二面角1名師課件

1、二面角01:10講解新課講解新課基本概念基本概念：1、半平面半平面：一個平面內(nèi)的一條：一個平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做其中的每一部分都叫做半平面。半平面。D DE EC C01:10A AF FB B二面角2、二面角的定義二面角的定義從空間一直線出發(fā)的兩個半從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做平面所組成的圖形叫做二面角二面角記作：記作：?這條直線叫做這條直線叫做二面角的棱二面角的棱01:10二面角的二面角的 畫法與記法畫法與記法1、二面角的畫法、二面角的畫法：（1）、）、平臥式平臥式（2）、直立式）、直立式?01:10二面角的

2、記法二面角的記法二面角?AB?ACBDBAOBOA?l01:105B?A二面角?l?二面角CABD?l以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。注意?二面角的平面角必須滿足：1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)3）角的邊都要垂直于二面角的棱AlO01:1010?B?ABO此此圖圖正正確確？二面角的度量轉(zhuǎn)化二面角的度量轉(zhuǎn)化為平面角的度量為平面角的度量. .01:10B6 6 二面角的范圍二面角的范圍：00 ,180,180 。A7 7 直二面角直二面角平面角為直角的二面角平面角為直角的二面角叫做叫做直二面角直二面角OABBO0

3、1:10下面圖中有沒有二面角的平面角 ? 為什么?C?O1Oa DCO2a D ? ?O01:10CDa ?3.3.二面角的平面角的畫法二面角的平面角的畫法. .第一種畫法第一種畫法: :點點P P在二面角棱上時在二面角棱上時, ,經(jīng)過經(jīng)過P P點分別在兩個面內(nèi)作棱的垂線點分別在兩個面內(nèi)作棱的垂線 , ,這兩條射線組成了二面角的平面角這兩條射線組成了二面角的平面角 . .第二種畫法第二種畫法: :點點P P在二面角的一個面內(nèi)時在二面角的一個面內(nèi)時 , ,經(jīng)過經(jīng)過P P點分別作另一個面和棱的垂線點分別作另一個面和棱的垂線 , ,連接兩個垂足的這條線段與過連接兩個垂足的這條線段與過 P P點所作的

4、棱的垂線組成了二面角點所作的棱的垂線組成了二面角A 的平面角的平面角01:10AP?aB ?P?aO ?二面角的平面角的畫法二面角的平面角的畫法第三種畫法第三種畫法: :點點P P在二面角的兩個面外時在二面角的兩個面外時 , , 經(jīng)過經(jīng)過P P點分別作兩個面的垂線點分別作兩個面的垂線 . .a這兩條垂線確定的平面與二這兩條垂線確定的平面與二面角的兩個面的兩條交線就面角的兩個面的兩條交線就組成了二面角的平面角組成了二面角的平面角?AO ?BP證明證明: PA : PA ? ,PA aPA aPBPB?, PB aPB aa a 面面APBAPBa AO,a BOa AO,a BO01:10AOB

5、AOB是二面角是二面角?-a- ?的平面角的平面角二面角二二.作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法、點、點P在棱上在棱上 定義法定義法、點、點P在一個半平面上在一個半平面上 三垂線定理法三垂線定理法、點、點P在二面角內(nèi)在二面角內(nèi)垂面法垂面法pABBpBpAOA01:10練習(xí)：作出下列各圖中的二面角的平面角：ABE二面角A-BC-DODCA,B? lAC?BD?AClBD l01:1014?CDBlDCBO?ADAAO二面角?-l-?CB二面角B- BC-A二面角的應(yīng)用舉例二面角的應(yīng)用舉例1例例1 1、已知二面角、已知二面角?l l?，A A為面為面?內(nèi)一點，內(nèi)一點，A A到到?

