導數(shù)與函數(shù)切線問題

1、2021/8/62021/8/61 1導數(shù)的導數(shù)的幾何意義幾何意義2021/8/62021/8/62 2例題與練習：例題與練習：練習練習: :利用函數(shù)公式求函數(shù)導數(shù)利用函數(shù)公式求函數(shù)導數(shù) 232(1). ( )3ln(1)1(2). ( )ln(21)23 . ( )f xxxf xxxf xxaxb 2021/8/62021/8/63 3知識點：知識點：線線斜斜率率就就是是函函數(shù)數(shù)在在該該點點處處的的切切處處的的導導數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)在在一一點點),( ),(. 1000 xfyx002.( )(,),yf xxyykxb若若曲曲線線在在點點切切線線 為為在曲線上在曲線上切點切點),()1(00y

2、x在在切切線線上上切切點點),()2(00yx)( )3(0 xfk 切切線線的的斜斜率率00()yf x00ykxb0kfx2021/8/62021/8/64 4知識點：知識點：003.(,):P xy關(guān)關(guān)于于過過點點的的切切線線問問題題 要要分分清清是是在在點點型型 還還是是 過過點點型型00(,),:P xyPP在在點點型型題題意意明明確確某某點點是是切切點點 具具體體文文字字表表示示為為在在 處處的的切切線線 或或為為切切點點00(,),P xyPPP過過點點型型即即點點不不明明示示為為切切點點 則則 可可以以為為切切點點也也可可以以不不為為切切點點，若若點點 不不在在曲曲線線上上，則

3、則不不是是切切點點2021/8/62021/8/65 5題型一題型一: :根據(jù)圖形求值根據(jù)圖形求值 1.( )P8,5_(5)_yg xyxgg 如如圖圖函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象在在點點處處的的切切線線方方程程是是則則58yx ( )g xxy132021/8/62021/8/66 6題型一題型一: :根據(jù)圖形求值根據(jù)圖形求值 2.( )2,(2)240,(2)2_f xMfxyff 已已知知函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象在在點點處處的的切切線線方方程程是是則則723.( )( )4( )( )(4)_yf xlyf xxf xg xxg如如圖圖是是可可導導函函數(shù)數(shù)，直直線線 是是曲曲線線在在處處的的切切線

4、線，令令, ,則則( )yf xl4,5yxo3162021/8/62021/8/67 7題型二題型二: :求切點或切線方程求切點或切線方程32224.1( 1, 1)_5.( )3ln(1)2 ,_16.( )ln(21)(1,(1)2_7.(1,0)_yxxPf xxxPyxPf xxxfyx 曲曲線線在在點點處處的的切切線線方方程程是是設設曲曲線線在在點點 處處的的切切線線方方程程為為則則 的的坐坐標標為為函函數(shù)數(shù)在在點點處處的的切切線線方方程程為為過過點點作作曲曲線線的的切切線線，則則切切線線方方程程為為0 xy0,02230 xy044yyx或或2021/8/62021/8/68 8

5、題型三題型三: :求參數(shù)的取值或取值范圍求參數(shù)的取值或取值范圍338.1(1,3),_9.( )ln(1)(0,0)2 ,_10.( )4(),( )(1,(1)_4ykxyxaxbbf xaxxyxaf xxaxaRyf xPfa 已已知知直直線線與與曲曲線線相相切切于于點點則則實實數(shù)數(shù) 的的值值為為設設曲曲線線在在點點處處的的切切線線方方程程為為則則實實數(shù)數(shù) 的的值值為為已已知知函函數(shù)數(shù)若若函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象在在點點處處的的切切線線的的傾傾斜斜角角為為, ,則則3342021/8/62021/8/69 9題型三題型三: :求參數(shù)的取值或取值范圍求參數(shù)的取值或取值范圍3211.( )( ,

6、)1,_12.( )ln20_f xxaxb a bRaf xxaxxya 已已知知函函數(shù)數(shù)圖圖象象上上任任意意一一點點處處的的切切線線的的斜斜率率都都小小于于 則則實實數(shù)數(shù) 的的取取值值范范圍圍是是函函數(shù)數(shù)存存在在與與直直線線平平行行的的切切線線則則實實數(shù)數(shù) 的的取取值值范范圍圍是是3, 3(,2)2021/8/62021/8/610104: 4: 已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)=ax2+1（a0），g(x)=x3+bx, 若曲線若曲線y=f (x)與曲線與曲線y=g(x)在它們的交點在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求處具有公共切線，求a、b的值；的值；2曲線曲線yxex2x1在點在點(0

7、,1)處的切線方處的切線方程為程為_3若曲線若曲線f(x)ax2lnx存在垂直于存在垂直于y軸的切軸的切線，則實數(shù)線，則實數(shù)a的取值范圍為的取值范圍為_1若曲線若曲線f(x)x4x在點在點P處的切線平行于直處的切線平行于直線線3xy0，則點，則點P的坐標為的坐標為_例題與練習：例題與練習：2021/8/62021/8/611111曲線曲線yxex2x1在點在點(0,1)處的切線方程為處的切線方程為_解析：解析：yexxex2，y|x03，切線方程為切線方程為y13(x0)，y3x1，即，即3xy10.答案：答案：3xy102021/8/62021/8/612122若曲線若曲線f(x)ax2lnx存在垂直于存在垂直于y軸的切軸的切線，則實數(shù)線，則實數(shù)a的取值范圍為的取值范圍為_答案：答案：(，0)2021/8/62021/8/613