2020年吉林省長春市中考數(shù)學試卷(含答案解析)

1、2020年吉林省長春市中考數(shù)學試卷副標題1.、選擇題（本大題共 8小題，共24.0分） 如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（A. -1B. -1.5)C. -32.為了增加青少年的校外教育活動場所， 年宮，預計2020年12月正式投入使用.長春市將建成面積約為V1-111-2-10 1D. -4.279000平方米的新少4.5.3.A. 79 X103B. 7.9 X10479000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為D. 7.9 義 10B.-2 -1 02C. 0.79 X 10不等式？?+ 2 >3的解集在數(shù)軸上表示正確的是A.C.2-1022-1012D.-2 -1 0 1 2比薩斜塔是意大利

2、的著名建筑，其示意圖如圖所示，設塔項中心點為點B,塔身中心線AB與垂直中心線 AC的夾角為/?過點B向垂直中心線 AC引垂線，垂足為點？?通過測量可得AB、BD、AD的長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計算 值，進而可求/?的大小.下列關系式正確的是 （）/?的三角函數(shù)6.?A. ?B.垂直中心線塔身中心線?_?C.?=?_?D. ?如圖，AB是。？的勺直徑, 則/ ?人小為（）點C、D在。?h,/ ?？的？20題號一一二四總分得分第1頁，共19頁BA. 40°B. 140C. 160D. 170 7. 如圖，在 ?, /?90°, ?> ?餞下列步驟作圖：分別以點B和點C為圓

3、心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N;作直線MN ,與邊AB相交于點D ,連結(jié)CD.?C. /?/ ?D. 2/?+ Z ?90 °8.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3,2） , ?L?軸于點B,點C是線段OB上的點，連結(jié)？?電P在線段AC上，且？= 2?函數(shù)？?= ?（?> 0）的圖象經(jīng)過點？叫點C在線段OB上運動時，k的取值范圍是（）A. 0 < ?< 2B. |< ?< 3C. 2 < ?< 233D. 8 w?w 43、填空題（本大題共 6小題，共18.0分）9 .長春市凈月潭國家森林公園門票的價格為成人票

4、每張30元，兒童票每張購買m張成人票和n張兒童票，則共需花費 元.15元.若10 .分解因式：？- 4 =.11 .若關于x的一元二次方程- 2?+ ?= 0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是12 .13 .正五邊形的一個外角的大小為 度.如圖，在?, / ?90°, ?= ?= 2,以點 C 為 圓心，線段CA的長為半徑作?交CB的延長線于點D, 則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留？?）.14 .如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,2），點B的坐標為（4,2）.若拋物線？?= - 2（?- ?）2 + ?（?、k為常數(shù)）與1線段AB交于C、D兩點，且？? 2?則k的值為.三、計算題

5、（本大題共1小題，共6.0分）15 .先化簡，再求值：（?- 3）2+ 2（3?- 1）,其中？?=灸.四、解答題（本大題共 9小題，共72.0分）16 .現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“神舟首飛”，第三張卡片的正面圖案為“保衛(wèi)和平”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背 面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一 張.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的概率.（圖案為“神舟首飛”的兩張卡片分別記為？、？，圖案為“保衛(wèi)和平”的卡片記為？?）17 .圖、圖、圖均是3 X 3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊

6、長為1,每個小正方形的頂點稱為格點，線段 AB的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的 網(wǎng)格中，按下列要求以 AB為邊畫 ?要求：（1）在圖中畫一個鈍角三角形，在圖中畫一個直角三角形，在圖中畫一個銳角三角形；（2）三個圖中所畫的三角形的面積均不相等；（3）點C在格點上.圖®圖圖18.在國家精準扶貧的政策下， 某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國家綠色食品標準認證，標的認證，使該村企的黑木耳在市場上更有競爭力， 今年每斤黑木耳的售價比去年 增加了 20元.預計今年的銷量是去年的 3倍，年銷售額為360萬元.已知去年的 年銷售額為80萬元，問該村企去年黑木耳的年銷量為多少萬斤？19.如圖，在？

7、ABCD中，。是對角線 AC、BD的交點，？?L?)?£?垂足分別 為點E、F.求證：？? ?(2)若？= 5, ?= 2,求tan / ?.第20頁，共19頁20.空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六個級別，分別為：一級優(yōu)、二級良、三級輕 度污染、四級中度污染、五級重度污染、六級嚴重污染.級別越高，說明污染的情 況越嚴重，對人體的健康危害也就越大.空氣質(zhì)量達到一級優(yōu)或二級良的天氣為達標天氣，如圖是長春市從 2014年到2019年的空氣質(zhì)量級別天數(shù)的統(tǒng)計圖表.2014 - 2019年長春市空氣質(zhì)量級別天數(shù)統(tǒng)計表空氣質(zhì)量級別天數(shù)年份優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染2014302157

