北師大版掃三文科數(shù)學(xué)課后習(xí)題(含答案)課時規(guī)范練41點與直線、兩條直線的位置關(guān)系

1、課時規(guī)范練41點與直線、兩條直線的位置關(guān) 系課時規(guī)范練A冊第28頁基礎(chǔ)鞏固組1.（2019河北衡水二中模仿，3）直線l在直線m:x+y+1=0的上方，且l /m,它們的間隔是，則直線l的方程是（）A. x+y-1 = 0B.x+y+ 3=0C.x+y+ 1 = 0D.x+y+ 3= 0 或 x+y-1 = 0HOa解析因為l /m,且直線l在m:x+y+1=0上方，所以可設(shè)直線l的方程是x+y+c=0（c<1）,由于它們的間隔是，則，=v2,，c=-1，或c=3（舍去），所以直線l的方程是x+y-1 = 0，故選A.2 .若把直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90° ,再向右平移1

2、個單元長度，所得到的直線為（）11A.y=-3x+3 iB.y=-3x+1C.y= 3x-3iD.y=3x+1hioa解析將直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到直線y=-x,再向右 平移1個單元長度，所得直線的方程為y=-（x-1）,即y=-x+故選 A.3 .（2019湖南益陽模仿，5）已知A（1,2）,B（3,1）兩點到直線l的問隔分別是，則滿足條件的直線l共有（）A.1條B.2條C.3條D.4條答案C解析當(dāng)A,B兩點位于直線l的同一側(cè)時，一定存在這樣的直線1, 且有兩條.又|AB|二,而點A到直線1與點B到直線1的間隔之和 為，所以當(dāng)A,B兩點位于直線1的兩側(cè)時，存在一條滿

3、足條件的直 線.綜上可知滿足條件的直線共有 3條.故選C.4 .（2019河南南陽模仿，6）若關(guān)于x,y的二元一次方程組有無窮多組解，則m的取值為（）A.1B.2C.3D.4答案B解析關(guān)于x,y的二元一次方程組有無窮多組解，所以直線 mx+4y=m+當(dāng)直線x+my=mBt合，所以，解得m=2,即m的取值為2, 故選B.5 .已知平行四邊形 ABCD的一條對角線固定在 A(3,-1),C(2,-3)兩 點，點D在直線3x-y+1 = 0上移動，則點B的軌跡方程為()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0HOa血設(shè)AC的中點為。，則O(5，-2).設(shè)

4、B(x,y)關(guān)于點。的對稱點為區(qū)9),即D(x0,y0),則? = 5尺 ? = -4- ? ?因為點D在直線3x-y+1 = 0上，所以3x0-yo+1 = 0，得點B的軌 跡方程為3x-y-20=0.6 .直線x-2y+ 1 = 0關(guān)于直線x= 1對稱的直線方程是()A.x+ 2y-1 = 0B.2x+y-1 = 0C.2x+y-3=0D.x+ 2y-3= 0答案D畫設(shè)所求直線上任一點（x,y）,則它關(guān)于直線x=1的對稱點（2-x,y） 在直線 x-2y+1 = 0 上，即 2-x-2y+1=0,化簡得 x+2y-3=0.7 .（2019遼寧葫蘆島二模，6）當(dāng)點P（3,2）到直線 mx-y

5、+1-2m=0的間隔最大時，m的值為（）A.3B.0C.-1D.1答案C解析直線 mx-y+1-2m=0可化為y=m（x-2）+1,故直線過定點Q（2,1）,當(dāng)PQ和直線垂直時，間隔取得最大值，故m- kPQ=m=m1= -1,m=-1,故選 C.8 .若直線 mx-（m+2）y+2=0與3x-my-1 = 0互相垂直，則點（m,1）到y(tǒng)軸的距離為.答案0或5解析當(dāng) m=0時,mx-(m+2)y+2=-2y+2=0,即 y=1,3x-my-1=3x-1=0, 即x二，此時兩直線垂直，點(m,1)到y(tǒng)軸的距離為0;當(dāng)mO時，由 題意有=-1,解得m=-5，點(m,1)到y(tǒng)軸的距離為5.9 .(2

6、019湖北仙桃市、天門市、潛江市聯(lián)考，14)直線11,12 分別過點M(1,4),N(3,1),它們分別繞點M和N旋轉(zhuǎn)，但必須連結(jié)平行，那么它們之間的距離 d的最大值是mo3解析因為直線11,12 分別過點M(1,4),N(3,1), 它們分別繞點 M 和N旋轉(zhuǎn)，且兩直線連結(jié)平行，因此當(dāng)兩條平行直線11,12 都與 MN垂直時，它們之間的距離d取得最大值為|MN|二10 .(2019吉林長春模仿,14)設(shè) ABC的一個頂點是 A(-3,1), /B,/C的平分線所在直線的方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為答案 |y=2x-5H麗 / B, / C的平分線所在直線分別是x= 0,y=x