6、的的3，到，到l l的距離為的距離為 4 4。求二面角。求二面角?l l?的大小。的大小。距離為距離為 2 2 AD，解：過 A作 AO?于O，過 O作 ODl于D，連分析：首先應(yīng)找到或作出二面角的平面角分析：首先應(yīng)找到或作出二面角的平面角,然后證明這個然后證明這個角就是所求的平面角角就是所求的平面角, 最后求出這個角的大小最后求出這個角的大小。則由三垂線定理得 ADl .? ? ADO就是二面角 ?l?的平面角.A .? AO? 2 3,AD? 4在RtADO中，DOsinADO=2 3AO?AD4l01:10? ADO=60.二面角? l?的大小為60 .例例 2 如如 圖圖 P 為為 二

7、二 面面 角角 內(nèi)內(nèi) 一一 點點 ，PA,PB,且且PA=5，PB=8，AB=7，求這，求這二面角的度數(shù)。二面角的度數(shù)。解：解：過過PA、PB的平面的平面PAB與與棱棱交于交于O點點BPA PAOPB PB平面PABAOB為二面角的平面角又PA=5，PB=8，AB=71由余弦定理得由余弦定理得cos? P ?P= 60o AOB=120o這二面角的度數(shù)為這二面角的度數(shù)為120o2PA01:10二面角例例3如圖，三棱錐如圖，三棱錐 P-ABC的頂點的頂點P在底面在底面ABC上的射影是上的射影是底面底面RtABC斜邊斜邊AC的中點的中點O，若，若PB=AB=1，BC=，求二，求二面角面角P-AB-

8、C2的正切值的正切值。P解：解：取取AB 的中點為的中點為E，連連PE，OEO為為AC 中點中點，ABC=90o1?OEBC且且OE BC2EOEAB ，因此因此 PEABPEO為二面角為二面角P-AB-C 的平面角的平面角1?，PB=1，PE在在RtPBE中中，BE 2ABO在RtPOE中，OE 2tan ? PEO?201:1021?，PO ?223?2CP所求的二面角所求的二面角P-AB-C 的正切值為的正切值為22EO二面角一一、二面角的定義二面角的定義從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角二二、二面角的平面角二面角的平面角小小結(jié)結(jié)1、定義、定義BPA2、求二面角的平面角方

9、法、求二面角的平面角方法點點P在棱上在棱上定義法定義法點點P在一個半平面上在一個半平面上三垂線定理法三垂線定理法點點P在二面角內(nèi)在二面角內(nèi) 垂面法垂面法pABpBpAB01:10OA從一條直線出發(fā)的兩個半從一條直線出發(fā)的兩個半二二 面面 角角?AB?1、二面角的平面角、二面角的平面角二二 面面 角角CABD平面所組成的圖形叫做二平面所組成的圖形叫做二必須滿足三個條件必須滿足三個條件二二 面面 角角?l?面角。這條直線叫做二面面角。這條直線叫做二面1、根據(jù)定義作出來、根據(jù)定義作出來2、二面角的平面角、二面角的平面角角的棱。這兩個半平面叫角的棱。這兩個半平面叫2、利用直線和平面垂、利用直線和平面垂

10、的大小與的大小與 其頂點其頂點做二面角的面。做二面角的面。直作出來直作出來在棱上的位置無關(guān)在棱上的位置無關(guān)3、借助三垂線定理或、借助三垂線定理或二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：3、二面角的大小用、二面角的大小用其逆定理作出來其逆定理作出來1、找到或作出二面角的平面角、找到或作出二面角的平面角它的平面角的大它的平面角的大三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：2、證明、證明 1中的角就是所求的中的角就是所求的 角角小來度量小來度量3、計算所求的角、計算所求的角一、二面角的定義：一、二面角的定義：二 面 角四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：五、二面角的計算：一一“作作”二二“證證”三三“計算計算”二面角作業(yè):1、A為二面角為二面角 CD 的棱的棱CD上一點，上一點，AB在平面在平面內(nèi)且與棱內(nèi)且與棱 CD成成45o角，又角，又AB與與平面平面成成30o，求二面角，求二面角 CD 的大小。的大小。作作BCD業(yè)業(yè)A2 2、做狀元之路考點、做狀元之路考點 727201:10二面角練習(xí)練習(xí)1