直線與圓位置關(guān)系_ppt課件

1、E-mail: 澄海中學(xué)數(shù)學(xué)組澄海中學(xué)數(shù)學(xué)組 制造：黃偉制造：黃偉 高中數(shù)學(xué)第二冊高中數(shù)學(xué)第二冊(上上)高中數(shù)學(xué)第七章高中數(shù)學(xué)第七章 直線與圓的方程課件直線與圓的方程課件2021年年12月月27日日書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 勝利=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！E-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系前往前往終了終了下一頁下一頁 直線方程的普通式直線方程的普通式為為:_:_ _2.2.圓的規(guī)范方程為：圓的規(guī)范方程為：_3.3

2、.圓的普通方程：圓的普通方程：_ _ 圓心為圓心為_)2,2(EDFED42122半徑為半徑為_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時為零不同時為零) )(x-a)2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中其中D2+E2-4F0)D2+E2-4F0)圓心為圓心為 半徑為半徑為a a，b)b)r rE-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系前往前往終了終了下一頁下一頁外離外離內(nèi)切內(nèi)切外切外切內(nèi)含內(nèi)含相交相交兩圓的位置關(guān)系圖形d與R，r的關(guān)系公切線的條數(shù)24301dR+rd=R+rR-rd

3、R+rd=R-r0dR-r公切線長E-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系前往前往終了終了下一頁下一頁問題問題1 1：他知道直：他知道直線和圓的位置關(guān)系線和圓的位置關(guān)系有幾種？有幾種？E-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系前往前往終了終了下一頁下一頁直線與圓的位置關(guān)系的判別方法直線與圓的位置關(guān)系的判別方法: : 普通地普通地,知直線知直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零不同時為零)和圓和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,那么圓心那么圓心(a,b)到此直線到此直線的間隔為的間隔為22|BACBbAaddrdrdrd d與與r r2 2個個1 1個個0 0個個交點個

4、數(shù)交點個數(shù)圖形圖形相交相交相切相切相離相離位置位置rdrdrd那么例1 如圖4.2-2，知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓 ，判別直線L與圓的位置關(guān)系；假設(shè)相交，求它們交點的坐標(biāo)。04222yyx分析：方法一，判別直線L與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程有無實數(shù)解；方法二，可以根據(jù)圓心到直線的間隔與半徑長的關(guān)系，判別直線與圓的位置關(guān)系。0 xyABCL圖4.2-2解法一：由直線L與圓的方程，得 消去y ，得 由于 =所以，直線L與圓相交，有兩個公共點。063 yx04222yyx0232 xx01214)3(2解法二：圓 可化為 ，其圓心C的坐標(biāo)為0，1，半徑長為 ，點C0，1

5、到直線L的間隔d = =所以，直線L與圓相交，有兩個公共點由 ，解得 =2 ， 把 =2代入方程，得 ；把 代入方程，得 所以，直線L圓相交，它們的坐標(biāo)分別是， 04222yyx5) 1(22 yx550232 xx1x2x1x1y2x2y10510255 . 22213|6103|穩(wěn)定練習(xí)：判別直線xy=50與圓 的位置關(guān)系假設(shè)相交，求出交點坐標(biāo) 解：由于圓心O0，0到直線xy=50的間隔d= = 10而圓的半徑長是10，所以直線與圓相切。圓心與切點連線所得直線的方程為3x+4y=0解方程組 ， 得 切點坐標(biāo)是，5|5000|0435034yxyx68yx10022 yx判別直線xy與圓 的

6、位置關(guān)系 解：方程 經(jīng)過配方，得 圓心坐標(biāo)是，半徑長r=1 圓心到直線xy的間隔是 由于d=r，所以直線xy與圓相切0222xyx1) 1(22yx15|203|d知直線L：yx+6,圓: 試判別直線L與圓有無公共點，有幾個公共點 解：圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長r= ，圓心到直線yx+6的間隔 所以直線L與圓無公共點55225d0222xyx04222yyx試解本節(jié)引言中的問題 解：以臺風(fēng)中心為原點，東西方向為x 軸，建立如下圖的直角坐標(biāo)系，其中，取km為單位長度，這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓方程為輪船航線所在直線L的方程為4x+7y-28=0 問題歸結(jié)為圓與直線L有無公共點。點到直線L的

7、間隔圓的半徑長r=3由于.，所以，這艘輪船不用改動航線，不會遭到臺風(fēng)的影響922 yx5 . 3652865|2800|dxy0AB歸納小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系的判別方法有兩種： 代數(shù)法：經(jīng)過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個數(shù)來研討，假設(shè)有兩組不同的實數(shù)解，即，那么相交；假設(shè)有兩組一樣的實數(shù)解，即，那么相切；假設(shè)無實數(shù)解，即，那么相離幾何法：由圓心到直線的間隔d與半徑r的大小來判別：當(dāng)dr時，直線與圓相離 E-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系前往前往終了終了下一頁下一頁 將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組, ,利用消元法消去一

