2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1 .我市冬季里某一天的最低氣溫是-10C,最高氣溫是5C,這一天的溫差為 ( )A. - 5C B. 5c C. 10CD. 15C2,中國(guó)的陸地面積約為9600000km2,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. 0.96x107km2B.960x104km2C.9.6x106km2 D.9.6x105km23 .圖中序號(hào)(1) (2) (3) (4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形，都是 ABC這個(gè)圖形進(jìn)行了 一次變換之后得到的，其中是通過(guò)軸對(duì)稱得到的是()4 .如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制

2、的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察A. 2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B. 2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了 40億元C. 2012年與2013年每一年與前一年比，其增長(zhǎng)額相同D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長(zhǎng)率最大5,關(guān)于x的一元二次方程x2+ (a2-2a) x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為()A. 2B. 0C. 1 D. 2 或 06 . 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限7 .如圖，CD為。的直徑，弦AB±CD,垂足為M,若AB

3、=12, OM： MD=5： 8,8.下列運(yùn)算正確的是()s可re兀A. (a2+2b2) -2 (-a2+b2) =3a2+b2 B, j-a- 1圄C. (-a) 3m+am= ( 1) ma2m D. 6x2- 5x- 1= (2x1) (3x 1)9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E, F為BD所在直線上的兩點(diǎn), 若AE氈/EAF=135,則下列結(jié)論正確的是（）A. DE=1 B. tan/AFO可C. AF 二 D.四邊形AFCE勺面積為二10.函數(shù)y=T-1大致圖象是（）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11 .若式子匿（有意義，則x的取值范圍是.12 .

4、如圖,AB/ CD, AE平分/ CAB交 CD于點(diǎn) E,若/ C=48°,則/AED為13 .如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為14 .下面三個(gè)命題：若國(guó)是方程組嚴(yán)T的解，則a+b=1或a+b=0；I 尸b|112 s二同函數(shù)y= 2x2+4x+1通過(guò)酉己方可化為y=- 2 （x- 1） 2+3；最小角等于50。的三角形是銳角三角形, 其中正確命題的序號(hào)為 .15 .如圖，在？ABCD中，/ B=30°, AB=AC。是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 。作AC的垂線分別交邊AD, BC于點(diǎn)E, F,點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，則4 AOE與乙BMF的面積

5、比為A T16 .我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng) 割圓術(shù)”計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在人 們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率 冗進(jìn)行估計(jì)，用計(jì) 算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)（x, y） （x, y是實(shí)數(shù)，且0&x&1, 0<y< 1）,它 們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，則據(jù)此可估計(jì) 冗的值為.（用含m, n的式子表示）三、解答題（本大題共9小題，共72分）（2）先化簡(jiǎn)，再求值:ABC中，BD, CE分別是兩腰上的中線.17 . （1）計(jì)算：|2-四| -返（圖陽(yáng)）+&

6、#39;|18 .如圖，等腰三角形（1）求證：BD=CE（2）設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M, N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng) ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí)，判斷四邊形 DEMN的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由.19 .為了解某地某個(gè)季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個(gè)季度中抽取30天，對(duì)每天的最高氣溫x （單位：C）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照 12<x <16, 160x< 20, 20<x< 24, 24< x< 28, 28<x< 32分成五組，得到如圖頻數(shù) 分布直方圖.(1)求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)(各組的實(shí)際數(shù)據(jù)

7、用該組的組中值代 表)；(2)每月按30天計(jì)算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表， 估計(jì)該地這個(gè)季 度中最高氣溫超過(guò)(1)中平均數(shù)的天數(shù)；(3)如果從最高氣溫不低于24c的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這兩天 都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.20 .某專賣店有A, B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品 用了 1080元，買50件A商品和10件B商品用了 840元，A, B兩種商品打相同 折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算 打了多少折？21 .已知關(guān)于x的不等式，°廣|>|-x - 1.(1)當(dāng)m=1時(shí)，求該不等式的解集；(

