高中數(shù)學(xué) 3.1.2《用二分法求方程的近似解》同步練習(xí) 新人教A版必修1

1、1下列函數(shù)零點(diǎn)不宜用二分法的是()Af(x)x38Bf(x)lnx3Cf(x)x22x2 Df(x)x24x1【解析】由題意知選C.【答案】C2用二分法求方程f(x)0在(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)0，f(1.25)0，則方程的根在區(qū)間()A(1.25,1.5) B(1,1.25)C(1.5,2) D不能確定【解析】由題意知f(1.25)f(1.5)0，方程的根在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)，故選A.【答案】A3若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計算，參考數(shù)據(jù)如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437

2、 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一個近似根(精確度0.1)為_【解析】根據(jù)題意知函數(shù)的零點(diǎn)在1.406 25至1.437 5之間，因為此時|1.437 51.406 25|0.031 250.1，故方程的一個近似根可以是1.437 5.答案不唯一，可以是1.437 5,1.406 25之間的任意一個數(shù)【答案】1.437 54求函數(shù)f(x)x25的負(fù)零點(diǎn)(精確度0.1)【解析】由于f(2)10，故取區(qū)間(3，2)作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算，列表如圖：區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值(或近似值)(3，2)2.51.25(2.5，2)2.250.0625(2.2

3、5，2)2.1250.484 4(2.25，2.125)2.187 50.214 8(2.25，2.187 5)2.218 750.077 1由于|2.25(2.187 5)|0.062 50.1，所以函數(shù)的一個近似負(fù)零點(diǎn)可取2.25.一、選擇題(每小題5分，共20分)1方程xln x的根的個數(shù)是()A0 B1C2 D3【解析】方法一：令f(x)ln xx，則f(1)0，f(x)在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)又f(x)在定義域(0，)上為增函數(shù)，f(x)在定義域內(nèi)僅有1個零點(diǎn)方法二：作出yx與yln x的圖象觀察可知只有一個交點(diǎn)故選B.【答案】B2方程2x1x5的解所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,

4、2)C(2,3) D(3,4)【解析】令f(x)2x1x5，則f(2)22510，從而方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)有解故選C.【答案】C3利用計算器，算出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一個根所在區(qū)間為()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)【解析】設(shè)f(x)2xx2，由表格觀察出在x1.8時，2xx2，即f(1.8)

5、0；在x2.2時，2xx2，即f(2.2)0.所以f(1.8)f(2.2)0，所以方程2xx2的一個根位于區(qū)間(1.8,2.2)內(nèi)故選C.【答案】C4函數(shù)f(x)ex的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.【解析】f()20，f()f(1)0，f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選B.【答案】B二、填空題(每小題5分，共10分)5用二分法求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗證f(2)f(4)0，給定精確度0.01，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x13，計算得f(2)f(x1)0，則此時零點(diǎn)x0_(填區(qū)間)【解析】由f(2)f(3)0可知【答案】(2,3)6用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)

6、數(shù)根時，取區(qū)間中間x02.5，那么下一個有根區(qū)間是_【解析】f(2)0，下一個有根區(qū)間是(2,2.5)【答案】(2,2.5)三、解答題(每小題10分，共20分)7求方程2x33x30的一個近似解(精確度0.1)【解析】設(shè)f(x)2x33x3，經(jīng)試算，f(0)30，所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程2x33x30在(0,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，取(0,1)的中點(diǎn)0.5，經(jīng)計算f(0.5)0，所以方程2x33x30在(0.5,1)內(nèi)有解如此繼續(xù)下去，得到方程的一個實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間，如下表：(a，b)(a，b)的中點(diǎn)f(a)f(b)f(0,1)0.5f(0)0f(0.5)0(0.5,1)0.75f(0.

7、5)0f(0.75)0(0.5,0.75)0.625f(0.5)0f(0.625)0(0.625,0.75)0.687 5f(0.625)0f(0.687 5)0因為|0.687 50.75|0.062 50.1，所以方程2x33x30的精確度為0.1的一個近似解可取為0.75.8求方程ln xx30在(2,3)內(nèi)的根(精確到0.1)【解析】令f(x)ln xx3，即求函數(shù)f(x)在(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)用二分法逐步計算列表如下：區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值2,32.50.416 32,2.52.250.060 92,2.252.1250.121 22.125,2.252.187 50.029 72.187 5,2.25由于區(qū)間2.187 5,2.25的長度2.252.187 50.062 50.1，所以其兩個端點(diǎn)的近似值2.2就是方程的根9(10分)在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10 km長的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個點(diǎn)要爬一次電線桿子，10 km長，大約有200多根電線桿子呢！想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？【解析】如圖他首先從點(diǎn)C查，用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再查BC段中點(diǎn)D，這次