DSP系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)02New 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式教程

1、2 2 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式? 2.1 DSP的數(shù)據(jù)表示 ? 2.2 定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ? 2.3 浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 10/19/2018 08:32:50 -1- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式 ?DSP的數(shù)據(jù)表示 2.1 DSP的數(shù)據(jù)表示 定點(diǎn) 格式格式 浮點(diǎn) 16位 字長(zhǎng)字長(zhǎng) 24位 32位 -2- 10/19/2018 08:32:50 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式 ?DSP的數(shù)據(jù)表示 格式和字長(zhǎng)決定了數(shù)據(jù)的格式和字長(zhǎng)決定了數(shù)據(jù)的精度精度和和動(dòng)態(tài)范圍動(dòng)態(tài)范圍 格式和字長(zhǎng)也在一定程度上決定了格式和字長(zhǎng)也在一定程度上決定了DSP處理器處理器的的成本成本、功耗功耗和和編程難度編程難度 ?定點(diǎn)運(yùn)算的硬件

2、實(shí)現(xiàn)比浮點(diǎn)運(yùn)算的硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單定點(diǎn)運(yùn)算的硬件實(shí)現(xiàn)比浮點(diǎn)運(yùn)算的硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單 ?定點(diǎn)器件結(jié)構(gòu)比浮點(diǎn)器件簡(jiǎn)單，成本低，功耗小，定點(diǎn)器件結(jié)構(gòu)比浮點(diǎn)器件簡(jiǎn)單，成本低，功耗小，但定點(diǎn)器件編程比浮點(diǎn)器件困難，主要是需要注但定點(diǎn)器件編程比浮點(diǎn)器件困難，主要是需要注意數(shù)據(jù)的意數(shù)據(jù)的定標(biāo)定標(biāo)、溢出溢出，以及盡可能地，以及盡可能地減小誤差減小誤差等等 ?浮點(diǎn)器件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高、功耗大，但運(yùn)算精浮點(diǎn)器件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高、功耗大，但運(yùn)算精度高、編程方便，高級(jí)語(yǔ)言支持容易度高、編程方便，高級(jí)語(yǔ)言支持容易 10/19/2018 08:32:50 -3- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式 ?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 2.2 定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?

3、 1. 定點(diǎn)數(shù)的格式定點(diǎn)數(shù)的格式 1）Qn格式格式 2）數(shù)值范圍與精度）數(shù)值范圍與精度 3）動(dòng)態(tài)范圍）動(dòng)態(tài)范圍 ? 2. 定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算 1）定點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算）定點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算 2）定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算）定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算 3）定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算）定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算 -4- 10/19/2018 08:32:50 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式 ?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?定點(diǎn)數(shù)的格式 ?Qn格式 1. 定點(diǎn)數(shù)的格式 1）Qn格式格式 641例：例：8位字長(zhǎng)位字長(zhǎng) 0 ? 二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)01010011b，粗線表示隱含的小數(shù)點(diǎn)位置，粗線表示隱含的小數(shù)點(diǎn)位置 ?Q0格式：格式：0101001

4、1b1?21?21?21?2 83 83/2 20-3-4 4?Q4格式：格式：01010011b1?21?21?2 1?2 5.1875 83/2 -1-3-6-77?Q7格式：格式：01010011b1?2 1?2 1?2 1?2 0.6484375 83/2 0位位 二進(jìn)制補(bǔ)碼二進(jìn)制補(bǔ)碼 Q0 Q4 Q7 10/19/2018 08:32:50 7 MSB 0 符號(hào)符號(hào) 符號(hào)符號(hào) 符號(hào)符號(hào) 6 1 226 5 0 225 4 1 224 3 0 223 2 0 222 1 1 221 0 LSB 1 220 2 1 0 -1 -2 -3 -4 2-1 2-2 -5- 2-3 2-4 2-

5、5 2-6 2-7 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式 ?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?定點(diǎn)數(shù)的格式 ?Qn格式 Qn格式格式 ? 小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn) ? 整數(shù)：小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)的最低位（整數(shù)：小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)的最低位（LSB）后面，位置固定、且）后面，位置固定、且是隱含的，小數(shù)點(diǎn)后有零個(gè)小數(shù)位是隱含的，小數(shù)點(diǎn)后有零個(gè)小數(shù)位 ? 小數(shù)：也可用小數(shù)點(diǎn)位置固定且隱含的二進(jìn)制補(bǔ)碼表示，只小數(shù)：也可用小數(shù)點(diǎn)位置固定且隱含的二進(jìn)制補(bǔ)碼表示，只是小數(shù)點(diǎn)的位置與整數(shù)不同是小數(shù)點(diǎn)的位置與整數(shù)不同 ? Q標(biāo)志：表示隱含的小數(shù)點(diǎn)的位置標(biāo)志：表示隱含的小數(shù)點(diǎn)的位置 ? Qn格式的二進(jìn)制數(shù)：小數(shù)點(diǎn)的格式的二進(jìn)制數(shù)：小數(shù)點(diǎn)的右邊右邊有有n個(gè)小數(shù)位個(gè)小數(shù)位 ?

