《方程的根與函數(shù)的零點》說課稿范文(精選3篇)

1、3 篇）各位尊敬的老師，下午好。今天我說課的題目是方程的根與函數(shù)的零點。下面我將從教材的地位與作用、學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)與重難點分析，教法和學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程設(shè)計五個方面來闡述我對本節(jié)課的構(gòu)思?！窘滩牡牡匚慌c作用】本節(jié)課是選自人教版高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 A 版必修 1 第三章第一節(jié)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點 , 它從不同的角度, 將數(shù)與形 , 函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，學(xué)生在系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質(zhì)，基本初等函數(shù)知識后，學(xué)習(xí)方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)來

2、判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個去件上存在零點的判定方法。為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供了基礎(chǔ)因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認(rèn)識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則從學(xué)生認(rèn)為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。【學(xué)情分析】1通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力 , 這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)。對于函數(shù)零點的

3、概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點，或是函數(shù)應(yīng)用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。【教材目標(biāo)】根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點以及新課標(biāo)對本節(jié)課的教學(xué)要求，考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：（一）認(rèn)知目標(biāo)：1 理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系 ，學(xué)會將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點的問題；2 理解零點存在條件，并能確定具體函數(shù)存在零點的. 區(qū)間（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力（三）情感目標(biāo)：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的意義和價值【教材重難點】本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，針對教學(xué)內(nèi)容的特點，我確立了如下的教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：體會函

4、數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件及應(yīng)用教學(xué)難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性 .【教法分析】充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用 . 指導(dǎo)學(xué)生比較對照區(qū)別方程的根與函數(shù)圖象與X 軸的交點的方法，指導(dǎo)學(xué)生按順序有重點地觀察函數(shù)零點附近的函數(shù)值之間的關(guān)系的方法，并比較采用 “啟發(fā)探究討論”式教學(xué)模式 . 這樣的教法有利于突出重點函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系與零點存在的判定條件及應(yīng)用【教學(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題由簡單到復(fù)雜，使學(xué)生認(rèn)識到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方便 , 需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程

5、為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。理解零點是連接函數(shù)與方程的結(jié)點。（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念利用辨析練習(xí)，來加深學(xué)生對概念的理解目的要學(xué)生明確零點是一個實數(shù)，不是一個點 .引導(dǎo)學(xué)生得出三個重要的等價關(guān)系，體現(xiàn)了“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，這也是解題的關(guān)鍵（三）初步運(yùn)用，示例練習(xí)鞏固函數(shù)零點的求法，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點情況進(jìn)一步體會方程與函數(shù)的關(guān)系（四）討論探究，揭示定理通過小組討論完成探究，教師恰當(dāng)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想出函數(shù)零點存在性的判定方法. 這樣設(shè)計既符合學(xué)生的認(rèn)知特點，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程 . 函數(shù)零點的

6、存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點來研究方程的根，進(jìn)一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準(zhǔn)備。（四）討論辨析，形成概念引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學(xué)生理解, 將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過感知體驗并加以確認(rèn)，有些需要結(jié)合具體的實例，加強(qiáng)對定理進(jìn)行全面的認(rèn)識，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號”零點；定理結(jié)論中零點存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進(jìn)一步的判斷。定理的逆命題不成立（五）觀察感知，

7、例題學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用定理來解決相關(guān)的具體問題，接著讓學(xué)生利用計算器完成對應(yīng)值表，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)，并借助函數(shù)圖象對整個解題思路有一個直觀的認(rèn)識 .（六）知識應(yīng)用，嘗試練習(xí)對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時反映教學(xué)效果，便于教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺 .（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維一、說教材：1. 教材分析：本節(jié)課對“方程的根與函數(shù)零點”的認(rèn)識，是從初中一次、二次函數(shù)與其相應(yīng)的方程關(guān)系的具體學(xué)習(xí)，過渡到了高中一般方程與其相應(yīng)函

8、數(shù)關(guān)系的抽象研究其學(xué)習(xí)平臺是學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)以及基本初等函數(shù)等相關(guān)知識 . 對本節(jié)課的研究，不僅為“用二分法求方程的近似解” 這一“函數(shù)的應(yīng)用”做好準(zhǔn)備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的思想方法之一“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)，起到了承前起后的作用 .2、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：了解函數(shù)零點的概念：能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說明方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象與x 軸的交點三者的關(guān)系；理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；了解函數(shù)零點可能不止一個；能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零

9、點個數(shù)過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷”類比一歸納一應(yīng)用”的過程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng) 歸納概括能力初步體會函數(shù)方程思想，能將方程求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題.情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)：體會函數(shù)與方程的“形”與“數(shù)”、“動”與“靜”、“整體”與“局部”的內(nèi)在聯(lián)系3、教學(xué)重點與教學(xué)難點：教學(xué)重點：了解函數(shù)零點概念，掌握函數(shù)零點存在性定理.教學(xué)難點：對零點存在性定理的準(zhǔn)確理解。二、說教法：新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，本節(jié)課在概念的形成和深化、定理的概括和應(yīng)用方面，都給予自主探究、辨析實踐、動手畫圖及交流討論的機(jī)會教師主要起引導(dǎo)作用，充分信任學(xué)生、依靠學(xué)生只有充分激活了學(xué)生的思維，這節(jié)課的各

