備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)(人教版)鞏固復(fù)習(xí)第十八章平行四邊形(含解析)

1、備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)人教版穩(wěn)固復(fù) 習(xí)第十八章平行四邊形含解 析2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)人教版穩(wěn)固復(fù)習(xí)-第十八章-平行四邊形含解析 一、單項(xiàng)選擇題1.如圖，平行四邊形 ABC珅，AB=8cm AD=12cm 點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn) C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止同時(shí)點(diǎn)Q也停止，在 運(yùn)動(dòng)以后，以P、口 Q B四點(diǎn)組成平行四邊形 的次數(shù)有A. 4次B. 3次C. 2次D. 1次2.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,那么菱形的面積是A. 10B. 20C. 24D. 483.如圖，在？ABC珅,ACW BD交于點(diǎn)O

2、,點(diǎn)E 是BC邊的中點(diǎn)，OE=1那么AB的長(zhǎng)是B E CA. 1B. 21 C.Q.44.如圖，在平行四邊形ABCDb, EFAD ,HNAB(那么圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有0SCA. 12個(gè)B.9個(gè)C.7個(gè)D.5個(gè)5 .如圖，四邊形ABC以正方形，以CD為邊作等 邊三角形CDE BE與AC相交于點(diǎn)M那么/AM 的度數(shù)是 BCA. 75O第10頁(yè)B. 60C.54D. 67.56 .如圖，以正方形ABCD勺對(duì)角線AC為一邊作菱形 AEFC 那么/ FAB=A.30OB. 45C. 22.5D. 1357 .如圖，在菱形ABCDK 對(duì)角線AG BD相交于成立的是A. AB=BEB. AC=2AB

3、C. AB=2OED.AC=2OE8 .如圖，在？ABCDK 點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 且/A=120° ,那么/ DCE的度數(shù)是A. 120°B. 609 .如圖，E是?ABCD勺邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,假設(shè)/ FCDW D,那么以下結(jié) 論不成立的是3cA. AD=CFFB. BF=CC. AF=CDD. DE=EF10 .小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用 了一種方法：如下圖，將兩根木條 AC , BD的 中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，那么四邊形 ABC騎 是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）B.兩組對(duì)角分別相等的四邊

4、形是平行四邊形,C.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.11 .以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. 一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形12 .以下條件能判定四邊形ABC以平行四邊形的是A. / A=Z B,ZC=ZDB. AB/ CDAD=BCAB/ CD/ A=Z CD. AO=BO CO=DO二、填空題13 .菱形的兩條對(duì)角線分別是 6cm, 8c成 那么菱 形的邊長(zhǎng)為,面積為.14 .如圖，在四邊形ABC珅,AG BD相交于點(diǎn)O, A0= OC

5、 BO OD ZABC= 90°，那么四邊形 ABCD是;假設(shè)AC- 5 cm,那么B又15 .:如圖，在菱形ABC珅，AHBG 垂足為E, 對(duì)角線 BD=4 tan / CBD=, 那么 AB= ) sin /ABE= .16 .如圖，AG BD是平行四邊形ABCD勺對(duì)角線，AC與 BD交于點(diǎn) Q AC=4 BD=§ BC=3 那么 BOC 的周長(zhǎng)是.17 .順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形一定18 .如圖，在正方形ABC沖，AB袤，點(diǎn)P為邊 AB上一動(dòng)點(diǎn)不與A B重合，過(guò)A、P在正方 形內(nèi)部作正方形APEF交邊AD于F點(diǎn)，連接DE、 EC,當(dāng)CDEJ等腰三角形時(shí)，AP

6、= .B19 .菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為12,面積為30,那么 這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為20 .如圖，在 ABC中,AB=8,點(diǎn)D,E分別是BC,CA的中點(diǎn)，連接DE,那么DE=.")21 .如圖，在矩形 ABC珅，AD=6 AB=4,點(diǎn)E、 G Hk F 分別在 AB BG CD AD上，且 AF=CG=2 BE=DH=,1點(diǎn)P是直線EF、G也間任意一點(diǎn)，連 接PE、 PF、 PG PH,那么 PEF和PGHl勺面積和等于22 .如圖1, ?ABC珅，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上,且 BE=DF1求證： AE¥ACFB2如圖2,連AF、CE請(qǐng)你判斷四邊形AECF 的形狀，并證明

7、你的結(jié)論.四、綜合題23 .如圖， ABC中，/ACB=90 , D E 分別是 BG BA的中點(diǎn)，連接DE F在DE延長(zhǎng)線上，且 AF=AE四邊形AEC忠矩形?1求證：四邊形ACEF平行四邊形；2假設(shè)四邊形ACE思菱形，求/B的度數(shù).24 . ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作直線MN/ BG 設(shè)M聯(lián)/ BCA勺平分線于E,交/DCA勺平分線于點(diǎn)F.1求證：EO=FO2當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí), 并證明你的結(jié)論.25 .在學(xué)習(xí)三角形中位線的性質(zhì)時(shí)，小亮對(duì)課本 給出的解決方法進(jìn)行了認(rèn)真思考：第11頁(yè)課本研究三角形中 位線性質(zhì)的方法 :如圖， ABC中, D, E分別是AB, A( 兩邊中點(diǎn).

