新高三數(shù)學下期中試卷(帶答案)

1、新高三數(shù)學下期中試卷（帶答案）一、選擇題1.在AA5C中，分別為角4&C的對邊，若A = 2力=1, AABC的面積為 3A. 2CTD.12.已知數(shù)列q的前項和S=2-，數(shù)列低滿足". +1=alf sin2記數(shù)列£的前項和為則Gh7=（）A.2016B. 20173.已知數(shù)列qJ的通項公式是=n2 sm（A.110B. 100C. 20182 +1 、4)，2C. 55D. 2019則 q + 2 + %+ 4。D. 04.若變量X, y滿足約束條件x>-L y>x, 3x + 5y <8x-2的取值范圍是（）A.B.C.11 1,一 15 3

2、D.5.y <4己知點p(x, y)是平面區(qū)域"一 y < 0x>/h(>?-4)內的動點，點A（L1）,0為坐標原點，設而一九面的最小值為若恒成立，則實數(shù)機的取值范圍是（）A.C.1 1351-,-KO3B.D.1-00、一一 kJ31一一，十8211二，+o0 )6.若 a、b、c>0 且 a（a+b+c）+6c=42,則 2a+6+c 的最小值為（）A.C.V3-126+2B. 6+1D. 273-27.在等差數(shù)列4中,q + %+%=3, %s + /9 + %o=165,則此數(shù)列前30項和等于(A.)810B. 840C. 870D. 900S

3、 S8.己知等差數(shù)列qj的前項和為S”，q=9, - = -4,則S “取最大值時的為A. 4B. 5C. 6D, 4 或 59 .已知%為等差數(shù)列，S“為其前項和，若為+ 7 = 2。5,則豆3=（）A. 49B. 91C. 98D. 18210 .已知數(shù)列an滿足ai=l,且4=：%_ + （；）”（之2,且n£N*）,則數(shù)列同的通項 公式為（）3" + 2A. a = B. an = C. an=n+2D. an= （ n+2）3n” n + 23a b + c11 .在AA5C中，角4及C的對邊分別是n/,c, cos20.若已知數(shù)列的前四項是；一 +2三、解答題

4、21.已知函數(shù)x） = |2xT|. -= ，則AA5C的形狀為 2 2cA.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形12 .等比數(shù)列“中，%=Lq = 2,則%與&的等比中項是（）811A. ±4B.4C.± -D.44二、填空題、3/72-n13 .計算：liin=->+* 1+2 + 3 +14 .已知數(shù)列包的首項4=2,且滿足q,%=2"（eN） 則生。=15 .已知>0力>0,且。+ 6 = 20,則lga + 垣的最大值為.16 .在數(shù)列中，=1,且為是公比為g的等比數(shù)列.設 =4 + / + 45

5、+ .一 + %,1，則!氏（=.（eN"）17 .已知數(shù)列q是等差數(shù)列，若氏+ % + %。= 17,。4 +。5 +。6+。12+q3+。14 =77，且4 = 13,則 =318 .設數(shù)列斯的首項。1=5，前項和為S”且滿足2冊+1+S“=3（£N）則滿足18 s 8正 < 不 < ,的所有的和為.2'1 1 < / < 2二一、二一，則數(shù)列前項和為3-+ 6 4-+819 .若數(shù)列q通項公式是為='一 一 ，前項和為S，則.（1）若不等式/卜>2加+ 1（m>0）的解集為（口,一2N2,田），求實數(shù)？的值；（2）若

6、不等式2 v+輸+ |21+3對任意的實數(shù)恒成立，求正實數(shù)。的最 小值.22 .在ABC中，角A、B、C的對邊分別為。、b、c,已知3cos（B-Q-1 = 6cosBcosC, （1）求cosA （2）若4 = 3, ABC的面枳為2應， 求b、c23 .在等比數(shù)列4中，/+ % = 5,且生+% = 20.（1）求可的通項公式；（2）求數(shù)列3% + ”7的前項和S,.3424 .在平面四邊形45co中，已知NA6C =，AB1,AD, AB = 1.（1）若AC = B求AWC的面積；（2）若sin/C4O =，A£）= 4,求CO的長. 525 .已知等差數(shù)列。“滿足（4 +

