第十講 決策分析

1、第十講 決策分析物流管理系薛偉霞主要內(nèi)容n構(gòu)造問題影響圖，決策樹n未知概率的決策n已知概率的決策n風險分析與靈敏度分析n有樣本信息的決策分析構(gòu)建問題n決策選擇的風險是由后果的不確定性導致的。決策選擇的風險是由后果的不確定性導致的。n先描述問題，然后確定決策方案、未來不確定性先描述問題，然后確定決策方案、未來不確定性事件事件( (隨機事件隨機事件) )，以及每個決策方案和每個隨機，以及每個決策方案和每個隨機事件所帶來的后果。事件所帶來的后果。匹茲堡發(fā)展有限公司（匹茲堡發(fā)展有限公司（PDC）的建筑項目）的建筑項目n匹茲堡發(fā)展公司（匹茲堡發(fā)展公司（PDCPDC）購買了一塊作為一個新的高檔）購買了一塊

2、作為一個新的高檔樓群的地址。此地點地理位置優(yōu)越，人們可以欣賞到樓群的地址。此地點地理位置優(yōu)越，人們可以欣賞到匹茲堡市以及金三角的優(yōu)美景色。匹茲堡市以及金三角的優(yōu)美景色。PDCPDC初步將每一樓房初步將每一樓房單位的價格定為單位的價格定為30-14030-140萬美元。萬美元。nPDCPDC現(xiàn)已初步確定了針對規(guī)模不同的現(xiàn)已初步確定了針對規(guī)模不同的3 3個項目而估計的個項目而估計的預期建筑草圖：預期建筑草圖：3030棟大廈的、棟大廈的、6060棟大廈的及棟大廈的及9090棟大廈棟大廈的。項目最終是否能取得成功取決于樓群的規(guī)模以及的。項目最終是否能取得成功取決于樓群的規(guī)模以及與樓群需求有關的隨機事件

3、。此與樓群需求有關的隨機事件。此PDCPDC決策問題可表示為：決策問題可表示為：選擇新高檔樓群的項目規(guī)模，使在考慮到對樓群的需選擇新高檔樓群的項目規(guī)模，使在考慮到對樓群的需求相關的不確定性后，這一項目能為公司帶來最大的求相關的不確定性后，這一項目能為公司帶來最大的利潤。利潤。 決策方案n d d1 1小規(guī)模的樓群，有小規(guī)模的樓群，有3030棟大樓棟大樓 n d d2 2中等規(guī)模的樓群，有中等規(guī)模的樓群，有6060棟大樓棟大樓n d d3 3較大規(guī)模的樓群，有較大規(guī)模的樓群，有9090棟大樓棟大樓隨機事件的后果n隨機事件的可能后果被稱為隨機事件的可能后果被稱為自然狀態(tài)自然狀態(tài)，并且有一，并且有一

4、種且僅有一種自然狀態(tài)會發(fā)生。種且僅有一種自然狀態(tài)會發(fā)生。n與樓房需求相關的隨機事件的自然狀態(tài)：與樓房需求相關的隨機事件的自然狀態(tài)：n S1樓房的強需求樓房的強需求n S2樓房的弱需求樓房的弱需求影響圖n影響圖影響圖描述決策、隨描述決策、隨機事件、決策后果之間關機事件、決策后果之間關系的繪圖方法。系的繪圖方法。n節(jié)點節(jié)點決策、隨機變量決策、隨機變量和后果。和后果。n決策節(jié)點決策節(jié)點方框。方框。n機會節(jié)點機會節(jié)點圓圈或橢圓。圓圈或橢圓。n后果節(jié)點后果節(jié)點菱形。菱形。n弧弧節(jié)點之間的影響趨節(jié)點之間的影響趨勢。勢。自然狀態(tài)公寓規(guī)模大小公寓規(guī)模大小需求需求利潤利潤決策方案小規(guī)模公寓（d1）中等規(guī)模公寓（