6、 Q15格式：小數(shù)點(diǎn)后有格式：小數(shù)點(diǎn)后有15個(gè)小數(shù)位個(gè)小數(shù)位 ? Q8格式：小數(shù)點(diǎn)后有格式：小數(shù)點(diǎn)后有8個(gè)小數(shù)位個(gè)小數(shù)位 ? Q0格式：小數(shù)點(diǎn)后有零個(gè)小數(shù)位，也就是整數(shù)格式：小數(shù)點(diǎn)后有零個(gè)小數(shù)位，也就是整數(shù) 10/19/2018 08:32:50 -6- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式 ?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?定點(diǎn)數(shù)的格式 ?Qn格式 定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)、定點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)、定點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 ? 浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)X ? Qn格式的定點(diǎn)數(shù)格式的定點(diǎn)數(shù)Xn ?例：例：5.1875 Q4定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù) 4?5.18752 83 01010011b Xn?(int)?X?2n? Qn格式的

7、定點(diǎn)數(shù)格式的定點(diǎn)數(shù)Xn ?為浮點(diǎn)數(shù)為浮點(diǎn)數(shù)X ?例：例： (Q7) 01010011b 7?83/2 0.6484375 X?(float)?Xn/2n?浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù) ? Qn格式的定點(diǎn)數(shù)格式的定點(diǎn)數(shù)Xn ? Qm格式的定點(diǎn)數(shù)格式的定點(diǎn)數(shù)Xm X?(int) ? X /2n?2m?(int)X?2m?n?mnn? ?例：例：(Q7) 01010011b Q4定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù) 783/2 0.6484375 4int(0.6484375 2 ) int(10.375) 1000001010b 410/2 0.625 0.6484375 （小數(shù)位數(shù)有限，產(chǎn)生（小數(shù)位數(shù)有限，產(chǎn)生 截?cái)嗾`差截?cái)嗾`差 ）

8、-7- 式中式中（int）表示取整，表示取整， 浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為定點(diǎn)數(shù)時(shí)，為定點(diǎn)數(shù)時(shí)，由于小數(shù)點(diǎn)由于小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)有后的位數(shù)有限，會(huì)產(chǎn)生限，會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差截?cái)嗾`差 10/19/2018 08:32:50 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式 ?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?定點(diǎn)數(shù)的格式 ?數(shù)值范圍與精度 2）數(shù)值范圍與精度）數(shù)值范圍與精度 ? 給定字長(zhǎng)給定字長(zhǎng)N，采用，采用Qn格式表示小數(shù)格式表示小數(shù) 2N?12N?1?1? 數(shù)值范圍：數(shù)值范圍： ?nn22 ? 精精 度：度： 12n ? N1是由于符號(hào)占用一位，數(shù)據(jù)占用是由于符號(hào)占用一位，數(shù)據(jù)占用N1位位 ? n越大，數(shù)值范圍越小，但精度越高越大，數(shù)值范圍越小，

9、但精度越高 ? n越小，數(shù)值范圍越大，但精度越低越小，數(shù)值范圍越大，但精度越低 10/19/2018 08:32:50 -8- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式 ?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?定點(diǎn)數(shù)的格式 ?數(shù)值范圍與精度 ? 16位字長(zhǎng)位字長(zhǎng)Qn格式的數(shù)值范圍與精度格式的數(shù)值范圍與精度 Qn格式格式 Q15 數(shù)值范圍數(shù)值范圍 -10.999969482421875 精度精度 0.000030517578125 Q14 Q13 Q12 Q11 Q10 Q9 -21.99993896484375 -43.9998779296875 -87.999755859375 -1615.99951171875 -3231.99

10、90234375 -6463.998046875 0.00006103515625 0.0001220703125 0.000244140625 0.00048828125 0.0009765625 0.001953125 Q8 Q7 Q6 Q5 Q4 Q3 Q2 Q1 Q0 10/19/2018 08:32:50 -128127.99609375 -256255.9921875 -512511.984375 -10241023.96875 -20482047.9375 -40964095.875 -81928191.75 -1638416383.5 -3276832767 -9- 0.003

11、90625 0.0078125 0.015625 0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式 ?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?定點(diǎn)數(shù)的格式 ?動(dòng)態(tài)范圍 3）動(dòng)態(tài)范圍）動(dòng)態(tài)范圍 ? 動(dòng)態(tài)范圍：數(shù)據(jù)表示格式中可以表示的最大值與最小值之比動(dòng)態(tài)范圍：數(shù)據(jù)表示格式中可以表示的最大值與最小值之比 ? N位定點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍：位定點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍： N?1n(2?1)/2 N?1DRfix?2?1n1/2 ? 用分貝表示為：用分貝表示為： DRfix20log10?2N?1?1?6.02(N?1) ?dB? ? 定點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍只與字長(zhǎng)定點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍只與字長(zhǎng)N有關(guān)，字長(zhǎng)增加一位，

12、動(dòng)態(tài)范有關(guān)，字長(zhǎng)增加一位，動(dòng)態(tài)范圍增加圍增加6dB ? 16位定點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍約為位定點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍約為90.3dB ? 32位定點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍約為位定點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍約為186.6dB 10/19/2018 08:32:50 -10- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式 ?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?定點(diǎn)數(shù)的格式 ?動(dòng)態(tài)范圍 ? 動(dòng)態(tài)范圍：數(shù)據(jù)表示格式中可以表示的最大值與最小值之比動(dòng)態(tài)范圍：數(shù)據(jù)表示格式中可以表示的最大值與最小值之比定點(diǎn)定點(diǎn)DSP處理器大多采用處理器大多采用16位定點(diǎn)數(shù)位定點(diǎn)數(shù) ? 與浮點(diǎn)數(shù)相比，定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的硬件實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單與浮點(diǎn)數(shù)相比，定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的硬件實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單 ? 16位定點(diǎn)數(shù)可以提供足夠大的動(dòng)

