八年級數(shù)學軸對稱圖形多頁練習

1、八上第一章：軸對稱圖形考點1：軸對稱及軸對稱圖形的意義一、考點講解：1軸對稱：兩個圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段2如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸3軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關于某廣條直線對稱，那以對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應點的連線互相平行或在同一條直線上，對應的線段（或其延長線）相交，交點在對稱軸上。4簡單的軸對稱圖形： 線段：有兩條對稱軸：線段所在直線和線段中垂線 角：有一條對

2、稱軸：該角的平分線所在的直線 等腰(非等邊）三角形：有一條對稱軸，底邊中垂線 等邊三角形：有三條對稱軸：每條邊的中垂線 等腰梯形：過兩底中點的直線 正n邊形有n條對稱軸 圓有無數(shù)條對稱軸。二、基本圖形：ABCDP1已知：點A、B分別在直線l的同側，在直線l上找一點P，使PA+PB最短。ABlAB變形1：正方形ABCD中，點E是AB邊上的一點，在對角線AC上找一點P，使PA+PB最短。變形2：已知點A（1，6）、點B（6，4），在x軸和y軸上各找一點C、D，使四邊形ACDB的周長最短。三、經(jīng)典考題剖析： 1（2006無錫市3分）在下面四個圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對稱圖形的是

3、（）2（2006 山西省3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）。BDCA3（2006河南省3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）個個個個4（2006雞西市3分）在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( ) (A) (B) (C) (D)5（2006蘇州市3分）如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中A=1300，B=1100那么BCD的度數(shù)等于（）A. 400 B.500C600D.700A B C D 6（2006梅州市3分）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是下圖中的（）7（2006 湛江市6分）如圖5，請你畫出方格紙中的圖形關于點的中心對稱圖形，并

4、寫出整個圖形的對稱軸的條數(shù)O圖5 四、針對性訓練： 1（2006宜昌市3分）從汽車的后視鏡中看見某車車牌的后5位號碼是 ，該車的后5位號碼實際是 。2（2006湛江市3分）圖4是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時的實際時間應該是 圖43(2006河北2分)請先找出正三邊形、正四邊形、正五邊形等正多邊形的對稱軸的條數(shù)，再猜想正邊形對稱軸的條數(shù)為4（2006深圳市3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的為 5（2006宿遷市4分）下列圖案中，不是軸對稱圖形的是友情提醒：觀察運動的重要標示，好好觀察！加油！圖片中的文字可忽略不看！只看大致形狀6（2006廈門市3分）下圖形是軸對稱圖形的是（A） （B）

5、（C） （D）7（2006衡陽市3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)為A0個 B1個 C.2個 D.3個8（2006梧州市3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）菱形、正方形、平行四邊形矩形、等腰三角形、圓矩形、正方形、等腰梯形菱形、正方形、圓9（2006婁底市3分）下列汽車標志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ） 大眾 本田 歐寶 奧迪 A B C D10（2006南平市4分）如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號碼是（ ） AW17639 BW17936 CM17639 DM17936 11(2006十堰市3分)如圖，在平面直角坐標系中，請按下列要求分別作出變換后

6、的圖形（圖中每個小正方形的邊長為個單位）：（1）向右平移個單位；（2）關于軸對稱；（3）繞點順時針方向旋轉（第11題圖）12（2006貴州黔南6分）如圖，是由半圓和三角形組成的圖形，請以為對稱軸，作出圖形的另一半（用尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）13（2006貴港市10分）如圖所示，在一筆直的公路的同一旁有兩個新開發(fā)區(qū)，已知千米，直線與公路的夾角，新開發(fā)區(qū)到公路的距離千米（1）求新開發(fā)區(qū)到公路的距離；（2）現(xiàn)要在上某點處向新開發(fā)區(qū)修兩條公路，使點到新開發(fā)區(qū)的距離之和最短請你用尺規(guī)作圖在圖中找出點的位置（不用證明，不寫作法，保留作圖痕跡），并求出此時的值考點2：折疊問題一、考點講解：

