湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊《1章直角三角形2直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ)》公開課教案_6

1、直角三角形與勾股定理一.教材分析：勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論， 它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量 關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來， 理論上占有重要的地位， 它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中 起過重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用， 勾股定理的應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價值。 是幾何中重要定理，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。二.學(xué)情分析：本課時教學(xué)是復(fù)習(xí)課，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)冋桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。讓學(xué)生通過動手、動腦、動口自主探索，感受數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣。三學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知識

2、與技能：掌握勾股定理以及變式的簡單應(yīng)用，理解定理的一般探究方法。2過程與方法：發(fā)展同學(xué)們數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3情感態(tài)度與價值觀：在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流良好學(xué)習(xí)的習(xí)慣。 重點(diǎn)：勾股定理的簡單計算難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。學(xué)習(xí)過程：一.知識點(diǎn)回顧考點(diǎn) 1 直角三角形的概念、性質(zhì)與判定1. 定義：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形2. 性質(zhì)：(1)有一個直角(2)兩銳角互余.(3) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(4) 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半(5) 若一條直角邊等于斜邊的一半，則它所對的角等于 30 .(6) 勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平

3、方一寺匸治一去&占.箕申無為兩宜弟迪t7為斜邊，為斜邊上的離,加優(yōu)1厶ABU応切團(tuán)半桎1一咚十 雪,夕卜接畫屮桎R -，期停于斜邊的一平3判定：(1)有一個角是直角的三角形(3) 一邊上的中線等于這邊的一半的三角形考點(diǎn) 2 勾股定理及逆定理(2)兩銳角互余的三角形(4)勾股定理的逆定理30定理如采宜剤三加瑋的兩條直俞邊蓋分狗為 4 乩斜 劃長為 c那么才十護(hù)的建定期5如果三金妙的三曲長a.b.c滿足，那么這個三倉形是直帯三角形用建三倚形捷西涼宜侖三角瑾*n伍明網(wǎng)條錢跛垂直屛央生括實(shí)際 冋題能夠疏為買爲(wèi)三滯璉三豪血長的三牛正整致稱 為勾般數(shù)二.歸類探究探究一直角三角形的性質(zhì)命題角度：1

4、直角三角形兩銳角互余；2 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；例 1.如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角為（）A.30B.60C.150 D.120例 2 如圖 20- 1 , Rt ABC 中，/ ACB = 90 , D 為斜邊 AB 的中點(diǎn), 長為_cm.圖 20 - 1探究二利用勾股定理進(jìn)行計算命題角度：1.利用勾股定理求線段的長度；2.利用勾股定理解決折疊問題.例 1 下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A . 4, 5, 6B. 1.5, 2, 2.5C. 2, 3, 4D. 1 ,2, 3例 2 .如圖 20-5 是一株美麗的勾股樹，其中所有

5、的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A, B, C, D 的面積分別為 3, 5, 1, 2，則最大的正方形 E 的面積是_ .圖 20- 5解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得正方形A, B的面積和為 0,正方形 C, D 的面積和為 S2, S1+ S?= S3，于是 S3=S（+ S2,即卩 S3= 3+ 5 + 1 + 2 = 11.例 3 如圖 20 2,將一個有 45角的三角板的直角頂點(diǎn) 放在一張寬為 3 cm 的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角，則三角板最大邊的長30A. 3 cmB.6 cm12C.

6、32 cm D. 6、2cm圖 20 - 2例 4三角形 ABC 是等腰三角形 AB=AC=13 , BC=10,將 AB 向 AC 方向?qū)φ?，再?CD 折疊到 CA 邊上，折痕為 CE,則三角形 ACE 的面積是() 例 5：折疊矩形 ABCD 的一邊 AD,點(diǎn) D 落在 BC邊 上的點(diǎn) F 處,已知 AB=8CM,BC=10CM,求EC=()探究三利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題命題角度：1.求有關(guān)的長度問題；2 .求最短路線問題.例 1:如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中 A、B 到河岸最短距離分別為 AC=1km ,BD=2km , CD=4cm ,現(xiàn)欲在河岸上建一個水泵站向A、

7、B 兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處例1如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑 2cm, 只螞蟻從點(diǎn) A 沿表面爬到點(diǎn) B 處吃食,點(diǎn) B 處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿螞蟻從外壁 A 處到達(dá)內(nèi)壁 B 處的最短距離為 _cm.將杯子側(cè)面展開，建立點(diǎn) A 關(guān)于 EF 的對稱點(diǎn) A,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知 AB的長度即為所求.如圖:A，B = A D2+ BD2=122+ 162=20(cm).2臺階中的最值問題例 2 如圖 20 3,圓柱形容器高為18 cm，底面周長為24 cm,在杯內(nèi)壁離杯底4 cm 的2cm 與蜂蜜相對的點(diǎn) A 處，則B例 3、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬

8、和高分別為20dm、3dm、2dm, A 和 B 是這個臺階兩個相對的端點(diǎn)，A 點(diǎn)有一只螞蟻，想到 B 點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B 點(diǎn)最短路程是多少？3立方體中的最值問題例 1、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A 出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)C1 處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？分析：根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況（如圖）,由勾股定理可求得圖1中 AC1 爬行的路線最短.例 2 如圖，長方體的底面邊長分別為 1 cm 和 3 cm,高為 6 cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn) A 開 始經(jīng)過 4 個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B，那么所用細(xì)線最短需要cm；如果從點(diǎn) A 開始經(jīng)過 4 個側(cè)面纏繞 n 圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要 _ cm.A1B1C1A4B2CAC1=V42+乎=V25;ACi=V62+12=V37;ACi=V52+22=V29 .BB1三.課后思考1 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識和人文價 值.圖 20 6 是一棵由正方形和含 30角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干 自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的