13、態(tài)范圍（位定點(diǎn)數(shù)可以提供足夠大的動(dòng)態(tài)范圍（90dB），這對(duì)于大多數(shù)的），這對(duì)于大多數(shù)的應(yīng)用已經(jīng)足夠了應(yīng)用已經(jīng)足夠了 ? 對(duì)于要求更大動(dòng)態(tài)范圍的應(yīng)用，可以采用擴(kuò)展字長(zhǎng)的方式，對(duì)于要求更大動(dòng)態(tài)范圍的應(yīng)用，可以采用擴(kuò)展字長(zhǎng)的方式，即用兩個(gè)或更多的字來(lái)表示數(shù)據(jù)即用兩個(gè)或更多的字來(lái)表示數(shù)據(jù) ? 如：用兩個(gè)如：用兩個(gè)16位數(shù)表示一個(gè)數(shù)據(jù)，則字長(zhǎng)為位數(shù)表示一個(gè)數(shù)據(jù)，則字長(zhǎng)為32位位 ? 擴(kuò)展字長(zhǎng)通常會(huì)導(dǎo)致編程復(fù)雜度和程序運(yùn)行時(shí)間增加擴(kuò)展字長(zhǎng)通常會(huì)導(dǎo)致編程復(fù)雜度和程序運(yùn)行時(shí)間增加 ? 定點(diǎn)定點(diǎn)DSP處理器要求編程時(shí)要仔細(xì)考慮信號(hào)幅值和中間結(jié)處理器要求編程時(shí)要仔細(xì)考慮信號(hào)幅值和中間結(jié)果，在避免溢出和盡可能減小舍

14、入誤差的前提下，使精度和果，在避免溢出和盡可能減小舍入誤差的前提下，使精度和動(dòng)態(tài)范圍最大化動(dòng)態(tài)范圍最大化 10/19/2018 08:32:50 -11- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算 2. 定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算 1）定點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算）定點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算 ? 相同的相同的Qn格式，保證隱含的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊格式，保證隱含的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊 ? 最可能出現(xiàn)的問(wèn)題是運(yùn)算結(jié)果的溢出最可能出現(xiàn)的問(wèn)題是運(yùn)算結(jié)果的溢出 ? 例：兩個(gè)例：兩個(gè)8位數(shù)相加，無(wú)溢出位數(shù)相加，無(wú)溢出 ? 進(jìn)位位（進(jìn)位位（C）與最高位（）與最高位（MSB）相同，）相同，進(jìn)位位進(jìn)位位僅代表僅代表附加的符

15、附加的符號(hào)位號(hào)位，可以，可以忽略忽略 ? 8位字長(zhǎng)可以表示結(jié)果，沒(méi)有發(fā)生數(shù)據(jù)溢出位字長(zhǎng)可以表示結(jié)果，沒(méi)有發(fā)生數(shù)據(jù)溢出 11111100b（ -4） + 11111110b（ -2） 111111010b（ -6） 10/19/2018 08:32:50 -12- 00101001b（ 41） + 00110011b（ 51） 001011100b（ 92） 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算 ? 例：兩個(gè)例：兩個(gè)8位數(shù)相加，有溢出位數(shù)相加，有溢出 ? 進(jìn)位位（進(jìn)位位（C）與最高位（）與最高位（MSB）不同，）不同，符號(hào)位到了進(jìn)符號(hào)位到了進(jìn)位位中，最高位成

16、為數(shù)值的一部分位位中，最高位成為數(shù)值的一部分 ? 運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出，運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出，8位字長(zhǎng)已不能正確地表示結(jié)果位字長(zhǎng)已不能正確地表示結(jié)果 10110000b（ -80） + 10111111b（ -65） 00101001b（ 41） + 01110011b（115） 非飽和模式：非飽和模式：101101111b（-145） 飽和模式：飽和模式：110000000b（-128） 非飽和模式：非飽和模式：010011100b（156） 飽和模式：飽和模式：001111111b（127） 10/19/2018 08:32:50 -13- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?

17、定點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算 ? 溢出是由于字長(zhǎng)有限，運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)值的表示范圍引溢出是由于字長(zhǎng)有限，運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)值的表示范圍引起的起的 ? 飽和模式飽和模式 ? 在飽和模式下，溢出數(shù)據(jù)用帶有正確符號(hào)的最大在飽和模式下，溢出數(shù)據(jù)用帶有正確符號(hào)的最大值填充，相當(dāng)于對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行了限幅，使結(jié)果值填充，相當(dāng)于對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行了限幅，使結(jié)果不會(huì)超出數(shù)值的表示范圍不會(huì)超出數(shù)值的表示范圍 ? 為減少溢出引起的計(jì)算錯(cuò)誤，為減少溢出引起的計(jì)算錯(cuò)誤，DSP處理器一般都處理器一般都有飽和模式有飽和模式 ? 定點(diǎn)數(shù)減法運(yùn)算的原理與加法運(yùn)算相同定點(diǎn)數(shù)減法運(yùn)算的原理與加法運(yùn)算相同 10/19/2018 08:32:50 -14-

