使用小波分析和交叉頻譜檢測板上的聲源位置

1、使用小波分析和交叉頻譜檢測板上的聲源位置A.Mostafapour,S.Davoodi,M.Ghareaghaji大不里士大學(xué)機(jī)械工程系，大不里士， 伊朗接收于4.4.2014 修訂后的形式收到于6.29.2014接收于6.30.2014 網(wǎng)上獲取于7.15.2014摘要：在這項(xiàng)研究中，基于小波變換的理論和穿越時間頻譜（CTFS）是用于定位聲發(fā)射源在平板式結(jié)構(gòu)上的頻變波速的。在一個矩形板上安裝四個傳感器。在平板上的任何位置人造一個聲發(fā)射源如Hsu-Nielsen鉛筆芯斷裂的方法對其產(chǎn)生一個影響，則聲發(fā)射信號可被四個傳感器在不同的時間檢測到。通過小波包分解，小波包信號頻率被選擇的范圍在0.125

2、-0.25MHz之間。穿越時間頻譜是有聲發(fā)射傳感器捕捉到的數(shù)據(jù)包然后由短時互相關(guān)傅里葉變換計(jì)算得到的。當(dāng)穿越時間頻譜達(dá)到最大值以及每一個這樣的最大值提取的相應(yīng)的頻率時延遲時間是可計(jì)算得到的。由此產(chǎn)生的頻率可用來計(jì)算波速組合群的色散曲線。定位的誤差顯示的算法的精度。關(guān)鍵詞：小波包分解，聲發(fā)射，穿越時間頻譜，組速度1. 介紹聲發(fā)射源技術(shù)（AE）多年來一直被認(rèn)為是結(jié)構(gòu)健康和傷害等諸如液體石油、天然氣箱、滅火器、氧氣箱等主要的候選者。聲源位置總是被看作聲發(fā)射檢測的主要優(yōu)點(diǎn)之一。當(dāng)材料由內(nèi)部或者外部的力作用或者發(fā)生了微小的結(jié)構(gòu)性變化時，材料結(jié)構(gòu)就會扭曲或者損壞，它將通過材料釋放彈性波。裂紋擴(kuò)展、摩擦和腐

3、蝕是上面提到的微觀結(jié)構(gòu)變化。不同的方法在聲發(fā)射源定位中已經(jīng)得到發(fā)展。這一過程的傳統(tǒng)方法是使用閾值確定到達(dá)時間，這就是一個信號第一次跨越臨界值的時間。Ziola et al在這個結(jié)果中討論了大量的錯誤源定位結(jié)果。更準(zhǔn)確的方法也被用于考慮在不同的傳感器實(shí)際到達(dá)時間。獲得使用不同的到達(dá)時間和波速來獲得雙曲線,每一對傳感器代表可能的源的位置。Tobias3中產(chǎn)生一個確切解決三個傳感器在板上的配置的解決方案。板上聲源的位置取決于雙曲線相交點(diǎn)。Scholey et al.4發(fā)表的一個方法是用在盤子里每一對傳感器的到達(dá)時間的差異生成一幅地圖。使用傳感器的距離和波速依賴?yán)w維取向來計(jì)算時差(）。這種技術(shù)稱為“最

4、佳匹配點(diǎn)的搜索法”。需要大量的試點(diǎn)是該方法的一個重要的缺點(diǎn)。彈性波基于其力學(xué)行為可以通過材料在不同的傳播模式命名為拉伸和彎曲。這些模式的分離可以引出彈性波的精確的信息來源。使用一個傳感器1是一個合適的源定位技術(shù)。Ding et al.5開發(fā)了一種新的波形分析這就是使用小波變換來估計(jì)聲發(fā)射波到達(dá)時間。與閾值等方法相比的各種技術(shù),互相關(guān)分析和小波包變換和基于小波分解的方法被認(rèn)為是最穩(wěn)定和準(zhǔn)確的到達(dá)時間的確定方法。Davoodi et al6提出了一種基于小波變換的算法,當(dāng)過濾和互相關(guān)技術(shù)在加壓氣體管道泄漏定位誤差百分比小于5%可以得到泄漏定位。Masoumi et al.7使用兩種方法來識別損傷平