8、32813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表回答下列問題：長春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“達標”的天數(shù)最多的是 年.(2)長春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“重度污染”的天數(shù)的中位數(shù)為 天，平均數(shù)為 天.長春市從2015年至IJ 2019年，和前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加最 多的是 年，這一年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的年增長率約為 (精確到1%).(空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的增長率今年空氣質(zhì)量為優(yōu)”的天數(shù)-去年空氣質(zhì)量為優(yōu)”的天數(shù)去年

9、空氣質(zhì)量為？?天數(shù)100%)(4)你認為長春市從 2014年到2019年哪一年的空氣質(zhì)量好？請說明理由.20142019年長春市空氣質(zhì)量為“達標”和“優(yōu)的天數(shù)折線統(tǒng)計圖事天數(shù)(天)3S0300一空氣質(zhì)里為“達標”的天數(shù) 一空氣后里為“優(yōu)”的無數(shù)20021.已知A、B兩地之間有一條長 240千米的公路.甲車從 A地出發(fā)勻速開往 B地，甲 車出發(fā)兩小時后，乙車從B地出發(fā)勻速開往 A地，兩車同時到達各自的目的地.兩車行駛的路程之和？?千米)與甲車行駛的時間？?時)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)甲車的速度為 千米/時，a的值為.(2)求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關系式.(3)當甲、乙兩車相距 100

10、千米時，求甲車行駛的時間.22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數(shù)學教材第121頁的部分內(nèi)容.1 .把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？【問題解決】如圖 ，已知矩形紙片？?？(?)將矩形紙片沿過點 D的直 線折疊，使點A落在邊DC上，點A的對應點為？；折痕為DE,點E在AB上.求 證：四邊形？?是?方形.【規(guī)律探索】由【問題解決】可知，圖 中的?' ?蹲腰三角形.現(xiàn)將圖 中 的點？弗DC向右平移至點 Q處(點Q在點C的左側(cè))，如圖，折痕為PF,點F 在DC上，點P在AB上，那么?是等腰三角形嗎？請說明理由.【結(jié)論應用】在圖 中，當？?= ?,將矩形紙片繼續(xù)折疊

11、如圖 ，使點C與?P，折痕為QG，點G在AB上.要使四邊形PGQF則方723.如圖，在?!?, / ?90 °, ? 4,? 3.點 P 從點 A 出發(fā)，沿折線？?啊每秒5個單位長度的速度向點 C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2 個單位長度的速度向點 A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動.當點 P 不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q,連結(jié)PQ交AC于點E,連 結(jié)DP、？?歿點P的運動時間為t秒.當點P與點B重合時，求t的值.(2)用含t的代數(shù)式表示線段 CE的長.(3)當?銳角三角形時，求 t的取值范圍.(4)如圖，取PD的中點M,連結(jié)？?叫直線QM與?

12、條直角邊平行時, 直接寫出t的值.24.在平面直角坐標系中，函數(shù)？?另-2?-? 1(?物常數(shù)) r一：一:牛一:的圖象與y軸交于點A.L上.".二I求點 A的坐標.(2)當此函數(shù)圖象經(jīng)過點 (1,2)時，求此函數(shù)的表達式，!一!一i-g一田并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍.-廣(3)當？?w 0時，若函數(shù)？? ? - 2?-? 1(?次常數(shù))的圖象的最低點到直線？? 2?酌距離為2,求a的值.L二,一4，一_；(4)設？?< 0, ?個頂點的坐標分別為 ?(-1, -1)、？(1？? 1)、？(0,? 1).當函數(shù)？? ? - 2?-? 1(?物常數(shù))的圖象與?直

13、角邊有交點時，交點記為點?但點P作y軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個交點為 ？自?P'不重合)，過點A 作y軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個交點為？若.? 2?直接寫出a的值.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于-4 ,且小于-2 ,因此備選項中，只有選項 C符合題意， 故選：C.由數(shù)軸上數(shù)的特征可得該數(shù)的取值范圍，再進行判斷即可.本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，確定被墨跡所蓋的數(shù)的取值范圍是正確解答的前提.2 .【答案】B【解析】 解：79000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為：7.9 X104.故選：B.科學記數(shù)法的表示形式為 ？?x 10?鈉形式，其中1 &