7、常見的折疊問題有兩種類型：一種是將一個圖形沿著某一條直線折疊到另一個位置，這時候，這條直線兩旁的圖形全等；另一種是將一個圖形沿著某一條直線折疊，使兩個點重合，此時，這折痕所在的直線是這兩點連線的垂直平分線。二、基本圖形： 1將矩形ABCD沿著對角線AC對折，則三角形AFC是 三角形。BACDEFABCDEFB變形：若矩形ABCD中，AB=6，AD=3，求三角形AFC的面積。2將矩形ABCD沿著EF對折，使點B與點D重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF的長。（第1題）三、典型例題剖析： 1（2006宿遷市4分）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若BAD30°，則AED 等于（ ）A3

8、0° B45°C60° D75° 2（2006內(nèi)江市3分）如圖（1）將矩形紙片ABCD沿AE折疊，使點B落在直角梯形AECD的中位線FG上，若AB=，則AE的長為( )BFEGDCBAA. B. 3 C. 2 D._B_D_E_A_C3、（2006遂寧市3分）如圖在梯形ABCD中, DCB=90 0;ABCD,AB=25,BC=24.將該梯形折疊,點A愉好與點D重合,BE為折痕,那么AD的長度為_. 4（2006臨汾市3分）將一張菱形紙片，按下圖中，的方式沿虛線依次對折后，再沿圖中的虛線裁剪，最后將圖中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（）ABCD5（200

9、6聊城市8分）如圖，將一張矩形紙片折疊，使落在邊上，然后打開，折痕為，頂點的落點為你認為四邊形是什么特殊四邊形？請說出你的理由ADCBEFADCBADCB第5題圖四、針對性訓練：ABCDEF1圖1 DABCFE1（2006梅州市3分）如圖1，把矩形沿對折，若，則等于（）2（2006臨汾市2分）如圖，將矩形紙片沿向上折疊，使點落在邊上的點處若的周長為9，的周長為3，則矩形的周長為_4題3（2006雞西市3分）如圖，ABC中，B=900，AB=6，BC=8，將ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C處，并且CDBC，則CD的長是( )(A) (B) (C) (D) 4（2006山西3分）如圖，矩形

10、紙片ABCD，AB2，ADB30°，沿對角線BD折疊（使ABD和EBD落在同一平面內(nèi)），則A、E兩點間的距離為 5(2006河北省3分)小宇同學在一次手工制作活動中，先把一張矩形紙片按圖91的方式進行折疊，使折痕的左側部分比右側部分短1cm；展開后按圖92的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側部分比右側部分長1cm，再展開后，在紙上形成的兩條折痕之間的距離是_cm左右左右第二次折疊第一次折疊圖91圖926（2006漢川市3分）將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是ABCD7（2006郴州市10分）如圖7，矩形紙片的邊長分別為將紙片任意翻折（如圖8），折痕為（在上）

11、，使頂點落在四邊形內(nèi)一點，的延長線交直線于，再將紙片的另一部分翻折，使落在直線上一點，且所在直線與所在直線重合（如圖9）折痕為（1）猜想兩折痕之間的位置關系，并加以證明（2）若的角度在每次翻折的過程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕間的距離有何變化？請說明理由AMDQCPBMDQCPBNMDQCPBNADCBab圖7圖8圖9圖10（3）若的角度在每次翻折的過程中都為（如圖10），每次翻折后，非重疊部分的四邊形，及四邊形的周長與有何關系，為什么？考點3：線段的垂直平分和角的平分線一、考點講解：1 線段垂直分線：（1）定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，也叫做中垂線。（2）線段

12、垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。（3）三角形的三條垂直平分線相交于一點，這一點叫三角形的外心（三角形外接圓的圓心），它的位置可能在三角形的內(nèi)部、外部或邊上，它到三角形三個頂點的距離相等。角的平分線：（1）角平分線上的點到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。（2）三角形的三條角平分線相交于一點，這一點叫三角形的內(nèi)心（三角形內(nèi)接圓的圓心），它到三角形三條邊的距離相等。二、基本圖形：1.三角形ABC中，DE垂直平分AC，則三角形BCD的周長等于 變形：三角形ABC中，DF、EG分別垂直平分AB和AC，則三角形AFG的周長等于

