2020屆百校聯(lián)盟(全國I卷)高三12月教育教學質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學(文)

1、2020屆百校聯(lián)盟（全國I卷）高三12月教育教學質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學（文）注意事項:1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選才i題）兩部分。2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置。3 .全部答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4 .本試卷滿分150分，測試時間120分鐘。5 .考試范圍：高考全部內(nèi)容。第I卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。5i 21. i7 3iA.± 17i58 58B.117 .i58 581 C.- 5817 . i58D.117.i58 582.已知集合 M = x|8x2

2、9x+1W0, N = x|y=j2x 1,則 M I(eRN)A.1,)1 1、B.(,)8 2C.81d.(2,13.已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°,則雙曲線C的方程不可能為-12 -2D.212222xy/ yx/b. 1 c. 1393124.設(shè)向量m, n滿足|m|=2, |n|=3,現(xiàn)有如下命題:命題p： |m2n|的值可能為9;命題 q: " （m 2n）, m”的充要條件為"cos<m, n>= 1"3則下列命題中，真命題為A.p B.p A q C.(p)Aq D.pVJq)5.2019年10月，德國爆發(fā)出 芳香燒門

3、”事件，即一家權(quán)威的檢測機構(gòu)在德國銷售的奶粉中隨機抽檢了16款（德國4款、法國8款、荷蘭4款），其中8款檢測出芳香燒礦物油成分，此成分會嚴重危害嬰幼兒的成長，有些奶粉已經(jīng)遠銷至中國。A地區(qū)聞訊后，立即組織相關(guān)檢測員對這8款品牌的奶粉進行抽檢，已知該地區(qū)一嬰幼兒用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，這6袋奶粉中有4袋含有芳香燒礦物油成分，則隨機抽取3袋，恰有2袋含有芳香燒礦物油成分的概率為A. B. C.- D.3 10105536.函數(shù)sin 2x xf（x） xxi一在252兀上的圖象大致為e7.在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若 a+b=8, c=24，(2ab)(a

4、2+b2c2)= 2abc(12sin2B),則AABC的面積為2A.6 . 3B.8 3C.3 3D.4 , 38.元朝著名的數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩:我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲x的值為，輸出的x值為9,則判斷框中可以一斗。”基于此情境，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，若輸入的A.i>4B.i>5C.i>6D.i>7 9.已知正方體 ABCD AiBiCiDi中，點E是線段AiDi的中點，點F是線段DDi上靠近D的三等分點，則直線CE, BF所成角的余弦值為i0 i9A.一575、J9193、1910.已知函數(shù) f (x) 2sin(；x ) 73,

5、 x一 55 一 ，,則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為22.57. 19. 19A.2B.3C.4D.52211.已知橢圓C:x2 4 1(a b 0)的左、右焦點分別為 Fl, F2第二象限的點 M在橢圓C上，且|OM| a b= |OF2|,若橢圓C的離心率為,則直線MF2的斜率為3A. 一 4 B. C.一 2 D.一42嗚212.已知函數(shù) f(x)=4|x+ 21+costx,則 f(4x 7)W3 的解集為351B.1,- C.2, - D.-,1222第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填

6、空題：本大題共 4小題，每小題5分。13.已知函數(shù)f(x) = (4x2+mx)ex,若曲線y= f(x)在(0, 0)處的切線與直線 y=4x相互垂直，則m=x 2 y14 .已知實數(shù)x, y滿足 x y 3 ,則z=2x+y的最大值為 。x 3y 615 .若 tan( a+ 份=3, tan 3=，則 V2 sin(21)。2416 .已知三棱錐 P-ABC 的外接球表面積為 16& / PAB = /PAC=/ABC =2/ACP=90°,則三棱錐 PABC體積的最大值為。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .(本小題滿分12分)記等比數(shù)列的前

7、n項和為Sn,且an=-2, S3=3。(1)求數(shù)列a n的通項公式；(2)求數(shù)列3n 2 + an的前n項和。18 .(本小題滿分12分)某公司統(tǒng)計了 20102018年期間公司年收入的增加值y(萬元)以及相應(yīng)的年增長率 z,所得數(shù)據(jù)如下所示：年份2010?0112C122013201420152017代碼H12345679增加做N15552100非小27403國3563401549$ 4C475增長率工23.0%也0%25. 0%14. 4%13.017.3%(1)通過散點圖可知，可用線性回歸模型擬合20102014年y與x的關(guān)系;求2010 2014年這5年期間公司年利潤的增加值的平均數(shù)

8、Y;求y關(guān)于x的線性回歸方程？?；(2)從哪年開始連續(xù)三年公司利潤增加值的方差最大？(不需要說明理由。)附：參考公式：回歸直線方程? b?x ?中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為n(Xi x)(x y) b? -1n,a? y b?x °(為 X)2i 119 .(本小題滿分 12 分)已知四棱錐 SABCD 中，/ SAD = /ABC =/ BAD =90°,SA=AD =1BC =，3 AB23=1, SC= 2 V2 °(1)求證：SABD;(2)若P為線段SC的中點，求三棱錐 A SBP的體積。20 .(本小題滿分12分)已知拋物線 C: y2=2x

