MSDC.初中數(shù)學(xué).二次函數(shù)A級.第01講.學(xué)生版

1、MSDC模塊化分級講義體系初中數(shù)學(xué).二次函數(shù)A級.第01講.學(xué)生版Page 13 of 10內(nèi)容基本要求略商要求較高要求二次函教能結(jié)合實際問題 情境了解二次函 數(shù)的意義；會用描 點法畫出二次函 數(shù)的圖象能通過分析實際問題的情境確定二次函數(shù)的表 達(dá)式；能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù) 二次函數(shù)的解析式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點坐 標(biāo)，會確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸；會 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解能用二次函數(shù)解決 間單的實際問題； 能解決二次函數(shù)與 其他知識綜結(jié)合的 有關(guān)問題心初題隔圖CD1. 一般地，形如yuai+bx + c （外瓦c為常數(shù)，。工0）的函數(shù)稱為x的二次函數(shù)，其

2、中x為自變量，y為因變量，a,4c分別為二次函數(shù)的二次項、一次項和常數(shù)項系數(shù).2. 任何二次函數(shù)都可以整理成y = a/+x + c為常數(shù)，。工。）的形式.3. 判斷函數(shù)是否為二次函數(shù)的方法： 含有一個變量，且自變量的最高次數(shù)為2：二次項系數(shù)不等于0：等式兩邊都是整式.4. 二次函數(shù)自變量）的取值范圍是全體實數(shù).【例1】F列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（B. > = 342/C. y = (x-2)' -x2 D. y = x-ax，A 1A. y =-'x2-2x + 3【鞏固】下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.(1)y = x2： (

3、2)y = -： (3)y = 2x2 -x-1： (4)y = x(l -x)； (5) y = (x -1)2 - (x + l)(x -1) 尸【例2】下列說法正確的是()A.二次函數(shù)的自變量的取值范圍是非零實數(shù)B.圓的面積公式S = /r/中，S是，的二次函數(shù)C. y = ；(x-l)(x + 4)不是二次函數(shù)D. y = l-VI/中一次項系數(shù)為1【鞏固】下列各式中，,，是x的二次函數(shù)的是()A. 丫 =(3工 + 2)(4尤一3) 12/B. y = nix2 + x (m 為常數(shù))C. 丁 = *2+ + 20(%為常數(shù))D. y = -32x-27【例3】若函數(shù))，= (>

4、;-l)-m為二次函數(shù)，則 7的值為【鞏固】已知函數(shù), = (。+ 1)57+(-2)工(”為常數(shù))當(dāng)。為何值時，此函數(shù)為二次函數(shù)？當(dāng)。為何值時，此函數(shù)為一次函數(shù)?丁=/(。=。)囤囤鼠用1.二次函數(shù)y = a/g#o)性質(zhì)對比。的符號圖象性質(zhì)圖象開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸n>0卜日(0.0)y軸x>0時，)，隨x的增大而增大；xvO時，)，隨x的增大而減?。簒 = 0時，y有最小值0：a<0Tr .(0,0)y軸x>0時，)，隨x的增大而減小：xvO時，)，隨x的增大而增大：x = 0時，)，有最大值0：2.拋物線的開口大小與1。1有關(guān)，13越大，開口越小：1“1越小，開

5、口越大?！纠?】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)圖象：y = 2x2;3，= -2/； y = 3?: y = -3x2:并探究二次函數(shù)開口大小與。之間的關(guān)系【鞏固】如圖，四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是y = "F：）,=加2：） =山2；），=公、則4、b、c、4的大小關(guān)系為（）A. a>b>c>dB. a>h>d> cC. b>a>c>dD. b>a> cl>c（例5】已知函數(shù)）=（/n + 2）V”*”-4是關(guān)于x的二次函數(shù),求滿足條件的根的值當(dāng)機(jī)為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時，拋物線

