2021九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練最短路徑問題教學(xué)案訓(xùn)練作業(yè)

1、最短路徑問題和最小【方法說明】“和最小”問題常見的問法是，在一條直線上而找一點，使得這個點與兩個定點距離的和最小 （將軍飲馬問題）.如圖所示，在直線1上找一點P使得PA+PB最小.當(dāng)點P為直線A3 與直線1的交點時，PA+PB最小.AB【方法歸納】二如圖所示，在直線1上找一點B使得線段AB最小.AB二如圖所示，在直線1上找一點P使得PA+PB最小.二如圖所示，在二AOB的邊AO, B0上分別找一點C, D使得PC+CD+PD最小.二如圖所示，在二AOB的邊AO, B0上分別找一點E, F使得DE+EF+CF最小.二如圖所示，長度不變的線段CD在直線1上運動，在直線1上找到使得AC+BD最小的C

2、D 的位置.二如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點P為拋物線（y=x2）上的一點，點A （0, 1）在y 軸正半軸.點P在什么位置時PA+PB最小？【典型例題】1 .已知二次函數(shù) y=x2-2mx+m2 1.（I）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點0（0, 0）時，求二次函數(shù)的解析式：（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點C,頂點為D,求C、D兩點的坐標(biāo)：（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短？若P點存在，求出P 點的坐標(biāo)；若P點不存在，請說明理由.2 .己知，如圖，二次函數(shù)y=a/+2ax 3（“。0）圖象的頂點為H,與x軸交于A、B兩點（B在A點右側(cè)），點H、B關(guān)于直

3、線1： y=x+對稱.（1）求A、B兩點坐標(biāo)，并證明點A在直線1上：（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過點B作直線BK二AH交直線1于K點，M、N分別為直線AH和直線1上的兩個動 點，連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.3 .如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A ( 1, 0), C (0, 5)兩點，與x軸另一交 點為B.已知M (0, 1), E (a, 0), F (a+1, 0),點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點.(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)a=l時，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時點P的坐標(biāo)：(3)若二PCM是以點P為頂點的等腰三角形，求a為何值時，四邊形

4、PMEF周長最??？請 說明理由.4 .如圖，拋物線與x軸交于A, B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C,頂點為D.（1）求點A, B, D的坐標(biāo)：（2）連接CD,過原點0作0E二CD,垂足為H, 0E與拋物線的對稱軸交于點E,連接AE, AD.求證：二AEO = UADC：（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P,過點 P作匚E的切線，切點為Q,當(dāng)PQ的長最小時，求點P的坐標(biāo)，并直接寫出點Q的坐標(biāo).5 .已知：直線1： y= - 2,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（0, - 1）, （2, 0）.（1）求該拋物線的解析式：（2）如圖二，點P是拋物線上任意一點，過點P作直線1的垂線，垂足為Q,求證：PO= PQ.（3）請你參考（2）中結(jié)論解決下列問題：（i）如圖過原點作任意直線AB,交拋物線y=ax2+bx+c于點A、B,分別過A、B 兩點作直線1的垂線，垂足分別是點M、N,連結(jié)ON、OM,求證：ON匚OM.（1