18、 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算 2）定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算）定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算 ? DSP處理器都有硬件乘法器和乘法指令，可實(shí)現(xiàn)單周期乘處理器都有硬件乘法器和乘法指令，可實(shí)現(xiàn)單周期乘法運(yùn)算法運(yùn)算 ? 二進(jìn)制乘法運(yùn)算包含一系列的移位和加法運(yùn)算二進(jìn)制乘法運(yùn)算包含一系列的移位和加法運(yùn)算 ? 定點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算不要求相乘數(shù)有相同的定點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算不要求相乘數(shù)有相同的Qn格式格式 ? 兩個(gè)相乘數(shù)分別為兩個(gè)相乘數(shù)分別為Qn和和Qm格式，字長(zhǎng)為格式，字長(zhǎng)為N，結(jié)果為，結(jié)果為Q(n+m)格式，字長(zhǎng)為格式，字長(zhǎng)為2N ? 根據(jù)根據(jù)n和和m的不同取值，定點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算可以分成三種情況的

19、不同取值，定點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算可以分成三種情況 ? 小數(shù)乘小數(shù)（小數(shù)乘小數(shù)（n、m0，m n） ? 整數(shù)乘小數(shù)（整數(shù)乘小數(shù)（n0、m=0） ? 整數(shù)乘整數(shù)（整數(shù)乘整數(shù)（n=m=0） 10/19/2018 08:32:50 -15- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算 小數(shù)乘小數(shù)（小數(shù)乘小數(shù)（n、m0，m n） ? 例：兩個(gè)相乘數(shù)分別為例：兩個(gè)相乘數(shù)分別為Q7和和Q6格式，格式，8位字長(zhǎng)位字長(zhǎng) ?例中間隱含的例中間隱含的小數(shù)點(diǎn)顯示地標(biāo)出小數(shù)點(diǎn)顯示地標(biāo)出 結(jié)果為結(jié)果為Q13格式，字長(zhǎng)為格式，字長(zhǎng)為16位，最高兩位為兩個(gè)符號(hào)位位，最高兩位為兩個(gè)符號(hào)位 將結(jié)果左移一位，

20、移出一個(gè)符號(hào)位，得到將結(jié)果左移一位，移出一個(gè)符號(hào)位，得到Q14格式的結(jié)果格式的結(jié)果 保存結(jié)果的高保存結(jié)果的高8位，即乘法器輸出的高位，即乘法器輸出的高8位，結(jié)果為位，結(jié)果為Q6格式格式 ? 兩個(gè)定點(diǎn)小數(shù)作乘法運(yùn)算，結(jié)果左移一位，保存高位得到兩個(gè)定點(diǎn)小數(shù)作乘法運(yùn)算，結(jié)果左移一位，保存高位得到運(yùn)算結(jié)果，結(jié)果為運(yùn)算結(jié)果，結(jié)果為Qm（m n）格式）格式 0.1000000b（0.5 Q7 ） ? 01.100000b（1.5 Q6 ） 000.1100000000000b（0.75 Q13） 左移一位：00.11000000000000b（0.75 Q14） 取高8位： 00.110000b（0.75

21、 Q6 ） 10/19/2018 08:32:50 -16- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算 整數(shù)乘小數(shù)（整數(shù)乘小數(shù)（n0、m=0） ? 例：兩個(gè)相乘數(shù)分別為例：兩個(gè)相乘數(shù)分別為Q7和和Q0格式，格式，8位字長(zhǎng)位字長(zhǎng) ?例中間隱含的例中間隱含的小數(shù)點(diǎn)顯示地標(biāo)出小數(shù)點(diǎn)顯示地標(biāo)出 結(jié)果為結(jié)果為Q7格式，字長(zhǎng)為格式，字長(zhǎng)為16位，結(jié)果的最高兩位為兩個(gè)符號(hào)位位，結(jié)果的最高兩位為兩個(gè)符號(hào)位 將結(jié)果左移一位，移出一個(gè)符號(hào)位，得到將結(jié)果左移一位，移出一個(gè)符號(hào)位，得到Q8格式的結(jié)果格式的結(jié)果 保存結(jié)果的高保存結(jié)果的高8位，即乘法器輸出的高位，即乘法器輸出的高8位，結(jié)果

22、為位，結(jié)果為Q0格式格式 運(yùn)算結(jié)果為運(yùn)算結(jié)果為-3.5，但由于只保存高，但由于只保存高8為，結(jié)果為為，結(jié)果為-3，產(chǎn)生誤差，誤，產(chǎn)生誤差，誤差是由于丟棄低差是由于丟棄低8位造成的截尾誤差位造成的截尾誤差 0.1000000b（0.5 Q7） ? 11111001.b（-7 Q0） 111111100.1000000b（-3.5 Q7） 左移一位：11111100.10000000b（-3.5 Q8） 取高8位： 11111100.b（-3. Q0） 10/19/2018 08:32:50 -17- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算 ? 誤差小于等于誤差小

23、于等于Qn格式精度的一半，即小于等于格式精度的一半，即小于等于1/2? 單次計(jì)算的誤差并不大，但如果是連續(xù)的運(yùn)算，則誤差會(huì)單次計(jì)算的誤差并不大，但如果是連續(xù)的運(yùn)算，則誤差會(huì)累積和傳遞，從而產(chǎn)生比較大的誤差累積和傳遞，從而產(chǎn)生比較大的誤差 ? 在遞歸算法中，誤差可能帶來(lái)很大的影響，甚至導(dǎo)致算法在遞歸算法中，誤差可能帶來(lái)很大的影響，甚至導(dǎo)致算法的不穩(wěn)定的不穩(wěn)定 ? DSP處理器提供了自動(dòng)舍入功能來(lái)減小誤差，而不是簡(jiǎn)單處理器提供了自動(dòng)舍入功能來(lái)減小誤差，而不是簡(jiǎn)單的丟棄低的丟棄低16位位 ? 通常為減小計(jì)算誤差，定點(diǎn)通常為減小計(jì)算誤差，定點(diǎn)DSP處理器處理器編程時(shí)編程時(shí)對(duì)中間結(jié)果對(duì)中間結(jié)果保留整個(gè)保