6、的開口方向、增減性如何?當(dāng)，為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時拋物線的開口方向、增減性如何？德竣且（工0）囤囪氫同1. 頂點坐標(biāo)：原點（0, C ）2. 對稱軸：x = O （ y軸）3. 函數(shù)了 =，忒2 +C的圖像與4的符號關(guān)系： 當(dāng)4 >0時O拋物線開口向上O頂點為其最低點； 當(dāng)a <0時O拋物線開口向下O頂點為其最高點.4. 函數(shù),，= «/ +c的圖像可以看做是由函數(shù)），=，二的圖像向上或向下平移Icl個單位得到的：c>0時，向上平移；c<0時，向下平移。5. c決定了函數(shù)圖象與），軸的交點坐標(biāo)：（0 ,。）【例6】在同一平而直角坐標(biāo)系中作出

7、下列函數(shù)圖象：y=2x，/=2+2： >-3=2a-頂點坐標(biāo)：原點（/?, 0） 對稱軸：x = h 函數(shù)）=a（x - h）2的圖像與。的符號關(guān)系： 當(dāng)。>0時。拋物線開口向上。頂點為其最低點； 當(dāng)a <0時。拋物線開口向下。頂點為其最高點. 函數(shù)y = o（x-的圖像可以看做是由函數(shù)y的圖像向左或向右平移川個單位得到的:>0時，向右平移：人<0時，向左平移-3；并回答下列 Vo問題拋物線達(dá)、為、力的形狀是否發(fā)生改變？對稱軸是否發(fā)生改變？將拋物線 向 平移 單位得到力將拋物線力向 平移 單位得到為（例7】函數(shù)），=2/ -3的圖象可以看做是函數(shù)y = 2/的圖象

8、向 平移 個單位得到的a【鞏固】函數(shù)丁 = -5/的圖象可以看做是函數(shù)），=-5/-3的圖象向 平移 個單位得至IJ的?！纠?】二次函數(shù)y = -2/+3的圖象開口.當(dāng) 時，y隨人的增大而減小；二次函數(shù)），= 5犬-2的圖象開口,當(dāng) 時，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y = -5/+7的圖象開口,當(dāng) 時，），隨x的增大而增大。德竣回="（xT）F"0）便）圖氮用他碗拋物線y = 3（4V-2）的開口方向,頂點坐標(biāo)，對稱軸是當(dāng) 時，y隨x的增大而增大【例11】已知直線y = x+l與x軸交于點A,拋物線），= -2的頂點平移后與點A重合。求平移后的拋物線。的解析式：若點。（.匕

9、力）在拋物線C上，且-; 工9，試比較y,力的大小【鞏固】已知，拋物線x=6（x + l的頂點為C,與）,軸交點為從，過點力作,，軸的垂線，交拋物線于 另一點8。求直線AC的方程刈=辰+ ；求248C的面積：當(dāng)自變量X滿足什么條件時，有其為？閣竣理C=)y = a(x-hy +k (awO)囤圖氮用Q國1. 頂點坐標(biāo)：原點（h , k ）2. 對稱軸：x h3. 函數(shù)y =研工一h）2 + k的圖像與“的符號關(guān)系：當(dāng)4 >0時。拋物線開口向上。頂點為其最低點； 當(dāng) <0時O拋物線開口向下O頂點為其最高點.4. 函數(shù)y =。"-/?+及的圖像可以看做是由函數(shù)），=«

10、;/的圖像先向左或向右平移1川個單位，在 向上或向下平移味I個單位得到的；當(dāng)/?>0時，向右平移，當(dāng)<0時，向左平移：k>0時，向上平移, 女<0時，向下平移【例12】把拋物線），=-/向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A. y = -（x-1）2 -3B. y = （x+1）2 -3C. y = -（x-l）2 +3D. y = -（x+1）2 +3【鞏固】二次函數(shù)y = （x-l + 2的最小值是（）A. -2B. 2C. -1D. 1【例13已知y = a（x-力是由拋物線y =/向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到的

11、拋物線。求出a、h、的值； 在同一坐標(biāo)系中，畫出，=。5/if +太與y = -lA-2的圖象:觀察），=。（工-力）2+k的圖象，當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大：當(dāng)x取何值時，），隨x的 增大而減小，并求出函數(shù)的最值：觀察丁 =。"-力）2+«的圖象，你能說出對于一切x的值，函數(shù)），的取值范圍嗎？【例14】將下列函數(shù)配成），= a（x-/?）2+k的形式，并求頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值,(i)y = x2 +6x+10(2)，= -2/- 5x + 7V = ax2 +bx + c (a 0)囤固盤用1.頂點坐標(biāo):，上 4ac-1 2a 4a2. 對稱軸：x = 2a3.