5、d2）大規(guī)模公寓（d3）強（S1)弱（S2)結(jié)果利潤支付矩陣n支付支付某一決策方案和某一自然狀態(tài)的特定組某一決策方案和某一自然狀態(tài)的特定組合所產(chǎn)生的后果。支付可以表現(xiàn)為多種形式，包合所產(chǎn)生的后果。支付可以表現(xiàn)為多種形式，包括利潤、成本、事件、距離或其他適合所分析問括利潤、成本、事件、距離或其他適合所分析問題的度量標準。題的度量標準。n支付矩陣支付矩陣所有決策方案和自然狀態(tài)組合的支所有決策方案和自然狀態(tài)組合的支付的矩陣。付的矩陣。PDCPDC樓群項目支付矩陣（單位：樓群項目支付矩陣（單位：100100萬美元）萬美元）決策方案決策方案自然狀態(tài)自然狀態(tài)強需求強需求S S1 1弱需求弱需求S S2 2

6、小規(guī)模公寓群d1中等規(guī)模公寓群d2大規(guī)模公寓群d38142075-9決策樹n顯示在時間上事件發(fā)生的自然或邏輯進程。顯示在時間上事件發(fā)生的自然或邏輯進程。1 1234小型（小型（d1d1）中型（中型（d2d2）大型（大型（d3d3）強（強（S1S1）弱（弱（S2S2）強（強（S1S1）強（強（S1S1）弱（弱（S2S2）弱（弱（S2S2）8 87 7141452020-9-95 5未知概率的決策n不需要知道自然狀態(tài)概率的情況下的決策方法。不需要知道自然狀態(tài)概率的情況下的決策方法。n適用于：決策者對判斷概率的大小缺乏信心，或是適用于：決策者對判斷概率的大小缺乏信心，或是在只需要對事情做出簡單的如最

7、優(yōu)或最壞情境分析。在只需要對事情做出簡單的如最優(yōu)或最壞情境分析。樂觀法n評價一個方案時，只根據(jù)它所能帶來的最大支付。評價一個方案時，只根據(jù)它所能帶來的最大支付。決策方案決策方案最大結(jié)算額最大結(jié)算額小規(guī)模公寓群中等規(guī)模公寓群大規(guī)模公寓群81420最大結(jié)算額的最大值悲觀法n衡量一個決策方案時，看它所能帶來的最壞支付，衡量一個決策方案時，看它所能帶來的最壞支付，所推薦方案是能帶來最壞支付中最好的支付。所推薦方案是能帶來最壞支付中最好的支付。決策方案決策方案最大支付最大支付小規(guī)模公寓群d1中等規(guī)模公寓群d2大規(guī)模公寓群d375-9最小支付的最大值最大最小后悔值法n一種既不樂觀也不悲觀的決策方法。一種既

8、不樂觀也不悲觀的決策方法。VVRijjij*所帶來的遺憾；和自然狀態(tài)決策方案jisdijR支付；下的最優(yōu)決策所對應的自然狀態(tài)jjsV所對應的支付；和自然狀態(tài)決策方案jiijsdVPDC樓群項目的機會損失或后悔值統(tǒng)計表決策方案決策方案自然狀態(tài)自然狀態(tài)強需求強需求S S1 1弱需求弱需求S S2 2小規(guī)模公寓群d1中等規(guī)模公寓群d2大規(guī)模公寓群d312600216所有PDC決策方案的最大后悔值決策方案決策方案最大遺憾最大遺憾小規(guī)模公寓群d1中等規(guī)模公寓群d2大規(guī)模公寓群d312616最大遺憾的最小值已知概率的決策期望值法nNN自然狀態(tài)的個數(shù)自然狀態(tài)的個數(shù)nP(SP(Sj j)自然狀態(tài)自然狀態(tài)S S

9、j j的概率的概率n因為因為N N種自然狀態(tài)中有一種且僅有一種會發(fā)生，所種自然狀態(tài)中有一種且僅有一種會發(fā)生，所以概率必須滿足以下兩個條件：以概率必須滿足以下兩個條件： P P（S Sj j）0 0 對于自然狀態(tài)對于自然狀態(tài) n那么決策方案那么決策方案d di i期望值（期望值（EVEV）被定義為：被定義為： 1)()()()(211NNjjsPsPsPsPN1jijji)VP(s)EV(dPDC問題的決策樹n假設假設PDCPDC十分看好該高檔樓群，這一樂觀因素導十分看好該高檔樓群，這一樂觀因素導致他的主觀判斷認為強需求的概率是致他的主觀判斷認為強需求的概率是0.80.8，弱需，弱需求的概率是求

