電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型及求解方法ppt課件

1、第第1 1章章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型及求解方法電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型及求解方法 1-1 1-1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型1-2 1-2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣1-3 1-3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1-4 1-4 節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣概述：概述： 1 1、大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計算及其意義；、大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計算及其意義； 2 2、仿真計算的主要問題：、仿真計算的主要問題： a) a) 確定電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型確定電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建模建模 b) b) 設(shè)計模型的求解計算方法設(shè)計模型的求解計算方法算法算法 c) c) 程序設(shè)計程序設(shè)計實現(xiàn)實現(xiàn) 3 3、仿真的

2、過程：、仿真的過程： 實踐系統(tǒng)實踐系統(tǒng)建模建模算法、編程、計算算法、編程、計算分析分析 4 4、仿真計算的根本內(nèi)容：、仿真計算的根本內(nèi)容： 潮流計算、短路計算、穩(wěn)定計算潮流計算、短路計算、穩(wěn)定計算 5 5、電力系統(tǒng)建模的義務(wù)：元件建模、網(wǎng)絡(luò)建模、電力系統(tǒng)建模的義務(wù)：元件建模、網(wǎng)絡(luò)建模 元件建模：同步發(fā)電機、電力負荷、直流系統(tǒng)、元件建模：同步發(fā)電機、電力負荷、直流系統(tǒng)、FACTSFACTS 網(wǎng)絡(luò)建模：線路、變壓器及其拓撲網(wǎng)絡(luò)建網(wǎng)絡(luò)建模：線路、變壓器及其拓撲網(wǎng)絡(luò)建模模 概述：概述： 6 6、電力網(wǎng)絡(luò)模型的特點及類型：、電力網(wǎng)絡(luò)模型的特點及類型： a) a) 線路、變壓器在穩(wěn)態(tài)運轉(zhuǎn)條件下是線性線路、

3、變壓器在穩(wěn)態(tài)運轉(zhuǎn)條件下是線性且定常元件，其元件模型等值電路簡單，所且定常元件，其元件模型等值電路簡單，所以網(wǎng)絡(luò)本身是線性系統(tǒng)。以網(wǎng)絡(luò)本身是線性系統(tǒng)。 b) b) 研討電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過程時，普通缺點研討電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過程時，普通缺點分析中穩(wěn)態(tài)短路電流計算依然是穩(wěn)態(tài)分析；暫分析中穩(wěn)態(tài)短路電流計算依然是穩(wěn)態(tài)分析；暫次暫態(tài)分析的關(guān)鍵影響要素是次暫態(tài)分析的關(guān)鍵影響要素是G G、Load Load 等；等；機電暫態(tài)分析可以不計網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)。機電暫態(tài)分析可以不計網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)。 電力系統(tǒng)的普通仿真分析與研討電力系統(tǒng)的普通仿真分析與研討中，網(wǎng)絡(luò)部分總采用線性模型，線性代數(shù)方程組。中，網(wǎng)絡(luò)部分總采用線性模型，線性代數(shù)

4、方程組。 c) c) 網(wǎng)絡(luò)模型穩(wěn)態(tài)模型主要有：網(wǎng)絡(luò)模型穩(wěn)態(tài)模型主要有： BBBBBBLLLY V= IZ I= VZ I= E節(jié)點導(dǎo)納方程節(jié)點阻抗方程回路電流方程電電力力系系統(tǒng)統(tǒng)計計算算中中，常常用用節(jié)節(jié)點點導(dǎo)導(dǎo)納納方方程程和和節(jié)節(jié)點點阻阻抗抗方方程程1.1.1 1.1.1 輸電線路模型輸電線路模型I I 輸電線路的輸電線路的 等值電路等值電路1.1 1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型留意點：留意點：(1) (1) 輸電線路是對稱二端口輸電線路是對稱二端口YY模型描畫為模型描畫為11211211llllZiijjllZjBZIVIVZjB/1.1.1 1.1.1 輸電線路模型

5、輸電線路模型I I 輸電線路的輸電線路的 等值電路等值電路1.1 1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型留意點：留意點：(2) (2) 超高壓長線的分布特性超高壓長線的分布特性 (a) (a) 準確描畫準確描畫長線動搖方程長線動搖方程ZlZl、Bl Bl 為雙曲函數(shù)為雙曲函數(shù) (b) (b) 近似修正近似修正修正系數(shù)修正系數(shù) 1 1 1lrlrlxlxlblbRk RkXk XkBk Bk (c) (c) 無損線路無損線路1.1.1 1.1.1 輸電線路模型輸電線路模型II II 輸電線路的傳輸特性輸電線路的傳輸特性1.1 1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型1.