5、板式結(jié)構(gòu)。第一個是在表面形成均勻負(fù)載，然后通過使用模式受損結(jié)構(gòu)的形狀,再利用二維小波變換檢測損傷。第二個是基于廣義柔度矩陣使用模式受損結(jié)構(gòu)的形狀,然后應(yīng)用二維小波變換。Yang et al.8提出了一個基于多重信號分類(MUSIC)和小波分析來影響在板上定位源的方法。使用MUSIC方法估計(jì)波的到達(dá)方向和使用連續(xù)小波變換估計(jì)時間延遲。在這個實(shí)驗(yàn)中他們使用一個常數(shù)群速度。Sedlak et al.9通過從Kurzs方法以及STA / LTA方法和標(biāo)準(zhǔn)閾值穿越技術(shù)中得到的兩部AIC來比較了在薄板上的初次測定結(jié)果。Jeong et al10使用色散波在板上的各向同性來應(yīng)用于WT斷裂源的位置。在這項(xiàng)研究

6、中提出了一個可靠的和精確的算法來檢測和定位平板式結(jié)構(gòu)聲發(fā)射源位置。計(jì)算時間延遲和聲發(fā)射源的位置時結(jié)合了小波包分解和穿越時間頻譜和頻變波速頻譜。通過小波分解,指定范圍的頻率被認(rèn)為是和通過短時傅里葉變換所選頻率范圍的互相關(guān)性穿越時間頻譜,時間延遲和相應(yīng)的頻率相關(guān)波速。實(shí)驗(yàn)對提到的算法進(jìn)行了驗(yàn)證。2. 聲發(fā)射源定位原理2.1小波變換小波包方法是小波分解的總括，其為信號處理提供了更加豐富發(fā)可能性。在小波分析中，信號被分為近似信號和具體信號。然后其本身分為二級近似信號和具體信號。所以對于N級分解有N+1種的可能分解信號的方法。在小波包分析的具體信號也可以分解為近似信號。這有種不同的編碼方式。連續(xù)小波變換

7、（WT）函數(shù)表示為：（1）這里以及，他們分別是轉(zhuǎn)移和尺度參數(shù)。上標(biāo)（*）表示一個共軛復(fù)數(shù)。WT的分析函數(shù)可以被定義為：（2）這里是一個復(fù)合函數(shù)，被稱為母小波，其衡量的是時間和頻率。函數(shù)包含了在時域中的應(yīng)用轉(zhuǎn)移操作（b傳遞）以及母小波在頻域（a域）中的測量8。我們可以通過重建第一個衰退信號得到以下方程：（3）這里是一個取決于使用的小波的常量?？赡嫘缘母淖兺暾闹亟芰θQ于這個常量。它通常被稱為可容許常數(shù)，它如6：（4）這里是的傅里葉變換。2.2穿越時間頻譜原則因?yàn)榘宓膹椥圆▊鞑?傳播距離的增加,能量和振幅逐漸減少。衰減現(xiàn)象,主要包含色散、散射和吸收11。人工缺陷引起的聲信號(Hsu-Niels

