s、前 2s、前 3s 前 ns 時(shí)的速度之比v1 v2v3 vn 123 n第 2頁(2) 通過前 s、前 2s、前 3s 前 ns 的位移所用時(shí)間之比t1 t2 t3 tn 1 2 3 n(3)通過連續(xù)相等的位移所用 時(shí) 間 之 比 ： t t t tn 1 ( 2 1) ( 3 2) (nn 1)注意 以上比例成立的條件是物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用比例關(guān)系， 可使問題簡化例 3 飛機(jī)、火車、汽車等交通工具由靜

7、止到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的過程都可以看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)若一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則求汽車：(1)1 s 末、 2 s 末、 3 s 末瞬時(shí)速度之比；(2)1 s 內(nèi)、 2 s 內(nèi)、 3 s 內(nèi)的位移之比；(3) 第 1 s 內(nèi)、第 2 s 內(nèi)、第 3 s 內(nèi)的位移之比；(4) 經(jīng)過連續(xù)位移， 1 m 末、 2 m 末、 3 m 末的瞬時(shí)速度之比；(5) 第 1 m 內(nèi)、第 2 m 內(nèi)、第 3 m 內(nèi)所用時(shí)間之比答案(1)1 2 3(2)1 4 9(3)1 3 5(4)123(5)1 (2 1) (32)解析(1)由 v at 知： v1 v2 v3 1 2 3(2) 由 s12at

8、2 得： s1 s2s31 22 32 1 4 91 2(3) 第 1 s 內(nèi)位移 s 2a× 1第 2 s 內(nèi)位移 s121212a× 22a×12a× 3第 3 s 內(nèi)位移 s121212a× 32a×22a× 5故 s s s 13 5(4)由 v2 2as 得： v 2as得： v1 v2 v3 1 2 3.1222(5)由 s 2at得：通過第 1 m 所用時(shí)間 tI a，通過第 2 m 所用時(shí)間 t t2 t1 ( 2 1)a同理經(jīng)過第3 m 所用時(shí)間 t t3 t2 ( 32)2a所以有 t t t 1 (2

9、1) (32)第 3頁針對(duì)訓(xùn)練做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s 后停止， 若在第 1 s 內(nèi)的位移是14 m ，則最后 1 s內(nèi)的位移是 ()A 3.5 mB 2 mC 1 mD 0答案B解析物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止，可以把這個(gè)過程看做逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為13 5 7 (2n 1)，所以由 14 m s1得，所求位71移 s1 2 m.四、自由落體運(yùn)動(dòng)1自由落體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(1) 速度公式： vtgt.1 2(2) 位移公式： h2gt .(3) 速度位移公式： vt 2 2gh.2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的其他規(guī)律，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的比例式

10、同樣適用于自由落體運(yùn)動(dòng)注意若分析自由落體運(yùn)動(dòng)過程中的一段，則該過程是初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的速度公式和位移公式分別為vt v0 gt、 h v0 1 2t 2gt .例 4一個(gè)小球從 H 高處自由落下， 經(jīng)過最后200 m 所用的時(shí)間是4 s，求小球下落 H 所用的總時(shí)間 T 和高度 H 是多少？ (g 取 10 m/s2，空氣阻力不計(jì) )解析法一：基本公式法根據(jù)題意畫出小球的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示，其中t 4 s， h 200 m.根據(jù)自由落體公式得：12， H h12H 2gT2g(T t)得： h gTt122gt，所以 T 7 s， H 12gT2 245 m.法二：平均速度法

11、由題意得最后4 s 內(nèi)的平均速度為：h200m/s 50 m/ sv t 4第 4頁因?yàn)樵趧蜃兯龠\(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，所以下落至最后2s 時(shí)的瞬時(shí)速度為： vt v 50 m/s.由速度公式得下落至最后2 s 的時(shí)間： t vt50sg105 s所以 T t t 5 s 422 s 7 s，12H 2gT 245 m.答案7 s 245 m1熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式(1) vt v0 at (2)s v0t 1at222對(duì)應(yīng)題目中的場景靈活選用三個(gè)導(dǎo)出公式22v v tv0vt(3)s aT2(1) vt v0 2as (2)223會(huì)推導(dǎo)和應(yīng)用初速度為

12、零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式4熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式、推論以及比例式解決自由落體運(yùn)動(dòng)問題1(基本公式的應(yīng)用)(多選 ) 用相同材料做成的A、B 兩木塊的初速度之比為23，它們以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直線滑行直至停止，則它們滑行的()A 時(shí)間之比為 1 1B時(shí)間之比為 23C距離之比為 49D距離之比為 2 3答案BC解析兩木塊以一定的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式vv v0v0v0 at，得 ta a ，因?yàn)榧铀俣认嗤?，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比就等于初速度之比，選12項(xiàng) B 正確；將其看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式s2at，知位移之比等

