分析立體幾何證明題思路的方法

1、應(yīng)用分析法分析立體幾何證明題思路一、基礎(chǔ)知識的準備，學(xué)生需要熟悉所學(xué)的公理、定理的條件和 結(jié)論，并按照結(jié)論來分類，這樣做的目的是讓學(xué)生知道當(dāng)要證明一個 結(jié)論時需要選擇的方法有哪些，然后根據(jù)條件來確定。立體幾何證明 里邊常見的是位置的證明，有平行和垂直，又可分為六種，有線線、 線面、面面平行和垂直。整理方式如下：（一）線線平行1.1. 公理 4 4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行；2.2.線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這 條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；3.3. 面面平行的性質(zhì)定理：一個平面與兩個平行平面的交線互相平行；4.4. 垂直于同一個平面的兩

2、條直線平行。（二）線面平行1.1. 線面平行的判定定理：平面外一條直線平行于平面內(nèi)的直線，則該直線與平面平行；2.2. 面面平行的性質(zhì)定理：兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任意直 線平行另外一個平面。（三）面面平行1.1. 面面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一 個平面，則這兩個平面平行；BC2.2. 推論：兩個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行， 則兩個平面互相（四）線線垂直1.1. 線面垂直的性質(zhì)定理：直線垂直于平面，則該直線垂直于平面 的內(nèi)的所有的直線；2.2.三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線，如果與穿過這個平面的一條 斜線在這個平面上的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直；3.3.三垂線

3、逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一 條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。（五）線面垂直1.1.線面垂直的判定定理：直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線， 則 直線垂直于平面；2.2.面面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直于交線 的直線垂直于另一個平面。（六）面面垂直面面垂直判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面 互相垂直。二、掌握證明方法，用分析發(fā)來分析思路，用綜合法來書寫證明 過程。分析時從結(jié)論出發(fā)，找結(jié)論成立的條件。下面用例題來說明例 1 1 （20142014 年全國卷 2 2 第 1818 題） 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，

4、PA ABCD , E 為 PD 中點。（I）證明：PB/面 AEC；平行PEDBC( (II) )略分析：要證明的是線面平行，根據(jù)掌握的常用結(jié)論有線面的判定和面面平行的性質(zhì)，從圖中觀察，PB所在的兩個平面和面 AEC并不平想到用三角形的中位線所以連接 BDBD 交 ACAC 于點 Q Q 連接 OEOE O O 為 BDBD 的中點，O OE E為中位線，所以平行于 PB,PB,故能證明結(jié)論PB/面 AEC成立。 下面用簡圖說明；要證明PB/面 AECftPB/OEftOE 是PBD 的中位線書寫證明過程時從條件出發(fā)，證明如下： 證明：連接 BDBD 交 ACAC 于點 Q Q 連接 OEO

5、E點 E E 是 PDPD 的中點PB/OEOE 面 ACE仃，所以選擇用判疋，在平面內(nèi)找 條直線與PB平行， 現(xiàn)有的三條也不平行，這時就想到要做輔助線了，怎么做呢,由點E E 是中點容易PB/ 面 AECAO 平面BBDD,AB= AA =2.例題 2 2（ 20132013 陜西第 1818 題）如圖，四棱柱ABCD - ABCD的底面ABCD是正方形，O O 為底面中心,B(I)(I)證明：AC _ BBDD; ;(II)(II)略。要證明線面垂直，能用的結(jié)論有線面垂直的判定和面面垂直的性 質(zhì)，這就有兩種證明方法了，先用線面垂直的判定來分析。分析 1 1 :ft分析完成后，按照從下往上的

6、順序書寫證明過程，書寫中完善條件。證明：連接上底面對角線交于點O，連接OO, OC. .-四邊形ABCD1正方形二AC丄BDAO_面ABCDAO_ BDAC AO 9 AC、AO 面 ACCABD _ 面 ACCAAc _ BDAO _ 平面 BBDD, AB = AA二 2.在Rt AAO中AO =OC四邊形AOCO為正方形AC - OOAC _ BDftBD_面ACCAAC _ BD|ft四邊形ABCD是正方形fl已知AO _ BDftAO _ 面 ABCDAC _ BBfiAC丄OOflfl四邊形A OCO為正方形ftAO=OCft已知 在Rt AAO中計算AO _ OCftl已知AC_ BBAC_BBDDF F 面用面面垂直的性質(zhì)來分析;AC_BBDD證明過程略通過這樣的方法多練習(xí)，掌握分析方法，熟練后基本的立體幾何 證明問題都可以解決分析 2 2:面 ACC A _ 面 BB D DftBD_面ACCAf