8、en鉛筆芯斷裂的方法)是使用安裝在矩形板陣列的聲學(xué)傳感器獲得四個空間分離點(diǎn),如圖1所示。信號捕獲的傳感器數(shù)學(xué)建模為:（5）這里是傳感器的輸出，是聲發(fā)射源信號，是不想要的信號以及環(huán)境噪聲，是聲學(xué)路徑造成的衰減因子的差異以及是時間差異。在這項(xiàng)研究中，的幾何坐標(biāo)位置被認(rèn)為是，其它的坐標(biāo)都已的坐標(biāo)作為參考進(jìn)行選擇。聲發(fā)射源的位置坐標(biāo)是。傳感器與聲源的距離可以表示為下面的方程組：（6）這里是傳播速度的值，是小波從聲發(fā)射源到傳感器的時間。聲源到之間的聲波的傳播延遲可表示為如下方程：（7）聲波的到達(dá)時間以及傳播速度是聲發(fā)射源定位的重要參數(shù)。在兩個收集到的信號可以通過互相關(guān)函數(shù)表示為如下：（8）參數(shù)是由最大互

9、相關(guān)函數(shù)提供一個時間延遲的估計(jì)。在方程（6）中我們能夠在板上找到一個波速度常量，我們必須順序知道聲發(fā)射源的位置。圖1.4通道的傳感器和聲源位置的測量，：生源位置，：傳感器與傳感器之間的距離表一板的力學(xué)性能和化學(xué)成分G和E是板的剪切模量和楊氏模量。是泊松比。圖2.實(shí)驗(yàn)設(shè)置事實(shí)上，波速是隨著函數(shù)的頻率改變而改變的，這是因?yàn)槁暟l(fā)射源的聲波速度是由不同媒介中傳播頻率決定的。我們能夠基于不同的波形得到不同的曲線從而得到聲波速度與頻率之間的關(guān)系。我們能夠通過我們所知道的不同曲線的在時延關(guān)系中的頻率響應(yīng)得到頻率響應(yīng)中的決定頻率波速。從聲發(fā)射源的別的方面得到聲發(fā)射信號的相互關(guān)系能夠給時間延長信息以及頻率響應(yīng)信

10、息能夠從聲發(fā)射源信號的穿越時間頻譜中得到。時頻分布的一般形式可以寫成12:（9）這里是信號，是一個稱作內(nèi)核的二維函數(shù)。是的共軛復(fù)數(shù)。時間頻譜分析的頻譜圖的給定如下：圖2.群速度色散曲線，A0：彎曲模式，S0：延伸模式，A1、S1、A2、S2：跛小波模式圖4.傳感器1捕捉到的聲信號和聲源位置A(200,100)在時域圖（a），頻域圖（b）和時頻域圖（c）（10）這里是一個通常稱作是”窗口“的函數(shù)。普圖是短時傅立葉變換的平方，不同的時間代表不同的光譜特征。信號的譜圖能夠通過信號的傅立葉變換的平方來估算。它是進(jìn)行時頻分析時變信號最廣泛的工具之一。信號x(t)和y(t)的交叉時頻譜（CTFS）是：（1

11、1）內(nèi)核決定的分布及屬性。選擇不同的內(nèi)核可以生成不同的分布。如果內(nèi)核沒有依賴于信號，則其是雙線性分布的信號。有一個簡單的方法就是生成所有允許一個來證明某一特定分布的一般結(jié)果的優(yōu)點(diǎn)，然后研究哪些方面是獨(dú)一無二的或者是共同擁有的。同樣重要的是，通過約束內(nèi)核從而獲得具有某一特定屬性的一個子集的分布12。CTFS是兩個信號之間的互相關(guān)的短時傅立葉變換。如果再一個給定的時間上，信號的短時傅立葉變換就會有相同的譜內(nèi)容，CTFS也將顯示峰值頻率。時間延遲以及頻率可以被這些做13:(12)所以我們能夠重新將方程（6）寫作如下普遍的形式：（13）這里（頻率相關(guān)波速）決定使用色散曲線。圖5.傳感器1小波包的三級分

