函數(shù)2解題指導(dǎo)

1、數(shù)學(xué)概念、方法、題型、易誤點(diǎn)技巧總結(jié)函數(shù)（二） 10函數(shù)的單調(diào)性。（1）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：在解答題中常用：定義法（取值作差變形定號(hào)）、導(dǎo)數(shù)法（在區(qū)間內(nèi)，若總有，則為增函數(shù)；反之，若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則，請(qǐng)注意兩者的區(qū)別所在。如已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_(答：）)；在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為，減區(qū)間為。如（1）若函數(shù) 在區(qū)間（，4 上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_(答：）)；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_（答：）；（3）若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_(答：且

2、）)；復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減。如函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_(答：（1,2）)。（2）特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一是勿忘定義域，如若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍（答：）；二是在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號(hào)“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示。 （3）你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?（比較大小；解不等式；求參數(shù)范圍）。如已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）11常見(jiàn)的圖象變換函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位得到的。如設(shè)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，的圖像由的圖像向右平移1個(gè)單位得到，則為_(kāi)(答： )函數(shù)(的圖象

3、是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到的。如（1）若，則函數(shù)的最小值為_(kāi)(答：2)；（2）要得到的圖像，只需作關(guān)于_軸對(duì)稱的圖像，再向_平移3個(gè)單位而得到(答：；右)；（3）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有_個(gè)(答：2) 函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個(gè)單位得到的；函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個(gè)單位得到的；如將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位,所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線對(duì)稱,那么                

4、  (答：C)函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來(lái)的得到的。如（1）將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為_(kāi)(答：)；（2）如若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程是_(答：)。函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來(lái)的倍得到的。 12 函數(shù)的對(duì)稱性。滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。如已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根，則_(答：)； 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為； 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為； 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；

5、曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為。特別地，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為。如己知函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線對(duì)稱圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_（答：）； 曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線的方程為。如若函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，3）對(duì)稱，則_（答：）形如的圖像是雙曲線，其兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)，對(duì)稱中心是點(diǎn)。如已知函數(shù)圖象與關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱，則a的值為_(kāi)（答：2）的圖象先保留原來(lái)在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，然后擦去軸下

6、方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到。如（1）作出函數(shù)及的圖象；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱 （答：軸）提醒：（1）從結(jié)論可看出，求對(duì)稱曲線方程的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是利用代入法轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題；（2）證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；（3）證明圖像與的對(duì)稱性，需證兩方面：證明上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在上；證明上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在上。如（1）已知函數(shù)。求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；（2）設(shè)曲線C的方程是,將C沿軸,

7、 軸正方向分別平行移動(dòng)單位長(zhǎng)度后得曲線。寫(xiě)出曲線的方程（答：）；證明曲線C與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。13函數(shù)的周期性。（1）類比“三角函數(shù)圖像”得：若圖像有兩條對(duì)稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為；若圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為；如果函數(shù)的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為；如已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有_個(gè)實(shí)數(shù)根（答：5）（2）由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿足，則是周期為的周期函數(shù)”得：函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)；若恒成立，則；若恒成立，則。如(1) 設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于_(答：)；(2)定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，

8、若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系為_(kāi)(答：)；（3）已知是偶函數(shù)，且=993，=是奇函數(shù)，求的值(答：993)；（4）設(shè)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且，又，則=       (答：)14指數(shù)式、對(duì)數(shù)式：， 。如（1）的值為_(kāi)(答：8)；（2）的值為_(kāi)(答：)15指數(shù)、對(duì)數(shù)值的大小比較：（1）化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；（2）作差或作商法；（3）利用中間量（0或1）；（4）化同指數(shù)（或同真數(shù)）后利用圖象比較。16函數(shù)的應(yīng)用。（1）求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟：審題認(rèn)真讀題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，尋找各量之間的內(nèi)存聯(lián)系；建模通過(guò)抽象概

9、括，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，別忘了注上符合實(shí)際意義的定義域；解模求解所得的數(shù)學(xué)問(wèn)題；回歸將所解得的數(shù)學(xué)結(jié)果，回歸到實(shí)際問(wèn)題中去。（2）常見(jiàn)的函數(shù)模型有：建立一次函數(shù)或二次函數(shù)模型；建立分段函數(shù)模型；建立指數(shù)函數(shù)模型；建立型。17抽象函數(shù)：抽象函數(shù)通常是指沒(méi)有給出函數(shù)的具體的解析式，只給出了其它一些條件（如函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性、解析遞推式等）的函數(shù)問(wèn)題。求解抽象函數(shù)問(wèn)題的常用方法是：（1）借鑒模型函數(shù)進(jìn)行類比探究。幾類常見(jiàn)的抽象函數(shù) ：正比例函數(shù)型： -；冪函數(shù)型： -，；指數(shù)函數(shù)型： -，； 對(duì)數(shù)函數(shù)型： -，；三角函數(shù)型： - 。如已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則_（答：0）（2）利用函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）進(jìn)行演繹探究。如（1）設(shè)函數(shù)表示除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的，都有A、 B、 C、 D、（答：A）；（2）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足，如果，求（答：1）；（3）如設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，證明：直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；（4）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。如果，且，則的值的符號(hào)是_（答：負(fù)數(shù)）（3）利用一些方法（如賦值法（令0或1，求出或、令或等）、遞推