10、的概率是0.20.2。各機會節(jié)點的期望值完美信息的期望值n假設假設PDCPDC可以開展市場調(diào)查研究，假設調(diào)查研究可以開展市場調(diào)查研究，假設調(diào)查研究能提供自然狀態(tài)的完美信息。即，在作出決策能提供自然狀態(tài)的完美信息。即，在作出決策之前，之前，PDCPDC十分確定哪種自然狀態(tài)會發(fā)生。十分確定哪種自然狀態(tài)會發(fā)生。決策方案決策方案自然狀態(tài)自然狀態(tài)強需求強需求s s1 1弱需求弱需求s s2 2小規(guī)模公寓群d d1 1中等規(guī)模公寓群d d2 2大規(guī)模公寓群d d3 38142075-9如果如果S S1 1發(fā)生發(fā)生，選擇選擇d d3 3，獲得獲得20002000萬美元的支付萬美元的支付如果如果S S2 2發(fā)

11、生發(fā)生，選擇選擇d d1 1，獲得獲得700700萬美元的支付萬美元的支付完美信息的期望值（EVPI）n有完美信息的期望值（有完美信息的期望值（EVwPIEVwPI） 0.8 0.8* *20+0.220+0.2* *7=17047=1704n無完美信息的期望值（無完美信息的期望值（EVwoPIEVwoPI） 方案方案d3d3，其期望值為其期望值為14201420萬美元萬美元n完美信息的期望值（完美信息的期望值（EVPIEVPI） 1740-1420=320 1740-1420=320萬美元萬美元n320320萬美元代表的是獲取關于自然狀態(tài)的完美信萬美元代表的是獲取關于自然狀態(tài)的完美信息后所增

12、加的那部分期望值。息后所增加的那部分期望值。n EVPI=|EVwPI-EVwoPI| 練習n愛米愛米. .雷德正計劃租借一輛新的紳寶汽車，并與雷德正計劃租借一輛新的紳寶汽車，并與3 3家汽家汽車經(jīng)銷商聯(lián)系取得了一些價格信息。每家經(jīng)銷商都愿車經(jīng)銷商聯(lián)系取得了一些價格信息。每家經(jīng)銷商都愿意為愛米提供連續(xù)意為愛米提供連續(xù)3636個月的租賃服務，且在簽約時不個月的租賃服務，且在簽約時不用付現(xiàn)金。每種租賃服務都包括月租費以及一定的里用付現(xiàn)金。每種租賃服務都包括月租費以及一定的里程數(shù)，超過這一里程數(shù)的額外值以英里為單位，加收程數(shù)，超過這一里程數(shù)的額外值以英里為單位，加收附加費。下表顯示了月租費、上限里程

13、數(shù)以及每超額附加費。下表顯示了月租費、上限里程數(shù)以及每超額英里的價格：英里的價格：經(jīng)銷商月租費（美元）里程數(shù)（英里）每額外里程數(shù)（美元）1299360000.152310450000.203325540000.15練習n愛米決策選擇能最大幅度地降低她愛米決策選擇能最大幅度地降低她3636個月總支出的租賃個月總支出的租賃服務。問題是愛米不是很確定將來服務。問題是愛米不是很確定將來3 3年她的總行程會有多年她的總行程會有多長。為了能做出這一決定，她覺得一種明智的做法是先長。為了能做出這一決定，她覺得一種明智的做法是先假設她每年行程為假設她每年行程為1200012000英里、英里、150001500

14、0英里或英里或1800018000英里。英里。做出這一假設后，愛米就可估計出這做出這一假設后，愛米就可估計出這3 3種租賃服務所帶來種租賃服務所帶來的總支出。例如，她計算出，對于經(jīng)銷商的總支出。例如，她計算出，對于經(jīng)銷商1 1的租賃服務，的租賃服務，如果每年行駛?cè)绻磕晷旭?200012000英里，她將支付英里，她將支付1076410764美元；如果每美元；如果每年行駛年行駛1500015000英里，需支付英里，需支付1211412114美元；如果每年行駛美元；如果每年行駛1800018000英里，需支付英里，需支付1346413464美元。美元。nA.A.決策是什么？隨機事件是什么？決策是什