6、1.2 1.1.2 變壓器模型變壓器模型1.1 1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型(2) (2) 等值電路等值電路(1) (1) 根本關(guān)系根本關(guān)系2TTiijjTTyyIVKVIyyKK1.1.2 1.1.2 變壓器模型變壓器模型1.1 1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型(3) (3) 運用留意運用留意(a) (a) 漏阻抗漏阻抗( (變比變比) )的不同位置的不同位置1KK /1.1.2 1.1.2 變壓器模型變壓器模型1.1 1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型(3) (3) 運用留意運用留意(b) (b) 三繞組變壓器三繞組變壓器等效為

7、等效為2 2個雙繞組變壓器個雙繞組變壓器1.1.2 1.1.2 變壓器模型變壓器模型1.1 1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型(3) (3) 運用留意運用留意(c) (c) 標(biāo)幺變比標(biāo)幺變比jIiIjViVTz1:Kij設(shè)：設(shè)：i i、j j 側(cè)側(cè) 基準電壓：基準電壓：VibVib、VjbVjb定義基準定義基準( (規(guī)范規(guī)范) )變比：變比：bjbibKVV/變壓器實踐變壓器實踐( (運轉(zhuǎn)運轉(zhuǎn)) )變比：變比：jiKV V/那么，變壓器的標(biāo)幺變比：那么，變壓器的標(biāo)幺變比：*bKK K/1.1.2 1.1.2 變壓器模型變壓器模型1.1 1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)元

8、件的數(shù)學(xué)模型(3) (3) 運用留意運用留意(d) (d) 多電壓等級多電壓等級 等值網(wǎng)絡(luò)等值網(wǎng)絡(luò)1*11 jKKK2*22jKKK有名制：有名制：KK為實踐運轉(zhuǎn)變比為實踐運轉(zhuǎn)變比標(biāo)幺制：標(biāo)幺制：KK為標(biāo)幺變比為標(biāo)幺變比1.1.2 1.1.2 變壓器模型變壓器模型1.1 1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型(3) (3) 運用留意運用留意(e) (e) 勵磁支路的處置勵磁支路的處置200. 00.0.%100100iT yN TN TN TIVISPSPSV 1.1.3 1.1.3 移相器模型移相器模型1.1 1.1 電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型移相器的用途：改

9、動兩側(cè)電壓幅值比和相位差移相器的用途：改動兩側(cè)電壓幅值比和相位差潮流控制潮流控制原理電路：原理電路：根本關(guān)系：根本關(guān)系：jjjjjjVVKV IV I /*jjjjjVIIKIV 221111TTiiiTTjjTTjTTyyIVVzKzKVVyyIK zKKzK1.2 1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Y Y1.2.1 1.2.1 元素元素 Yij Yij 的物理意義的物理意義1 & 0,0,ijjjjijVVjiiVjiIYIVYV = I1.2.2 Y 1.2.2 Y 的特點的特點 網(wǎng)絡(luò)中不含移相器時，網(wǎng)絡(luò)中不含移相器時， Y=YT Y=YT ，否那么，否那么 YYTYYT(2)

10、i-j(2) i-j不直接聯(lián)接時，不直接聯(lián)接時， Yij=0 Yij=0 ，Y Y 是高度稀疏陣是高度稀疏陣(3)(3) YiiYii YijYij Y Y 具有對角優(yōu)勢具有對角優(yōu)勢(4) (4) 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點編號改動對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點編號改動對Y Y的影響的影響 2 2個節(jié)點編號對調(diào)個節(jié)點編號對調(diào) Y Y的行、列交換的行、列交換 方程組陳列順序方程組陳列順序行交換行交換 變量陳列順序變量陳列順序列交換列交換(5) Y (5) Y 是網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)是網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)1.2 1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Y Y1.2.3 Y 1.2.3 Y 的構(gòu)成方法的構(gòu)成方法 Y Y 的階數(shù)：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)的階數(shù)：