12、解和聲源位置A（200，100）（僅僅是重要的小波包）3. 聲發(fā)射源定位算法在這項(xiàng)研究中在平板中基于小波變換和交叉的MATLAB代碼生成時間頻譜原則定位聲發(fā)射源。小波變換理論和穿越時間頻譜（CTFS）是用于定位聲發(fā)射源在平板結(jié)構(gòu)中的頻變速度變換的。結(jié)合小波分解和穿越時間頻譜可以使該算法在時間延遲計(jì)算以及聲發(fā)射源的位置定位中起到一定作用。為了得到小波到達(dá)時間，小波包變換被用于在頻帶中分解原始信號。通過小波分解，可以得到一個特殊頻帶范圍內(nèi)的頻率。分析每個小波包信號的振幅可以幫助識別相關(guān)的頻率范圍的原始信號。所選包得到互相關(guān)的時域,頻域和時頻域?？焖俑道锶~變換從交叉相關(guān)的數(shù)據(jù)包和時頻和交叉光譜中得到

13、。通過交叉時頻譜，峰值頻率以及響應(yīng)的峰值時間能夠得到。通過選擇CTFS的頻率范圍以及時間延遲和響應(yīng)相關(guān)頻率的短時傅里葉變換可以得到波速。實(shí)際時間決定波速，我們能夠從峰值頻率下的群速度獲得。4. 實(shí)驗(yàn)?zāi)壳暗墓ぷ魇菍?St37)輪子分解為1米乘1米乘3毫米的薄板。它的物理性能以及化學(xué)組成如表1.為了便于傳感器的放置以及鉛筆尖端的折斷，板的表面分為10厘米間隔。正如我們在圖2中看到的4個傳感器安裝在長方形的四個角上。樣品和一個0.5毫米人工打壞的鉛筆芯被放在桌子上的泡沫墊上。為了生成同人工破壞的相同作用,有必要在一定的角度和長度用相似的力量打破。16通道采集系統(tǒng)被用來分析波形,記錄數(shù)據(jù)。四個PAC與

14、40分貝增益放大器(型號1220 a)是用于信號調(diào)節(jié)。四個通用傳感器模型PAC(15 a)也被應(yīng)用與操作頻率范圍0.1 - 1 MHz通過材料來檢測所有的聲發(fā)射信號傳播。為了提供適當(dāng)?shù)穆晫W(xué)標(biāo)本和傳感器之間的耦合,高真空硅脂被用來覆蓋在傳感器表面。聲音信號是在2 MHz頻率采樣的,因此1 MHz頻率被認(rèn)為是聲發(fā)射信號頻率。聲發(fā)射贏得作為2006的物理聲學(xué)公司聲發(fā)射采集處理軟件。5. 結(jié)果圖3展示了在工作中的輪盤的多數(shù)模型的色散曲線。在一定頻率的彈性波的群速度能得到聲發(fā)射源的位置。不同模型的不同屬性已經(jīng)在14、15研究過了。在圖3中我們能夠得到在我們所需的頻率范圍下的速度模型。在我們這種狀況下，這

15、里有兩種模型A0合S0，其頻率范圍在0到500千赫茲上。跛小波被用來引導(dǎo)在一個彈性板上通過一個內(nèi)在的數(shù)字模式使雙方的對稱的和非對稱的層內(nèi)位移。這些波的干涉形成多次反射和模式轉(zhuǎn)換。普通的方法去描述這一傳播屬性是通過在一個作為產(chǎn)品的函數(shù)的頻率時間的平板模式的相角速度來使用色散曲線。Rayleigh是一種表面波，它在固體表面?zhèn)鞑?。在均勻的固體表面，Rayleigh波沒有顯示分散，但是固體中的聲速隨深度增加則這些點(diǎn)播則會變?yōu)樯?。在平板上，Rayleigh模式確定了兩個兩個波模式的家族集合。在第一家族中，在面板正中的運(yùn)動時對稱的，在第二家族中則是不對稱的。這些家族的父母成員被稱為S0合A0模式。S0模

