2018年高考全國(guó)卷一理科數(shù)學(xué)(共22頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 (新課標(biāo)卷)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)，則（

2、）A0BCD2已知集合，則（ ）ABCD3某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（ ）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則（ ）ABCD125設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD6在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（ ）ABCD7某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖所

3、示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）ABCD28設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，則（ ）A5B6C7D89已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD10下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為，則（ ）ABCD11已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，若為直角三角形，

4、則（ ）AB3CD412已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（ ）ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13若滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)14記為數(shù)列的前項(xiàng)和若，則_15從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫(xiě)答案）16已知函數(shù)，則的最小值是_三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：共60分。17（12分）在平面四邊形中，求；若，求18（12

5、分）如圖，四邊形為正方形，分別為，的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且證明：平面平面；求與平面所成角的正弦值19（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：20（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn)；現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不

6、合格品，以中確定的作為的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求；（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21（12分）已知函數(shù)討論的單調(diào)性；若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為求的直角坐標(biāo)方程；若與有且僅

7、有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程23選修45：不等式選講（10分）已知當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若時(shí)不等式成立，求的取值范圍2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 (新課標(biāo)卷)理 數(shù) 答 案一、選擇題1.答案：C解答：，選C.2.答案：B解答：或，則.3.答案：A解答：假設(shè)建設(shè)前收入為，則建設(shè)后收入為，所以種植收入在新農(nóng)村建設(shè)前為%，新農(nóng)村建設(shè)后為；其他收入在新農(nóng)村建設(shè)前為，新農(nóng)村建設(shè)后為，養(yǎng)殖收入在新農(nóng)村建設(shè)前為，新農(nóng)村建設(shè)后為故不正確的是A.4.答案：B解答：，.5.答案：D解答：為奇函數(shù)，即，切線方程為：，選D.6.答案：A解答：.7.答案：B解答：三視圖還原幾何體為一圓柱，如圖，將側(cè)面展開(kāi)，最短路徑

8、為連線的距離，所以，所以選B.8.答案：D解答：由題意知直線的方程為，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立有，可得或，.9.答案：C解答：存在個(gè)零點(diǎn)，即與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖象如下：要使得與有兩個(gè)交點(diǎn)，則有即，選C.10.答案：A解答：取,則，區(qū)域的面積為，區(qū)域的面積為，區(qū)域的面積為，故.11.答案：B解答：漸近線方程為：，即，為直角三角形，假設(shè)，如圖，直線方程為.聯(lián)立，即，故選B.12.答案：A解答：由于截面與每條棱所成的角都相等，所以平面中存在平面與平面平行（如圖），而在與平面平行的所有平面中，面積最大的為由各棱的中點(diǎn)構(gòu)成的截面，而平面的面積.二、填空題13.答案：解答：畫(huà)出可行域如圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)

9、取得最大值，.14.答案：解答：依題意，作差得，所以為公比為的等比數(shù)列，又因?yàn)?，所以，所以，所?15.答案：解答：恰有位女生，有種；恰有位女生，有種，不同的選法共有種.16.答案：解答：，最小正周期為，令，即，或.當(dāng)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，即或,當(dāng).，最小值為.三、解答題17.答案：（1）；（2）5.解答：（1）在中，由正弦定理得：,.（2）,，,.18.答案：（1）略；（2）.解答：（1）分別為的中點(diǎn)，則，又，平面，平面，平面平面.（2），又，平面，設(shè)，則，過(guò)作交于點(diǎn)，由平面平面，平面，連結(jié)，則即為直線與平面所成的角，由，而，與平面所成角的正弦值.19.答案：（1）；（2）略.解答：（1）如圖

10、所示，將代入橢圓方程得，得，直線的方程為：.（2）證明：當(dāng)斜率不存在時(shí)，由（1）可知，結(jié)論成立；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，聯(lián)立橢圓方程有即，.20. 答案：略解答：（1）由題可知（）.當(dāng)時(shí)，即在上遞增；當(dāng)時(shí)，即在上遞減.在點(diǎn)處取得最大值，即.（2）（i）設(shè)余下產(chǎn)品中不合格品數(shù)量為，則，由題可知，.（元）.（ii）由（i）可知一箱產(chǎn)品若全部檢驗(yàn)只需花費(fèi)元，若余下的不檢驗(yàn)則要元，所以應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).21.答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.解答：（1），當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上為單調(diào)遞增.，即或，此時(shí)方程兩根為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩根均為負(fù)，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上可得，時(shí)，在上單調(diào)遞減；時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可得，兩根得，令，.，要證成立，即要證成立，即要證()令，可得在上為增