2020年中考數(shù)學一輪復習講義(上海專版)專題26平行四邊形(解析版)

1、專題26平行四邊形1、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號" DABCD'表示，如平行四邊形 ABCD記作“ DABCD讀作“平行四邊形 ABCD'。2、平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的鄰角互補，對角相等。(2)平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。(3)平行四邊形的對角線互相平分。(4)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)定理1:兩組對角

2、分別相等的四邊形是平行四邊形(3)定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)定理4: 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、平行四邊形的面積S平行四邊形 =底邊長x高=ah師點睛【例1】（2019春?浦東新區(qū)校級月考）已知四邊形 ABCD，在AB/CD ;AD BC ;AB CD ;AC四個條件中，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；有兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形；即可得出結論.【解答】解：根據(jù)“有一組對邊平行且相等的四邊形是

3、平行四邊形”可以選 和；根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選；所以不能推出四邊形 ABCD為平行四邊形的是 ；故選：A .【例2】（2019春?浦東新區(qū)校級月考）在平行四邊形 ABCD中，對角線AC , BD交于點O，若BD 10 , AC 14 , 那么BC的取值范圍為.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO、CO的長，然后再根據(jù)三角形的三邊關系可得BC的取值范圍.【解答】解：如圖：Q四邊形ABCD是平行四邊形，11BO -BD , CO AC, 22Q BD 10 , AC 14 ,BO 5CO 72 BC 12故答案為：2 BC 12.【例3】（2018春?浦東新區(qū)期中）如圖，以B

4、C為底邊的等腰ABC，點 D , E , G 分別在 BC , AB , AC 上,且 EG / /BC , DE / /AC ,延長 GE 至點 F ,使得BE（1）求證：四邊形 BDEF為平行四邊形;DF的長.【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出ABCAEG ABC C ,四邊形CDEG是平行四邊形，得出 DEG C ,證出 F得出BF/DE ,即可得出結論;（2）證出 BDE、 BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出連接DF ,則 BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF BE BD 2我，作 FM BD 于 M , 2FM BM - BF 2,得出 DM 6 ,在 2Rt DFM中，

5、由勾股定理求出 DF即可.【解答】（1）證明：Q ABC是等腰三角形,ABC C ,Q EG/BC , DE / /AC ,AEG ABC C ,四邊形CDEG是平行四邊形,DEG C ,Q BE BF ,BFE BEF AEG ABC ,F DEG ,BF /DE ,四邊形BDEF為平行四邊形;(2)解：Q C 45ABC BFE BEF 45 ,BDE、 BEF是等腰直角三角形，BF BE 2BD 2 2,2作FM BD于M ,連接DF ,如圖所示：則BFM是等腰直角三角形，F(xiàn)M BM BF 2 , 2DM 6,在Rt DFM中，由勾股定理得：DF 收 62 2國,即D, F兩點間的距離為

6、2M.V BDC一能力提升1 . （2019春？嘉定區(qū)期末）如果平行四邊形 ABCD兩條對角線的長度分別為 AC 8m, BD 12cm ,那么BC邊的長度可能是（）A. BC 2cmB. BC 6cmC. BC 10cm D. BC 20cm【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分確定對角線的一半的長，然后利用三角形的三邊關系確定邊長 的取值范圍，從該范圍內(nèi)找到一個合適的長度即可.【解答】解：設平行四邊形ABCD的對角線交于。點，OA OC 4, OB OD 6,6 4 BC 6 42 BC 106cm符合,2. （2019春？浦東新區(qū)期中）下列條件中不能判定一定是平行四邊形的有（）A. 一組

7、對角相等，一組鄰角互補B. 一組對邊平行，另一組對邊相等C.兩組對邊相等D. 一組對邊平行，且一條對角線平分另一條對角【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的判定逐一驗證.【解答】解： A、能用兩組對角相等的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形；B、不能判定平行四邊形，如等腰梯形；C、能用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形；D、能用兩組對邊分別平行的四邊

8、形是平行四邊形判定平行四邊形；故選：B .BD , AC 10 , BD 24,貝U AD解：QY ABCD的對角線 AC與BD相交于點O ,2BOQ ABAC ，11DO -BD 12, AO CO -AC 5 , 22AD 舍 122 13 ,故答案為：13.4. （2019?嘉定區(qū)二模）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,過點O的線段EF與AD、BC3分別父于點E、F ,如果AB 4, BC 5, OE 3 ,那么四邊形 EFCD的周長為 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知,AB CD 4 ,AD BC 5 , AOOAD OCF , AOE 和COF是對頂角相等，根據(jù)全等三

9、角形的性質(zhì)得到OF OE 1.5 , CF所于是得到結論.【解答】解:Q四邊形ABCD平行四邊形,AB CD4 , AD BC 5, AO OC , OADOCF , AOECOFOAEOCF (AAS)OF OE1.5, CF四邊形EFCD的周長ED CD CF OF OEED AE CD OEOFAD CD OE OF4 5 1.5 1.512.故答案為：12.5. （2019春？浦東新區(qū)校級月考）如圖，在平行四邊形ABCD 中,ABC60 , BC 2AB 8 ,點 C 關于 AD的對稱點為 E ,連接BE交AD于點F ,點G為CD的中點，連接AH ,連接EC交AD于N ,S BEGS