7、生）+（生 + 田）"11 （?！?+。+1） = 2（ +1） （eN*）.（I）求數(shù)列q的通項公式：（II）求數(shù)列券j的前項和s“.26 .設數(shù)列q滿足=3,一見=2 3：（I）求數(shù)列4的通項公式應；（II）若= nan,求數(shù)列也的前項和5.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. B解析：B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得，xlxcsin2 = YN/.c = 2,由余弦定理 232得夕= FS 2xlx2cos=忑.考點：考杳三角形面積計算公式及余弦定理.2. A解析：A【解析】【分析】由S“得到q=2 2 ,即4=2(/7-1)cosy ,利用

8、分組求和法即可得到結果.【詳解】由數(shù)列%的前項和為Slt=n2-n,當 =1 時，q = S = 1 1 = 0 ：當時，an= Sl1-S,i= n2 -n-(/?-1)2-(77-1) = 2n-2,上式對 =1時也成立，.an = 2 - 2 ,fn九 ，、 n7t：.b = a, cos =2( -1) cos , 22T 2% )ij jr7 = = A函數(shù)) = cos，的周期乃一，2 I；弓17= (4+"+,+%“)+ 02+- + +4014)+(z?3+z?7+-+z?2015)+(z?4+z?s+-+z?201(5)+z?2017= 0 2(1+5 + 2013

9、) + 0+2(3+ 7 +2015) + 0 = 4x504 = 2016,故選：A.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，利用分組法求數(shù)列的和，主要考杳學生的運算能力和轉化能力，屬于中檔題.3. C解析：C【解析】【分析】2 由已知條件得an=ifsin （ 兀）=<2向崇，所以32-2 是偶數(shù)-3斗+102-* 由此能求出結果.- J 是奇數(shù) ，/，是偶數(shù)【詳解】211 + 1 一萬 *、.211 + 17T =n/r + , n£N , Aan=n-sm （兀）=«222，ai+a、+a3+aio=2? - 1442 - 32+.+102 -

10、 9?=1+2+3+10= -=552故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、分類討論方法、三角函數(shù)的周期性，屬于中 檔題.4. A解析：A【解析】【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結合z = 。-的幾何意義求出其范圍，即可 x-2得到答案.【詳解】由題意，畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：y = x, 、 x = -l由4； u c，解得 4(1，1)，由，解得 3(3x+3y = 8y = x而Z = =的幾何意義表示過平面區(qū)域內的點與C(2,0)的直線斜率， x-2結合圖象，可得Kc =-1，kecgV1所以z = 的取值范闈為-1，彳，x-23故選：A本題

11、主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，其中解答中作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合 圖象確定出目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關犍，著重考杳了數(shù)形結合思想，以及計算能力， 屬于基礎題.5. C解析：C【解析】y <4試題分析：直線工二機()'-4)恒過定點(0,4),當機>0時，約束條件“一0對應x>/n(y-4)的可行域如圖，則口戶一40d(九£ A)的最小值為M = 0,滿足當m二o時，y <4直線x4)與y軸重合，平面區(qū)域"一)，<0為圖中)'軸右側的陰影區(qū)域，則x>/n(y-4)|。月一XO(/leH)的最小值為 =0,滿足當機&

12、lt;0時，由約束條件y <4x-y<0表示的可行域如圖，點P與點8重合時，p戶一4。4|(九£寵)的最小值為x>/7?(y-4)M=|畫，聯(lián)立,解得6(網p%" 所以陛卜閶叫由I Ix = 7(),，_4)m-1 m -11 1m-l解得一 切所以/金<0,綜上所述，實數(shù)？的取值范圍是 in-l333_§，+8),故選 C.y考點：簡單的線性規(guī)劃.【方法點晴】本題主要考查了二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域、簡單的線性規(guī)劃求最 值問題，著重考查了數(shù)形結合思想方法及分類討論的數(shù)學思想方法的應用，關鍵是正確的 理解題意，作出二元一次不等式組所表