15、么？隨機事件是什么？nB.B.構(gòu)造愛米問題的支付矩陣。構(gòu)造愛米問題的支付矩陣。練習nC.如果愛米并不知道這如果愛米并不知道這3種里程數(shù)假設哪一種最恰當，種里程數(shù)假設哪一種最恰當，使用樂觀法、悲觀法以及最大最小后悔值法將分別得出使用樂觀法、悲觀法以及最大最小后悔值法將分別得出什么樣的決策推薦方案。什么樣的決策推薦方案。nD.假設愛米每年行駛假設愛米每年行駛12000、15000和和18000英里英里的概率分別為的概率分別為0.5、0.4、0.1，那么依據(jù)期望值法，愛，那么依據(jù)期望值法，愛米將選擇哪種方案？米將選擇哪種方案？nE.設計設計(D)問中所選擇的決策的風險組合。愛米最有可問中所選擇的決策

16、的風險組合。愛米最有可能的支付是多少？其概率為多少？能的支付是多少？其概率為多少？nF.假設進一步考慮之后，愛米認為她每年行駛假設進一步考慮之后，愛米認為她每年行駛12000、15000和和18000英里的概率應分別為英里的概率應分別為0.3、0.4和和0.3.那么依據(jù)期望值法，愛米將做出什么樣的決策？那么依據(jù)期望值法，愛米將做出什么樣的決策？風險分析決策方案決策方案自然狀態(tài)自然狀態(tài)強需求強需求s s1 1弱需求弱需求s s2 2小規(guī)模公寓群d d1 1中等規(guī)模公寓群d d2 2大規(guī)模公寓群d d3 38142075-9靈敏度分析n靈敏度分析可用來得出自然狀態(tài)的概率的變化和靈敏度分析可用來得出

17、自然狀態(tài)的概率的變化和/ /或或支付的變化是如何影響所推薦的決策方案的。支付的變化是如何影響所推薦的決策方案的。n方法一：為自然狀態(tài)的概率和支付選擇不同的值；方法一：為自然狀態(tài)的概率和支付選擇不同的值；n方法二：圖解法。方法二：圖解法。PDC公司的自然狀態(tài)概率靈敏度分析一n假設在假設在PDCPDC問題中，強需求的概率修改為問題中，強需求的概率修改為0.20.2，而，而弱需求的概率修改為弱需求的概率修改為0.80.8，EV（d1）=0.2*8+0.8*7=7.2EV（d2）=0.2*14+0.8*5=6.8EV（d3）=0.2*20+0.8（-9）=-3.2PDC公司的自然狀態(tài)概率靈敏度分析二n

18、圖解法圖解法自然狀態(tài)概率的變化如何影響推薦決自然狀態(tài)概率的變化如何影響推薦決策方案。策方案。n設設P P表示自然狀態(tài)表示自然狀態(tài)S S1 1的概率，即的概率，即P P（S S1 1）=P=PP P（S S2 2）=1-P=1-P（S S1 1）=1-P=1-P EV（d1 1）=P（S1 1）*8+P（S2 2）*7 =P（8）+（1-P）*7 =8P+7-7P =P+7 EV（d2）=9P+5 EV（d3）=29P-9 PDC支付值的靈敏度分析EV（d1）=7.8，EV（d2）=12.2，EV（d3）=14.2決策方案d3作為最佳決策方案的條件是： EV（d3）12.2PDC支付值的靈敏度分

19、析設設S=S=需求強時決策方案需求強時決策方案d d3 3的支付的支付W=W=需求弱時決策方案需求弱時決策方案d d3 3的支付的支付利用利用P P（S S1 1）=0.8=0.8，P P（S S2 2）=0.2=0.2，EVEV（d d3 3）的總表的總表達式為：達式為： EVEV（d d3 3）=0.8=0.8* *S+02S+02* *W WPDC支付值的靈敏度分析假設當需求為弱時，假設當需求為弱時，d3d3的支付保持在它的初始值上的支付保持在它的初始值上，為，為-900-900萬美元萬美元 EV（d3）=0.8*S+0.2*（-9）12.2 求解S，得到： 0.8S-1.812.2 0

20、.8S14 S17.5PDC支付值的靈敏度分析n假設當需求為強時，假設當需求為強時，d3d3的支付為初始值的支付為初始值20200000萬美元萬美元EV（d3）=0.8*20+0.2W12.2求解求解S S，得到：，得到： 16+0.2 16+0.2W12.2W12.2 0.2W-3.8 0.2W-3.8 W-19 W-19n總結(jié)：大型樓群決策方案總結(jié)：大型樓群決策方案d3d3的支付能在較大范圍內(nèi)的支付能在較大范圍內(nèi)波動并保持推薦決策方案的位置。波動并保持推薦決策方案的位置。有樣本信息的決策分析n先驗概率先驗概率決策者會對自然狀態(tài)的概率做出預決策者會對自然狀態(tài)的概率做出預期的或初期的估計。期的