10、BCESECGS BCG計算即可;作EMCD交CD的延長線于 M .構建【解答】解：如圖，取 BC中點H ,連接AH ,連接EC交AD于N ,作EM CD交CD的延長線于M .Q BC 2AB , BH CH , ABC 60 ,BA BH CHABH是等邊三角形,HA HB HC ,BAC 90 ,ACB 30 ,Q EC BC , BCD 180 ABC 120 ,ACE 60 , ECM 30 ,Q BC 2AB 8 ,CD 4 , CN EN 2點,EC 4石，EM 273 ,S BEG S BCE SECG S BCG8 4.3二S¥行四邊形ABCD 416 3 2 ,3

11、4 3故答案為4 3 .那么稱這樣的DE 4時；6. （2019春？楊浦區(qū)期中）如果一個平行四邊形的一個內(nèi)角的平分線分它的一邊為1:2兩部分,平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”，當協(xié)調(diào)邊為6時，它的周長為 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出AB AE;分兩種情況：當AE 2,當AE 4 , DE 2時；即可求出平行四邊形 ABCD的周長.【解答】解：如圖所示： 當AE 2, DE 4時，Q四邊形ABCD是平行四邊形，BC AD 6 , AB CD , AD /BC ,AEB CBEQ BE 平分 ABC ,ABE CBE ,ABE AEB,AB AE 2,平行四邊形

12、ABCD 的周長 2(AB AD) 16；當AE 4 ,DE 2 時,同理得：ABAE 4,ABCD 的周長 2(AB AD) 20 ;平行四邊形7. (2019春？金山區(qū)期末)已知：如圖， YABCD中,AE、CF分別是 BAD和 BCD的角平分線，分別交AE CF .【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義，證明ADE CBF即可判斷AE CF .【解答】解：Q四邊形ABCD是平行四邊形,DAB DCB , D B , AD BC .Q AE、CF分別是 BAD和 BCD的角平分線,DAE BCF .ADE CBF (ASA).AE CF .A 45 , BD AD, BD 2.8.

13、(2019春？楊浦區(qū)期中)在平行四邊形 ABCD中, (1)求平行四邊形ABCD的周長和面積;(2)求A、C兩點間的距離.DBD 2，2,由平行（2）連接AC ,與BD相交于點O,由平行四邊形的性質(zhì)得出OD1-BD 1 , AC 2AO 2由勾股定理求出OA,【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD BD 2,由勾股定理求出AB JAD2四邊形的性質(zhì)得出 DC AB2./2, BC AD 2 ,即可得出平行四邊形的周長和面積;得出AC 23即可.【解答】（1）解：Q BDADADB 90又 Q A 45 ABD45AD BD 2 ,AB AD2 BD2Q四邊形ABCD是平行四邊形,DC A

14、B 2夜，BC ADC平行四邊形ABCD2AB 2ADS平行四邊形ABCDAD BD 22 4;（2）解：連接AC,與BD相交于點O,如圖所示:Q四邊形ABCD是平行四邊形,_1OD -BD 1 , AC 2AO , 2Q 在 Rt AOD 中， ADO 90 ,22OA - AD OD 21275,275所以A、C兩點間的距離為9. （2018秋？黃浦區(qū)校級月考）已知：如圖，在YABCD中,AC4 , BD 6 , CA AB,求 YABCD 的周長和面積.【分析】依據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,即可得到AO 2 , BO 3再根據(jù)勾股定理即可得出 AB與BC的長，進而得到 YABCD的周長

15、和面積.【解答】解：如圖所示，QAC 4 , BD 6,AO 2 , BO 3 ,又 QCA AB ,Rt AOB 中，AB JBO_AO2 V32 22 而,Rt ABC 中，BC AB2AC J(75)2 42 歷,YABCD 的周長 2(75 721) 2j5 2721 ,10. (2018春？金山區(qū)期中)已知，如圖，在等邊 ABC中，D是BC邊F為AB邊上一點，且CD BF ,以AD為邊作等邊 ADE ,聯(lián)結EF、FC .求證:(1) ADC CFB ;(2)四邊形EFCD是平行四邊形.ACD CBF 60 ；根據(jù) SAS 即DE與CF是否平行即可，由(1)的全ACG 60 ;根據(jù)三角

16、形外角的性【分析】(1) ACD和 CBF中，已知的條件有：AC BC , CD BF ,可判定兩個三角形全等.(2)由(1)的全等三角形知：AD CF ,即DE CF AD ；因此只需判斷等三角形，可得DAC BCF ,而 BCF ACG 60 ,即 CAD質(zhì)，可得 AGF 60 CGD ,由此可判定 DE/FC,即可得出四邊形 CDEF的形狀.【解答】證明：(1)Q ABC為等邊三角形,AC BC ,ACD B 60 ,QCD BF ,ACD CBF (SAS);(2)四邊形CDEF為平行四邊形;Q ACD CBF ；DAC BCF , CF AD ；Q AED是等邊三角形；AD DE ;

17、CF DE ；QACGBCF60 ；ACGDAC60 ;AGC 180( ACG DAC) 120 ;DGFAGC120;Q AED是等邊三角形；ADE 60 ;DGF ADE 180 ；CF / /DE ；綜合可得四邊形CDEF是平行四邊形.11. (2018春？浦東新區(qū)期中)如圖，YABCD中，E、F是直線AC上兩點，且 AE 求證：(1)BE DF ;(2) BE /DF【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)借助全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可；(2)利用全等三角形的性質(zhì)結合平行線的判定方法得出即可.【解答】證明：(1)Q四邊形ABCD是平行四邊形，AD BC , AD/BC,DACBCA ,DAFBCE ,Q AE CF ,AF EC , 在FAD和ECB中，AF CEFAD ECB , AD BCFAD ECB(