11、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)(2) (2) 第第 i i 行非對角元的非零元素個數(shù)行非對角元的非零元素個數(shù)= =與與i i 相銜接的不接地支路數(shù)，且相銜接的不接地支路數(shù)，且 Yij= Yji =- yij=-1/zijYij= Yji =- yij=-1/zij(4) (4) 構(gòu)成構(gòu)成Y Y的原那么方法：定義的原那么方法：定義“支路信息支路信息 ( (一維數(shù)組一維數(shù)組yL)yL)； 對對yLyL逐一搜索逐一搜索1 1、構(gòu)成、構(gòu)成Y Y的普通原那么的普通原那么(3) (3) 第第 i i 行的對角元行的對角元= =與與i i 相銜接的一切支路相銜接的一切支路( (含接地支路含接地支路) )導(dǎo)納之和，即導(dǎo)納之和，即

12、iiijj iYy 1.2 1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Y Y1.2.3 Y 1.2.3 Y 的構(gòu)成方法的構(gòu)成方法 添加非零的非對角元：添加非零的非對角元：Yij=Yji=-yT/K Yij=Yji=-yT/K ；(2) (2) 改動改動 i i 節(jié)點自導(dǎo)納：節(jié)點自導(dǎo)納：Yii=yTYii=yT2 2、變壓器支路的處置、變壓器支路的處置設(shè)：雙繞組變壓器設(shè)：雙繞組變壓器 izT1:Kj izT1:Kj(3) (3) 改動改動 j j 節(jié)點自導(dǎo)納：節(jié)點自導(dǎo)納：Yjj=yT/K2Yjj=yT/K2三繞組變壓器支路的處置三繞組變壓器支路的處置設(shè)：設(shè)：i i、j j、k k 之間為三繞組變壓器之間

13、為三繞組變壓器新增附加節(jié)點新增附加節(jié)點 h h ，構(gòu)成，構(gòu)成 i-h i-h、j-hj-h、k-h 3k-h 3個支路個支路ihhiihjhhjjhijkhhkkhikYYyYYyKYYyK /22iiihjjjhijkkkhikhhihjhkhYyYyKYyKYyyy/00 or iiTTiiihTYyYYyY 留意：假設(shè)計及勵磁導(dǎo)納支路，那么留意：假設(shè)計及勵磁導(dǎo)納支路，那么1.2 1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Y Y1.2.3 Y 1.2.3 Y 的構(gòu)成方法的構(gòu)成方法/ijTjiTYyKYyK 2iiTjjjhYyYyK/0iiTTYyY 留意：假設(shè)計及勵磁導(dǎo)納支路，那么留意：假設(shè)計及

14、勵磁導(dǎo)納支路，那么3 3、雙繞組變壓器支路的處置、雙繞組變壓器支路的處置設(shè)：設(shè)： izT1:Kj izT1:Kj意義意義順應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲和元件順應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲和元件(支路支路)參數(shù)的改動參數(shù)的改動特點特點支路參數(shù)改動只影響與相應(yīng)支路有關(guān)聯(lián)的支路參數(shù)改動只影響與相應(yīng)支路有關(guān)聯(lián)的Y矩陣的元素矩陣的元素 修正方法：修正方法： 商定：修正前的矩陣商定：修正前的矩陣Y(0)=Yij(0) 矩陣元素變化量矩陣元素變化量Yij、Yii 修正后的矩陣元素修正后的矩陣元素Yij=Yij(0) + yij ； Yii=Yii(0) + yii Y矩陣的變化量矩陣的變化量Y=Yij 修正后的矩陣修正后的矩陣Y=Y(0)+

15、Y1.2 1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Y Y1.2.4 Y 1.2.4 Y 的修正的修正修正方法：修正方法： 網(wǎng)絡(luò)原有節(jié)點網(wǎng)絡(luò)原有節(jié)點 i 引出一條新的支路引出一條新的支路yik 新添加新添加 1 個節(jié)點，個節(jié)點，Y 添加添加1階階k kikiiikikikk iikYyYyYyYy yikik1.2 1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Y Y1.2.4 Y 1.2.4 Y 的修正的修正 網(wǎng)絡(luò)原有網(wǎng)絡(luò)原有 i 、j 之間添加之間添加1條支路條支路yij 節(jié)點數(shù)不變，節(jié)點數(shù)不變，Y 階數(shù)不變階數(shù)不變iiijjjijijijjiijYyYyYyYy 1.2 1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Y