8、求證：1DE/ZBG DE= 5BC. 證明：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F,使EF=DE連接FC.那么AD國(guó)ACFEE.J小生蜚nr：/本就朕耐的雁閭你期"法術(shù)梅效學(xué)節(jié)：用臚 - 請(qǐng)你利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決以下問(wèn)題：1如圖，AD是4ABC的中線，BE交AC于 點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,且AE=EF求證：AC=BF請(qǐng)你幫助小亮寫(xiě)出輔助線作法并完成論證過(guò)程： 2解決問(wèn)題：如圖，在4ABC中，/B=45° , AB=1Q BC=8 DE是 ABC的中位線.過(guò)點(diǎn) D, E 作DF EG分別交BC于點(diǎn)F, G,過(guò)點(diǎn)A作MN BG 分別與FD, GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M N,那么四邊 形MFG調(diào)長(zhǎng)的最小值是 .

9、答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1 .【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：:四邊形 ABCD是平行四 邊形， .BC=AD=12 AD/ BG .四邊形PDQ誕平行四邊形，PD=BQvp的速度是1cm/秒,二兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12+l=12s, .Q運(yùn)動(dòng)的路程為12X4=48cm 在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為48+12=4次，第一次：12-t=12 -4t ,.t=0,此時(shí)兩點(diǎn)沒(méi)有運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn)Q以后在BC上的每次運(yùn)動(dòng)都會(huì)有PD=QB 在運(yùn)動(dòng)以后，以P、DK Q B四點(diǎn)組成平行四 邊形的次數(shù)有3次， 應(yīng)選B.【分析】易得兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 12s, PD=BQ 那么以P、D Q B四點(diǎn)組成平

10、行四邊形平行四 邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出 Q 在BC上往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)可得平行的次數(shù).2 .【答案】C【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】解：二.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 6 和8,這個(gè)菱形的面積是：；X 6X8=24.應(yīng)選C.【分析】由菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 6和8, 根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得 答案.3 .【答案】B【考點(diǎn)】三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：:四邊形ABC奧平行四邊 形，. oc=o a 點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，即 BE=CE .OE= : A日. OE=1 .AB=2應(yīng)選B.【分析】由四邊形ABC皿平行四邊形，根據(jù)平 行四邊形的

11、對(duì)角線互相平分，即可求得 OC=OA 又由點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的 性質(zhì)，即可求得AB的長(zhǎng).4 .【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的定義即可求 解.【解答】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別 平行的四邊形是平行四邊形，那么圖中的四邊 AEOH HOFD EBNO ONCF AEFD EBCF ABNH HNCD ABCDfB是平行四邊形，共9個(gè).應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判 定，此題可根據(jù)平行四邊形的定義， 直接從圖中數(shù)出平行四邊形的個(gè)數(shù)，但數(shù)時(shí)應(yīng)有一定的規(guī) 律，以防止重復(fù).5 .【答案】B【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【解

12、答】解：如圖，連接BR /BCEW BCD£ DCE=90 +60° =150° ,BC=EC /EBCW BEC=5180。- /BCE =15° i / BCM= / BCD=45 , ./BMC=180 -/BCM+EBC =120° ) ./AMB=180 - / BMC=60AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上, ./AMD =AMB=60應(yīng)選B.【分析】連接BR根據(jù)BD, AC為正方形的兩條 對(duì)角線可知AC為BD的垂直平分線，所以/ AMD=AM腰求/ AMD 求/ AMB即可.6 .【答案】C【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解

13、析】【解答】解：因?yàn)锳C為正方形ABCD勺 對(duì)角線，那么/CAE=45 ,又因?yàn)榱庑蔚拿恳粭l 對(duì)角線平分一組對(duì)角，那么/ FAB=22.5° , 應(yīng)選：C.【分析】由正方形的性質(zhì)得對(duì)角線AC平分直角， 因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線平分所在的角，所以/ FAB為 直角的土.7 .【答案】C【考點(diǎn)】三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：.點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，CE=BE= 如Q .AB=BC .AB=2BE應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 在菱形ABCDK 對(duì)角線AG BD相交于點(diǎn)O, 1 .AO=CO=AC, OE是 ABC的中位線， .OE=:AB應(yīng)選項(xiàng)C正確;. AO AB BG/.AO2AB2OE應(yīng)選項(xiàng)

