223運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計算精編版

1、2.2.3 運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計算 溫故知新： 我們已經(jīng)學(xué)了哪些乘法公式？我們已經(jīng)學(xué)了哪些乘法公式？ （1） 平方差公式平方差公式: : ( (a+b) )（a- -b）= a2- -b2 （2）完全平方公式完全平方公式： 2 +2 ab+b2 （a+b）= a2（a- -b）2 = a2- -2 ab+b2 注意：注意： 公式中的公式中的 a 與與 b既可以是既可以是數(shù)，也數(shù)，也可以是可以是單項(xiàng)式單項(xiàng)式 和和 多項(xiàng)式多項(xiàng)式. 怎樣計算下列各題？怎樣計算下列各題？ 提出問題： 2（1）(x+1)( x +1)( x-1); 22（2）(a+3)(a-3) ; （3）(x+y+1)( x+y-1)

2、. 根據(jù)題目特征，靈活運(yùn)用乘法公式，根據(jù)題目特征，靈活運(yùn)用乘法公式， 往往給我們的解題帶來方便！往往給我們的解題帶來方便！ 交換律交換律 逆用積的乘方逆用積的乘方 （1）(x+1)( x2+1)( x-1); （2）(a+3)2(a-3)2; 解：解：原式原式=(x+1)( x-1)( x2+1) 解：解：原式原式=(a+3)(a-3)2 2- 1)( x2 +1 ) = （x2-9）2 = （a平平 4- -1. 平方差平方差= x平方差公平方差公方方 4- -18 a+81. 公式公式 = a式式 差差公公式式 （3）(x+y+1)( x+y-1); 解：解：原式原式= ( x+y）+1

3、（x+y）-1 完全平方公式完全平方公式 完全平方完全平方 = ( (x+y) )2- -1 公式公式 22平方差公式平方差公式 = x +2 xy+y- -1. 注意注意：要把要把（x+y）看著一個整體，那么看著一個整體，那么 （x+y）就相就相當(dāng)于平方差公式中的當(dāng)于平方差公式中的a，1就相當(dāng)于平方差公式中的就相當(dāng)于平方差公式中的 b 學(xué)以致用： 例例1 1用乘法公式計算下列各題用乘法公式計算下列各題 2(1) ( x+3)( x +9)( x-3) 22(2) (2x+3)(2 x-3 ) ； 2(3) ( a- b+c) (a+b- c) 答案：答案： （1）x4-81 （2）16 a4

4、-72 a+81 222 （3） a - b +2 bc- c 注意注意：1 1、要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)乘法公式、冪、要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)乘法公式、冪的運(yùn)算性質(zhì)（正用與逆用）的運(yùn)算性質(zhì)（正用與逆用） . . 2 2、式子變形添括號時注意符號的變化、式子變形添括號時注意符號的變化 . . 熟能生巧： 1 1、運(yùn)用乘法公式計算、運(yùn)用乘法公式計算 ： 2 （1）( (x- -2)()(x+2)()(x +4) )； x4 -16 = 22 （2）(x-1) -(x+1) ； = -4 x （3）(x+1)2(x-1)2； = x4-2 x2+1 （4）(a+2b-1)(a+2b+1)； = a2+4

5、ab+4 b2-1 22 =4m-n+2n-1 (5)（2m+n-1)(2m-n+1) 例例2 一個正方形花圃的邊長增加到原來一個正方形花圃的邊長增加到原來2倍還多倍還多1m，它的面積就增加到原來的它的面積就增加到原來的4倍倍還多還多21m2 ,求這個正方形花圃原來的邊長求這個正方形花圃原來的邊長. 解解 ：設(shè)正方形花圃原來的邊長為設(shè)正方形花圃原來的邊長為 x m. 由數(shù)量關(guān)系由數(shù)量關(guān)系 得得： 22 （2 x +1）= 4 x +21, 化簡得化簡得: : 22 4x +4x +1= 4 x +21, 即即 4x = 20, 解得解得 x = 5. 答答: : 這個正方形花圃原來的這個正方形

6、花圃原來的 邊長為邊長為 5 m. 熟能生巧： 2. 一個正方形的邊長增加一個正方形的邊長增加2cm，它的面積它的面積 2 就增加就增加16cm，求這個正方形原來的邊長求這個正方形原來的邊長. 解解 設(shè)正方形原來的邊長為設(shè)正方形原來的邊長為x cm. 列方程，得列方程，得 ( (x +2) )2 = x2+16 ， x2+4x+4= x2+16, 4 x=12, 解得解得 x = 3. 答：這個正方形原來的邊長為答：這個正方形原來的邊長為3cm. 中考中考 試題試題 先化簡，再求值先化簡，再求值： 2212 b +( (a+b)()(a- -b) )- -( (a- -b) ) ，其中其中a=

7、- -3，b= 2. 解析解析 原式原式=2 b2+a2- -b2- -a2+2ab- -b2=2 ab. 1當(dāng)當(dāng)a=- -3，b= 時時， 21原式原式=2( (- -3) ) =- -3. 2拓展延伸：巧用公式進(jìn)行運(yùn)算： 小剛同學(xué)在用公式計算： （2+1 ）（22+1 ）（24+1) (264+1) 時是這樣做的： 解：原式=1 （2+1 ）（22+1 ）（24+1) (264+1) =（2-1 ）（2+1 ）（22+1 ）（24+1) (264+1) =（22-1 ）（22+1 ）（24+1) (264+1) =(264-1) (264+1)=2128-1 試試計算：計算： （1）（）（3+1）（）（32+1）（）（34+1)(332+1) 11111 (2) (1?)?(1?2)?(1?4)?(1?8)?1522222課堂小結(jié)： 如何運(yùn)用乘