平面直角坐標系與一次函數(shù)

1、C m 0D m 121，3b 2） 在（）C.第三象限D(zhuǎn).第四象限平面直角坐標系與一次函數(shù)考點一：象限內(nèi)和坐標軸上點的坐標特征? 考點說明： 通常情況下， 轉(zhuǎn)化為解不等式組或解方程的問題來解決，常以選擇題的形式出現(xiàn)，或者在綜合性問題中充當限制條件，如動點 A是拋物線第 2 象限內(nèi)的點，限制參數(shù)的取值范圍例 1】 如果點 P m ，1 2m 在第四象限，那么 m 的取值范圍是（）A 0 m 1B 1 m 022答案】 D例2】 若點 （a，b） 在第三象限，則點 （ aA.第一象限B. 第二象限答案】 DA 第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】 C考點二：特殊點坐標的特征? 考點

2、說明：此處的特殊點指的是如直線 y=x 上點，平行于坐標軸的直線上的點，考察的方式有可能以填空題的形式出現(xiàn)【例4】 若點P（m2 2，m）在第二，四象限的角平分線上，則點 （m，m1）關于 y軸的對稱點的坐標是 【答案】 （ 2， 1）或 （ 1，1）2例5】 已知兩點 A（ 3，m）、 B（n，4），且 AB x軸，則 m 、 n滿足的條件為 【例6】 已知點 N（3a 2，4 a）到 x軸的距離等于到 y軸的距離的 2倍，則 a的值為 【答案】 8 或0 7如涉及考點三：對稱點坐標的特征? 考點說明： 對稱點坐標的問題有可能會以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)， 也有可能在綜合題中涉及，二次函數(shù)與

3、最短路程問題，或者求關于原點對稱的函數(shù)解析式的時候。【例7】 在平面直角坐標系中，點 P 2， 3 關于原點對稱點 P 的坐標是 【答案】 （ 2 ，3）【例8】 已知點P（a 1，2a 1）關于x軸的對稱點在第一象限，則 a的取值范圍為 【答案】 1 a 12也可能能會涉及到兩點距離公式，常在，B 1，1 ，將線段 AB平移后得到線段 AB ，A 4，3B 3，4C 1， 2D考點四：點的坐標與兩點間距離? 考點說明：常見的為平行于坐標軸上兩點的距離，如點P 是線段 AB 上一動點，過點 P 作 x 軸的垂線，與 拋物線交于點 Q，則線段 PQ 長度的取得最大值時，求出 P點坐標，綜合題中出

4、現(xiàn)【例 9】 在平面直角坐標系中， 已知線段 AB的兩個端點分別是若點 A 的坐標為 2 ，2 ，則點 B 的坐標為(答案】 y 20 2x， 5 x 10答案】 B例 10 】 已知直線 yx 3與拋物線 y x2 2x 3 交于 A、B 兩點，在線段AB上有一動點 P，過點 P作 PQ x軸交拋物線于點 Q ，則線段 PQ 的最大值為(A.32 答案】 DB.94C.12D. 14考點五：自變量的取值范圍? 考點說明：通常情況下，常出現(xiàn)在填空題第 1 題的位置，必須熟練掌握例11】 函數(shù) y 3x 1 1 3x 的自變量 x的取值范圍是 答案】 x 13例12】 已知等腰三角形的周長為 2

5、0，設底邊長為 y，腰長為 x，則 y與 x的函數(shù)關系式為 ，自變量的取值范圍是 考點七：函數(shù)圖象信息題? 考點說明：如果在中考中考察，一般會以選擇題的形式出現(xiàn)，雖然考察較少，但還是必須熟練掌握?！纠?13】 某污水處理廠的一個凈化水池設有 2個進水口和 1個出水口，三個水口至少打開一個每個進水口進水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出.某一天 0點到 6點，該水池的蓄水量與時間的函數(shù)關系如圖丙所示 .通過對圖象的觀察，小亮得出了以下三個論斷：A B 【答案】 ACD時間 (小時 ) 0 點到 3 點只進水不出水； 3點到 4 點不進水只出水， 4點到 6 點不進水也不出水 其中正確的