14、 B, D錯(cuò)誤，應(yīng)選C.【分析】由菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理逐 項(xiàng)分析即可.8 .【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：:四邊形ABC奧平行四邊形.AB/ CD AD/ BE./B=180° - /A=60°DCE4 B=60° .應(yīng)選B.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)邊平行，且兩直 線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得/B的度數(shù)，再根據(jù)兩直 線平行同位角相等得/ DCE的度數(shù).9 .【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】可證4AE噲ADE CAAS ASA, 由/FCDWD得ADEC ZAEF都是等腰三角形. 故易判斷C D都成立；ZB=Z D=/

15、 F,那么 CF=BC=AD沒(méi)有條件證明BF=CF【解答】丁 ABCD平行四邊形，. AD=BC/ B=Z D, AB/ CDBF/ CDF=Z FCD / FAE4 D.,.AE=ED .AEF ADEC .AF=CD EF=CEFCDW D,. CE=DE .DE=EF故C D都成立； ./B=/ D=Z F,那么 CF=BC=AD故 A成立.沒(méi)有條件證明BF=CF應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行 四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互 相平分.10 .【答案】A【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】【解答】:.將兩根木條 AC , BD的中 點(diǎn)重疊， . OA=OC ,

16、OB=OD ,二四邊形ABC京平行四邊形.應(yīng)選A.【分析】利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可.11 .【答案】D【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形, 正方形的判定定理依次分析各項(xiàng)即可A. B. C均正確，不符合題意；D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本 選項(xiàng)符合題意.【點(diǎn)評(píng)】此題屬于根底應(yīng)用題，只需學(xué)生熟知平 行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定定理，即 可完成.12 .【答案】C【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：A /A=/ B, ZC=ZD不 能判定四邊形ABC京平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò) 誤；B、AB/ C

17、D AD=BCf能判定四邊形ABC 是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB/CD /A=/C可證出/ B=/ D,能判定四 邊形ABC以平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；D AO=BO CO=DOF能判定四邊形ABC奧平行 四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；:C.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)角 分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案.:、填空題13 .【答案】5; 24【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm 8cm,得到兩條對(duì)角線相交所構(gòu)成的直角三角形的兩一1i直角邊是 2 x 6=3cm和 5 x 8=4crrj那么它的斜邊即菱形的邊長(zhǎng)=5cm,面積為6X8X 工24cm2.

18、故答案為5, 24.14 .【答案】矩形；5cm【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：.AO= OC BO= OD二四邊形ABCtM平行四邊形.,. /ABG= 90° ,四邊形ABCtM矩形。.AC=BDAC=5cmBD=5cm【分析】由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊 形可得四邊形ABC以平行四邊形，再根據(jù)有一 個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形ABCtM矩形，由矩形的性質(zhì)即可求解。15.【答案】善;多【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】解：1連接AG AC與BD相交于點(diǎn)O, 四邊形ABCD菱形， AMBq BO=BD=ZPC/RtABOO, tan/CBD% .OC=1.AB=

19、BC=爐+°d邛,故答案為：石;2AE! BC1 . S 菱形 abc=BC?AE三BD?AC,.AC=2OC=2 .6aE金X2X4, .AEk,AE 4/.sin ZABE=5 .故答案為：i.【分析】1首先連接AG AC與BD相交于點(diǎn)O,1由四邊形ABC奧菱形，可得ACL BQ BO=BD=Z 又由tan /CBD=,可求得OC勺長(zhǎng)，然后由勾股定理求得邊AB的長(zhǎng)；2由 AE! BQ 禾I用 S 菱形 abcd=BC?AE=BD?AC即可求得AE的長(zhǎng)，繼而求得/ ABE的正弦值.16 .【答案】7.5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】在平行四邊形ABCDK 1 1OB=BD

20、=2.5, OC=AC=2那么 BOC勺周長(zhǎng)為：OB+OC+BC=2.5+2+3=7.5.【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)去做.17 .【答案】平行四邊形【考點(diǎn)】三角形中位線定理，平行四邊形的判定【解析】【解答】解：如圖，任意四邊形 ABCDE. F. G、H分別是各邊中點(diǎn)，連接BD,.在4ABD中）E. H是AB AD中點(diǎn),.EH是 ABD的中位線,EH/ Bq EH= BD.在ABC并，G F是DC BC中點(diǎn)，EH是CBD勺中位線，所以 GF/ Bq GF=BD,所以 EH=GF EH/ DF,所以四邊形EFG也平行四邊形.故答案為：平行四邊形?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的中位線定理及