21、或初期的估計。n后驗概率后驗概率原料采樣、產(chǎn)品測試以及市場調(diào)查原料采樣、產(chǎn)品測試以及市場調(diào)查研究都是實驗（或研究），它們可以幫助管理者研究都是實驗（或研究），它們可以幫助管理者修正或更新自然狀態(tài)的概率。修正或更新自然狀態(tài)的概率。PDC問題n假設管理者正在考慮進行一個為期假設管理者正在考慮進行一個為期6 6個月的市場個月的市場調(diào)查研究，以便獲取更多的潛在市場對調(diào)查研究，以便獲取更多的潛在市場對PDCPDC樓群樓群項目的接受力方面的信息。管理者預料到這一市項目的接受力方面的信息。管理者預料到這一市場調(diào)查研究有兩種后果，如下：場調(diào)查研究有兩種后果，如下：n1.1.有利的報告：被調(diào)查的很大一部分人表示

22、對有利的報告：被調(diào)查的很大一部分人表示對PDCPDC大樓感興趣。大樓感興趣。n2.2.不利的報告：在調(diào)查對象中，只有為數(shù)很少的不利的報告：在調(diào)查對象中，只有為數(shù)很少的一部分人表示對一部分人表示對PDCPDC大樓感興趣。大樓感興趣。影響圖1543214131211109876市場調(diào)查研究有利報告不利報告無市場調(diào)查研究中等（d2）大（d3）大（d3）大（d3）中等（d2）中等（d2）?。╠1）?。╠1）?。╠1）714520-987781414552020-9-9強（s1）強（s1）強（s1）強（s1）強（s1）強（s1）強（s1）強（s1）強（s1）弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s

23、2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）8包含市場調(diào)查研究的包含市場調(diào)查研究的PDC決策樹決策樹決策樹PDC估計的分支的概率n如果開展了市場調(diào)查研究：如果開展了市場調(diào)查研究： P P（有利報告）有利報告）=0.77=0.77 P P（不利報告）不利報告）=0.23=0.23n如果市場調(diào)查報告是有利的：如果市場調(diào)查報告是有利的： P P（有利報告給出的強需求）有利報告給出的強需求）=0.94=0.94 P P（有利報告給出的弱需求）有利報告給出的弱需求）=0.06=0.06n如果市場調(diào)查報告是不利的：如果市場調(diào)查報告是不利的： P P（不利報告給出的強需求）不利報告給出的強需求）=0.35=

24、0.35 P P（不利報告給出的弱需求）不利報告給出的弱需求）=0.65=0.65n如果沒有進行市場調(diào)查，初期的概率同樣使用如果沒有進行市場調(diào)查，初期的概率同樣使用 ： P P（強需求）強需求）=0.80=0.80 P P（弱需求）弱需求）=0.20=0.201543214131211109876市場調(diào)查研究有利報告不利報告無市場調(diào)查研究中等（d2）大（d3）大（d3）大（d3）中等（d2）中等（d2）?。╠1）小（d1）?。╠1）714520-987781414552020-9-9強（s1）強（s1）強（s1）強（s1）強（s1）強（s1）強（s1）強（s1）強（s1）弱（s2）弱（s2）弱

25、（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）弱（s2）8 標明了分支概率的標明了分支概率的PDC決策樹決策樹0.940.060.940.940.060.060.350.650.350.350.650.650.800.200.800.800.200.200.770.23決策策略n決策策略是決策以及機會結(jié)果的一種順序，其決策策略是決策以及機會結(jié)果的一種順序，其中所選擇的決策取決于將要確定的隨機事件的后中所選擇的決策取決于將要確定的隨機事件的后果。果。n反推法：反推法：1.1.在機會節(jié)點上，將每一分支末端的支付與對在機會節(jié)點上，將每一分支末端的支付與對應的分支概率相乘，得到期望值。應的

