九年級：數(shù)學教案-圓柱和圓錐的側面展開圖

1、初中數(shù)學新課程標準教材數(shù)學教案（2019 2020學年度第二學期）學校：年級：任課教師：數(shù)學教案/初中數(shù)學/九年級數(shù)學教案,編訂：XX文訊教育機構初中數(shù)學教案文訊教育教學設計數(shù)學教案一圓柱和圓錐的側面展開圖教材簡介：本教材主要用途為通過學習數(shù)學的內(nèi)容，讓學生可以提升判斷能力、分析能力、 理解能力，培養(yǎng)學生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學設計資料適用于初中九年級數(shù)學科目，學習后學生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進行的編寫，可以放心修改調(diào)整或直接進行教學使用。!第一課時素質(zhì)教育目標（一）知識教學點1 .使學生了解圓柱的特征，了解圓柱的側面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓

2、柱的側面展開圖是矩形.2 .使學生會計算圓柱的側面積或全面積.（二）能力訓練點1 .通過圓柱形成過程的教學，培養(yǎng)學生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；2 .通過圓柱側面積的計算，培養(yǎng)學生正確、迅速的運算能力；3 .通過實際問題的教學，培養(yǎng)學生空間想象能力，從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力.（三）德育滲透點初中數(shù)學教案文訊教育教學設計1 .通過圓柱的實物觀察及有關概念的歸納向?qū)W生滲透“真知產(chǎn)生于實踐”的觀點；2 .通過應用圓柱展開圖進行計算，解決實際問題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點；3 .通過圓柱側面展開圖的教學， 向?qū)W生滲透化曲面為平面， 化立體圖形為平面圖形的“轉化”的觀點；4 .通過圓柱

3、軸截面的教學，向?qū)W生滲透“抓主要矛盾、抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點.（四）美育滲透點通過學習新知，使學生領略主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)系，提高學生對美的認識層次.重點難點疑點及解決辦法1 .重點：（1）圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等概念及其特征；（2）會用展開圖的面積公式計算圓柱的側面積和全面積.2 .難點：對側面積計算的理解.3 .疑點及解決方法：學生對圓柱側面展開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮，為此教學時用模型展開，加強直觀性教學.教學步驟（一）明確目標在小學，大家已學過圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體初中數(shù)學教案 文訊教育教學設計的側面積和全面積的計算問題如何

4、計算呢？這就是今天“7. 21圓柱的側面展開圖”要研究的內(nèi)容。（二）整體感知圓柱是生產(chǎn)、生活實際中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，如何計算它的表面積？為 了回答上述問題，首先在小學已具有直觀感知的基礎上，用矩形旋轉、運動的觀點給出圓柱 體有關的一系列概念，然后利用圓柱的模型將它的側面展開，使學生認識到圓柱的側面展開 圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉化的 對應關系.最后應用對應關系和面積公式進行計算.三教學過程（幻燈展示生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等），前面展示的物 體都是圓柱.在小學，大家已學過圓柱，哪位同學能說出圓柱有哪些特征？

5、（安排舉手的學 生回答：圓柱的兩個底面都是圓面，這兩個圓相等，側面是曲面.）（教師演示模型并講解）：大家觀察矩形ABCD繞直線AB旋轉一周得到的圖形是什么？ （安排中下生回答：圓柱）.大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉而成的？ （安排中下生回答：上底是以A為圓心，AD旋轉而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉而成的.） 上、下底面圓為什么相等？（安排中下生回答：因矩形對邊相等，所以上、下底半徑相等，初中數(shù)學教案 文訊教育教學設計所以上、下底面圓相等.）大家再觀察，圓柱的側面是矩形 ABCD勺哪條線段旋轉而成的？（安排中下生回答：側面由 DC旋轉而成的.）矩形ABCDg直線AB旋轉一周

6、，直線用叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線.圓柱側面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線.矩形的另一組對邊AD BC是上、下底面的半徑。圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學發(fā)現(xiàn)圓柱的母線與高有什么數(shù)量關系？（安排中下生回答：相等.）哪位同學發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么位置關系？（安排中下生回答：平行）A、B是兩底面的圓心，直線 AB是軸.哪位同學能敘述圓柱的軸的這一條性質(zhì)？（安排中等生回答：圓柱的軸通過上、下底面的圓心）哪位同學能按軸、母線、底面的順序歸納有關圓柱的性質(zhì)？（安排中上學生回答：圓柱的軸通過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱

7、的高，圓柱的底面圓平行且相等.）（教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問）：現(xiàn)在我把圓柱的側面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，觀察這個側面展開圖是什么圖形？（安排中下生回答，短形）這個圓柱展開圖一 一矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？（安排中下生回答：一邊是圓柱的母線，一邊是圓 柱底面圓的周長）.大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學能歸納圓柱的面積公式？（安排中下生回答：底面圓周長X圓柱母線）大家知道圓柱的母線與高相等，所以圓柱的面積公初中數(shù)學教案 文訊教育教學設計式還可怎樣表示？（安排中下生回答：）幻燈展示例1如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形 ABCD已知，求這 個圓柱形木塊的表面積（精確