14、lt; |?|< 10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當 原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為？?x 10?鈉形式，其中1 <|?|< 10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.3 .【答案】A【解析】解：由四棱柱的特點可知：四棱柱的側(cè)面展開圖是矩形.故選：A.根據(jù)四棱柱的側(cè)面展開圖是矩形圖進行解答即可.本題考查了幾何體的展開圖，此題應根據(jù)四棱柱的側(cè)面展開圖，進行分析、解答.4 .【答案】D【解析】解：？

15、? 3- 2,?> 1, 故選：D.根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得.本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.5 .【答案】A【解析】 解：在？?？?？，/?90°則? ? ?笆?因此選項 A正確，選項 B、C、D不正確；故選：A.根據(jù)直角三角形的邊角關系，即銳角三角函數(shù)逐個進行判斷即可.本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的關鍵.6 .【答案】B【解析】 解：./?=?2/?2 X20° = 40°, .?180 - 40

16、= 140 °,故選：B.先利用圓周角定理得到 /?40°,然后根據(jù)鄰補角的定義計算出/?度數(shù).本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.7 .【答案】C【解析】 解：由作圖可知， MN垂直平分線段 BC, . .? ? ?，?/ ?2? ?/ ?/ ? / ?2 / ?. / ?= 90°,?/ ?90 o, .2 / ? / ?90 o, 故選項A, B, D正確， 故選：C.利用線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可.本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練

17、掌握基 本知識，屬于中考?？碱}型.8.【答案】C【解析】 解：.點A的坐標為（3,2） , ?L ?軸于點B, .? 3, ?= 2,設？（？0）（0 <?X 3）,過 P 作？???？袖于點 D, 則?= 3 - ? ?/? ?= ?."? <? ?一= ? ?.?= 2? ?1- - 一一 ,23-?3.,.? !, ?= i -33?.? ?+ ?= 1 +2 -?3 '.?（1+ 鴻）?把？?（1+ 3?|）代入函數(shù)?= ?（?>0）中，得?= 2+ 4?39 '0 < ?X 32，一？?忘 2, 3故選：C.設？(？0)(0 <?

18、C 3),過 P 作？?L ?軸于點 D,由 ? ?判 c 表示 P 點坐標, 再求得k關于c的解析式，最后由不等式的性質(zhì)求得k的取值范圍.本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，不等式的性質(zhì)， 關鍵是求出k關于c的解析式.9 .【答案】(30? + 15?)【解析】 解：根據(jù)單價X數(shù)量=總價得，(30?+ 15?譏，故答案為：(30? + 15?).根據(jù)單價X數(shù)量=總價，用代數(shù)式表示結(jié)果即可.本題考查代數(shù)式表示數(shù)量關系，理解和掌握單價X數(shù)量=總價，是列代數(shù)式的前提.10 .【答案】(?+ 2)(?- 2)【解析】 解：? - 4 = (?+ 2)(?- 2).有兩項，都

19、能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開.本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵.11 .【答案】1【解析】 解：.關于x的一元二次方程？-2?+?=0有兩個相等的實數(shù)根， . .=0,.(-2) 2 - 4?= 0,.?= 1,故答案為：1 .由于關于x的一元二次方程？- 2?+ ?= 0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0,據(jù)此列出關于 m的方程，解答即可.本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則可得 :。，此題難度不大.12 .【答案】72【解析】 解：正五邊形的一個外角360°72°故答

20、案為：72.根據(jù)多邊形的外角和是 360。，依此即可求解.360°是關鍵.本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的外角和是13 .【答案】?- 2【解析】解：.？=?= 2, /?90°,.?=，？?？? ?= V22 + 22 = 28, . ./? / ?45 °,?! = ?售形？?？ ？?天竺3?亨-32X2X2= ?- 2,故答案為？ 2.利用勾股定理求出 AC,證明/ ? 45°,根據(jù)？施=?形？?？ ?算即可.本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考?？碱}型.14.【答案】2【解析】 解：

21、.點A的坐標為(0,2)，點B的坐標為(4,2),，？ 4,3c1拋物線？?= - 2(?- ?)2+ ?(?、k為常數(shù))與線段AB交于C、D兩點，且？?= 2?= 2,一 一. _2?+2_ _.設點C的坐標為(?2),則點D的坐標為(?+ 2,2) , ?=?+ 1 ,3.拋物線 2 = - 2?- (?+ 1)2+ ?解得，?= 2.根據(jù)題意，可以得到點C的坐標和h的值，然后將點C的坐標代入拋物線，即可得到k的值，本題得以解決.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意， 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.15 .【答案】解：原式=? - 6?+ 9+ 6?- 2