21、平行四邊 形的判定即可得出結(jié)論。18.【答案】n- 1或里【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接AE,丁四邊形ABCD APE方正方形，A、E、C共線，當(dāng) CD=C更時(shí)，AE=AG EC=2-E,亞 廠.AP=TAE=2 1當(dāng) ED=E時(shí)，/DEC=90 , / EDCW ECD=45 ,EC= CD=1，AE=AG EC=1,亞 也.AP=TAE=y.，當(dāng) CDE為等腰三角形時(shí)，AP拒-1故答案為E - 1或4.【分析】分兩種情形當(dāng)CD=C里時(shí)，當(dāng)ED=E 時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 AE即可解 決問(wèn)題.19 .【答案】5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)另一條對(duì)角線長(zhǎng)為

22、x,那么 ±x12x=30,解得x=5.故答案為5.【分析】設(shè)另一條對(duì)角線長(zhǎng)為x,然后根據(jù)菱形 的面積計(jì)算公式列方程求解即可.20 .【答案】4【考點(diǎn)】三角形中位線定理【解析】【解答】解：.點(diǎn)D,E分別是BC,CA的中占I 八、DE是AABC的中位線， 1 1DE=AB=X8=4.故答案為：4【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可求解。21.【答案】7【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：.在矩形 ABC珅，AD=6AB=4 AF=CG=2 BE=DH= 1 .AE=AB BE=4- 1=3,CH=CD DH=4- 1=3, .AE=CHAE = CH在 AAEF

23、 與CGHK l 萬(wàn)"g ,.AEFACGH： SAS, .EF=GH同理可得， BG國(guó)ADFH .EG=FH二四邊形EGH淀平行四邊形， PEF和PGH勺高的和等于點(diǎn)H到直線EF的 距離，/. APEFAPGhl4J®積和=5X平行四邊形EGHF勺面積，平行四邊形EGHF勺面積=4X 6- 5X2X3- ；X1X6-2- 5X2X3-1X1X6-2，=24-3-2- 3-25二 14)1 . PEF和 PGH勺面積和=子X(jué) 14=7.故答案為：7.第35頁(yè)【分析】連接EG FH,根據(jù)題目數(shù)據(jù)可以證明 AEF與CGHr等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相 等可得EF二GH同理可得EG

24、=FH然后根據(jù)兩組 對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGH混平行四邊形，所以 PEF和PGH勺面積 和等于平行四邊形EGHF勺面積的一半，再利用 平行四邊形EGHF勺面積等于矩形ABCD勺面積減 去四周四個(gè)小直角三角形的面積即可求解.三、解答題22.【答案】證明:且 AD二CB1在？ABC珅)AD/1 CR /ADBW CBD .BE=FD .BE+EF=DF+E F .BF=DE在 AAE用口 ZCFB 中，f ADCB 2JDE= £CBFBF 二 DE ，.AED ACFBSAS;2四邊形AEC叨平行四邊形.理由如下：由1AAEIDACFB .AE=CF /AEF土 CF

25、E .AE/1 CF, 四邊形AEC叨平行四邊形.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可 得 AB=CD AB/CD 然后可證明/ ADB4 CBD 再利用SAS來(lái)判定AAEDACFB2首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 AE=CF ZAEF=/ CFE于是AE/ CF,從而可得四邊形 AEC喝平行四邊形.四、綜合題23.【答案】1證明：如圖, /ACB=90 , E是BA的中點(diǎn)， . CE=AE=BE .AF=AE .AF=CE在ZBEC中,J BE=CEa D是BC的中點(diǎn), ED是等腰 BEC底邊上的中線， 二ED也是等腰4 BEC的頂角平分線， ./ 1=/ 2

26、,.AF=AE / F=/ 3, / 1=/ 3,./2=/ F, CE/1 AF,又.CE=AF二四邊形ACE層平行四邊形；2解：二四邊形ACE思菱形， .AC=CE由1知,AE=CE .AC=CE=AE .AEC是等邊三角形， ./CAE=60 ,在 RtZXABC中，/ B=90° / CAE=90 60° =30° .【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線，平行四邊形 的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)【解析】【分析】1由/ACB=90 , E是BA的 中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線是斜 邊的一半，得到ED是等腰 BEC的頂角平分線、 底邊上的中線，根據(jù)同位角相等兩直線平行，得 到CE/ AF,由CE=AF得到四邊形ACE喝平行 四邊形；2由四邊形ACE思菱形，根據(jù)菱形 性質(zhì)，得到四邊相等，由1知，AE=CE得到 AEC是等邊三角形，得至Ij/CAE=60，求出/B 的度數(shù).24.【答案】1證明：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)， 四邊形AEC幅矩形；理由如下：如下圖：BC. CE平分/ BCA ./ 1=/ 2,又 MNI BC ./ 1=/ 3, ./ 3=/ 2, .EO=CO同理，F(xiàn)O=CO .EO=FO2解：7 OA=OC .