10、環(huán)節(jié)才能順利推進(jìn)，內(nèi)容才會豐富充實，方法才會異彩紛呈所以這節(jié)課總的設(shè)計理念是以學(xué)生為主體三、說學(xué)法：方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，用所學(xué)的函數(shù)知識解決方程問題，擴(kuò)充方程的種類，這是學(xué)生樂于接受的，不過，高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認(rèn)識不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位四、說教學(xué)程序：（一）創(chuàng)設(shè)情境1、實例引入解方程：（ 1） 2-x=4 ；（ 2） 2-x=x 意圖：通過純粹靠代數(shù)運(yùn)算無法解決的方程，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激起探求的熱情2、一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系通過問題的設(shè)置，學(xué)生討論，得出結(jié)論：一元二次方程的根就是函

11、數(shù)圖象與x 軸交點的橫坐標(biāo)意圖：通過回顧二次函數(shù)圖象與x 軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備3、推廣：一般函數(shù)的圖象與方程根的關(guān)系通過學(xué)生討論，得出結(jié)論：方程f（x） =0有幾個根，y = f（x）的圖象與x軸 就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標(biāo)意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)，為零點概念做好鋪墊（二）探索發(fā)現(xiàn)4、函數(shù)零點概念：對于函數(shù)y=f(x),把使f(x) =0的實數(shù)x叫做函數(shù)y = f(x)的零點.注：函數(shù)零點不是一個點，而是具體的自變量的取值.求函數(shù)零點就是求方程f(x) =0的根.5、歸納函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系提出問題：函數(shù)的零點與方程的

12、根有什么共同點和區(qū)別？(1)聯(lián)系：數(shù)值上相等：求函數(shù)的零點可以轉(zhuǎn)化成求對應(yīng)方程的根；存在性一致：方程f(x) =0有實數(shù)根函數(shù)y = f(x)的圖象與x軸有交點函 數(shù)y=f(x)有零點.( 2)區(qū)別：零點對于函數(shù)而言，根對于方程而言以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，函數(shù)問題有時可轉(zhuǎn)化為方程問題，同樣，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，這正是函數(shù)與方程思想的 基礎(chǔ)6、由教材第102 頁的“探究“探索得出零點存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有 f(a) f(b) <0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a , b)內(nèi)有零點.即存在c6(a,

13、b), 使得f(c) =0,這個c也就是方程f(x) =0的根.注：定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；不滿足定理條件時依然可能有零點(三)學(xué)用結(jié)合.7、例題講解(P 102/ 例題 1)例1:求函數(shù)f(x) =lnx+2x6的零點的個數(shù)。8、練習(xí)：P103/練習(xí) 1、2(四)總結(jié)歸納( 1)一個關(guān)系：函數(shù)零點與方程根的關(guān)系：( 2)兩種思想：函數(shù)方程思想；數(shù)形結(jié)合思想（五）布置作業(yè)P 108/ 習(xí)題 2一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析普通高中課標(biāo)教材必修1 共安排了三章內(nèi)容，第一章是集合與函數(shù)的概念，第二章是基本初等函數(shù)（I），第三章是函數(shù)的應(yīng)用。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)

14、與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點，正是在這種建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點 , 它從不同的角度, 將數(shù)與形 , 函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點來研究方程，就是將局部放入整體

15、中研究，進(jìn)而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學(xué)會用聯(lián)系的觀點解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點：一、函數(shù)零點的定義;二、方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系 ;三、零點存在性定理。結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)如下：1. 結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義;2. 結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應(yīng)函數(shù)零點之間的等價關(guān)系3. 結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法 .本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎(chǔ)上，通過對特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展

16、開的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“ 數(shù)形結(jié)合思想”， “函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計，設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標(biāo)如下：1. 通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣;2. 通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識 ;3. 通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法 ;4. 通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)如下：1. 讓學(xué)生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三

17、大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值;2. 培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。3. 使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。三、教學(xué)問題診斷學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：1. 基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);2. 一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x 軸的聯(lián)系 ;3. 將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。學(xué)生欠缺的實際能力：1. 主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強(qiáng) ;2. 將未知問題已知化，將復(fù)雜問題簡單化的化歸意識淡薄 ;3. 從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;4. 概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。對本節(jié)課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點的。這樣處理，主要是

18、想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點就會容易一些。但學(xué)生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數(shù)零點的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點的存在。教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x) 在 (a ， b) 內(nèi)有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進(jìn)行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學(xué)生被動接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識進(jìn)行培養(yǎng)的機(jī)會。教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數(shù)并未多做說明，這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個零點的條件，否則學(xué)生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。四、本節(jié)課的教法特點以及預(yù)期效果分析本節(jié)課教法的幾大特點總結(jié)如下：1. 以問題為主線貫穿始終;2. 精心設(shè)置引導(dǎo)性的語言放手讓學(xué)生探究 ;3. 注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想 ;4. 在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結(jié)，進(jìn)行探究階段性成果