9、,點M, N在拋物線C上。(1)若直線MN的斜率為3,求線段MN中點的縱坐標；(2)若P( 2, 4), M , N三點共線，且|MN|2= |PM| |PN|,求直線MN的方程。21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) =lnx 4ax+2有兩個零點 xi, x2(xi wx2)。(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)求證：2ax1+2ax2>1。請考生從第22、23題中任選一題彳答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22 .(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直

10、角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 x 2 fL (t為參數(shù))。以坐標原點。為極點，x軸正 y 1 2t半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 P= 4cos 0,且直線l與曲線C交于M, N兩點。(1)求直線l的普通方程以及曲線 C的直角坐標方程；(2)若 A(0, 1),求 |AM| 十 |AN| 的值。23 .(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講已知函數(shù) f(x) = |x m|+ |2x+ |(x>2)。m(1)若m=4,求不等式f(x)>5的解集；(2)證明：f (x)m(m 2)屆普通高中教育教學質(zhì)量監(jiān)測考試全國I卷文科數(shù)學參考答案布武博時的過為E已就象合

11、同 上。一0十70咎通方程以及曲線C的內(nèi)謝半月方程一2"77口(7+31)(7-4035i+LS- 11 + 51 . 1L1+1 ._ I 17.工C 1邨品】依也就、網(wǎng)=一”才一口門1J -?-< r < 1) , V = j y=I = h j>7" ； , W1 C N ( j j二 11故 A f A( Cm N > 1 a，xc【解析】依期點.雙曲線仁的新近線方程為了 尸± ?上或了 ：,典察司>11 .4.C E解析】依點. -£*的最大值為8.的向受*.*>林線反向時取41f.故命題？為假, fn2n

12、Im&><m _Zrt) ' =05=J*i 2m ' w =04 2X2X3C fh »n =仆=廣，、府*t =。放命尊q為國； u故5川"可為直5.D UH析】記E輯m粉中不含芳香煌獷粉曲成分P1超札#上,宵當香總川物潴成力的冊粉行*占,小汗孤3也所書的情田為J* B3、LQ.u.dLL'Mri. J H3H .ifJ .”*> i R,-B &,*，* £ & d *3&* 1. g m *f *).5，d% * 北 E0 珅.扎 4由足燕件值力t -,1.U "1.:工.

13、u . r 1 . I兒n . d , t.l hC .And、. rt4)A B+a + fl) / B，h*C, JB.6.d) J&c W ,共 12 種.收所求假率戶=y. Mff ！惠意，二 一/O h故函蚊，口】為舟函敢.圖“手卜鏟卜象英于原點肅缽.推繪-b ,>4 ( -3,排除H.U.7. C【解析】儂思武TZa-bHo1 一爐一一)= M+人工*戶一五"二。-右.即 7dh、；-. cos£f /故(Wu £力和b) * cost = ”d&3* 姓 2aca$C =bcaC + <eosil +即 2pinAco f

14、inBeosC + MrrfN小日 一 sinA,因為 iiil小工(I、牧 cotiE'h !;由余效定理, I-' aL+b2 2it£a>sC= (ti+>J - 即 羽="一3岫，即 33- B,則 db 12.ABC 的面. S =蚓nt?' -專-=1百隊日l折斑行誦程序，事 Ut-2>)=露第二次=一-4 - 1=2,1=翡第三次一Jb>-2-< 2 1.第四次_r = £X 3- 15,第五次,一言><5-1=93.6此11，雷答建*r 的信.說察可知，9 H【解析】隼線段HM】上季

15、近 R 刈用的三等分點小0點匚峰 兒用.國/GH夕BC,且GH =十時, S臉/j推 EH.i FLJJ EfF/HF. 則J力 PzNCEH做為白線匚E.BF聃 Afl卜女也；i F 一上 U.' - '/. -1 i-il -2 /IT. CE = S, ft be /CEH = *】2 2 > .- - 2 /l!J_5 VTT =57 -10. H1帝機J學UXMIW得4i5在同一直珀坐籽靠中外別作：“南敷?，n=用的圖像如下所不，觀察可爾,它仃在15.一鏟t解析】依整.苴WTK ：il（0十做-pk一苧竽上有3個交點網(wǎng)函的零點個 數(shù)為3.11 I2-wlLW L