8、2) m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集.22 .如圖，地面上小山的兩側(cè)有 A, B兩地，為了測(cè)量A, B兩地的距離，讓一 熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線 飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得 CB與AB成70°角，請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求A, B兩地的距離AB長(zhǎng).(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示23 .已知反比例函數(shù)y卡打| (k為常數(shù)).是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),(1)若點(diǎn) Pi (；'", yi)和點(diǎn) P2(一馬，丫2)試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較yi和y2的大??；(2)設(shè)點(diǎn)P (m, n) (

9、m>0)是其圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M.若 tan/POM=2, PO=Zf (。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求k的值，并直接寫(xiě)出不等式kx*二2>0的解集.24 .如圖，點(diǎn)A, B, C, D是直徑為AB的。上的四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧血的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E.(1)求證：DG=CE?AC(2)若AE=2, EC=1,求證：ZXAOD是正三角形；(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作。的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,求4ACH25 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a*+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)記為 M,自變量x=-1和x=5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.若點(diǎn) M在直線l: y=-12x+16上，

10、 點(diǎn)(3, -4)在拋物線上.(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)y=ax2+bx+c對(duì)稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P,在x軸上有一點(diǎn)A (-U，0),試比較銳角/ PCO與/ACO的大小(不必證明)，并寫(xiě)出相應(yīng)的P 點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍.(3)直線l與拋物線另一交點(diǎn)記為B, Q為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q不與M重 合)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(t, n),過(guò)Q作QH, x軸于點(diǎn)H,將以點(diǎn)Q, H, O, C為 頂點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可 能取得的最大值.2017 年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 小題，每小題 3 分，共

11、 30 分）1 .我市冬季里某一天的最低氣溫是-10C,最高氣溫是5C,這一天的溫差為（）A. - 5CB. 5c C. 10cD. 15c【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法.【分析】 用最高溫度減去最低溫度， 再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：5- （-10）,=5+10， =15 故選 D 2 .中國(guó)的陸地面積約為9600000km2,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 0.96x 107km2B. 960x 104km2C. 9.6x106km2 D. 9.6x 105km2【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式

12、，其中10|a|<10,n為整數(shù).確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.6X106.故選：C3 .圖中序號(hào)（1） （2） （3） （4）對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形，都是 ABC這個(gè)圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過(guò)軸對(duì)稱得到的是（ ）【分析】軸對(duì)稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形， 據(jù)此判斷出通過(guò)軸對(duì)稱得到的 是哪個(gè)圖形即可.【解答】解：軸對(duì)稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，通過(guò)軸對(duì)稱得到的是（1）.故選：A

13、.4.如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察A. 2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B. 2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了 40億元C. 2012年與2013年每一年與前一年比，其增長(zhǎng)額相同D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長(zhǎng)率最大【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖.【分析】根據(jù)題意結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖確定正確的選項(xiàng)即可.【解答】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加，正確，不符合題B、2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了 40億元，正確，不符合題意;C、 2012 年與 2013 年每一年與前一年比，其增長(zhǎng)額相同，

14、正確，不符合題意；D、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長(zhǎng)率最大，故D符合；故選： D 5 .關(guān)于x的一元二次方程x2+ （a2-2a） x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a 的值為（ ）A 2B 0C 1D 2 或 0【考點(diǎn)】AB:根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】設(shè)方程的兩根為X1, X2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a2-2a=0,解得a=0或 a=2,然后利用判別式的意義確定 a的取值.【解答】 解：設(shè)方程的兩根為x1， x2，根據(jù)題意得x1+x2=0，所以a2 - 2a=0,解得a=0或a=2,當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+1=0, =-4< 0,故a=2舍去，所以 a

15、 的值為 0故選 B 6 . 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【考點(diǎn)】F7: 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0.再根據(jù)k, b 的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限故選 A7 .如圖，CD為。的直徑，弦AB±CD,垂足為M,若AB=12, OM: MD=5: 8,則。的周長(zhǎng)為（）【

16、考點(diǎn)】M2：垂徑定理.D.【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理得到 AM,AB=6,設(shè)OM=5x, DM=8x,得到 OA=OD=13x根據(jù)勾股定理得到OA=X13,于是得到結(jié)論.【解答】解：連接OA, .CD為。的直徑，弦 AB±CD,AM=f-AB=6, . OM: MD=5: 8, .設(shè) OM=5x, DM=8x,OA=OD=13x . AM=12x=6, .OA=/x13,L-b 'OO 的周長(zhǎng)=2OA?t =13% 故選B.8.下列運(yùn)算正確的是（A. (a2+2b2) -2 (-a2+b2)=3a2+b2 B.- a- 1=|1jC(_ a) 3m+am= (1) ma2