22、=?+ 7.當？?= <2時，原式=(v2)2 + 7=9.【解析】根據(jù)整式的混合運算順序進行化簡，再代入值求解即可.本題考查了整式的混合運算 -化簡求值，解決本題的關鍵是先進行整式的化簡，再代入 值求解.16 .【答案】解：根據(jù)題意畫圖如下：開始A； B A1As E 冬 & B共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的有1種,則兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的概率是19,【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合

23、兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17 .【答案】解：如圖所示：即為符合條件的三角形.【解析】根據(jù)網(wǎng)格畫出符合條件的三個三角形即可.本題考查了作圖-應用與設計作圖，解決本題的關鍵是利用網(wǎng)格畫出符合條件的三角形.18 .【答案】解：設該村企去年黑木耳的年銷量為x萬斤，則今年黑木耳的年銷量為3x萬斤,依題意，得:3603?80?20,解得：？?=2,經(jīng)檢驗，？?= 2是原方程的解，且符合題意.答：該村企去年黑木耳的年銷量為2萬斤.【解析】設該村企去年黑木耳的年銷量為 x萬斤，則今年黑木耳的年銷量為 3x萬斤, 根據(jù)單價=總價+數(shù)量結(jié)合今年每斤黑木耳白售價比去

24、年增加了20元，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.19 .【答案】(1)證明：.四邊形ABCD是平行四邊形， . .? ? . ?L ? ?L ? ?/ ?90 °, / ?/ ? 在?, /?/? ?= ?."?零?？(？?) .? ?(2)解：由得：？? ? .? 2,.? 2, .?!_ ? ?90 °,在?, tan / ?-?= 2.'? 5【解析】(1)由平行四邊形性質(zhì)得 ？?= ?由AAS證得?言?即可得出結(jié) 論；(2)由得？?妾？?？則？?？ 2,在？?？

25、?？?，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果. 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識；熟練 掌握平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定是解題的關鍵.20.【答案】2018 7 8 2018 89%【解析】解：(1)從折線統(tǒng)計圖中“達標”天數(shù)的折線的最高點，相應的年份為2018年,故答案為：2018;(2)將這6年的“重度污染”的天數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為5+9_2= 7，因此中位數(shù)是7天,這6年的“重度污染”的天數(shù)的平均數(shù)為13+15+5+9+1+56=8天,故答案為：7, 8；(3)前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加量為:2015 年，43 -

26、30 = 13 天；2016 年，51 - 43 = 8天；2017 年，65 - 51 = 14 天；2018 年，123 - 65 = 58 天；2019 年，126 - 123 = 3天,因此空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加最多的是2018年，增長率為123-6565X100% 89% ,故答案為：2018, 89%;(4)從統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)可知，2018年空氣質(zhì)量好，2018年“達標天數(shù)”最多，重度污染、 中度污染、嚴重污染的天數(shù)最少.(1)從折線統(tǒng)計圖可得答案；(2)利用中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別計算即可； 分別計算從2015年到2019年，和前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)，進而利 用增長率計

27、算結(jié)果；(4)根據(jù)空氣質(zhì)量的等級天數(shù)進行判斷即可.本題考查統(tǒng)計圖表的意義，理解統(tǒng)計圖表中數(shù)據(jù)之間的關系是正確解答的關鍵.21 .【答案】40 480【解析】解：(1)由題意可知，甲車的速度為：80 +2 = 40(千米/時)；?= 40 X 6 X 2 = 480 ,故答案為：40; 480;(2)設y與x之間的函數(shù)關系式為 ？?= ? ?由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過 (2,80) , (6,480),2?+ ?= 80解行 ?= 100'6?+ ?= 480'?= -120 '.?芍x之間的函數(shù)關系式為 ？?= 100?- 120; 兩車相遇前：80 + 100(?- 2)

28、 = 240 - 100 ,解得？?= v；5兩車相遇后：80 + 100(?- 2) = 240 + 100 ,解得？?= 23,5答：當甲、乙兩車相距100千米時，甲車行駛的時間是13小時或23小時. 55(1)根據(jù)圖象可知甲車行駛 2行駛所走路程為80千米，據(jù)此即可求出甲車的速度；進而 求出甲車行駛6小時所走的路程為 240千米，根據(jù)兩車同時到達各自的目的地可得？?=240 X 2 = 480 ;(2)運用待定系數(shù)法解得即可；(3)分兩車相遇前與相遇后兩種情況列方程解答即可.本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22 .【答案】

