古典概型正式課件

1、古典概型古典概型 劉劉 禮禮 勇勇 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 試驗試驗1 1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？ 2 2 種種 正面朝上正面朝上 反面朝上反面朝上 試驗試驗2 2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果？ 6 6 種種 1 1點點 2 2點點 3 3點點 4點點 5 5點點 6 6點點 一次一次試驗可能出現(xiàn)的試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果每一個結(jié)果 稱為一個稱為一個 基基本事件本事件 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1 點點 點點 2 3 點

2、點 4 點點 5 點點 6 點點 問題1 1： ） 在一次試驗中，會同時出現(xiàn) （1 “1 1點點” 與 “2 2點點” 這兩個基本事件嗎？ 任何兩個基本事件是互斥的任何兩個基本事件是互斥的 不會（2） 事件 “出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”包含哪幾個基本事件？ “2 2點點” “4 4點點” “6 6點點” 事件“出現(xiàn)的點數(shù)不大于出現(xiàn)的點數(shù)不大于4 4”包含哪幾個基本事件？ “1 1點點” “2 2點點” “3 3點點” “4 4點點” 任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課

3、堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 一次一次試驗可能出現(xiàn)的試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果每一個結(jié)果 稱為一個稱為一個 基本事件基本事件 例例1 從字母從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？驗中，有哪些基本事件？ b c b d c d a c d 樹狀圖樹狀圖 解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6個：個： A=a,bB=a,cC=a,dD=b,cE=b,d F =c,d基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 問題2 2：以下每個基本事件出現(xiàn)的可能性是不是一樣的？ 試驗 1 1 正面向上正面向上 反面

4、向上反面向上 試驗 2 2 1 點 點 2 3 點 4 點 5 點 6 點 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 問題問題3 3：觀察對比，找出試驗觀察對比，找出試驗 1 1和試驗和試驗2 2的的共同特點共同特點： 基本事件基本事件 試試驗驗1 1 試試驗驗2 2 “正面朝上正面朝上” “反面朝上反面朝上” “ 1 1點點”、“2 2點點” “ 3 3點點”、“4 4點點” “ 5 5點點”、“6 6點點” 基本事件出基本事件出現(xiàn)現(xiàn)的可能性的可能性 相同相同 相同相同 有限性有限性 只有有限個 （1 1） 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)

5、（2） 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 相等 等可能性等可能性 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 有限性有限性 只有有限個 （1 1） 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù) （2） 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 相等 等可能性等可能性 我們將具有這兩個特點的概率模型稱為 古典概率模型 簡稱： 古典概型 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 問題問題4 4：向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為

6、這是古典概型嗎？為什么？為這是古典概型嗎？為什么？ 有限性有限性 等可能性等可能性 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 問題問題5 5：某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果有：的結(jié)果有：“命中命中1010環(huán)環(huán)”、“命中命中9 9環(huán)環(huán)”、“命中命中8 8環(huán)環(huán)”、“命中命中7 7環(huán)環(huán)”、“命中命中6 6環(huán)環(huán)”、“命中命中5 5環(huán)環(huán)”和和“不中環(huán)不中環(huán)”。 5 你認為這是古典概型嗎？你認為這是古典概型嗎？ 6 為什么？為什么？ 7 8 9 有限性有限性 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9

7、 8 等可能性等可能性 7 6 5 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 判判斷斷下列下列試驗試驗是不是古典是不是古典概概型型 1 1、種種下一粒下一粒種種子子觀觀察察它它是否是否發(fā)發(fā)芽。芽。 2 2、上體育、上體育課時課時某人某人練習練習投投籃籃是否投中。是否投中。 題后小結(jié)：題后小結(jié)：判斷一個試驗是否為古典概型，判斷一個試驗是否為古典概型，在于檢驗這個試驗是否在于檢驗這個試驗是否 同時同時具有具有有限性和等有限性和等可能性，缺一不可可能性，缺一不可 。 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小

8、結(jié) 問題問題6 6：你能舉出幾個生活中的古典概型的你能舉出幾個生活中的古典概型的例子嗎？例子嗎？ 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 問題問題7 7：在 古典概率模型中，如何求隨機事件出現(xiàn)的概率？ 試驗試驗2: 2: 擲一顆均勻的骰子擲一顆均勻的骰子 , , 事件事件A A 為為“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”， 請問事件請問事件 A A的概率是多少？的概率是多少？ 探討：探討： 基本事件總數(shù)為： 1 1點，2 2點，3 3點，4 4點，5 5點，6 6點 事件事件A A 包含包含 3 3 個基本事件：個基本事件： 2 點點 4 點點 6 點點 （

9、A A） P P （“2 2點點”） P P （“6 6點點”） （“4 4點點”） P P P P 1 1 6 6 3 3 6 6 1 1 （A A） P P 6 6 3 3 1 1 6 6 1 1 2 2 6 6 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1 1、若一個古典概型有、若一個古典概型有 n個基本事件，個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率為多少？則每個基本事件發(fā)生的概率為多少？ m個基本個基本2 2、若某個隨機事件、若某個隨機事件 A包含包含 事件，則事件事件，則事件A 發(fā)生的概率為多少？發(fā)生的概率為多少？ 基本概念基本概念 方法探

10、究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) n個基本事件，個基本事件， 1 1、若一個古典概型有、若一個古典概型有 1則每個基本事件發(fā)生的概率則每個基本事件發(fā)生的概率 P?nmA即即P ?A?2 2、若某個隨機事件、若某個隨機事件 包含包含 個基本個基本 mP?A?A發(fā)生的概率發(fā)生的概率 事件，則事件事件，則事件 nm事件A包含的基本事件數(shù)試驗的基本事件總數(shù)n例：例： 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗中， 有哪些基本事件？ A=A=正，正正，正 , B=, B=正，反正，反 C=C=反，正反，正 , D= , D=反，反反，反 同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣呢？ 解：所有的基