24、留整個(gè)32位，只有最后結(jié)果才舍棄低位，只有最后結(jié)果才舍棄低16位，保留高位，保留高16位位 ? 小數(shù)乘小數(shù)、整數(shù)乘小數(shù)運(yùn)算都要求對(duì)乘積結(jié)果左移一位小數(shù)乘小數(shù)、整數(shù)乘小數(shù)運(yùn)算都要求對(duì)乘積結(jié)果左移一位后，保存高位后，保存高位 ? DSP處理器帶有可選的處理器帶有可選的自動(dòng)左移一位自動(dòng)左移一位的功能，消除移位操的功能，消除移位操作的時(shí)間開(kāi)銷作的時(shí)間開(kāi)銷 10/19/2018 08:32:50 -18- n+1 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算 整數(shù)乘整數(shù)（整數(shù)乘整數(shù)（n=m=0） ? 例：兩個(gè)相乘數(shù)都為例：兩個(gè)相乘數(shù)都為Q0格式，格式，8位字長(zhǎng)位字長(zhǎng) ?例中間

25、隱含的例中間隱含的小數(shù)點(diǎn)顯示地標(biāo)出小數(shù)點(diǎn)顯示地標(biāo)出 結(jié)果為結(jié)果為Q0格式，字長(zhǎng)格式，字長(zhǎng)16位位 若結(jié)果沒(méi)有超出若結(jié)果沒(méi)有超出8位數(shù)的表示范圍時(shí)，結(jié)果在低位數(shù)的表示范圍時(shí)，結(jié)果在低8位，保存低位，保存低8位位 若結(jié)果超出若結(jié)果超出8位數(shù)的表示范圍時(shí)，則高位數(shù)的表示范圍時(shí)，則高8位也包含乘積結(jié)果，應(yīng)保存位也包含乘積結(jié)果，應(yīng)保存整個(gè)整個(gè)16位結(jié)果位結(jié)果 ? 結(jié)果是否超出結(jié)果是否超出8位數(shù)的表示范圍，可通過(guò)查詢對(duì)應(yīng)的標(biāo)志位得到位數(shù)的表示范圍，可通過(guò)查詢對(duì)應(yīng)的標(biāo)志位得到 ? 整數(shù)相乘，結(jié)果為整數(shù)相乘，結(jié)果為Q0格式，需查詢標(biāo)志位確定保存的位數(shù)，格式，需查詢標(biāo)志位確定保存的位數(shù)，結(jié)果不需要左移一位結(jié)果不

26、需要左移一位 11111100.b（-4 Q0） ? 11111001.b（-7 Q0） 0000000000011100.b（28 Q0） 取低8位： 00011100.b（28 Q0） 10/19/2018 08:32:50 -19- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算 3）定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算）定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算 ? 大多數(shù)大多數(shù)DSP處理器不提供單周期除法指令處理器不提供單周期除法指令 ? 除法是乘法的逆運(yùn)算，包括一系列移位和條件減法運(yùn)除法是乘法的逆運(yùn)算，包括一系列移位和條件減法運(yùn)算，需要用除法子程序?qū)崿F(xiàn)算，需要用除法子程序?qū)崿F(xiàn) ? 例：例：8位字長(zhǎng)的正

27、整數(shù)相除位字長(zhǎng)的正整數(shù)相除 ? 被除數(shù)為被除數(shù)為00001010b（10） ? 除數(shù)為除數(shù)為00000011b（3） 10/19/2018 08:32:50 -20- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算 ? 除數(shù)左移一位，使被除數(shù)小于除數(shù)的除數(shù)左移一位，使被除數(shù)小于除數(shù)的2倍倍 ? 被除數(shù)減除數(shù)，結(jié)果為正，商數(shù)的最低位置被除數(shù)減除數(shù)，結(jié)果為正，商數(shù)的最低位置1 00001010b 00000110b 商數(shù)：00000001 余數(shù)：00000100b ? 將余數(shù)左移一位減除數(shù)，結(jié)果為正，商數(shù)左移一位，最低位置將余數(shù)左移一位減除數(shù)，結(jié)果為正，商數(shù)左移一位，最低

28、位置1 00001000b 00000110b 商數(shù)：00000011 余數(shù)：00000010b 10/19/2018 08:32:50 -21- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算 ? 除數(shù)左移一位，使被除數(shù)小于除數(shù)的除數(shù)左移一位，使被除數(shù)小于除數(shù)的2倍數(shù)，結(jié)果為負(fù)，商數(shù)左倍數(shù)，結(jié)果為負(fù)，商數(shù)左移一位，最低位置移一位，最低位置0，丟棄余數(shù)，余數(shù)取被減數(shù)值，丟棄余數(shù)，余數(shù)取被減數(shù)值 00000100b 00000110b 余數(shù)（丟棄）：11111110b 商數(shù)：00000110 余數(shù)：00000100b ? 將余數(shù)左移一位減除數(shù)，結(jié)果為正，商數(shù)左移一位，最