6、是 ( )例 14 】 小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點 A ，再走上坡路到達點 B ，最后走下坡路到達工作單 位，所用的時間與路程的關系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的 速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是( )D 27 分鐘A12分鐘B15分鐘C 25分鐘【答案】 B考點八：正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義? 考點說明：主要考察次數(shù)和系數(shù)，注意系數(shù)不為零即可【例15】 已知 y (m 2)xm 1是正比例函數(shù)，則 m的值是【答案】 m 2例16】 已知函數(shù) y (m 1)x2m 1 mn是一次函數(shù)，則 m、 n需要滿足的條件為 答案】

7、 m1， n 為任意實數(shù)1。其中一次函數(shù)的個數(shù)是 ()填空題均有可能出現(xiàn)y k4 x的圖像分別是 l1，l2， l3， l4；【例17】 下列函數(shù)： y 8x；y 8； y x2 (x 1)(x 3)； y x 1； y 2x2 x3A. 4 B. 3 C. 2D. 1【答案】 B考點九：正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)? 考點說明：圖象性質(zhì)是中考中重點考察的內(nèi)容，因此必須熟練掌握，選擇題、【例18】 如圖所示，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y k1x， y k2x， y k3x ，那么 k1 ， k2， k3 ， k 4的大小關系是.【答案】 k 2 k1 k4 k3【例19】 已知正比例函數(shù)

8、 y (2k 1)xk 3，且 y隨x的增大而減小，則 k的值為 _答案】 k 2例20】 已知函數(shù) y kx(k 0)的圖象過點 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且 x1 x2時， y1 y2 ，下列說法錯誤的是(A. 圖象經(jīng)過第一、三象限B. 圖象經(jīng)過二、四象限ABCDC. 隨著 x的增大， y也增大D. k 0答案】 B例 21】 如果直線 y ax b經(jīng)過第一、二、三象限，那么 ab 0(填“ ”、“ ”或“ ”)答案】“ ”例 22】 一次函數(shù) y (2m 1)x 3 2m 的圖象不經(jīng)過第二象限，則 m 的取值范圍是 答案】 m32例 23】 下列圖象中，不可能是關于 x 的

9、一次函數(shù) y mx (m 3) 的圖象是mx n 與正比例函數(shù) y mnx （ m 、n為常數(shù)且 mn 0 ）的圖像是下圖中的答案】 C例 24 】 下列圖形中，表示一次函數(shù)3OA( )D答案】 A考點十：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式? 考點說明：待定系數(shù)是求函數(shù)圖象的重要方法，應熟練掌握，常在反比例函數(shù)結合在解答題第4或5題的位置出現(xiàn)。例 25 】 一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2 ， 3） ，它的表達式為A. y 3x2B. y 23 xC. y 3x2D. y【答案】 A【例26】 已知 y與x 2成正比例，且 x 1時， y 6，則 y與x之間的函數(shù)關系式為 【答案】 y 2

10、x 4【例27】 已知一次函數(shù) y kx b圖象經(jīng)過 （ 2，3）和（1， 4）兩點，則 k ，b 【答案】 k 7 ，b 533考點十一：兩直線的位置關系? 考點說明：如果兩條直線互相平行，則 k 值相等；如果兩條直線互相垂直，則 k 值的乘積為 1 ，讓學生了解即可【例28】已知直線 l1：y kx b與直線l2：y 2x 1平行，且經(jīng)過點 （2 ，1） ，則直線 l1的解析式為 答案】 y 2x 5例29】 已知直線 l 經(jīng)過點 A（ 4，0）、 B（0 ，2） ，將直線 l 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到直線 l1 ，則直線 l1的解析式為答案】 y 2x 2例 30】 將直線 y