13、示的平面區(qū)域，轉化為利用線性規(guī)劃求解目標函數(shù) 的最值，試題有一定的難度，屬于難題.6. D解析：D【解析】由 a（<2+6+c） + bc=A 2yf ,得（a+c） （a+b）=4 2jT. : a、b、c>0. .（a+c）（a+b）這（初/（當且僅當a+c=6+a,即6=c時取“=”）， 24+6+侖2,4-2昭=2（73-1）=273-2.故選：D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不 等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤7. B解析：B【解

14、析】數(shù)列前30項和可看作每三項一組，共十組的和，顯然這十組依次成等差數(shù)列，因此和為3165） = 84。,選 &28. B解析：B【解析】s s由”為等差數(shù)列，所以gq = %=2d =-4 ,即d = -2,由=9,所以。=-2" + 11,令=一2 + 11 <0 ,即一， 2所以S取最大值時的為5,故選B.9. . B解析：B【解析】% + 7 = 2% ,:.可 + 2d + 7 = 2(q + 44),即 q + 6d = 7 ,， S3 =13% =13(q+6d) = 13x7 = 91,故選 B.10. B解析：B【解析】 試題分析：由題可知，將（之2,

15、兩邊同時除以（；）得出" _ £ =1&L _彳=花一1 + 2，運用累加法，解得，整理得4 =It/卬3考點：累加法求數(shù)列通項公式11. A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關系判斷選擇. 【詳解】因為cos?4 = "£,所以2 2c設%與小的等比中項是11 _ 00= ±4.由等比數(shù)列4的性質可得 ：=。4。8，工=±。6 ./ 一與8的等比中項X故選A.【點睛】 本題考查了等比中項的求法，屬于基礎題.二、填空13 .【解析】【詳解】結合等差數(shù)列前n項和公式有：則：解析：6【解

16、析】【詳解】結合等差數(shù)列前項和公式有：1 + 2 + 3 + =(,包,則：2,23、27?(3/7-1)6一2nlim= lim - = lull= lull券=6.1 + 2 + 3+田 n(n +1)-n +1 t+x 1十工n14 . 512【解析】【分析】利用已知將n換為n+1再寫一個式子與已知作比得到數(shù) 列的各個偶數(shù)項成等比公比為2再求得最后利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【 詳解】: anan+l=2n ( ) /. an+lan+2=2n+解析：512【解析】【分析】利用已知將換為+1,再寫一個式子，與己知作比，得到數(shù)列%的各個偶數(shù)項成等比，公比為2,再求得生=1,最后利用等比數(shù)

17、列的通項公式即可得出.【詳解】*.*altalt+i=2n, (eN*)1。什尸2"+ ( £ N")寧 =2, (eN* ),數(shù)列也的各個奇數(shù)項小 %，生成等比，公比為2,數(shù)列%的各個偶數(shù)項生，見，心成等比，公比為2,又.a4 - i=2"，又可=2 , A a2=l,可得：當a為偶數(shù)時，Q ,23-1 / a”= 1<29=512.故答案為：512.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列遞推關系，考杳了推理能力與計算能力，屬于中檔 題.15 .【解析】【分析】由為定值運用均值不等式求的最大值即可【詳解】當且 僅當時等號成立即而當且僅當時等號

18、成立故的最大值為2故答案為：2【點睛】 本題主要考查了基本不等值求積的最大值對數(shù)的運算屬于中檔題解析：2【解析】【分析】由4 + 6 = 20為定值，運用均值不等式求。的最大值即可.【詳解】力 >0M + b = 20,/. 20 =。+方2 2J茄，當且僅當。=b = 10時，等號成立，即"<100,而Ig4 + lg = lgo/?<lgl00 = 2,當且僅當。= 6 = 10時，等號成立，故1g。+ 1g/7的最大值為2,故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對數(shù)的運算，屬于中檔題.16 .【解析】【分析】構造新數(shù)列計算前n項和計算極限即