16、式經(jīng)常被稱作外延模式，A0模式被稱作彎曲模式。在頻率范圍為500千赫茲厚度為3毫米時，S0將傳播速度比A0模式快，所以S0模式將早到達(dá)傳感器。在頻率范圍為500千赫茲以上時，A0模式能夠傳播的更快，它在聲源定位中起重要作用。兩個家族的其他成員如Rayleigh波（A1，S1等等）可以把傳播速度比A0和S0模式更快，但其振幅更低，他們相對是不重要的。我們在聲源定位中使用四個傳感器因?yàn)橛捎诮Y(jié)構(gòu)可能限制這一獲取過程，這一算法也并不方便。在實(shí)際應(yīng)用的另一方面，噪聲程度很高。在長的聲源到傳感器之間的距離的噪聲影響將會減弱，聲衰減將被切斷。在聲發(fā)射源定位中這一噪聲將會影響算法的精度。但是我們能夠通過一些信

17、號過程減弱噪聲的影響。聲發(fā)射信號能夠小波變換的低頻或者高頻分析出來，噪聲將會通過過濾來消除。在短的聲源和傳感器距離，不同的模式能夠被激勵，聲音能量將會集中在不同的頻率范圍。圖6.（a）互相關(guān)（b）頻域（c）傳感器1的交叉時間頻率域，傳感器2的聲源位置為A（200,100）正如前面所提到的傳感器采用的歸一化矩形數(shù)組。傳感器1的幾何坐標(biāo)位置應(yīng)該是(0,0)和其他人有:傳感器2(0,300),3(600、300),傳感器和傳感器4(600 0)。人工源的坐標(biāo)為:(200、100)、B(300、300),C(400、100)、D(250、150),E(350、100),F(450、200)。聲發(fā)射源人

18、工源的位置(x,y)。如果從源傳感器1,2,3,4到鋼板墻的頻率相關(guān)波速V(x0)和傳播的時間分別為 t1、t2、t3、t4。傳感器S1和S2的聲發(fā)射源傳播的延遲時間可定義為下：（14）應(yīng)用余弦定理我們可以寫為：（15）這里是S1Si和OS1之間的角度。我們能夠分別做傳感器S1到S3和S1到S4之間的過程如下：（16）（17）通過解方程（15）-（17）得到聲發(fā)射源的坐標(biāo)，將會獲得相關(guān)頻率的聲波速度和時延函數(shù)。圖4顯示了傳感器1的聲信號，人造信號在時域，頻域和時頻域的位置A（200,100）。在圖4（a）中，聲信號的波形是已顯示的。很明顯,導(dǎo)致斷裂源產(chǎn)生的爆炸波傳播的頻率范圍在0 - 400千

19、赫(圖4 b)。從時頻分布(圖4 c)發(fā)現(xiàn)的最大能量信號頻率約為115和130千赫。利用小波包變換將原始信號分解為頻帶來確定波到達(dá)時間。每個小波包分析信號的振幅可以幫助識別相關(guān)的頻率范圍的原始信號。獲取更多重要的振幅的細(xì)節(jié),三級小波包變換用于分解原始信號8級125千赫帶寬。圖5顯示了三級分解的小波包傳感器1和源的位置A(200，100)。理論上通過增加小波包級數(shù)的分解,帶寬的頻率范圍的不斷減少,因此實(shí)現(xiàn)高精度信號的分析。三級小波包分解后,包0.125 - -0.25 MHz的頻率范圍被選為計(jì)算兩個傳感器之間的時間延遲。這些數(shù)據(jù)包的互相關(guān)(從傳感器1和2)得到,頻率和頻率時間域如圖6所示。圖6顯示了這些數(shù)據(jù)包的互相關(guān)的時間域，峰值時間表示收集信號之間的時間延遲。快速傅里葉變換從交叉相關(guān)的數(shù)據(jù)包和時頻和交叉光譜得到圖6所示的b和c。交叉譜的頻率范圍是0 - 200千赫