17、m D. 6x25x1= (2x1) (3x1)【考點(diǎn)】6B:分式的加減法；4I:整式的混合運(yùn)算；57:因式分解-十字相乘法 等.【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則以及結(jié)合整式除法運(yùn)算法則和因式分解法 分別分析得出答案.【解答】解：A、(a2+2b2) - 2 (-a2+b2) =3s2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任國(guó)a-1忖+1一(,小閆西,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；| 自-1 |”1 TT IC、(-a) 3m+am= (1) ma2m,正確；D、6x2-5x-1,無(wú)法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E, F為BD所在直線上的兩點(diǎn), 若AE硒，/EAF

18、=135,則下列結(jié)論正確的是()A. DE=1 B. tan/AFO=JC. AF=-| D.四邊形AFCE勺面積為£【考點(diǎn)】LE正方形的性質(zhì)；T7:解直角三角形.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO的長(zhǎng)，用勾股定理求出EO的長(zhǎng)，然后由/MAN=135及/ BAD=90可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長(zhǎng)，再一一計(jì)算即可判斷.【解答】解：二四邊形ABCD正方形， . AB=CB=CD=AD=1 AC± BD, / ADO=/ ABO=45,. OD=OB=O,/ABF=/ADE=135,22在 RtAAEO 中,eo=/ae-oa2.DE知耳故A錯(cuò)誤./EAF=

19、135, /BAD=90, ./ BAF+/DAE=45, vZ ADO=/ DAE+Z AED=45 , ./ BAF=Z AED, .ABM zEDABEBF摩 2在 RtAAOF 中， AF軌）&2不+吟）"（物怦畀tan / AFOf2 E 2故選C.二S四邊形AECF,?AC?EF=-Xio.函數(shù)y二錯(cuò)二的大致圖象是（）【考點(diǎn)】E6:函數(shù)的圖象.除A,根據(jù)函數(shù)y有交點(diǎn)即可排除【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0,可排除D,再根據(jù)XW0可排C,即可解題.【解答】解：. |X|為分母，|x| W0,即|x| >0, ；A錯(cuò)誤;2 .W+l>。，|x|

20、 >0, .丫;。，D錯(cuò)誤;當(dāng)直線經(jīng)過(guò)（0, 0）和（1, |"）時(shí)，直線解析式為y 當(dāng)丫懸=書(shū)時(shí),x磁, .y=$x與丫=書(shū)+有交點(diǎn)，C錯(cuò)誤;當(dāng)直線經(jīng)過(guò)（0, 0）和（1, 1）時(shí)，直線解析式為y=x,當(dāng)y=x時(shí)，x無(wú)解,y=x 與 y=B正確;故選B.、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11 .若式子h"有意義，則x的取值范圍是 x叁 .【考點(diǎn)】72:二次根式有意義的條件；62:分式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再結(jié)合分式有意義的 條件：分母片0,可得不等式1-2x>0,再解不等式即可.【解答】解：由題意得：1

21、-2x>0,解得：x<|j,故答案為：xfS,12 .如圖，AB/ CD, AE平分/ CAB交 CD于點(diǎn) E,若/ C=48°,則/AED為 114【考點(diǎn)】JA平行線的性質(zhì);IJ：角平分線的定義.【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出/ EAB的度數(shù), 根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ AED的度數(shù)即可.【解答】解：=AB/ CD,. / C+/ CAB=180,/ C=48, ./ CAB=180- 48 =132°,. AE平分 / CAB, ./ EAB=66,. AB/ CD, ./ EABnZAED=180, ./AED=180- 66 =

