函數基礎測試題

1、高2012級高三一輪數學周練（一）A卷（本卷總分100分 考試時間40分鐘）班級 學號 姓名 一、選擇題（8分/題）1（11.全國文）已知集合，則（ ）A.（0，2） B.0，2 C.0，2 D.0，1，22.（11. 山東文5）已知a,b,cR，命題“若=3，則3”的否命題是 （ ）A若a+b+c3，則<3 B.若a+b+c=3，則<3C若a+b+c3，則3 D.若3，則a+b+c=33.(11.江西文3)若，則的定義域為( )A. B. C. D.4. 若函數f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是()A.a1或3 B.a1 C.a>3

2、或a<1 D.1<a<35.（10.撫順模擬）已知集合A=若，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6.（選）（11.湖北理6）已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足，若，則（ ）A. B. C. D. 二、填空題（8分/題）7. (11.上海文3) 若函數的反函數為，則 _.8. 如果函數f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數，則實數a的取值范圍是_. 9.(11.廣東9)不等式的解集是_.10.（11.北京理13）已知函數，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是_。11. （選）(11.上海文14) 設是定義在上，以1為周期的函數，若函數在區(qū)間

3、上的值域為，則在區(qū)間上的值域為 .三、解答題（12分。注意：以下兩題各班可根據情況任選一題）12.（11.全國新課標24）設函數,其中。（）當時，求不等式的解集；（）若不等式的解集為 ，求a的值。13. 已知定義域為R的函數是奇函數. (1)求a、b的值；(2)若對任意的tR，不等式f (t 22t )f (2t 2k )<0恒成立，求k的取值范圍。高2012級高三一輪數學周練（一）B卷（本卷總分50分 考試時間40分鐘）班級 學號 姓名 注意：各班可根據自己的情況選擇3或4個題來完成。14（11.重慶文19）（12分）設的導數為，若函數的圖像關于直線對稱，且（）求實數的值 （）求函數的

4、極值15. （11.湖北文16）（12分）設的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知 。(I) 求的周長； (II)求的值。16（11.四川文19）(12分) 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1PA1C1，連接AP交棱CC1于D（）求證：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；17（11.湖北文17）（14分） 成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、。 (I) 求數列的通項公式；(II) 數列的前n項和為，求證：數列是等比數列。文科周練答案

5、高2012級高三一輪數學周練（一）A卷 答案1-6: D A C B A B 7. 8.（-，-3 9.1,+) 10.(0,1) 11. -2,712. 解：（）當時，可化為 。由此可得 或。故不等式的解集為或。( ) 由 得,此不等式化為不等式組 或 即 或因為，所以不等式組的解集為由題設可得= ，故.13. 解：（1）因為是奇函數，故對一切的實數x有f(-x)= - f(x)恒成立，且f(0)= 0， 所以 則b=1. 又恒成立，即恒成立，故，故比較兩邊系數知a = 2。 b=1，a = 2。 （2），設x1<x2，則f(x1)-f(x2)= =x1<x2，故x1+

6、1<x2+1，則>0，即f(x1)>f(x2)。故函數在R上為減函數。又f (t 22t )f (2t 2k )<0，即f (t 22t )< - f (2t 2k )= f (k -2t 2 )t 22t > k -2t 2 對tR恒成立。k<3t 22t=,故k<.高2012級高三一輪數學周練（一）B卷 答案14.解：（I）因從而即關于直線對稱，從而由題設條件知又由于 （II）由（I）知令當上為增函數；當上為減函數；當上為增函數；從而函數處取得極大值處取得極小值15. 解析：（）的周長為.（），,故為銳角，. 16. 解法一：（）連結AB1與

7、BA1交于點O，連結OD，C1D平面AA1，A1C1AP，AD=PD，又AO=B1O，ODPB1，又ODÌ面BDA1，PB1Ë面BDA1，PB1平面BDA1（）過A作AEDA1于點E，連結BEBACA，BAAA1，且AA1AC=A，BA平面AA1C1C由三垂線定理可知BEDA1BEA為二面角AA1DB的平面角在RtA1C1D中，又，在RtBAE中，故二面角AA1DB的平面角的余弦值為解法二：如圖，以A1為原點，A1B1，A1C1，A1A所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系A1B1C1A，則，（）在PAA1中有，即，設平面BA1D的一個法向量為，則令，則，PB1平面BA1D，（）由（）知，平面BA1D的一個法向量又為平面AA1D