29、-53.四邊形ABCD是矩形,?= / ?=? 90 °,由翻折可知，/?'=? 90° ,?= / ?=?/ ?= 90?°,.四邊形？?是次戰(zhàn)，.? ?'.四邊形？?是正火形.(2)解：結(jié)論：?修等腰三角形. 理由：如圖中，四邊形ABCD是矩形，. .?/?/ ?/ ?由翻折可知，/?/? ?/ ?/ ?.? ?."?籌等腰三角形.(3)如圖中,四邊形PGQF是菱形，? ? ? ? ?. “？ ?恨等邊三角形，設 ？ ?, ./?30°, /? g0°,/ ? 30。1?=?= 2?./ ?=' 90 &#

30、176;,2?, ?=' v3? =?23?,由翻折可知，？ ? ? -23?, ? ? ? ?, .? ? ?+ ?+ ? 5?2,? 223?3=T = 二?2?5(1)根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可.(2)證明/ ?/ ?解決問題. 證明?混等邊三角形，設 ？?？ ？?，求出AB, ?加 m表示)即可解 決問題.本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直 角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知 識解決問題，屬于中考?？碱}型.23.【答案】解：當點P與B重合時，5?= 4,解得？:(2)在？?,/ ?= 9

31、0°, ?= 4, ?= 3,.?=，？? ?= / + 32 = 5,. . ?!), ?,AB 上時，在?,?= ?如圖中，當點P在線段.?= 5 - 4?如圖 中，當點 P在線段 BC上時，在?, ?= 7- 5? ?,5.?= ?(7 - 5?)= 251- 3?(3)當?等腰直角三角形時，則 ？?？? ?如圖中，當點P在線段AB上時，圖在？? ?= ? II_八 /|,. ? ? ? ? 5 - 4? 2?N 5 - 6?.?= ? ?.3?= 5 - 6?.?=59 ,如圖中，當點P在線段BC上時,在?秋?= ?-5?)= 28 - 4?1.1?,= ? ?= 2? 3(

32、7 - 5?)= 5? 21, 5()=5，258 - 4?= 5?Q 21,解得? 59.45觀察圖象可知滿足條件的t的值為0<? 9或$？?4(4)如圖中，當點P在線段AB上，?/?,過點 D 彳？! ？ H .過點Q作？???？?？ G,延長 QN交BC于N,. ？ ？= ？. .？ ？在 RtPQG 中,？= 2？= 6？ .,.？*=: 4？= 24？55 L在？, ？=3-？=55？= ？+ ？= *？524石？* 5？= 3,5 解得？磊 如圖中，當點P在線段BC上，？/？時,占占 D 作？！ ？ H 過占 P作？£ ？皆 K八、八、ILI J , 人二L八、 |廠

33、I 、 ？/？ ？= ？ ？ 2？8在？, ？= 2？= 5（7 - 5？） ？? 3？= 24（7 - 5？） 525在？, ？= 4？= 8？55 ，.？= 2？.5? 2 X 25 (7 - 5?)解得? 6 5綜上所述，滿足條件的t的值為三或6.185【解析】(1)根據(jù)？?= 4,構(gòu)建方程求解即可.(2)分兩種情形：當點 P在線段AB上時，首先利用勾股定理求出AC,再求出AE即可解決問題.當點 P在線段BC上時，在？?？?,求出EC即可. 求出兩種特殊情形 ?等腰直角三角形時，t的值即可判斷.(4)分兩種情形：如圖 中，當點P在線段AB上，?/?.如圖中，當點P在線段BC上，?/?，分

34、別求解即可.本題屬于幾何變換綜合題，考查了解直角三角形，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判 定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題, 程解決問題，屬于中考壓軸題.24.【答案】 解：(1)當？?= 0時，？?= ?3 - 2? 1 = -1 , .點A的坐標為：(0, -1);(2)將點(1,2)代入？?=- 2? 1 ,得：2=1- 2?- 1 ,解得：？?= -1 ,.函數(shù)的表達式為：？?= ? +2? 1 , .?= ? + 2?- 1 = (?+ 1)2.拋物線的開口向上，對稱軸為？?= -1 ,如圖1所示： 增大而增大；2? 1 = (?- ?2 - ?3 - 1點坐標為： (?,-? - 1),軸右側(cè)，如圖2所示：.最低點就是？?(0,-1),?= 2?勺距離為2,一1解得：？?= 2;左側(cè)，頂點(?？-?2- 1)如圖3所示：整理得：(?+ 1)2=2, ? = -1 + v2(不合題綜上所述，a的值為2或(4