16、 Y1.2.4 Y 1.2.4 Y 的修正的修正修正方法：修正方法：修正方法：修正方法： 網(wǎng)絡(luò)原有網(wǎng)絡(luò)原有 i 、j 之間切除支路之間切除支路yij 添加支路添加支路 - yij Y 階數(shù)不變階數(shù)不變 Yii =-yij Yjj= -yij Yij = yij Yji = yij 網(wǎng)絡(luò)原有網(wǎng)絡(luò)原有 支路支路 yij 改動為：改動為： yij i 、j 之間之間 首先切除支路首先切除支路 yij (添加支路添加支路 -yij )，然后添加支路，然后添加支路 yij Yii = Yjj= -yij + yij Yij = Yji = yij - yij 變壓器變比的改動變壓器變比的改動(變比由變比

17、由 k 改動為改動為 k ) 首先切除變比為首先切除變比為 k 的變壓器；再投入變比為的變壓器；再投入變比為 k 的變壓器的變壓器1.2 1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Y Y1.2.4 Y 1.2.4 Y 的修正的修正1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.1 1.3.1 高斯消去法高斯消去法1 1概述概述: a) : a) 求解線性方程組在電網(wǎng)仿真計算中的作用求解線性方程組在電網(wǎng)仿真計算中的作用; ; b) b) 高斯消去法的根本思緒高斯消去法的根本思緒11 , , nnn nRRRAx = BxBA111211111212222222121212ijnijn

18、iiiiijiniijjjijjjnjjnnninjnnnnaaaaaxbaaaaaxbaaaaaxbaaaaaxbaaaaaxb1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.1 1.3.1 高斯消去法高斯消去法1 1概述概述: : b) b) 高斯消去法的根本思緒高斯消去法的根本思緒1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.1 1.3.1 高斯消去法高斯消去法2 2高斯消去法的求解過程高斯消去法的求解過程 a) a) 前代前代按列消去運算：按列消去運算：經(jīng)過對增廣矩陣的經(jīng)過對增廣矩陣的n n次消去運算，即次消去運算，即k k從從1 1依次取到依

19、次取到n n，使矩陣，使矩陣A A對角線以下的對角線以下的元素全部化為零，從而得到增廣矩陣元素全部化為零，從而得到增廣矩陣 1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.1 1.3.1 高斯消去法高斯消去法2 2高斯消去法的求解過程高斯消去法的求解過程 a) a) 前代前代按列消去運算的根本公式：按列消去運算的根本公式： 消去第消去第 k k 列列 時的運算時的運算規(guī)格化運算規(guī)格化運算 + + 消去運算消去運算b) b) 回代回代自自xnxn開場，逐一求開場，逐一求 xnx1: xnx1:1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 1.3.2

20、因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法問題的提出問題的提出對對 AX=B AX=B ，B B 改動時，對改動時，對 A A 的前代運算不變，的前代運算不變， 且參與對且參與對 B B 運算的運算的 A A 中的運算因子也不變中的運算因子也不變 將前代過程中參與計算的運算因子保管下來，即可順應(yīng)不同將前代過程中參與計算的運算因子保管下來，即可順應(yīng)不同 B B 對應(yīng)的方程組求解對應(yīng)的方程組求解因子表因子表(2) (2) 前代過程中對前代過程中對B B的運算的運算對對 bi bi 進展的運算進展的運算規(guī)格化運算規(guī)格化運算對第對第 k k 列列 作消去運算時，對作消去運算時，

21、對 bi bi 進展的運算進展的運算( )(1)(1) (1,2,., )iiiiiiibbain( )(1)(1)( ) (1,2,.,1)kkkkiiikkbbabki對對 bi bi 進展的運算次數(shù)進展的運算次數(shù)規(guī)格化規(guī)格化 1 1 次次 + + 消去消去 i -1 i -1 次次 共共 i i 次次參與運算的因子個數(shù)：參與運算的因子個數(shù)：i i 可以存放于可以存放于 An An 之第之第 i i行的下三角行的下三角( (含對角元含對角元) ) 的位置上的位置上(1)(2)(2)(1)123 1 , , , . , , iiiiii iiiaaaaa1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法

22、電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法(3) (3) 因子表因子表第一種方式第一種方式前代過程中，對前代過程中，對B B進展進展運算的一切因子運算的一切因子回代代過程中，回代代過程中，求解求解 xn xn 所需的所需的一切因子一切因子1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法(3) (3) 因子表因子表第二種方式第二種方式前代過程中，對前代過程中，對B B進展進展運算的一切因子運算的一切因子回代代過程中，回代代過程