19、可【詳解】構造新 數(shù)列該數(shù)列首項為1公比為則而故【點睛】本道題考查了極限計算方法和等比 數(shù)列前a項和屬于中等難度的題目9解析：1皿（=6【解析】【分析】構造新數(shù)列%i，計算前n項和，計算極限，即可?！驹斀狻繕嬙煨聰?shù)列%i，該數(shù)列首項為1，公比為：，9/1V9而 lim - = 0 ,故 inn Tn=-9 y->+*8【點睛】本道題考查了極限計算方法和等比數(shù)列前n項和，屬于中等難度的題目。17. 18【解析】觀察下標發(fā)現(xiàn)4710成等差數(shù)列所以同理解析：18【解析】% + %+o = 17,觀察下標發(fā)現(xiàn)4, 7, 10成等差數(shù)列，所以3%=%+%+q0 = 17,174% = 不 同理 1

20、 1。9 = % +。5 + +2 +3 + ai4 = 77 , a9=l :.2d =-,2 2d = - 4 。9 = 13 7 = 6 6 + = 9 .k = 9+9 = 183 318, 7【解析】由 2an+l+Sn=3 得 2an+Sn-l=3(nN2)兩式相減得 2an + l-2an + an=0化簡得2an + l = an(nN2)即=(哈2)由已知求出a2 =易得=所以數(shù)列an是首項為al解析：7【解析】由 2an+i+Sn=3 得 2an4Sn-i=3(n>2)> 兩式相減,得 2an+i2an4_3n=0,化簡得 2an+i=an(n>2),即巴

21、=7 m22),由已知求出a?=-，易得=不，所以數(shù)列a0是首項為a1 與 24 q 23 (1丫一315 J 511=-，公比為q=7的等比數(shù)列，所以Sn= L ' )=3fl 一(三陽,S2n = 3l-(-)2n22i2212代入售可得-<(D，解得n = 3或4,所以所有n的和為7.17 S” 717 2719 .【解析】【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式即可得出結論【詳解】數(shù) 列通項公式是前項和為當時數(shù)列是等比數(shù)列故答案為：【點睛】本題主要考查 的是數(shù)列極限求出數(shù)列的和是關鍵考查等比數(shù)列前項和公式的應用是基礎題解析：.18【解析】【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式，即可

22、得出結論.【詳解】2“t 1 < / < 2.數(shù)歹iJ 4通項公式是% =(3一 ' I > ，前項和為S”，當之3時，數(shù)列”是等比數(shù)列，S“1-;= 3 +1181 ( 1r_ 5518UJ "18O-lim Sn=lim55-185518故答案為：. 18【點睛】本題主要考查的是數(shù)列極限，求出數(shù)列的和是關鍵，考杳等比數(shù)列前項和公式的應用， 是基礎題.20 .【解析】【分析】觀察得到再利用裂項相消法計算前項和得到答案【詳 解】觀察知故數(shù)列的前項和故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式裂 項相消求和意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用32 + 3解析：

23、 12( + 1)( + 2)【解析】【分析】觀察得至I- -1 ；，再利用裂項相消法計算前項和得到答案. 1K + 2n 2n n + 2)【詳解】1n2 + 2/7( + 2)2 V n n+2 J1 1(1 11112 + 1n + 2£21 1 故數(shù)列的前”項和S 1- +2 I 3)12 4J3 2n + 34 2(/7+ 1)(?+ 2),32 + 3故答案為：4-2(/? + l)(/7 + 2)-【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項相消求和，意在考杳學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.三、解答題321 . (1) m = - ； (2)4.2【解析】試題分析：(I)先根

24、據(jù)絕對值定義解不等式解集為(,-2N2,2),再根13據(jù)解集相等關系得團+ = 2,解得加=.（II）不等式恒成立問題，一般轉化為對應 22函數(shù)最值問題，即（|2%-1卜|2%+3|）<2' +=，根據(jù)絕對值三角不等式可得（|2-1|-|2%+3|）=4 ,再利用變量分離轉化為對應函數(shù)最值問題： / 日/ 2'+（4-2''）丫«>2'（4-2-'）,根據(jù)基本不等式求最值：2'（4-2'）< =4,因此。之4,所以實數(shù)的最小值為4.試題解析：（I ）由題意知不等式回2帆+1。>0）的解集為（,-2