8、個元后利用消元法消去一個元后, ,得到關(guān)于另一得到關(guān)于另一個元的一元二次方程個元的一元二次方程, ,求出其求出其的值，然的值，然后比較判別式后比較判別式與與0 0的大小關(guān)系的大小關(guān)系, ,判別直線與圓的位置關(guān)系的方法判別直線與圓的位置關(guān)系的方法2 2 ( (代數(shù)法代數(shù)法):):假設(shè)假設(shè)0 0 那么直線與圓那么直線與圓相交相交假設(shè)假設(shè)=0 =0 那么直線與圓相切那么直線與圓相切假設(shè)假設(shè)0 rdr時，直線與圓相離；當(dāng)時，直線與圓相離；當(dāng)d=rd=r時，時，直線與圓相切直線與圓相切; ;當(dāng)當(dāng)drdr時，直線與圓相交時，直線與圓相交把直線方程化為普通式把直線方程化為普通式, ,利用圓的方程求出圓利用圓

9、的方程求出圓心和半徑心和半徑E-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系前往前往終了終了下一頁下一頁把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其求出其的值的值比較比較與與0 0的大小的大小: :當(dāng)當(dāng)000時時, ,直線與圓相交。直線與圓相交。二、代數(shù)方法。主要步驟：二、代數(shù)方法。主要步驟：利用消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程利用消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程E-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系前往前往終了終了下一頁下一頁 知直線l：kx-y+3=0和圓C: x2+y2=1,試問：k為何值時，直線l與圓C相交？腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn) 問題：他還

10、能用什么方法求解呢問題：他還能用什么方法求解呢? ?E-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系前往前往終了終了下一頁下一頁 一只小老鼠在圓一只小老鼠在圓(x-5)2+(y-3)2=9(x-5)2+(y-3)2=9上環(huán)上環(huán)行，它走到哪個位置時與直線行，它走到哪個位置時與直線l l ：3x+4y-2=03x+4y-2=0的間隔最短，請他幫小老鼠找的間隔最短，請他幫小老鼠找到這個點并計算這個點到直線到這個點并計算這個點到直線l l的間隔。的間隔。 E-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系前往前往終了終了下一頁下一頁例例1 1：直線：直線l l過點過點(2,2)(2,2)且與圓且

11、與圓x2+y2-2x=0 x2+y2-2x=0相切相切, ,求直線求直線l l的方程的方程. . 2)2(432xxy或E-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系前往前往終了終了下一頁下一頁例2:一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得弦長為 ，求此圓的方程。解：設(shè)該圓的方程是解：設(shè)該圓的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圓心圓心(3b,b)(3b,b)到直線到直線x-y=0 x-y=0的間隔是的間隔是|22|3|bbbd1)7(222bdr故所求圓的方程是故所求圓的方程是(x-3)2+(y-1)2=9(x-3)2+(y

12、-1)2=9或或(x+3)2+(y+1)2=9(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|72 例例1：過點：過點P1，-1的直線的直線L與圓與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4 1當(dāng)直線和圓相切時，求切線方程和當(dāng)直線和圓相切時，求切線方程和切線長切線長; 2假設(shè)直線的斜率為假設(shè)直線的斜率為2，求直線被圓，求直線被圓截得的弦截得的弦AB的長的長; 3假設(shè)圓的方程加上條件假設(shè)圓的方程加上條件x3，直線，直線與圓有且只需一個交點，求直線的斜率的取與圓有且只需一個交點，求直線的斜率的取值范圍值范圍.培育學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想培育學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想優(yōu)化解題程序，用運(yùn)動變化的觀優(yōu)化解題程序，用運(yùn)動變化

13、的觀點分析處理問題的才干。點分析處理問題的才干。)1(20211 xy或或 x=1955220212723 kk或或例2: 在圓x+12+(y+2)28上到直線+=的間隔為 的點有_個.22在x+12+(y-1)2R2的圓上能否存在四個點到直線AB：3x-4y-3=0的間隔等于。開放性問題:R3直線與圓部分練習(xí)題直線與圓部分練習(xí)題1、從點、從點P(x.3)向圓向圓x+2)2+(y+2)2=1作切線，那么切線長度的作切線，那么切線長度的最小值是最小值是 A. 4 B.62C.5 D. 5.52、M(3.0)是圓是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點，那么過點內(nèi)一點，那么過點M最長的最長的弦所