23、中，求解求解 xn xn 所需的所需的一切因子一切因子(1)( )(1) () ()iiiiiiijijjijijdauaijlaji1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法(4) (4) 運用留意運用留意b) b) 因子表下三角，即為對因子表下三角，即為對A A消去過程中用來進展運算的元素，只需保消去過程中用來進展運算的元素，只需保管在管在A A中的原來位置即可；中的原來位置即可； 因子表上三角，即為對因子表上三角，即為對A A的消去過程完成后的結(jié)果；的消去過程完成后的結(jié)果； 因子表

24、的對角元，為對因子表的對角元，為對A A進展規(guī)格化運算時用到的元素，其倒數(shù)即進展規(guī)格化運算時用到的元素，其倒數(shù)即為對應(yīng)行規(guī)格化時，用以與該行各元素相乘的因子為對應(yīng)行規(guī)格化時，用以與該行各元素相乘的因子AX=BAX=B的完好求解過程：的完好求解過程： 前代過程前代過程= =規(guī)格化規(guī)格化+ +消去消去( (列列) ) 回代過程回代過程c) c) 因子表構(gòu)成后，運用因子表的根本公式因子表構(gòu)成后，運用因子表的根本公式: : 前代運算：前代運算： 回代運算：回代運算：( )(1)( )(1)( ) (1,2,., )iiiiiikkkiiikkbbdbbl bikkn( )( )1nnnniiiijjj

25、 ixbxbu x 1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法(5) (5) 因子表構(gòu)成過程總結(jié)因子表構(gòu)成過程總結(jié)(1)( )(1) () ()iiiiiiijijjijijdauaijlaji( )(1)(1)(1,., , 1,., )kkkkjkjkkaaaknjkn ( )(1)(1)( )(1,., , 1,., )kkkkijijikkjaaaaiknjkn(1) (1,., )iiiiidain1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 1.3.

26、2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法2 2、三角分解法、三角分解法LL- U - U 分解分解 矩陣矩陣A A的三角分解之概念的三角分解之概念設(shè)：已得設(shè)：已得 A A 的因子表：的因子表：11212212000nnnnllllllL ()iiiiijijldllji 1212101001nnuuuUA = L U1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法2 2、三角分解法、三角分解法LL- U - U 分解分解(2) (2) 三角分解的遞推公式三角分解的遞推公式以以 A4 A44 4 為例：為例：1112

27、1314111213142122232421222324313233343132333441424344414243440001000100010001aaaaluuuaaaalluuaaaallluaaaallll 1313111111121211232321 13222121222221 123131323231 12333331 1323234141424241 12434341 134223() ()()uallaualual ullalal ulalal ulal ul ulalal ulal ul u/141411242421 1422343431 14322433444441 1

28、442244334() ()()ualual ulual ul ullal ul ul u/111 (1,2,.,1)iikikippkpiiual uikl11 (1,2,., )jkjkjkppjplal ujkU U 的第的第 k k 列：列：L L 的第的第 k k 行：行：1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法3 3、三角分解法、三角分解法L- D- U L- D- U 分解分解將將 L L 中中 任一列均除以其對角元任一列均除以其對角元得得 L L 矩陣：矩陣：2112100101nnlllL11

29、1 (,1,., )jkjkjkjkppjpjjjjllal uj kjnll定義定義 D D 矩陣：矩陣：1122 11 n n22n ndiag llldiag dd dDL = LDA = LDU特例：特例：A=ATLT=UA=ATLT=U A=LDLT A=LDLT1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法4 4、運用、運用L- D- U L- D- U 分解求解分解求解 AX=BAX=B AX=B AX=B， A=LDU LDUX=B A=LDU LDUX=BLet UX=W & DW=H LH

30、=B Let UX=W & DW=H LH=B 求解求解 步驟：步驟：(1) (1) 由由LH=B LH=B 求求 H H11212212100101nnnnhblhbllhb(2) (2) 由由DW=H DW=H 求求 W W11112222 000000n nnnwhddwhdwh11121222101001nnnnxwuuxwuxw(3) (3) 由由UX=W UX=W 求求 X X1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法5 5、運用、運用求求 A-1 A-1(1) (1) 設(shè)：已求得設(shè)：已求得