22、114°, 故答案為：114.13 .如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為支【考點(diǎn)】U3:由三視圖判斷幾何體.從而【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成, 根據(jù)三視圖的特點(diǎn)得知高和底面直徑，代入表面積公式計(jì)算即可.【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成， 故該幾何體的表面積為：20 x 10社九x 82唱X10TTX業(yè)5,上冗 故答案是：冗.14 .下面三個(gè)命題：若是方程組1：/二：的解，則a+b=1或a+b=。；II 尸b|函數(shù)y=-2x2+4x+1通過(guò)配方可化為y=-2 (x- 1) 2+3；最小角等于50。的三角

23、形是銳角三角形，其中正確命題的序號(hào)為.【考點(diǎn)】O1:命題與定理.【分析】根據(jù)方程組的解的定義，把代入匕H，即可判斷;利用配方法把函數(shù)y=-2x2+4x+1化為頂點(diǎn)式，即可判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷.S fkl= 2 If a|=2 代入葭；J得2H 如果 a=2,那么 b=1, c+b=3； 如果 a=2,那么 b= - 7, a+b= 9.故命題是假命題；y=- 2x2+4x+1 = -2 (x1) 2+3,故命題是真命題；最小角等于50。的三角形，最大角不大于80。，一定是銳角三角形，故命題 是真命題.所以正確命題的序號(hào)為.故答案為.m,根據(jù)平【考點(diǎn)】S9相似三

24、角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).【分析】 作MHLBC于H,設(shè)AB=AC=m則BM用m, MH15 .如圖，在？ABCD中，/B=30°, AB=AQ O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O作 AC的垂線分別交邊AD, BC于點(diǎn)E, F,點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，則4 AOE 與4BMF的面積比為 3: 4 .BM行四邊形的性質(zhì)求得OA=O曙AC=，m,解直角三角形求得FC j£-jm,進(jìn)一步求得OEm,從而ASA證得AO®ACOF 證得 AE=FC=3求得Sa AO畀m2,作ANBC于N,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形求得BC短m,進(jìn)而求得BF=BC-

25、 FC/m m三m,分別求得 AOE與 BMF的面積，即可求得結(jié)論.m,【解答】解：設(shè)AB=AC=m則BM用O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn), . OA=O*AC=m/B=30°, AB=AC /ACB2 B=30°,. EF± AC,loci cos/ ACB= -,即 cos30 = Z 1P FC. FCm,v AE/ FC,丁 / EACW FCA又. /AOE4 COF, AO=CQ. .AO/ ACOF.AE=FC圖m,.OEAE二m,_Sxaoe=Uoa?OE=- x yir x y-m=2|-m2,作 ANBC于 N,v AB=AC. BCm,BF=BC- F

26、C=T1m-rrm=作 MHBC于 H,./ B=30°,m xMH=-BM=；m,16 .我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng) 割圓術(shù)”計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率 冗進(jìn)行估計(jì)，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)（x, v） （x, y是實(shí)數(shù)，且0&X&1, 0<y< 1）,它 們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，則據(jù)此可估計(jì) 冗的值為國(guó).（用含m, n的式子表示） l-rrrl-【考點(diǎn)】X8:利用頻率彳4計(jì)概率；D2:規(guī)律型：點(diǎn)的坐

27、標(biāo).【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比等于兩者的面積之【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示:三、解答題（本大題共9小題，共72分）17 .（1）計(jì)算：| 2-國(guó)-垣+Hj；先化簡(jiǎn)，再求值：隹I，座手圈 其中x=【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解:(1)原式=j,- 2 -(心力(x-2 ) 3(2)原式18 .如圖，等腰三角形ABC中，BD, CE分別是兩腰上的中線.(1)

28、求證：BD=CE(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M, N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng) ABC 的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí)，判斷四邊形 DEMN的形狀，無(wú)需說(shuō)明 理由.【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；K5：三角形白重心；KH：等腰三角形 的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)已知條件得到AD=AE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；/BC,等(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到 ED/ BC, ED等BC, MN / BC, MN=量代換得到ED/ MN,ED=MN,推出四邊形EDNM是平行四邊形，由(1)知BD=CE 求得DM=EN,得到四邊形EDNM是矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 OB=OC