13、于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方之比，選項(xiàng)C 正確2 (導(dǎo)出公式的應(yīng)用 )一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為10 m/s ，加速度大小為1 m/ s2，則物體在停止運(yùn)動(dòng)前1 s 內(nèi)的平均速度為 ()A 5.5 m/sB5 m/ sC 1 m/sD 0.5 m/ s答案D解析物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到靜止相當(dāng)于反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，停止運(yùn)動(dòng)前1 s 內(nèi)的平第 5頁均速度，相當(dāng)于勻加速運(yùn)動(dòng)第1 s 內(nèi)的平均速度， v 0 v01×1m/s 0.5m/ s.故選22D.3.(初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式)(多選 )如圖 1所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊， 一顆子彈以水平速度 v 射入若子彈在

14、木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為 ()圖 1A v1 v2v3 3 2 1B v1 v2 v332 1C t1t2 t3 123D t1 t2 t3 ( 3 2) ( 2 1) 1答案BD解析把子彈的運(yùn)動(dòng)看做逆向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)子彈由右向左依次“穿出 ”3 個(gè)木塊的速度之比為 1 23.則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比v1 v2 v3 3 2 1，故 B 正確子彈從右向左，通過每個(gè)木塊的時(shí)間之比為1 (2 1)(32)則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)通過連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為1 t2t 3 (3 2)

15、( 2 1) 1，t故D正確4.(自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)屋檐上每隔相同的時(shí)間間隔滴下一滴水，當(dāng)?shù)?5 滴正欲滴下時(shí)，第 1滴己剛好到達(dá)地面，而第3 滴與第 2 滴分別位于高為1 m 的窗戶的上、下沿，如圖2所示，問：圖 2(1) 此屋檐離地面多高？(2) 滴水的時(shí)間間隔是多少？(g 取 10 m/s2)答案(1)3.2 m(2)0.2 s解析(1)根據(jù)比例關(guān)系， 從上到下相鄰水滴間距離之比為1 35 7，而 2、3 兩滴間距離為 1 m，所以總高度1 35 7H× 1 m3.2 m.51 2，(2) 根據(jù) h 2gt代入數(shù)據(jù)得 t 2H2× 3.2 s 0.8 s.g10

16、第 6頁滴水時(shí)間間隔t t 0.2 s.4題組一基本公式和導(dǎo)出公式的應(yīng)用1一輛汽車以 2 m/s2 的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 2 s(汽車未停下 )，汽車行駛了 36 m汽車開始減速時(shí)的速度是()A 9 m/s B 18 m/ sC20 m/s D 12 m/ s答案C由位移公式 s v012 得汽車的初速度2s at22×36 2 ×22解析tv0m/s 202at2t2× 2m/ s， C 正確2 (多選 )一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體先后經(jīng)過A、 B 兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v1 和 v2，則下列結(jié)論中正確的有()v1 v2A 物體經(jīng)過 AB 位移中點(diǎn)的速度大

17、小為2B物體經(jīng)過 AB 位移中點(diǎn)的速度大小為v12 v222C物體通過 AB 這段位移的平均速度為v1 v22D物體通過 AB 這段位移所用時(shí)間的中間時(shí)刻的速度為v1 v22答案BCD解析設(shè)經(jīng)過位移中點(diǎn)時(shí)的速度為 vs，則對(duì)前半段的位移有s22，對(duì)后半段的2a· vs v1222s22v sv12 v22位移有 2a·v2 v s，聯(lián)立兩式得2，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤，選項(xiàng) B 正確；對(duì)勻變222v1 v2速直線運(yùn)動(dòng)而言，總有v vt ，選項(xiàng) C、D 正確223 (多選 )物體由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s 內(nèi)通過的位移是3 m，則 ()A 第 3 s 內(nèi)的平均速度是3 m/s2

18、B物體的加速度是1.2 m/sC前 3 s 內(nèi)的位移是6 mD 3 s 末的速度是3.6 m/s答案ABD第 7頁解析第 3 s 內(nèi)的平均速度s 3m/s 3 m/ s，A 正確；前12v 3 s 內(nèi)的位移 s3 at3 ，前 2 st1212121212122內(nèi)的位移 s2 2at2 ，故 s s3 s22at32at2 3 m，即 2a·3 2a·2 3 m，解得 a1.2 m/s，12得 s3 5.4 m， C 錯(cuò)誤； v3 at3 1.2× 3 m/s 3.6 m/ s，D 正確B 正確；將 a 代入 s32at34 (速度與位移關(guān)系的理解與應(yīng)用) 如圖