31、A A 的因子表的因子表 A-1 A-1 1111111jniijinnnjnnjnaaaaaaaaa-1-1AAAAA11 jnjnAAAAAAeee1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法5 5、運用、運用求求 A-1 A-1(2) (2) 設(shè)：已求得設(shè)：已求得 A A 的三角分解的三角分解 A=LDU A-1 A=LDU A-1 1 jn-1AAAA jjLDUAea) a) 線性方程組的求解是電網(wǎng)仿真計算中的根本技術(shù)，幾乎貫穿一切仿真線性方程組的求解是電網(wǎng)仿真計算中的根本技術(shù)，幾乎貫穿一切仿真計算，提高

32、計算效率、減小內(nèi)存對于大規(guī)模、超大規(guī)模電網(wǎng)仿真計算計算，提高計算效率、減小內(nèi)存對于大規(guī)模、超大規(guī)模電網(wǎng)仿真計算具有非常重要的工程意義。具有非常重要的工程意義。b) b) 經(jīng)過優(yōu)化節(jié)點編號、運用稀疏技術(shù)等手段，可以在網(wǎng)絡(luò)方程求解時提經(jīng)過優(yōu)化節(jié)點編號、運用稀疏技術(shù)等手段，可以在網(wǎng)絡(luò)方程求解時提高計算效率、節(jié)約內(nèi)存高計算效率、節(jié)約內(nèi)存1.3 1.3 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程求解時應(yīng)留意的根本問題電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程求解時應(yīng)留意的根本問題1.4 1.4 節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣1.4.1 1.4.1 節(jié)點阻抗矩陣的物理意義節(jié)點阻抗矩陣的物理意義 YV=I Z=Y-1 Z

33、I=V YV=I Z=Y-1 ZI=V1 & 0,0,1 & 0,0,ijjijjiiiiIIj iiIj ijjijIIj iiIj iVZVIVZVI留意：留意：a) a) 對稱對稱( (不含移相器不含移相器) )；b) b) 非稀疏非稀疏( (滿矩陣滿矩陣) )；c) Zc) Z為開路阻抗參數(shù)為開路阻抗參數(shù)d) d) 可由可由 I I 直接解出直接解出 V V 1.4 1.4 節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法1 1、Y Y 求逆法求阻抗矩陣求逆法求阻抗矩陣11jn Z Z ZTjnjjjjZZZZZ1 0 1 0

34、TjnjYZIIIIYZj=Ij Y=LDLTYZj=Ij Y=LDLT1.4 1.4 節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法1 1、Y Y 求逆法求阻抗矩陣求逆法求阻抗矩陣運用舉例運用舉例0 0 1 0 0 -1 0 0TI對于對于 YV=I YV=I ，令，令12 TnVVVVij-ijijij-klkl ijklZ=VVZ= ZVV1.4 1.4 節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法2 2、支路追加法求阻抗矩陣、支路追加法求阻抗矩陣根本思緒：從網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點的接地支路開場，構(gòu)成一

35、根本思緒：從網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點的接地支路開場，構(gòu)成一 1 1階階 Z Z ， 以此為根底，逐一追加其它支路并修正已構(gòu)成以此為根底，逐一追加其它支路并修正已構(gòu)成 Z Z ， 直至追加完網(wǎng)絡(luò)中一切支路，即得網(wǎng)絡(luò)的直至追加完網(wǎng)絡(luò)中一切支路，即得網(wǎng)絡(luò)的 Z Z 矩陣矩陣簡例：簡例：5 5節(jié)點系統(tǒng)節(jié)點系統(tǒng)1.4 1.4 節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法2 2、支路追加法求阻抗矩陣、支路追加法求阻抗矩陣55節(jié)電系統(tǒng)簡例節(jié)電系統(tǒng)簡例方案方案II:II:方案方案I: I:1.4 1.4 節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方

36、法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法2 2、支路追加法求阻抗矩陣、支路追加法求阻抗矩陣 追加樹支對阻抗矩陣的影響追加樹支對阻抗矩陣的影響設(shè)：原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)設(shè)：原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù) m m，已構(gòu)成阻抗矩陣，已構(gòu)成阻抗矩陣 ZN (m ZN (mm )m )1.4 1.4 節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法2 2、支路追加法求阻抗矩陣、支路追加法求阻抗矩陣 (1.1) (1.1) 追加樹支后的新矩陣中，與原始網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的子矩陣追加樹支后的新矩陣中，與原始網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的子矩陣 ZN-M (m ZN-M (mm )m ) 追加樹支對阻抗矩陣的影響追加樹支對阻抗矩陣的影響對