29、低位置將余數(shù)左移一位減除數(shù)，結(jié)果為正，商數(shù)左移一位，最低位置1 00001000b 00000110b 商數(shù)：00001101 余數(shù)：00000010b 10/19/2018 08:32:50 -22- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算 ? 將余數(shù)左移一位減除數(shù)，結(jié)果為負(fù)，商數(shù)左移一位，最低位置將余數(shù)左移一位減除數(shù)，結(jié)果為負(fù)，商數(shù)左移一位，最低位置0，丟棄余數(shù)，余數(shù)取被減數(shù)值丟棄余數(shù)，余數(shù)取被減數(shù)值 00000100b 00000110b 余數(shù)（丟棄）：11111110b 商數(shù)：00011010 余數(shù)：00000100b ? 將余數(shù)左移一位減除數(shù)，結(jié)果為

30、正，商數(shù)左移一位，最低位置將余數(shù)左移一位減除數(shù)，結(jié)果為正，商數(shù)左移一位，最低位置1 00001000b 00000110b 商數(shù)： 00110101 余數(shù)：00000010b 10/19/2018 08:32:51 -23- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算 ? 將余數(shù)左移一位減除數(shù)，結(jié)果為負(fù)，商數(shù)左移一位，最低位置將余數(shù)左移一位減除數(shù)，結(jié)果為負(fù)，商數(shù)左移一位，最低位置0，丟棄余數(shù)，余數(shù)取被減數(shù)值，從而得到丟棄余數(shù)，余數(shù)取被減數(shù)值，從而得到Q6格式的商數(shù)格式的商數(shù)01.101010b和余數(shù)和余數(shù)00.000100b 00000100b 00000110b

31、 余數(shù)（丟棄）：11111110b 商數(shù)： 01101010 余數(shù)：00000100b ? 由于第步曾對(duì)除數(shù)左移一位，因此應(yīng)對(duì)結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)右移一由于第步曾對(duì)除數(shù)左移一位，因此應(yīng)對(duì)結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)右移一位，得到位，得到Q5格式的結(jié)果格式的結(jié)果011.01010b（3.3125），最高位），最高位MSB為符為符號(hào)位號(hào)位 ? 計(jì)算中，共進(jìn)行了計(jì)算中，共進(jìn)行了7次移位和條件減操作，得到次移位和條件減操作，得到8位（位（1個(gè)符號(hào)位和個(gè)符號(hào)位和7個(gè)數(shù)據(jù)位）的結(jié)果個(gè)數(shù)據(jù)位）的結(jié)果 ? 要增加精度，可以增加移位和條件減的次數(shù)，如要增加精度，可以增加移位和條件減的次數(shù)，如15次移次移位和條件減可以得到位和條件減可以

32、得到16位的結(jié)果位的結(jié)果 10/19/2018 08:32:51 -24- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?定點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算?定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算 ? 對(duì)于兩個(gè)正的小數(shù)相除（對(duì)于兩個(gè)正的小數(shù)相除（Qn格式除以格式除以Qm格式）格式） ? 如如Q3格式的格式的00001.010b（1.25）除以）除以Q2格式的格式的000000.11b（0.75） ? 把兩個(gè)正的小數(shù)看作兩個(gè)把兩個(gè)正的小數(shù)看作兩個(gè)Q0格式的正整數(shù)相除，即格式的正整數(shù)相除，即00001010b（10）除以）除以00000011b（3） ? 與上面例子相同，結(jié)果為與上面例子相同，結(jié)果為Q5格式格式011.01010b ? 最后對(duì)結(jié)

33、果的小數(shù)點(diǎn)位置移最后對(duì)結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)位置移n-m 位（若位（若n-m0 則左移，若則左移，若n-m0，則結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)左移一位，最后結(jié)果為，則結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)左移一位，最后結(jié)果為Q6格式格式01.101010b（1.65625） ? 如果除法運(yùn)算中包含負(fù)數(shù)，應(yīng)將負(fù)數(shù)變換為等值的正數(shù)，如果除法運(yùn)算中包含負(fù)數(shù)，應(yīng)將負(fù)數(shù)變換為等值的正數(shù)，然后作除法運(yùn)算，最后加上正確的符號(hào)然后作除法運(yùn)算，最后加上正確的符號(hào) ? 除法運(yùn)算的最優(yōu)實(shí)現(xiàn)依賴于除法運(yùn)算的最優(yōu)實(shí)現(xiàn)依賴于DSP處理器處理器 10/19/2018 08:32:51 -25- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式 ?浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 2.3 浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ? 1. 浮點(diǎn)

34、數(shù)的格式浮點(diǎn)數(shù)的格式 - 1）IEEE754浮點(diǎn)數(shù)格式浮點(diǎn)數(shù)格式 - 2）TMS320C3X浮點(diǎn)數(shù)格式浮點(diǎn)數(shù)格式 - 3）浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍、精度和）浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍、精度和動(dòng)態(tài)范圍動(dòng)態(tài)范圍 ? 2. 浮點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算 - 1）浮點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算）浮點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算 - 2）浮點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算）浮點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算 - 3）浮點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算）浮點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算 -26- 10/19/2018 08:32:51 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式 ?浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?浮點(diǎn)數(shù)的格式 1. 浮點(diǎn)數(shù)的格式 ? 浮點(diǎn)數(shù)表示為尾數(shù)和指數(shù)的形式浮點(diǎn)數(shù)表示為尾數(shù)和指數(shù)的形式 x? ?m?2e? 式中，式中，m 為尾數(shù)