11、本事件共有解：所有的基本事件共有 個個： A=A=正，正，正正，正，正, B=, B=正，正，反正，正，反, , C=C=正，反，正正，反，正, D=, D=正，反，反正，反，反, , E=E=反，正，正反，正，正, F=, F=反，正，反，反，正，反， G=G=反，反，正反，反，正, H=, H=反，反，反反，反，反, , 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來. 例例2 2 出現(xiàn) “一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上” 的概率是多少？ 解： 正 正 反 反 正 反 基本事件

12、有： 正 ，正 ） （ 正 ，反 ） （ 反 ，正 ） （ 反 ，反 ） （ 2 1（“一正一反”） =4 2在遇到在遇到“拋硬幣拋硬幣”的問題時的問題時, ,要對硬幣進行編號用于區(qū)分要對硬幣進行編號用于區(qū)分 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 古典概型的概率計算公式： （A A） P P mA包含的基本事件的個數(shù) 基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù) n在使用古典概型的概率公式時，應該注意：在使用古典概型的概率公式時，應該注意： 要判斷所用概率模型要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提） 列表法列表法 基本概念基本概念 方法

13、探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié)一般適一般適用于分用于分例例3 同時擲兩個均勻的骰子，計算：同時擲兩個均勻的骰子，計算： 兩步完兩步完（1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？ 成的結(jié)成的結(jié)（2）其中向上的點數(shù)之和是）其中向上的點數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？ 果的列果的列（3）向上的點數(shù)之和是）向上的點數(shù)之和是9的概率是多少？的概率是多少？ 舉。舉。 解：解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標上記號種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所

14、示： 2號骰子號骰子 1號骰子號骰子1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 2 3 4 5 6 從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。

15、種。 2號骰子號骰子 1號骰子號骰子1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3 3 ，6 6 ） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （55，44） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （ （6 6，3 3） （6，4） （6，5） （6，6） 5 6 （2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為）在上面的結(jié)果中，

16、向上的點數(shù)之和為9的結(jié)果有的結(jié)果有4種，種，分別為：分別為： （3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3） （3）由于所有）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之 和為和為9的結(jié)果（記為事件的結(jié)果（記為事件A）有）有4種，因此，種，因此， A所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù)41P （A）基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)36 9基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？現(xiàn)什么情況？

17、你能解釋其中的原因嗎？ 如果不標上記號，類似于（如果不標上記號，類似于（3，6）和（）和（6，3）的結(jié)果將沒有）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是： 2號骰子號骰子 1號骰子號骰子1 2 3 4 5 6 1 2 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （） （33，66） 5） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5（4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4）

18、（5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 3 4 5 6 A所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù)2P （A）基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)21因此，在投擲兩個因此，在投擲兩個骰子的過程中，我骰子的過程中，我們必須對兩個骰子們必須對兩個骰子加以加以標號標號區(qū)分區(qū)分 （3，6） （3，3） 概率相等嗎？概率不相等 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1. 1. 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從 A、B 、D 四個 、C選項中選擇一個正確的答案。 假設考生不會做，他隨機地選擇了一

19、個答案，則他答對的概率 1基本事件總共有幾個？ 4 4個：個：A,B,C,D A,B,C,D 為 4“答對答對”包含幾個基本事件？包含幾個基本事件？ 1 1個個 探究： 如果該題是不定項選擇題，假如考生也不會做，則他能夠答對的 概率為多少？ 此時比單選題容易了，還是更難了？ 基本概念基本概念 方法探究方法探究 典型例題典型例題 課堂訓練課堂訓練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 689 ，3 ，7 ， ， 這九個自然數(shù)中任選一個， ，4 ，2. 從 1 ， 2 ，51所選中的數(shù)是3 的倍數(shù)的概率為 33. 一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的52張牌中隨意抽出一張牌， 試求以下各個事件的概率： A： 抽到一張

20、Q 41=52 1352 4B： 抽到一張“梅花” 13=1C： 抽到一張紅桃 K 1思考題思考題 52同時拋擲三枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？ 出現(xiàn) “一枚正面向上，兩枚反面向上一枚正面向上，兩枚反面向上” 的概率是多少？ 例4：假設儲蓄卡的密碼由 4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是 0，1，2，9十個數(shù)字中的任意一個。假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動提款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概 率是多少？ 解：這個人隨機試一個密碼，相當做1次隨機試驗，試驗的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有 10 000 種，它們分別是 0000 ，0001 ，0002 ，9998 ，9999. 由于是隨機

21、地試密碼，相當于試驗的每一個結(jié)果試等可能的所以 P(“試一次密碼就能取到錢試一次密碼就能取到錢”) “試一次密碼就能取到錢試一次密碼就能取到錢”所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù) 10000 1/10000 0.0001 答：隨機試一次密碼就能取到錢概率是 0.0001 例5 ：某種飲料每箱裝6 聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機抽取 2 聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大 ？ 解：我們把每聽飲料標上號碼，合格的4聽分別記作：1，2，3，4，不合格的 2聽分別記為 a，b，只要檢測的2 聽中有1 聽不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品 . 解法1：可以看作不放回抽樣 2次，順序不同，基本事件不 同.依次不放回從箱中取出 2聽飲料，得到的兩個標記分別 記為x和y，則（x，y）表示一次抽取的結(jié)果，即基本事件 由于是隨機抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等 用A表示表示“抽出的抽出的2聽飲料中有不合格產(chǎn)品聽飲料中有不合格產(chǎn)品”， 表