14、在的直線方程是弦所在的直線方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直線、直線l: x sina+y cosa=1與圓與圓x2+y2=1的關(guān)系是的關(guān)系是 A.相交相交 B.相切相切 C. 相離相離 D.不能確定不能確定BCB5、直線、直線 x+y+a=0與與 y= 有兩個不同的交點，那么有兩個不同的交點，那么a的取值范圍是的取值范圍是 A. 1, ) B.1, C. , -1 D ( , -121x2222A高考薈萃2000年全國理過原點的直線與圓 相切，假設(shè)切點在第三象限，那么該直線的方程是 . xy3xy3xy33xy33C0342

15、2xyx 例例2. 知圓的方程是知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.200ryyxx,22020ryx),(0000 xxyxyy .1kOM 所求的切線方程是所求的切線方程是由于點由于點M在圓上在圓上,所以所以經(jīng)過點經(jīng)過點M M 的切線方程是的切線方程是解解: :當(dāng)當(dāng)M M不在坐標(biāo)軸上時，設(shè)切線的斜率為不在坐標(biāo)軸上時，設(shè)切線的斜率為k,k,那么那么k =k = y0,0 xkOM=.00yxk當(dāng)點當(dāng)點M在坐標(biāo)軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用在坐標(biāo)軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用.整理得整理得.20

16、2000yxyyxx 例例2. 知圓的方程是知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO 解法二：解法二：當(dāng)點當(dāng)點 M M 不在坐標(biāo)軸上時，不在坐標(biāo)軸上時， 當(dāng)點當(dāng)點 M 在坐標(biāo)軸上時，在坐標(biāo)軸上時，同解法一一樣可以驗證同解法一一樣可以驗證.設(shè)切線方程為設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0) 整理成普通式，利用整理成普通式，利用點到直線的間隔公式求點到直線的間隔公式求k,代入所設(shè)方程即可代入所設(shè)方程即可. 例例2 知圓的方程是知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上，求經(jīng)過圓上一點一點 的切線的方程。的切線的方程。222ryx)

17、,(00yxMP(x,y),(00yxM由勾股定理：由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2解法三：利用平面幾何知解法三：利用平面幾何知識，按求曲線方程的普通識，按求曲線方程的普通 步驟求解步驟求解.如圖，在如圖，在RtRtOMPOMP中中yxOx0 x +y0 y = r2小結(jié)小結(jié):1:過圓過圓x2y2r2上一點上一點(xo,yo)的切線方程為的切線方程為xox+yoy=r2 2:過圓過圓(x-a)2(y-b)2r2上一點上一點(xo,yo)的切線方程為的切線方程為 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r23:過圓過圓x2y2r2外一點外一點(xo,yo)的作圓的切線，兩切

18、點的作圓的切線，兩切點的連線的直線方程為的連線的直線方程為xox+yoy=r24:過圓過圓(x-a)2(y-b)2r2外一點外一點(xo,yo)的作圓的切線，的作圓的切線， 兩切點的連線的直線方程為兩切點的連線的直線方程為 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r21.知點知點P(x,y)是圓是圓x2+y2=4上恣意一點，求上恣意一點，求(1)2x+3 (2)(x-2)2+(y-3)2 (3)y/(x+4)的取值范圍的取值范圍2.知一個圓知一個圓C與與y軸相切，圓心軸相切，圓心C在直線在直線l1:x-3=0上，且上，且 在直線在直線l2:x-y=0上截得的弦長為上截得的弦長為 ,求圓

19、求圓C的方程的方程723.知圓知圓C: x2+(y+4)2=4，求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的圓，求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的圓 的切線方程的切線方程16)2()32(. 122 yx圓圓與與y軸交于軸交于A，B兩點，與兩點，與x軸軸的一個交點為的一個交點為P，求，求APB的大小的大小2.知圓知圓(x-3)2+(y+4)2=4與直線與直線y=kx相交于相交于P,Q兩點，那么兩點，那么 |OP|OQ|= .3.知知A(1,2)是圓是圓(x-2)2+(y-4)2=10內(nèi)的一個點，求過點內(nèi)的一個點，求過點A 且被且被A平分的圓的弦所在直線平分的圓的弦所在直線l的方程的方程4. 知圓知圓C滿足滿足:截截y軸所得弦長為軸所得弦長為2;被被x軸分成兩段軸分成兩段 圓弧，其弧長之比為圓弧，其弧長之比為3:1;圓心到直線圓心到直線l:x-2y=0的間隔的間隔 為為 ，求這個圓的方程，求這個圓的方程5530度度21X+2y-5=0(x+1)2+(y+1)2=2 或或(x-1)2+(y-1)2=2 4.知圓知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,問：能否存在斜率為問：能否存在斜率為1的直線的直線使使l被圓被圓C截得得弦截得得弦AB為直徑的圓過原點，假設(shè)存在，寫出為直徑的圓過原點，假設(shè)存在，寫出直線方程直線方程例例1過點過點P(-2，-3)作圓作圓C