13、 A CEBDABCDEFG2.在中找一點P，使點P到兩邊的距離相等，并且到M、N兩點的距離也相等。EDCMNABC3.在平面內(nèi)找一點P，使點P到三條直線的距離相等。三、典型例題剖析：1如圖，在ABC中，C=90°，BD是ABC的平分線，DEAB，CD=5cm，則DE的長是 。2如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，若AC=6，ABD的周長是13，則ABC的周長是 ；若ABC的周長是30，ABD的周長是25，則AC= 。若C=30°，則ADB= 3（2006泰州市3分）如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格紙中,線段AB、CD的長均等于5則圖中到AB和CD所在直線的距離

14、相等的網(wǎng)格點的個數(shù)有ADCB第3題圖A2個 B3個 C 4個 D5個考點4：等腰三角形一、考點講解：1等腰三角形：（1）定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2）性質(zhì)：兩條腰相等； 兩個底角相等； 三線合一：底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線互相重合。（3）判定：兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 等角對等邊2等邊三角形：（1）定義：三條邊相等的三角形是等邊三角形。（2）性質(zhì)：三條邊相等；三個角都是60度。（3）判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。3直角三角形：（1）定義：有一個角是直角的三角形是直角三角

15、形。（2）性質(zhì)：兩個銳角互余； 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 特殊：斜邊上的中線等于斜邊的一半； 30度所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）判定：有一個角是直角的三角形是直角三角形； 如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（說明：直角三角形本節(jié)只是簡單說明，沒有選擇相關的練習。）二、基本圖形：1等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角與頂角的關系。變形：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角與頂角的關系。2在三角形ABC中，AB=AC，點P是BC邊上的任意一點，PMAB,PNAC,垂足分別為M、N，BD

16、是AC邊上的高，則PM+PN= 。AMNBC DAMNBCDPPMNPABCDE變形1：矩形ABCD中，PMBD，PNAC，若AB=3，BC=4，則PM+PN= 變形2：正方形ABCD中，AB=2，BC=BE，PMBD，PNBC，則PM+PN= 3ABC中，BD平分ABC，DEBC，則BDE是 三角形。變形1：BD、CD分別平分ABC和ACB，MNBC，則BM+CN= 變形2：BD、CD分別平分ABC和ACB的外角，MNBC，則BM-CN= 變形3：BD、CD分別平分ABC的外角和ACB的外角，MNBC，則BM+CN= 三、典型例題剖析： 1（2006淮安市3分）若等腰三角形底角為72

17、6;，則頂角為( ) A108° B72° C54° D36° 變形：若等腰三角形一個角為72°，則頂角為 。 若等腰三角形的一個角是另一個角的2倍少10°，則頂角為 。 若等腰三角形的兩條邊長分別是3、6，則周長是 。 2 (2006日照3分)如圖，在ABC中，AB=AC，D為AC邊上一點，且BD=BC=AD， 則A等于 （A）30o（B）36o （C）45o （D）72o3（2006揚州市10分）如圖, ABC中, D、E分別是AC、AB上的點, BD與CE交于點O. 給出下列三個條件：EBODCO；BEOCDO；BECD. 上述

18、三個條件中, 哪兩個條件可判定ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形)； 選擇第小題中的一種情形, 證明ABC是等腰三角形.4（2006常德市8分）如圖7，是等邊三角形內(nèi)的一點，連結，以為邊作，且，連結（1）觀察并猜想與之間的大小關系，并證明你的結論（4分）（2）若，連結，試判斷的形狀，并說明理由（4分）圖7QCPAB5(2006河北省8分）ABCDE圖9已知：如圖9，在ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE求證：AD=AE 四、針對性訓練：1. ( 2006威海3分)如圖，在ABC中，ACB=100º，AC=AE，BC=BD，則DCE的度數(shù)為 （ ）（A）20