7、, . AB與BC關(guān)于x=0對稱,AC與BC關(guān)于y=x對稱.A(-3,1)關(guān)于x=0的對稱點 A'(3,1)在直線BC上,A關(guān)于y=x的對稱點A(1,-3)也在直線 BC 上油兩點式，所求直線BC的方程為y=2x-5.11 .已知點P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的間隔相稱，則2x+4y的最小值為答案4幅剖析由題意得，點P在線段AB的垂直平分線上，則易得點P的軌跡方程為x+2y=3,所以2x+4y>2=2=4，當(dāng)且僅當(dāng) 乂=2丫=時等號建立，故2x+4y的最小值為4綜合提升組12 .設(shè)直線l1:x-2y+1=0 與直線l2:mx+y+3=0的交點為 A,P,Q分別為11

8、,12 上恣意兩點，點M為PQ的中點，若|AM|=|PQ|,則m的值為()A.2B.-2C.3D.-3答案A解析憑據(jù)題意畫由圖形，如圖所示.直線li：x-2y+1 = 0與直線l2：mx+y+3=0的交點為 A,M為PQ的中點,若|AM|二 1|PQ|,則 PA±QA,BP I1H2,/. 1X m+(-2)xi = 0j?#m=2.故選A.13 .若直線l:y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）兀兀 A.6 3j兀兀 B.6 2C*兀 兀D.6,2答案B所聯(lián)立兩直線方程得產(chǎn)？?3，'2?+ 3?6 = 0,可得兩直線的交點坐標(biāo)

9、為，.兩直線的交點在第一象限，3艱+6> 0,. 2+3?_不等式組的解為k>=若直線i的傾斜角為則I 6?2V33）> 0，tan故6選14 .（2019江蘇如皋質(zhì)量調(diào)研，14）如圖，已知 ABC為等腰直角三角形，其中/BAC=90，且 AB=2,光線從AB邊的中點P由發(fā)，經(jīng)BC,CA反射后又回到點P(反射點分別為Q,R),則光線經(jīng)過的路徑總長 PQ+QR+RP=11mo0解析以A為坐標(biāo)原點，AB,AC分別為x軸、y軸創(chuàng)建平面直角坐標(biāo) 系，因為 ABC為等腰直角三角形，其中/ BAC=90，且AB=2,則 lBC:x+y-2=0,點P(1,0),所以點P關(guān)于y軸的對稱點為

10、P1(-1,0),設(shè)點P關(guān)于直線lBC:x+y-2=0的對稱點為P2(x0,y0),則=1 且-2=0,解得 P2(2,1),貝U PQ+QR+RP=P 2Q+QR+RP 產(chǎn)P1P2=，10.15 .已知直線y=2x是4ABC中/C的平分線地點的直線，若點A,B的坐標(biāo)分別是(-4,2),(3,1), 則點C的坐標(biāo)為 除案(2,4)解和設(shè)點A(-4,2)關(guān)于直線y=2x的對稱點為(x,y),?2則牖X2 = -1,-4+?解得?= 4 ,?= -2BC所在直線方程為y-1 = :(x-3)，即3x+y-10=0.同理可得點B(3,1)關(guān)于直線y=2x的對稱點為(-1,3),.AC所在直線方程為y

11、-3-22=(x+4)，即 x-3y+10=0.-1-(-4)3?+ ?10 = 0, 聯(lián)乂 ?3?+ 10 = 0,解得?= 2,則 C(2,4).?= 4 ,創(chuàng)新應(yīng)用組16.如圖，已知直線11 /12，點A是11,12 之間的定點，點A到11,12之間的距離分別為3和2,點B是12上的一動點，作ACL AB,且AC與11交于點C,則 ABC的面積的最小值答案6解析以A為坐標(biāo)原點，平行于11的直線為x軸，建立如圖所示的 平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B(a,-2),C(b,3).-.AC±AB,/.ab-6=0,ab=6,b=6.RtABC 的面積 S=1，？?+ 4 V?F 9 = 1，？% 4 22請 + 9 = 1v72 + 9? + 144 A1 /2 + 72 = 6(當(dāng)且僅當(dāng) a2=4 時取等號).17.(2019貴州遵義模仿，14)若曲線C上任意一點與直線l上任 意一點的距離都大于1,則稱曲線C “遠離”直線1,在下列曲線 中，“遠離”直線1:y=2x的曲線有(寫由所有符合條件的曲線的編號).曲線 C:2x-y+卷=0;曲線 C:y=-x2+2x；;曲線 C:x2+(y-5)2=0;曲線 C：y=ex+1;曲線 C:y=1n x-2.m解析對于，由兩條平行線間的距離公式得兩直線距離為=1,不切合題意.對于，設(shè)y=2x+b與拋物線相切，即2x+b=-