37、于對于 k=1,2, , m ,kj k=1,2, , m ,kj ，依次依次 令令 Ik=1, Ik=1, 求得相應(yīng)節(jié)點電壓列向量，求得相應(yīng)節(jié)點電壓列向量，即為子矩陣即為子矩陣 ZN-M (m ZN-M (mm )m )的各列元素，的各列元素，顯然與顯然與 zij zij 的追加無關(guān)的追加無關(guān) ZN-M (m ZN-M (mm ) m ) 各元素與各元素與ZNZN一樣，一樣，即即1122 (1,2,., & ) kkkkmkmkZZZZkmkjZZ1.4 1.4 節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法2 2、支路追加法求阻抗矩陣、

38、支路追加法求阻抗矩陣 (1.2) (1.2) 與追加樹支與追加樹支zij zij 對應(yīng)的新增元素對應(yīng)的新增元素 追加樹支對阻抗矩陣的影響追加樹支對阻抗矩陣的影響a) a) 對于對于 k=1,2, , m ,kj k=1,2, , m ,kj ，1212 ,., ; ,., ; jjmjjjjmj jZZZZZZZ11 jikjkimjmiiiijZZZZZZZZb) b) 對于對于 節(jié)點節(jié)點 j j ，111jijjiijjIIIVVz I j jiiijZZz 1.4 1.4 節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法2 2、支路追加法求阻抗

39、矩陣、支路追加法求阻抗矩陣 (1.3) (1.3) 小結(jié)小結(jié)由對稱性由對稱性 Z ZN=(ZN=(ZN)TN)T 追加樹支對阻抗矩陣的影響追加樹支對阻抗矩陣的影響1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法2 2、支路追加法求阻抗矩陣、支路追加法求阻抗矩陣(2) (2) 追加鏈支對阻抗矩陣的影響追加鏈支對阻抗矩陣的影響1212 ijmijmIIIIIVVVVVNIVV = Z I12 = iijijjijmijIIIIIIIII MNNLII-AV = Z IZ IZLNMZ= Z A0 1 1 0TMA1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方

40、法2 2、支路追加法求阻抗矩陣、支路追加法求阻抗矩陣(2) (2) 追加鏈支對阻抗矩陣的影響追加鏈支對阻抗矩陣的影響111222 ijLijLLiiiijLjjijjLmmimjZZZZZZZZZZZZZZZLNMZ = Z A原網(wǎng)絡(luò)之原網(wǎng)絡(luò)之ZNZN中中的元素，知！的元素，知！1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法2 2、支路追加法求阻抗矩陣、支路追加法求阻抗矩陣(2) (2) 追加鏈支對阻抗矩陣的影響追加鏈支對阻抗矩陣的影響TijijijMVVz I A V ijINLV = Z IZ1 LLZTNLLV = ZZ ZI 2LLijLiLjijiijjijij

41、ZzZZzZZZzTMLA Z ijijzITTTMLMNLA ZA ZIZ ITTTMNNMLAZZ AZijLLIZTLZ I1LLZ TNNLLZZZ Z111TTLLkLlLmijkikjliljmimjZZZZZZZZZZZZLZ =11121112122222121212LLLLLLkLLlLLmLLLLLLkLLlLLmLkLLkLLkLkLkLlLkLmLlLLlLLlLkLlLlLlLmLmLLmLLmLkLmLlLmLmZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZZZZZZZZZZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZZZZZZZZZZTLLZ Z =2 (1,

42、2,., & 1,2,.,)kikjliljLkLlklklklLLiijjijijZZZZZ ZZZZZZZZzkmlm 追加鏈支后的追加鏈支后的Z ZNN各元素計算公式各元素計算公式1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法2 2、支路追加法求阻抗矩陣、支路追加法求阻抗矩陣(3) (3) 追加變壓器支路對阻抗矩陣的影響追加變壓器支路對阻抗矩陣的影響 T T為樹支為樹支1.4.2 1.4.2 節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法節(jié)點阻抗矩陣的構(gòu)成方法2 2、支路追加法求阻抗矩陣、支路追加法求阻抗矩陣(3) (3) 追加變壓器支路對阻抗矩陣的影響追加變壓器支路對阻抗矩陣的影響 T T為樹支為樹支 (a) (a) 對原網(wǎng)絡(luò)元素的