19、86;（B）25º（C）30º（D）40º2.（2006天津市3分） 如圖，DAC和EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論： ACEDCB； CMCN； ACDN。其中，正確結論的個數(shù)是(A) 3個 （B）2個 (C) 1個 （D）0個3 .（2006天津市6分）如圖，P，Q是ABC的邊BC上的兩點，且BPPQQCAPAQ，則ABC的大小(第3題)4（2006徐州市8分）已知：如圖5，ABC中，ABAC，D為BC上一點，過點D作DEAB交AC于點E。求證：CCDE。5（郴州市9分）如圖12，在中，是上任意一點，過分別向引垂線，垂足

20、分別為是邊上的高（1）的長之間存在著怎樣的等量關系？并加以證明AGEBDF圖12C（3）若在底邊的延長線上，（1）中的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由6（2006青島市3分)如圖，P是正三角形 ABC 內(nèi)的一點，且PA6，PB8，PC10若將PAC繞點A逆時針旋轉后，得到P'AB ，則點P與點P' 之間的距離為_，APB_°7(2006日照8分）如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=90o，等腰RtEOF中，EOF=90o，連結AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF(II)備考訓練1（2006揚州市4分）如圖，這是小亮制作的風箏，為了平衡

21、做成軸對稱圖形，已知 OC是對稱軸，A=35°，ACO=30°，那么BOC= °2(2006煙臺3分)如圖1，三角形紙片ABC中，A65°，B75°，將紙片的一角折疊，使點C落在ABC內(nèi)，若120°，則2的度數(shù)為_3. ( 2006威海3分)如圖，梯形紙片ABCD，已知ABCD，AD=BC，AB=6，CD=3.將該梯形紙片沿對角線AC折疊，點D恰與AB邊上的E點重合，則B= .D.直角三角形C.平行四邊形B.直角梯形4.（2006廈門市3分）下面幾種圖形，一定是軸對稱圖形的是A.等腰梯形（第5題圖）5（2006龍巖市3分）如圖，小亮用

22、六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成一個四邊形，則圖中的度數(shù)是（）6、（2006成都市3分）把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點落在或的延長線上，那么EMF的度數(shù)是（ ）A、85°B、90°C、95°D、100°AEBDC7、(2006淄博市3分)將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后與在同一條直線上，則CBD的度數(shù)A. 大于90° B.等于90° C. 小于90° D.不能確定8、（2006旅順口區(qū)3分）如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖

23、去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是（）9（2006漢川市3分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在F處，BF交AD于E，則下列結論不一定成立的是A、ABECBD B、EBD=EDB C、AD=BF D、sinABE=剪開第10題ABCDEF10（20006欽州市3分）如圖，有一腰長為5，底邊長為4的等腰三角形紙片，現(xiàn)沿著等腰三角形底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中，是四邊形的共有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個EABCD11（2006濰坊市3分）如圖，等腰梯形中， 點是的中點，則等于（ ）A BCD12（200

24、6南充市8分）已知：如圖，OA平分 求證：ABC是等腰三角形13. （2006湖州市8分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=60º，DEAB。求證：（1）DE=DC；（2）DEC是等邊三角形。14（2006西安6分）如圖，D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點?，F(xiàn)有四個條件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD。(1)請你選出兩個條件作為題設，余下的兩個作為結論，寫出一個正確的命題：ADEOBC(第14題圖)命題的條件是 和 ，命題的結論是 和 (均填序號)。(2)證明你寫出的命題。已知：求證：證明：15. (2006淄博市8分）ABCED

25、M兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE和ABC,E、A、C在一條直線上，連結BD,取BD的中點M，連結ME，MC,試判斷EMC的形狀，并說明理由.16（2006常州市7分）已知：如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，D為AB邊上一點，求證：（1）ACEBCD；（2）17、（2006蕪湖市5分）請你仔細觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫出你發(fā)現(xiàn)關于等邊三角形內(nèi)一點到三邊距離的數(shù)學事實： 。18. (2006海淀區(qū)4分)如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形。19. （20006益陽市3分）如圖6，已知線段a，h作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC邊上的高ADh. 張紅的作法是：（1）作線段BCa；（2）作線段BC的垂直平分線MN，M