35、，為尾數(shù)，e 為指數(shù)為指數(shù) ? 符號(hào)、尾數(shù)和指數(shù)編碼在同一個(gè)二進(jìn)制字中符號(hào)、尾數(shù)和指數(shù)編碼在同一個(gè)二進(jìn)制字中 ? 符號(hào)、尾數(shù)和指數(shù)的位數(shù)和位域不同，浮點(diǎn)數(shù)格式不符號(hào)、尾數(shù)和指數(shù)的位數(shù)和位域不同，浮點(diǎn)數(shù)格式不同，常用的浮點(diǎn)數(shù)格式有同，常用的浮點(diǎn)數(shù)格式有 ? IEEE754標(biāo)準(zhǔn)定義的單精度格式和雙精度格式標(biāo)準(zhǔn)定義的單精度格式和雙精度格式 ? TI公司定義的公司定義的TMS320C3X浮點(diǎn)數(shù)格式浮點(diǎn)數(shù)格式 10/19/2018 08:32:51 -27- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?浮點(diǎn)數(shù)的格式 ?IEEE754浮點(diǎn)數(shù)格式 1）IEEE754浮點(diǎn)數(shù)格式浮點(diǎn)數(shù)格式 ?單精度格式單精度格式

36、擴(kuò)展單精度格式擴(kuò)展單精度格式 雙精度格式雙精度格式 擴(kuò)展雙精度格式擴(kuò)展雙精度格式 ? 浮點(diǎn)浮點(diǎn)DSP處理器中，處理器中，32位單精度格式用的最多位單精度格式用的最多 ? 有些有些32位浮點(diǎn)位浮點(diǎn)DSP處理器具有額外的硬件，支持對(duì)處理器具有額外的硬件，支持對(duì)擴(kuò)展單精度、甚至雙精度格式浮點(diǎn)數(shù)的處理擴(kuò)展單精度、甚至雙精度格式浮點(diǎn)數(shù)的處理 10/19/2018 08:32:51 -28- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?浮點(diǎn)數(shù)的格式 ?IEEE754浮點(diǎn)數(shù)格式 ? 最高位（第最高位（第31位）為符號(hào)位位）為符號(hào)位s ? 尾數(shù)尾數(shù)f 占用低占用低23位位 ? 指數(shù)指數(shù)e占用中間占用中間8位，取值

37、范圍為位，取值范圍為0255 ? 表示的數(shù)值表示的數(shù)值 ?1?1.f?2e-1271?e?254?s?126?1?0.f?2e?0,f?0?x?0e?0,f?0?se?255, f?0?1?e?255, f?0?NaN10/19/2018 08:32:51 -29- s定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?浮點(diǎn)數(shù)的格式 ?IEEE754浮點(diǎn)數(shù)格式 ? 最高位（第最高位（第31位）為符號(hào)位位）為符號(hào)位s ? 通常情況，即通常情況，即 1 e 254 時(shí)時(shí) ?se-127 x?1?1.f?2 尾數(shù)做了歸一化，為尾數(shù)做了歸一化，為1.f 格式的數(shù)，格式的數(shù)，f 是尾數(shù)的小數(shù)部分，最左邊一是尾數(shù)的小

38、數(shù)部分，最左邊一位總是位總是1，所以不需要存儲(chǔ)該位，所以不需要存儲(chǔ)該位，1是隱含的是隱含的 23位的尾數(shù)實(shí)際上存放的是位的尾數(shù)實(shí)際上存放的是24位的尾數(shù)位的尾數(shù) 為使尾數(shù)歸一化，符合為使尾數(shù)歸一化，符合1.f 格式，指數(shù)要適當(dāng)增減，跟蹤歸一化所格式，指數(shù)要適當(dāng)增減，跟蹤歸一化所需的小數(shù)點(diǎn)左右移動(dòng)的位數(shù)需的小數(shù)點(diǎn)左右移動(dòng)的位數(shù) 指數(shù)域有偏移，指數(shù)域有偏移，8位指數(shù)位指數(shù)e偏移偏移127后，指數(shù)值的范圍為后，指數(shù)值的范圍為-126+127 ? 四種特殊情況四種特殊情況 ? 當(dāng)當(dāng) e=0、f0 時(shí)，尾數(shù)是個(gè)非歸一化的數(shù)時(shí)，尾數(shù)是個(gè)非歸一化的數(shù) s-126 x?1?0.f?2 ? 當(dāng)當(dāng) e=0、f=0

39、 時(shí)，時(shí)，x=0 ? 當(dāng)當(dāng) e=255、f=0 時(shí)，時(shí)，x為正（為正（s=0）或負(fù)（）或負(fù)（s=1）的無(wú)窮大）的無(wú)窮大 ? 當(dāng)當(dāng) e=255、f0 時(shí)，時(shí)，x為一個(gè)無(wú)效數(shù)（為一個(gè)無(wú)效數(shù)（NaNNot a Number） 10/19/2018 08:32:51 -30- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?浮點(diǎn)數(shù)的格式 ?IEEE754浮點(diǎn)數(shù)格式 ? 例例 ? 32位單精度浮點(diǎn)數(shù)位單精度浮點(diǎn)數(shù)1100,0011,0101,0010,0000,0000,0000,0000b ?符號(hào)位符號(hào)位 s1，表示是一個(gè)負(fù)數(shù)，表示是一個(gè)負(fù)數(shù) 指數(shù)指數(shù) e1000,0110b=134 尾數(shù)尾數(shù) f101,00