25、。2,” 由 |2工|«2根 + 1,得一7 ;,13所以，由團+ ± = 2,解得加=2.22(n )不等式 / (x) < 2>+ 捺 + |2x+3| 等價于 |2x1H 2x+3| W 2、六,由題意知(2-1卜|21+3|) <2y + 4.因為 m一1卜|2工+3 目(2xl)_(2x+3)| = 4,故124,所以實數(shù)。的最小值為4.所以2' +二之4,即之2'（4 2'）對任意都成立，則之2V（4 2）1皿而當且僅當2、= 4 2、，即y = l時等號成立,1 = 322 . ： (1) cosA = - (2) -

26、或3c = 2【解析】：(1)由 3 cos(B -C)-l = 6 cos B cos C 得 3(cos B cos C - sin 5siiiQ = -l即 cos(6 + C) = i 從而 cos A= cos(8 + C)=；(2)由于0<A<4,cosA = L所以sinA =氈又S.=2嬤，即33b = 2c = 3bcsinA = 2>/2 ,解得bc = 6 由余弦定理后=？+/-2/?ccos4，得b? + c2=13 2b2 +c2 = 13 力=3 解方程組,，得,或be = 6c = 223. (1) an =4H-l；(2) S=41 + 21【

27、解析】【分析】(1)由數(shù)列q是等比數(shù)列，及4+生=5,且4 + % = 20,兩式相除得到公比9,再 代入+d=5可求的,則通項公式可求.(2)利用分組求和求出數(shù)列3q+的前項和S”.【詳解】解：(1)因為等比數(shù)列q中，為+生=5,且4 + % = 20.久 十 % zi 所以公比4 = ：一 = 4, q +生所以q +生=5% = 5 ,即可=1,故二4"T.(2)因為% =4"T所以3勺+何=3-41 + 21,所以S=3x1 4 1一2+1-41-2=4"-1 + 2”-1=4"+ 22.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的計算與等比數(shù)列前項和公

28、式的應用，屬于基礎題.24. (1) p (2)屈.【解析】【分析】(1)在AABC中，由余弦定理，求得8C = J5,進而利用三角形的面積公式，即可求 解；(2)利用三角函數(shù)的誘導公式化和恒等變換的公式，求解sin/BCA = Z,再在10AABC中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解.【詳解】(1)在 AABC 中，AC2 = AB2 + BC2 - 2AB - BC - COSABC即5 = l + BC? + >/IBC =>BC2 + 應BC-4 = 0，解得BC = /I所以Sc=AB , BC- sin/ABC = -x221Xy/2x-=.22(2)因為/BAD =

29、90°,sin/CAD =江，所以cos/BAC =2 JLL33所以sin/BCA = sin - - ZBAC14萬事(cos /B AC -smZBAC)10在AABC中,ACABsin/ABC sin/BCA.-AB sin/ABC 廣sin/BCAsmZBAC =正, 5所以 CD2=AC?+AD2-2ACAD-cos/CAD =5 + 16-2x75x4x2 = 13所以cd=jm.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的 題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息.一般地， 如果式子中含有角的余弦或

30、邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦 或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.。1r 2+ 325. (1) =2/7-1； 6-1丁.【解析】 【分析】 【詳解】,、4 + d = 4,(I )設等差數(shù)列4的公差為d,由己知得/、/- 、n)(+%) + (%+%) = 12,CL + 4, =4,CL +(« +") = 4,4 = 1,即-。所以/二小Q解得"9.+% =8,(+d)+(q + 2d) = 8, d = 2,2n- 3 2/7 -1所以 4 =2-1.(II)由(I )得?=；丁,所以S”=l + F + r + . 2-12“一1n 212*11 3