19、3 所示，物體 A 在斜面上由靜止勻加速滑下s1 后，又勻減速地在水平平面上滑過s2 后停下，測得s2 2s1，則物體在斜面上的加速度a1 與在水平平面上的加速度a2 的大小關(guān)系為 ()圖 3A a1 a2B a1 2a21D a1 4a2C a1 2a2答案B解析設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v，對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段有：v2 2a1 1，s對(duì)于勻減速運(yùn)動(dòng)階段，采用逆向思維有：v2 2a2s2，a1s2聯(lián)立兩式解得 2，即 a12a2.題組二初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式5從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第1 s 內(nèi)、第 2 s 內(nèi)、第 3 s 內(nèi)的平均速度之比為()A135B149C12

20、3D1 2 3答案A解析由于第 1 s 內(nèi)、第2 s 內(nèi)、第 3 s 內(nèi)的位移之比s1 s2 s3 13 5，而平均速度 vst ，三段時(shí)間都是 1 s，故三段時(shí)間的平均速度之比為1 3 5，故 A 正確6一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第 1 秒內(nèi)與第 2 秒內(nèi)位移大小之比為s1 s2，在通過第 1 米時(shí)與通過第2 米時(shí)的速度大小之比為v1 v2，則 ()A s1 s2 1 3，v1 v2 1 2 B s1 s2 1 3， v1 v2 1 2 C s1 s2 1 4， v1 v2 1 2 D s1 s2 1 4，v1 v2 1 2答案B解析質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在連續(xù)相等

21、的時(shí)間內(nèi)的位移之比第 8頁1 s2 s3 sn 1 3 5 (2n 1)，所以 s1 s2 1 3；由 v2 2as 得 v1 v2 1 2.s7.(多選 )如圖 2 所示，一個(gè)滑塊從斜面頂端A 由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)底端 C，已知A 滑塊到達(dá)B滑塊到達(dá)C滑塊通過D滑塊通過AB BC，則下列說法正確的是()圖 2B、 C 兩點(diǎn)的速度之比為1 2B、 C 兩點(diǎn)的速度之比為12AB、 BC 兩段的時(shí)間之比為12AB、 BC 兩段的時(shí)間之比為(2 1) 1答案BD解析方法一 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式：v2 2as，解得： v 2as，因?yàn)榻?jīng)過B、 C 兩點(diǎn)的位移比為12，則

22、通過 B、C 兩點(diǎn)的速度之比為 1 2，故 B 正確， A 錯(cuò)誤；設(shè) AB 段、 BC 段的長度為 L，所經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1、 t2，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間1 212t12 1公式： L 2at1 和 2L2a(t1 t2) ，聯(lián)立可得： t21，故 D 正確， C 錯(cuò)誤方法二比例關(guān)系初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為1 (2 1) (3 2) ( n n1) ，所以滑塊通過AB、BC兩段的時(shí)間之比為1 (2 1)(21) 1， D 正確， C 錯(cuò)誤；前s 末、前2s 末、前3s 末、 、前 ns 末的瞬時(shí)速度之比為1 2 3 n， A 錯(cuò)誤， B 正確題組三自

23、由落體運(yùn)動(dòng)8一石塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面把它在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分為相等的三段，如果它在第一段時(shí)間內(nèi)的位移是1.2 m，那么它在第三段時(shí)間內(nèi)的位移是()A 1.2 mB 3.6 mC 6.0 mD 10.8 m答案C解析本題中前三段相等時(shí)間T 內(nèi)的位移之比為s1 s2 s3 1 3 5 所以 s3 5s1，選項(xiàng) C正確9 (多選 )對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(g 取 10 m/s2)()A 在前 1 s 內(nèi)、前 2 s 內(nèi)、前 3 s 內(nèi) 的位移之比是1 3 5 第 9頁B在第 1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的速度之比是 13 5C在第 1 s 內(nèi)、第2 s 內(nèi)、第3 s 內(nèi)的平

24、均速度之比是 1 3 5D在相鄰兩個(gè) 1 s 內(nèi)的位移之差都是 10 m答案CD12解析根據(jù) h 2gt可知，在前1 s 內(nèi)、前 2 s 內(nèi)、前 3 s 內(nèi) 的位移之比是 1 4 9 ，故A錯(cuò)誤；根據(jù)自由落體速度公式vt gt 可知在 1 s 末、 2 s 末、 3 s 末的速度之比是123，故 B 錯(cuò)誤；h根據(jù)平均速度定義式v t 及自由落體運(yùn)動(dòng)在開始通過連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1 3 5 可知：在第 1 s 內(nèi)、第 2 s 內(nèi)、第 3 s 內(nèi)的平均速度之比是 1 3 5，故 C 正確；勻變速直線運(yùn)動(dòng)相鄰兩個(gè)1 s 內(nèi)的位移之差為h gT2 10 m ，故 D 正確10自由下落的物體第n 秒內(nèi)通過的位移比第(n 1)秒內(nèi)通過的位移多 (g 取 10 m/s2)()A 10 mB 5(2n 1) mC 3(