40、10,0000,0000,0000,0000b=0.640625 (134127)浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù) 1.6406252 210.0 ? 32位單精度浮點(diǎn)數(shù)位單精度浮點(diǎn)數(shù)0011,1101,0011,1110,0000,0000,0000,0000b ?符號(hào)位符號(hào)位 s0，表示是一個(gè)正數(shù)，表示是一個(gè)正數(shù) 指數(shù)指數(shù) e0111,1010b=122 尾數(shù)尾數(shù) f011,1110,0000,0000,0000,0000b=0.484375 (122127)該浮點(diǎn)數(shù)該浮點(diǎn)數(shù) 1.4843752 0.04638671875 10/19/2018 08:32:51 -31- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算

41、 ?浮點(diǎn)數(shù)的格式 ?IEEE754浮點(diǎn)數(shù)格式 ?許多許多32位浮點(diǎn)位浮點(diǎn)DSP處理器具有處理器具有40位的運(yùn)位的運(yùn)算單元，可以進(jìn)行擴(kuò)展單精度格式的浮算單元，可以進(jìn)行擴(kuò)展單精度格式的浮點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算 ?擴(kuò)展單精度格式與單精度格式的區(qū)別是，擴(kuò)展單精度格式與單精度格式的區(qū)別是，擴(kuò)展單精度格式的尾數(shù)增加了擴(kuò)展單精度格式的尾數(shù)增加了8位，達(dá)位，達(dá)到到31位位 10/19/2018 08:32:51 -32- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?浮點(diǎn)數(shù)的格式 ?TMS320C3X 浮點(diǎn)數(shù)格式 2）TMS320C3X浮點(diǎn)數(shù)格式浮點(diǎn)數(shù)格式 ? 16位短浮點(diǎn)格式位短浮點(diǎn)格式 ? 32位單精度格式位單精度格式

42、? 40位擴(kuò)展精度格式位擴(kuò)展精度格式 ? 32位單精度浮點(diǎn)數(shù)格式用的最多位單精度浮點(diǎn)數(shù)格式用的最多 10/19/2018 08:32:51 -33- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算 ?浮點(diǎn)數(shù)的格式 ?TMS320C3X 浮點(diǎn)數(shù)格式 ?高高8位為指數(shù)位為指數(shù)e，指數(shù)域是二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)，可以直接表示正負(fù)指數(shù)，指數(shù)域是二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)，可以直接表示正負(fù)指數(shù) 第第23位為符號(hào)位位為符號(hào)位s 分?jǐn)?shù)位分?jǐn)?shù)位f 占用低占用低23位位 符號(hào)位和分?jǐn)?shù)位和起來(lái)成為尾數(shù)符號(hào)位和分?jǐn)?shù)位和起來(lái)成為尾數(shù)m，尾數(shù)是歸一化的二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)，尾數(shù)是歸一化的二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù) ? 表示的數(shù)值表示的數(shù)值 e?x?2?.f?2?e?m?2s

43、m?2?.f?10/19/2018 08:32:51 -34- s定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?浮點(diǎn)數(shù)的格式?浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍、精度和動(dòng)態(tài)范圍 3）浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍、精度和動(dòng)態(tài)范圍）浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍、精度和動(dòng)態(tài)范圍 ? 以以IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)為例單精度浮點(diǎn)數(shù)為例 ?數(shù)值范圍數(shù)值范圍 ? 不考慮不考慮s，當(dāng)，當(dāng)e=254，f 為全為全1 -2312738? 最大的數(shù)（最大的數(shù)（12）2=1.70141210 ，加，加上符號(hào)就對(duì)應(yīng)為正的和負(fù)的最大數(shù)上符號(hào)就對(duì)應(yīng)為正的和負(fù)的最大數(shù) ? IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍為，單精度浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍為， 3838? 1.70141210

44、 1.70141210 10/19/2018 08:32:51 -35- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?浮點(diǎn)數(shù)的格式?浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍、精度和動(dòng)態(tài)范圍 ?精度精度 ? 尾數(shù)尾數(shù) f 為為23位，位， f 變化的最小值為變化的最小值為1/2 23 ? 與定點(diǎn)數(shù)不同，這個(gè)最小值并不是浮點(diǎn)數(shù)的精與定點(diǎn)數(shù)不同，這個(gè)最小值并不是浮點(diǎn)數(shù)的精度，精度還與指數(shù)有關(guān)度，精度還與指數(shù)有關(guān) ? 定點(diǎn)數(shù)的數(shù)值是等間隔的定點(diǎn)數(shù)的數(shù)值是等間隔的 ? 由于指數(shù)項(xiàng)的存在，浮點(diǎn)數(shù)的變化不是等間隔的，由于指數(shù)項(xiàng)的存在，浮點(diǎn)數(shù)的變化不是等間隔的，指數(shù)大、數(shù)值大、數(shù)值間隔也大；相反，指數(shù)小、指數(shù)大、數(shù)值大、數(shù)值間隔也大；相反，指數(shù)小、數(shù)值小、數(shù)值間隔也小數(shù)值小、數(shù)值間隔也小 ? 浮點(diǎn)數(shù)的精度是變化的，與數(shù)值的大小有關(guān)浮點(diǎn)數(shù)的精度是變化的，與數(shù)值的大小有關(guān) 10/19/2018 08:32:51 -36- 定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)格式?浮點(diǎn)數(shù)的格式與運(yùn)算?浮點(diǎn)數(shù)的格式?浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍、精度和動(dòng)態(tài)范圍 ?動(dòng)態(tài)范圍動(dòng)態(tài)范圍 ?