12、圖象：拋物線4. 最值：4（/c b b”>0時，函數(shù)有最小值 : <0時，函數(shù)有最大值 o4“4a5. 圖象與字母之間的關(guān)系：。的符號決定了函數(shù)圖象的開口方向：>0,圖象開口向上，“<0圖象開口向下。11決定了函數(shù)圖象的開口大?。?“1越大，開口越??；越小，開口越大。與人共同決定拋物線對稱軸與），軸的位置：左同右異。c決定了函數(shù)圖象與），軸的交點坐標(biāo)：（0,。） 4ac決定了函數(shù)圖象與x軸的交點情況：當(dāng)從-4t/c>0,有兩個交點；當(dāng)尸4“c = 0,有一個交點：當(dāng)2-4架<0,沒有交點。 當(dāng)x=l時，可以得到a + Hc的值；當(dāng)x = -1時，可以得到+

13、 c的值【例15】已知二次函數(shù)），=一；/+% + 4試確定拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸。x為何值時，y有極值？畫出函數(shù)的圖象，并說明當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大；當(dāng)人取何值時，y隨克的增大而減小A. ab<0B. be <0C. a + h + c>0D. a-b+c<0【鞏固】拋物線y = "2+6 + c的對稱軸是xA.-1B.0【鞏固】二次函數(shù)y = aY+瓜+ c的圖象如圖A.x>B.x>-bbC.A-<-D.X<-bb【例17如圖，已知拋物線y =+on =2,且經(jīng)過點尸（3,0）,則“ + + c的值為（）C.

14、1D. 2ny,則不等式法+。>0的解為（）一則關(guān)于X的方程法+ c-3 = 0的根的情況是（）【例16】二次函數(shù)嚴(yán)加+法+ C的圖象如圖所示，則下列關(guān)于之間的關(guān)系判斷正確的是（）A.有兩個不相等的正實根B.有兩個異號實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根【例1 8】已知二次函數(shù)），=+6+ C的圖象如圖所示，比例函數(shù)y的圖象大致是（）【例19】拋物線），= /3x + 2不經(jīng)過第象限A-B 二C【例20】已知二次函數(shù)y = +/» + c的圖象如圖所示，abc < 0 ：=其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.lB.2C.3D.4Ay*則在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y = ,.

15、+ c和反廣廠卜 CD.三D.四下列結(jié)論：4 + +。>0;+ c>0; （3） A/。工1 .拋物線y = （x + 2尸-3的圖象可以看作是由拋物線y = x2平移得到,則下列平移過程正確的是（）A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位2 .二次函數(shù)y = -3/-6x + 5的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A. （ 1,8）B. （1,8）C. （ 1,2）D. （1» 4）3 ,給出下列四個函數(shù)：丁二一X；），=x： ®y = -x &#

16、174;y = x29當(dāng)x<0時，），隨x的增大而減小的 X函數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4已知拋物線），=。3+旅+。的開口向下，頂點坐標(biāo)為（2, -3），那么該拋物線有（）A.最小值-3B.最大值-3C.最小值2D.最大值25,已知二次函數(shù)y = «/+6+。的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：“ + + cvO：a- + c>l；abc >0 ；4tL2/? + c<0；c-a>l其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.C. ©D.6,已知二次函數(shù)的圖象（0KxK3）如圖所示.關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值T,無最大值7,已知函數(shù)y = （/ +m）產(chǎn)-加+（/ +3m+ 2）x