16、4公 匚打浮 Q I £113hm2G + eo£aU. 1> t解析】故肱意"旦/飛咚.那傅耳 d VJ H.=4，於*=4口1則捕回廠:t = +學<=L! ifl ifya in工,J 9/.t了3uAr=Vf * =去？.眼立J，解耦12, B【解析】T- =4 x4-2 - Cijnr L 工+2 + 二和5十，將函數(shù)尸工）的圖津向右平移兩個單 位長度后*警到韓U>=/U幻*M+50皿工, 可知函數(shù)Wh 3是偶函數(shù)，且在/+b）上單陽逑 jf «m p 4M 一門3-兀£4工-5）一打* f$工l+3x-cosStf

17、 =Flan*1-理底 E*+ 13 _i_,GT而十】1尻手工解析】依解意I蕭=1林七懈得常=之記' 榜作P- wr外接球的球心為4的中點為 ”.其中門即為機 的中點則1肘=：料4,期 。4一。&P4匚力匚=工，在RtZMJAM 中.Eh勾股 士理iff丹,dMT好一口八、即寧一寧一4 #揩 才=2JT即枝帽的高凡4 = 2點，因為ABJ,BC, 酸為MM所在重曲闌的克植,故力E為半 厘人口的中點時，也A3。的面積取得最大值$ / 夜乂£-2期二植群尸內(nèi)皮、怵板的最大值為 J；3 N叵-小17/解析】，1卜記也列的仆比為小匚時.丁有最大值：我立ix-3y6-0工 H

18、-n 3 -。一。"一$13. q-【解折】依%蔻,八上 ='.r + JW ）1r+ （Jj3 十him） * .故可赤 川，4 1 . 辯 i-J m ,M.早工解析】作出不等式知所表示的平面區(qū)域如圖4同彩非分所示；規(guī)客可知,當直線二二笈一下過點154.出上的最大值為名則$I u； 44 =- 2 為一聿2分 V故一£一的一為:.為倒 Zy1 +5q + 2"O, 解得守一一；或？h +則q L =4壬位=I 4分曲口. = 4 * （一。尸1我=一£尸、E分 2）圮 乩一3履一21 B 3n 2+tz >+41< 1 數(shù)列隊的靜

19、油和為 L ：lEj 一電二 . H 分與u，T,仆7九牧利1%的而開和為當內(nèi)二L二一時，數(shù)列 的前k項和為11T二會=我一廠皿分故數(shù)列i 3jt 2 + % 的酢n J同和為g】一.1* 12分IB.【解析】(1 >依題意. 丫 l55Ti E1W + 2Z2O+Z7W-3135 - =23&0,Q故這二笊期間黃山4 利H的增加值的平均數(shù)為肅5ch - 1寸1 o 1 q a I 廣.=3. 3分5Hi -工乂工=t-幻 X(-79S)+ C-1),(-2S0)+ L X 330+ 2 七 785=1 590-玷+%海+ 15* =5分5、二.九 一父/J - 1 1 I F

20、4 -1D, 6分解海立尹寺陶岐段MX中點的靴坐標為I； * 5 分口)因為Pf-2EL故登宜城MN的月建力3一4 一引了一 FK .I % 4-if 2 1*糠立.劇護產(chǎn)十14" + 8Jt - 2 ) r1 v - 2j +十f"+4A = n.7分世 Ait了:-i) ,N(j3 . Ji； >., URfr-af器+巾用Xi十4=-；p,Hi J?=-二_i= h 1到+"1匚田，且分 故.ri jTi *i j-i +2 * xi + 2+ 工一二11上12(. J.l I .£j I I 四.臺十魄一芒._ _ CZfe+t>&#

21、163; ,E|l t -： 'j ' r' 2 ,故i =235。一新。3= 121U.故所求的回歸立戰(zhàn)方程為歹=3如十幻0; 9分i22OH年.編分甘化而町+8A-1-0,MW k1« *"春為滿足 11分枇白錢的方程加工+方一£ ="或工一£一：建=1 12 分X2X6 分目為為st:的申卓t所以r樓*I nmhp的體19J新析連接4d在八段,中.因為/4國:二州J故 AC - */4b+BC 二行,1分故 SA: - A，! =*三=R，故 S AC； 2分而/1sADIXV.故 £4_|_工131 3

22、 分而 n”11 -八._t'U 平面 Afjr fj. ADC+ffi4 Bi Ik故54_L平面4出7力 I分視為Bg 平向“小L故SA±lil）i C分因為 *_LK第所以I廿sri工 21/T=/T. 8分一十招1 J-. 12分MJ解桁*n些小，長心途 則認=2壬， 尸;三£尸：* r - *, 1 分兩式相可得*）5 一八）£【心亦，IfliJ-R, 3分Ti -工：g +州R-(解折口 1 令 Im 1r.r4 ?一：.解再 一1“. X-liur .» » » r r - -rr r e -i t t r r rr vrr 令e'Q7一。，屬行,r - -U被華iE £叫上時， eeE'j2Xr 當上E fL+ +一時.JM'（J）V0* * 1分作出函奴外的圖象虬下所示.觀察可知