26、分支概率相乘，得到期望值。2.2.在決策節(jié)點，選擇導致最優(yōu)期望值的決策分在決策節(jié)點，選擇導致最優(yōu)期望值的決策分支，而這一期望值就為這一決策節(jié)點的期望值。支，而這一期望值就為這一決策節(jié)點的期望值。1543214131211109876市場調(diào)查研究有利報告0.77不利報告0.23無市場調(diào)查研究中等（d2）大（d3）大（d3）大（d3）中等（d2）中等（d2）?。╠1）?。╠1）?。╠1） 求出機會節(jié)點求出機會節(jié)點416的期望值后的的期望值后的PDC決策樹決策樹EV=7.94EV=14.20EV=12.20EV=7.80EV=1.15EV=8.15EV=7.35EV=18.26EV=13.46154

27、32市場調(diào)查研究有利報告0.77不利報告0.23無市場調(diào)查研究 在節(jié)點在節(jié)點3、4和和5處選擇了最佳決策后的處選擇了最佳決策后的PDC決策樹決策樹EV（d3）=18.26EV（d2）=8.15EV（d3）=14.20152市場調(diào)查研究無市場調(diào)查研究刪除到兩條決策分支的決策樹刪除到兩條決策分支的決策樹EV=15.93EV=14.20風險組合樣本信息的期望值EVSI=|EVwSI-EVwoSI| EVSI=|EVwSI-EVwoSI| 其中其中EVSIEVSI樣本信息的期望值樣本信息的期望值EVwSIEVwSI自然狀態(tài)樣本信息的期望值自然狀態(tài)樣本信息的期望值EvwoSIEvwoSI非自然狀態(tài)樣本信

28、息的期望值非自然狀態(tài)樣本信息的期望值樣本信息的效率值100EVPIEVSIE54.1%1003.21.73E計算分支概率貝葉斯定理n F F有利的市場調(diào)查報告有利的市場調(diào)查報告n U U不利的市場調(diào)查報告不利的市場調(diào)查報告n S S1 1強需求（自然狀態(tài)強需求（自然狀態(tài)1 1）n S S2 2弱需求（自然狀態(tài)弱需求（自然狀態(tài)2 2）1543214131211109876市場調(diào)查研究有利報告P（F）不利報告P（U）無市場調(diào)查研究中等（d2）大（d3）大（d3）大（d3）中等（d2）中等（d2）?。╠1）?。╠1）小（d1）714520-987781414552020-9-9強（S1）強（S1）強

29、（S1）強（S1）強（S1）強（S1）強（S1）強（S1）強（S1）弱（S2）弱（S2）弱（S2）弱（S2）弱（S2）弱（S2）弱（S2）弱（S2）弱（S2）8PDC決策樹決策樹P（S1|F）P（S2|F）P（S1|F）P（S1|F）P（S2|F）P（S2|F）P（S1|U）P（S2|U）P（S1|U）P（S1|U）P（S2|U）P（S2|U）P（S1）P（S2）P（S1）P（S1）P（S2）P（S2）已知的概率n自然狀態(tài)概率的評估值（自然狀態(tài)概率的評估值（先驗概率先驗概率）n每種自然狀態(tài)下市場調(diào)查后果（樣本信息）的每種自然狀態(tài)下市場調(diào)查后果（樣本信息）的條條件概率件概率（估計值）（估計值）表

30、格法n第一步：在第第一步：在第1 1列中輸入自然狀態(tài)。在第列中輸入自然狀態(tài)。在第2 2列中輸列中輸入自然狀態(tài)的入自然狀態(tài)的先驗概率先驗概率。在第。在第3 3列中輸入每種自列中輸入每種自然狀態(tài)下有利市場調(diào)查報告（然狀態(tài)下有利市場調(diào)查報告（F F）的的條件概率條件概率。n第二步：在第第二步：在第4 4列中將第列中將第2 2列中的先驗概率值乘以列中的先驗概率值乘以第第3 3列中對應的條件概率，從而得到列中對應的條件概率，從而得到聯(lián)合概率聯(lián)合概率。n第三步：將第第三步：將第4 4列中的聯(lián)合概率加總，得到有利列中的聯(lián)合概率加總，得到有利市場調(diào)查報告的概率市場調(diào)查報告的概率P P（F F）。n第四步：將第第四步：將第4 4列中的每個聯(lián)合概率除以列中的每個聯(lián)合概率除以P P（F F）=0.77=0.77，得到修正概率或后驗概率，得到