29、 由三角形的重心的性質(zhì)得到 O到BC的距離=1BC,根據(jù)直角三角形的判定得到 BD>± CE,于是得到結(jié)論.【解答】(1)解：由題意得，AB=ACBD, CE分別是兩腰上的中線，AD=AE在 ABD和 ACE中的AC|ad=ak I. .AB廬AACEE(ASA .BD=CE(2)四邊形DEMN是正方形，證明： E D分別是AR AC的中點(diǎn)，目AC, ED是 ABC的中位線,AE=-AB, ADED/ BC, ED=-BC, 點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn)， .OM=BM, ON=CN MN 是AOBC的中位線， MN / BC, MN用BC, .ED/MN, ED=MN,

30、四邊形EDNM是平行四邊形，由(1)知 BD=CE又. OE=ON OD=OM, OM=BM, ON=CNDM=EN, 四邊形EDNM是矩形，|rBE=CD|在BDCf CEB中，|cE=BD ,|bc = cb|. .BD® ACEB ./ BCEW CBROB=OC ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等, .O到BC的距離甩BC,BD± CE, 四邊形DEMN是正方形.19.為了解某地某個(gè)季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個(gè)季度中抽取 30天，對(duì)每天的最高氣溫x （單位：C）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照 12<x <16, 160x< 20,

31、20<x< 24, 24< x< 28, 28<x< 32分成五組，得到如圖頻數(shù) 分布直方圖.（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代 表）；（2）每月按30天計(jì)算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表， 估計(jì)該地這個(gè)季 度中最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）如果從最高氣溫不低于24c的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這兩天 都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.【考點(diǎn)】X6：列表法與在t狀圖法；V5：用樣本估計(jì)總體；V8：頻數(shù)（率）分布 直方圖；W2:加權(quán)平均數(shù)；W4:中位數(shù).【分析】（1）根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù)，即可得到

32、這30天最高氣溫 的平均數(shù)，再根據(jù)第15和16個(gè)數(shù)據(jù)的位置，判斷中位數(shù)；（2）根據(jù)30天中，最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)，即可估計(jì)這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組 內(nèi)的情況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.【解答】解：（1 ）這 30天最高氣溫的平均數(shù)為=204C ;1" 8+18 x 6+22 X1U+26X2+3QX!30二.中位數(shù)落在第三組內(nèi), 中位數(shù)為22c ;（2）二。大中，最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)為16天，該地這個(gè)季度中最高氣溫超過(guò)（1）中平均數(shù)的天數(shù)為 陶X 9

33、0=48 （天）；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組 內(nèi)的情況有6種，故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為®Jf .20 .某專賣店有A, B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品 用了 1080元，買50件A商品和10件B商品用了 840元，A, B兩種商品打相同 折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算 打了多少折？【考點(diǎn)】9A:二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件，根據(jù) 實(shí) 60件A商品和30件B商品用了 1080元，買50件A商品和10件B商品

34、用了 840 元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出 x、y的值，再算出 打折前購(gòu)買500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)，結(jié)合少花錢數(shù)即可求出折 扣率.【解答】解：設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)題意得：，解得:500X 16+450X4=9800 （元），98QQ796。9800=0.8.答：打了八折.21 .已知關(guān)于x的不等式巴耳當(dāng)x - 1.(1)當(dāng)m=1時(shí)，求該不等式的解集；(2) m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集.【考點(diǎn)】C3:不等式的解集.【分析】(1)把m=1代入不等式，求出解集即可；(2)不等式去分母，移項(xiàng)合并整理后，根據(jù)有解確

35、定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可.【解答】解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，不等式為空 >4-1,去分母得：2 - x>x- 2,解得：x< 2;(2)不等式去分母得：2m-mx>x-2, 移項(xiàng)合并得：(m+1) x<2 (m+1), 當(dāng)mw - 1時(shí)，不等式有解，當(dāng)m> - 1時(shí)，不等式解集為x<2;當(dāng)x< - 1時(shí)，不等式的解集為x>2.22.如圖，地面上小山的兩側(cè)有 A, B兩地，為了測(cè)量A, B兩地的距離，讓一 熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線 飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得 C