11、3x 2向左平移 3個單位長度，再向上平移 2個單位長度，得到圖象的解析式為 答案】 y 3x 13考點十二：一次函數(shù)與方程? 考點說明：通?？疾斓姆绞绞菓脭?shù)形結合的方法求方程的解，以選擇，填空，解答題的形式出現(xiàn)。 【例 31】 一次函數(shù) y ax b的圖象如圖所示，則方程 ax b 0的解是（）B. x 3D. x 3yA. x 1C. x 1 或 x 3y=ax+b答案】 B例 32 】 如圖是在同一坐標系內(nèi)作出的一次函數(shù)y1和 y2，設 y1A.B. x yC.D. x y答案】k1x b1 的解是（k2 x b2例33】 已知直線 l1與l2相交于點 P ， l1的函數(shù)表達式為 y

12、2x 3，點 P的橫坐標為 1，且l2交y軸于點 A（0， 1），則 直線 l2 的函數(shù)表達式為 答案】 y 2x 1考點十三：一次函數(shù)與不等式? 考點說明：通?？疾斓姆绞绞菓脭?shù)形結合的方法求不等式的解，以選擇，填空，解答題的形式出現(xiàn)。例34】 若一次函數(shù) y kx b的圖象交坐標軸于 A、 B兩點， A（ 2，0）、 B（0 ，3） ，則不等式 kx b 0的解集是（A. x 2 答案】 AB. x 3C. x 2例 35 】 已知函數(shù) y kxb 的圖象如圖所示，當 xA. y 0B. y 0C. 2 y答案】 D例 36 】 已知一次函數(shù)y kx b 的圖象經(jīng)過 （2 ，1） 、0時，

13、 y 的取值范圍是（）0D. y 2（0， 3），那么不等式 3 kx b 1 x的解集為 2【例 37】 用圖象的方法解不等式 2x 1 3x 4【答案】如圖，得不等式的解集為 x 3 考點十四：一次函數(shù)的實際應用但是也? 考點說明： 一般在中考中很少涉及一次函數(shù)的實際應用問題， 通常情況下會以方程的應用題為主， 應該讓學生對這類問題熟練掌握。【例 38】 甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價為20元，乒乓球每盒定價為 5 元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店：按定價9 折優(yōu)惠，某班級需購球拍 4付，乒乓球若干盒 （不少于 4盒）。設購

14、買乒乓球盒數(shù)為 x （盒），在甲店購買的付款數(shù)為 y1 在乙店購買的付款數(shù)為 y2分別寫出在兩家商店購買的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù) x 之間的函數(shù)關系式； 就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店購買合算答案】 y1 5x 60(x 4)， y2 4.5x 72(x 4) 。令 y1 y2，解得 x 24；當 4 x 24時，去甲店合算；當 x 24時，兩店都一樣；當 x 24時，去乙店合算。 例 39】 某水產(chǎn)品養(yǎng)殖加工廠有 200 名工人，每名工人每天平均捕撈水產(chǎn)品 50 千克，或?qū)⒉稉频乃a(chǎn)品 40千克 進行精加工，已知每千克水產(chǎn)品直接出售可獲利潤 6 元，精加工后再出售，可獲得利潤 18元。設每天 安排

15、x 名工人進行水產(chǎn)品精加工。求每天做水產(chǎn)品精加工所得利潤 y元與 x的函數(shù)關系式 如果每天精加工的水產(chǎn)品和未來得及加工的水產(chǎn)品全部出售， 那么如何安排生產(chǎn)可使一天所獲利潤 最大？最大利潤是多少？答案】 y 18 40x 720x y 18 40x 6 50 (200 x) 40x 180x 60000 ， 40x 50(200 x) ， 解得 0 x 111，每天安排 111 名工人進行水產(chǎn)品精加工可獲最大利潤， 最大利潤為： y 180 111 60000 79980y例 41 】 如圖，在平面直角坐標系xOy中， O是坐標原點，直線 yAO考點十五：一次函數(shù)與幾何圖形? 考點說明：一次函數(shù)與幾何圖形是中考的熱點題型之一，通常會考察分類討論的基本思想。【例40】 如圖，平面直角坐標系 xOy中，一條直線 l與 x軸交于點 A，與 y軸交于點 B (0, 2) ,與正比例函數(shù) y mx(m 0)的圖像交于點 P(1,1)求直線 l 的解析式；求 AOP的面積答案】 直線 l 的解析式為 y x 2S AOP 1 OA yp 1 2 1 1 22求 b 的值； M 是直線