8、到）.矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：直徑.）題目中的哪句話暗示了AD是直徑？（安排中上生回答：第一句，“把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD .因 圓柱軸過底面圓的圓心， 矩形過軸則意味 AD過底面圓圓心，所以AD是圓柱底面圓直徑.）cm 是告訴了圓柱的什么線段等于 30cm?（安排中下生回答：圓柱的高等于 30cm）什么是圓柱的 表面積？哪位同學知道？（安排中上生回答：圓柱側面積與兩底面圓面積的和.）同學們請 完成這道應用題.（安排一中上生上黑板做題，其余在練習本做）解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線，設圓柱的表面積為 S,則答：這個圓柱形木塊的表面積約為幻

9、燈展示例2用一張面積為的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側面，求這個圓柱的 底面直徑（精確到0.1cm）.請同學們?nèi)文靡徽叫渭埰瑖鷩?哪位同學發(fā)現(xiàn)正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么 線段，另一邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：一邊是母線，另一邊是底面圓周長.）此題要求的是底面圓直徑，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：邊長.）第5頁共14頁初中數(shù)學教案文訊教育教學設計邊長可求嗎：（安排中下生回答：可求，因為已知中給了正方形的面積.）請同學們完成此題.（安排一中等生上黑板完成，其余在練習本上完成）解：設正方形邊長為X,圓柱底面直徑為d.則，依題意 （cm）答：這個圓柱的底面的直徑約

10、為 9.6cm.（四）總結、擴展本節(jié)課學習了圓柱的形成、圓柱的概念、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側面展開圖及其面積計算.然后按總結順序；依次提問學生，此過程應重點提問中下生.布置作業(yè)教材 P. 187練習 1、2; P. 192 中 2、3、4。九、板書設計第二課時素質(zhì)教育目標（一）知識教育點1 .使學生了解圓錐的特征，了解圓錐的側面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓錐的側面展開圖是扇形。第7頁共14頁初中數(shù)學教案文訊教育教學設計2 .使學生會計算圓錐的側面積或全面積。（二）能力訓練點1 .通過圓錐的形成過程的教學，培養(yǎng)學生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；2 .通過圓錐的面積計算，培養(yǎng)學生

11、正確迅速的運算能力；3 .通過實際問題的教學，培養(yǎng)學生空間想象能力，從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力.（三）德育滲透點1 .通過圓錐的實物觀察及有關概念的歸納向?qū)W生滲透“實踐出真知”的觀念；2 .通過應用圓錐展示圖的計算解決實際問題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點；3 .通過圓錐側面展示圖的教學， 向?qū)W生滲透化曲面為平面， 化立體圖形為平面圖形的“轉化”的觀點；4 .通過圓錐軸截面的教學，向?qū)W生滲透“抓主要矛盾，抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點.（四）美育滲透點通過學習新知，使學生進一步完整對幾何美的認識，提高美育層次.重點難點疑點及解決辦法1 .重點：（1）圓錐的形成過程和圓錐的軸、母線、高等概念及其性

12、質(zhì)；初中數(shù)學教案 文訊教育教學設計（2）會進行圓錐側面展開圖的計算，計算圓錐的表面積.2 .難點：準確進行圓錐有關數(shù)據(jù)與展開圖有關數(shù)據(jù)的轉化.3 .疑點及解決方法：由于學生空間想象能力較弱，對圓錐的側面展開圖是扇形，用扇形 一定可以圍成一個圓錐的側面有疑惑，為此安排學生課前或課上或課下自己動手剪剪看或圍 圍看，通過實踐解決疑點.教學步驟（一）明確目標在小學，同學們除了學習圓柱之外還學習了一個幾何體一一圓錐，在生活中我們也常常 遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計算.這些圓錐形物體的表面積是怎樣計算出 來的？這就是本節(jié)課“ 7. 21圓錐的側面展開圖”所要研究的內(nèi)容.（二）整體感如和圓柱一

13、樣，圓錐也是日常生活或?qū)嵺`活動中常見物體，在學生學過圓柱的有關計算后，進一步學習圓錐的有關計算，不僅對培養(yǎng)學生的空間觀念有好處，而且能使學生體會到用平 面幾何知識可以解決立體圖形的計算，為學習立體幾何打基礎.圓錐的側面展開圖不僅用于圓錐表面積的計算，而且在生產(chǎn)中常用于畫圖下料上，因此 圓錐側面展開圖是本課的重點.第9頁共14頁文訊教育教學設計本課首先在小學已具有圓錐直觀感知的基礎上，用直角三角形旋轉運動的觀點給出圓錐 的一系列概念，然后利用圓錐的模型，把其側面展開，使學生認識到圓錐的側面展開圖是一 個扇形，并能將圓錐的有關元素與展開圖扇形的有關元素進行相互間的轉化，最后應用圓錐 及其側面展開圖