36、B與AB成70°角，請(qǐng)你用測(cè) 得的數(shù)據(jù)求A, B兩地的距離AB長(zhǎng).(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示 即可)【分析】過(guò)點(diǎn)C作CMLAB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,通過(guò)解直角 ACM得至U AM的 長(zhǎng)度，通過(guò)解直角 BCM得到BM的長(zhǎng)度，則AB=AM- BM.【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CMLAB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,由題意得：AC=4（0X 10=400 （米）.在直角 ACM 中，.一/ A=30°, .CM=1AC=200米,AM=1AC=2003米.在直角 BCM中，: tan20 =黑,. BM=200tan20 ,AB=AM- BM=20叫-200tan20 =200 （四-t

37、an20 °）,因止匕A, B兩地的距離AB長(zhǎng)為200 （西-tan20）米.23.已知反比例函數(shù)y=Rm （k為常數(shù)）.（1）若點(diǎn)Pi力）和點(diǎn)P2 （唱 丫力是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較 yi和y2的大小；kx（2）設(shè)點(diǎn)P （m, n） （m>0）是其圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M.若 tan/POM=2, PO超1 （。為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值，并直接寫(xiě)出不等式> 0的解集【考點(diǎn)】G6:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；T7:解直角三角形.【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性， 再根據(jù)Pi、P2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)

38、判斷出兩點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論.(2)根據(jù)題意求得-n=2m,根據(jù)勾股定理求得m=1, n=-2,得到P (1, -2), 即可得到-k2-1 = -2,即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正 比例函數(shù)圖象即可求得.【解答】解：(1)1<0,反比例函數(shù)y=二寸在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,1W3<0 y1>y2；(2)點(diǎn)P (m, n)在反比例函數(shù)丫十JT |的圖象上,m>0,n< 0, . OM=m, PM=- n,. tan/POM=2,- H-Z-2- n=2m,PO輻，m2+ ( - n) 2=5,m=1, n= - 2, .P (1,

39、-2),- k2 - 1 = - 2,解得k=± 1,當(dāng)k二1時(shí)，則不等式kx+tL | > 0的解集為：x<-西或0<x(四;當(dāng)k=1時(shí)，則不等式kx+f；L >0的解集為：x>0.24.如圖，點(diǎn)A, B, C, D是直徑為AB的。O上的四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧團(tuán)的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E.(1)求證：D(?=CE?AC(2)若AE=2, EC=1,求證：4AOD是正三角形；(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作。的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,求4ACH【分析】(1)由圓周角定理得出/ DAC=Z CDB,證明ACA DCE，得出對(duì)應(yīng) 邊成比例，即可得出結(jié)論；(2)

40、求出DC型,連接OC OD,如圖所示：證出BC=DC西，由圓周角定理 得出/ ACB=90 ,由勾股定理得出人8=運(yùn)面正=2四，得出 OB=OC=OD=DC=bC§J ,證出 OCD ZXOBC 是正三角形，得出 / COD=/ BOC= /OBC=60,求出/ AOD=60,即可得出結(jié)論；(3)由切線的性質(zhì)得出 OC，CH,求出/ H=30 ,證出/ H=/ BAC,得出AC=CH=3 求出AH和高，由三角形面積公式即可得出答案.【解答】(1)證明：: C是劣弧麗的中點(diǎn)， / DAC玄 CDB, / ACD玄 DCEACDC .ACD ADC CD 國(guó)， . DC2=CE?AC(2

41、)證明：= AE=2, EC=1 . AC=3. . DC2=CE?AC=13=3,DC回連接OG OD,如圖所示： .c是劣弧團(tuán)的中點(diǎn)， OC平分/DOB, BC=DC=J,.AB是。的直徑, ./ACB=90,AB通西福=2區(qū)OB=OC=OD=DC=Bd， .OCD AOBC是正三角形， . / COD=/ BOC玄 OBC=60, ./AOD=180- 2x 60 =60°,v OA=OD, .AOD是正三角形；(3)解：v CH是。的切線，. OCX CH,/ COH=60, ./ H=30,/ BAC=90- 60 =30°, / H=/ BAC . AC=CH=3v AH=33，AH 上的高為 BC?sin60°j|,.ACH的面積=x 371x25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a*+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)記為M,自變量x=-1和x=5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.若點(diǎn) M在直線l: y=-12x+16上， 點(diǎn)(3, -4)在拋物線上.(1)求該拋物線的解析式；(2)