應(yīng)用回歸分析考試(二)

1、應(yīng)用回歸分析考試 ( 二)作者：日期：2應(yīng)用回歸分析試題（二）一、選擇題1. 在對(duì)兩個(gè)變量 x ， y 進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；收集數(shù)據(jù) ( xi 、yi ），i 2,1， ，n ；求線性回歸方程；求未知參數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖。如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量x, y 具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作中正確的是（D）ABCD2. 下列說法中正確的是（B）A任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒有規(guī)律D根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的3. 下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r 不符合的是（ B）4. 一

2、位母親記錄了兒子 39 歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為 y? 7.19 x 73.93 ，據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子 10 歲時(shí)的身高，3則正確的敘述是（D ）A身高一定是 145.83cmB身高超過 146.00cmC身高低于 145.00cmD身高在 145.83cm 左右5. 在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的 ( B )(A) 預(yù)報(bào)變量在 x 軸上，解釋變量在 y 軸上(B)解釋變量在 x 軸上，預(yù)報(bào)變量在y 軸上(C)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x 軸上(D)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量二、填空題1.y 關(guān)于 m 個(gè)自變量的所有可能回歸方程有2m1 個(gè)。2.

3、 H 是帽子矩陣，則 tr(H)=p+1 。3. 回歸分析中從研究對(duì)象上可分為一元和多元。4.回歸模型的一般形式是 y01 x1 2 x2p xp。5.Cov (e)2 (I H ) （e 為多元回歸的殘差陣） 。三、敘述題1. 引起異常值消除的方法 (至少 5 個(gè))？答案：異常值消除方法：（ 1）重新核實(shí)數(shù)據(jù)；（ 2）重新測(cè)量數(shù)據(jù)；（ 3）刪除或重新觀測(cè)異常值數(shù)據(jù)；（ 4）增加必要的自變量；（ 5）增加觀測(cè)數(shù)據(jù)，適當(dāng)擴(kuò)大自變量取值范圍；4（ 6）采用加權(quán)線性回歸；（ 7）改用非線性回歸模型；2. 自相關(guān)性帶來的問題？答案：（1）參數(shù)的估計(jì)值不再具有最小方差線性無偏性；（2）均方差（ MSE）

4、可能嚴(yán)重低估誤差項(xiàng)的方差；（3）容易導(dǎo)致對(duì) t 值評(píng)價(jià)過高，常用的F 檢驗(yàn)和 t 檢驗(yàn)失敗；（4）當(dāng)存在序列相關(guān)時(shí)，仍然是的無偏估計(jì)量，但在任一特定的樣本中；可能嚴(yán)重扭曲的真實(shí)情況，即最小二乘估計(jì)量對(duì)抽樣波動(dòng)變得非常敏感；（ 5）如果不加處理的運(yùn)用普通最小二乘估計(jì)模型參數(shù)， 用此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和結(jié)構(gòu)分析會(huì)帶來較大的方差甚至錯(cuò)誤的解釋。3. 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系是什么？答案：聯(lián)系：回歸分析和相關(guān)分析都是研究變量間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)課題。區(qū)別： a.在回歸分析中，變量 y 稱為因變量，處在被解釋變量的特殊位。在相關(guān)分析中，變量 x 和變量 y 處于平等地位，即研究變量 y 與變量 x 的密切程度

5、與研究變量 x 與變量 y 的密切程度是一回事。b.相關(guān)分析中涉及的變量y 與變量 x 全是隨機(jī)變量。而在回歸分析中，因?yàn)樽兞渴请S機(jī)的，自變量可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定量。c.相關(guān)分析的研究主要是為了刻畫兩類變量間線性相關(guān)的密切程度。而回歸分析不僅可以提示變量x 對(duì)變量 y 的影響大小， 還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。54. 敘述一元回歸模型的建模過程？答案：第一步：提出因變量與自變量；第二步：收集數(shù)據(jù)；第三步：畫散點(diǎn)圖；第四步：設(shè)定理論模型；第五步：用軟件計(jì)算，輸出計(jì)算結(jié)果；第六步：回歸診斷，分析輸出結(jié)果。四、證明題1. 證明 0 是 0 的無偏估計(jì)。證明： E( )=E( Y

6、-1X )0=E( 1nYi- XnX iX Yi )n i 1i 1Lxxn1X iX=E(X) )nYii1Lxxn1X iX ) (=E(X01 X i i )i1nLxx=En( 1X X iX )i 0i1 nLxx=n0i 10( 1X Xi X ) E( i )nLxx62.當(dāng) y N ( X, 2 I n ) 時(shí)，證明N( , 2(X'X) 1)。)=E( X T X ) 1 X T y )證明： E(=(XTX) 1X T E(y)=(XTX) 1XTE(X+)=(XTX) 1X T X=)=cov(D(,)=cov( X T X ) 1X T y ,( X T X

7、)1 X T y )=( XTX )1 X T cov(y,y)( X T X )1 XT)T=(XTX) 1XT2X(XTX ) 1= 2(XTX )= 2(XTX )1 XTX(XTX)113.證明，在多元線性回歸中，最小二乘估計(jì)與殘差向量 e 不相關(guān)，即 Cov( , e)0證明： Cov(, e) Cov( X T X ) 1 X T y,( I H ) y( X T X ) 1 X T Cov ( y, y)( I2(XTX) 1XT(IH)2(XTX) 1XT(XTX)2(XTX) 1XT(XTX)0H )T1 XTX(XTX) 1XT1 X T 參考題：1. 某同學(xué)由 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程為 y bx a ，已知：數(shù)據(jù) x 的平均值為 2，數(shù)據(jù) y 的平均值為 3，則7(A)A回歸直線必過點(diǎn)（ 2，3）B 回歸直線一定不過點(diǎn)（ 2，3）C點(diǎn)（ 2，3）在回歸直線上方D點(diǎn)（ 2，3）在回歸直線下方2. 在一次試驗(yàn)中，測(cè)得 ( x, y) 的四組值分別是 A(1,2), B(2,3),C (3,4), D( 4,5)則 Y 與 X 之間的回歸直線方程為（A ）Ay x 1By x 2Cy 2x 1y x 1rLxyL xxL yy 的意義是：（1） | r | 1，（2）| r |越接近于 1，3. 相關(guān)系數(shù)相關(guān)程度越