14、之間對應關系進行計算.（三）教學過程幻燈展示生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽前面屏幕上展示的物 體都是什么幾何體？安排回憶起的學生回答：圓錐在小學我們已學過圓錐，哪位同學能 說出圓錐有哪些特征？安排舉手的學生回答：圓錐是由一個底面和一個側面圍成的，圓錐的 底面是一個圓，側面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓的距離是圓錐的高。教師邊演示模型，邊講解:大家觀察 Rt ,繞直線SO旋轉一周得到的圖形是什么？安排中下生回答：圓錐.大家觀察圓錐的底面，它是 Rt的哪條邊旋轉而成的？安排 中下生回答：OA圓錐的側面是 Rt的什么邊旋轉而得的？安排中下生回答，斜邊,因 圓錐是Rt繞直線SO旋轉一

15、周得到的，與圓柱相類似，直線SO應叫做圓錐的什么？安排中下生回答：軸.大家觀察圓錐的軸 SO應具有什么性質(zhì)？安排學生稍加討論，舉手發(fā)言： 圓錐的軸過底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐頂點與底面圓心的線段就是圓錐 的高.圓錐的側面是 Rt的斜邊繞直線SO旋轉一周得到的，同圓柱相類似，斜邊SA應叫第15頁共14頁初中數(shù)學教案 文訊教育教學設計做圓錐的什么？安排中下生回答：母線.給一圓錐，如何找到它的母線？安排中上生 回答：連結圓錐頂點與底面圓任意一點的線段都是母線.圓錐的母線應具有什么性質(zhì)？安排中下生回答：圓錐的母線長都相等.教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問:現(xiàn)在我把這圓錐的側面沿它的一條母線剪

16、開，展在 一個平面上，哪位同學發(fā)現(xiàn)這個展開圖是什么圖形？安排中下生回答：扇形.請同學們 仔細觀察：并回答：1圓錐展示圖一一扇形的弧長 l等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑其 實是圓錐的什么線段？安排中下生回答：扇形的弧長是底面圓的周長，即 ，扇形的半徑。 就是圓錐的母線由于 ，圓錐半徑已知則展開圖扇形的弧長已知，圓錐母線已知則展開圖扇 形的半徑已知，因此展開圖扇形的面積可求，而這個扇形的面積實質(zhì)就是圓錐的側面積，因 此圓錐的側面積也就可求.當然展開圖扇形的圓心角也可求.教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問:如圖，現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開，哪位同學回答， 經(jīng)過軸的剖面是一個什么圖形？安排中下生回答：等腰三角

17、形.這個等腰三角形的腰與 底分別是圓錐的什么？安排中下生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑.這個等腰三 角形的高也就是圓錐的什么？ 安排中下生回答：高.這個經(jīng)過軸的剖面，我們稱之謂“軸 截面”，在軸截面里包含了有關圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑.這個等腰三 角形的頂角，我們稱之謂“錐角”，大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及錐角構成文訊教育教學設計了一個直角三角形，它給定旋轉一周得圓錐的那個直角三角形，當然給定半徑、母線；圓錐 側面展開圖一一扇形的面積、圓心角可求、因此可以說有關圓錐的計算問題，其實質(zhì)就是解 這個直角三角形的問題.幻燈展示例題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是8

18、0cm,母線長50cm, （1）計算這個展開圖的圓心角及面積；（2）畫出它的展開圖.要計算展開圖的面積，哪位同學知道展開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么？安排中下生回答：周長.展開圖形的半徑是圓錐的什么？安排中下生回答：母線.請同學們計算這個展開圖的面積.安排一中等生上黑板完成， 其余學生在練習本上做.解：圓錐底面圓直徑80cm,:底面圓周長cm,又母線長50cm :展開圖扇形的半徑 50cm, 弧長cm。：哪位同學到前面計算一下這個扇形的圓心角？安排一名中下生上前，其余在練習本上做解：且，：（度）。同學討論一下這個扇形怎樣畫？安排一中上學生回答： 首先畫一個半徑為 50cm的圓。S.然后用量角器作出72。的圓心角，則 為弧的扇形，r就是所要畫的展開圖.幻燈展開例題：圖中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過軸的剖面，它的腰長等于圓錐的母線長，初中數(shù)學教案文訊教育教學設計底邊長等于圓錐底面的直徑，按圖中標明的尺寸(單位 mm ,求：(1)圓錐形零件的母線長1;(2)錐角(即等腰三角形的頂角)；(3)零件的表面積.圖中給出等腰三角形的哪些尺寸？安排中下生回答：高40,底邊長34哪位同學會計算圓錐形零件的母線長1 ?安排一中等生上黑板，其余同學練習本上做答案：mm錐角打算如何求？安排一中等生回答：解Rt求出，的對邊DB