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文檔簡介
1、第四節(jié)水驅氣藏在第一節(jié)中,我們已經導出了正常壓力系統(tǒng)水驅氣藏的壓降方法,即:p piZZ7G GpG (We WpBw)pTsc pscZiT(3-112由3-112 式可以看出:正常壓力系統(tǒng)的天然水驅氣藏的視地層壓力p/Z與累積產氣量G之間,并不象定容封閉性氣藏那樣存在直線關系,而是隨著凈水 侵量WAWBW的增加,氣藏視地層壓力下降率隨累積產氣量的增加而不斷減小, 兩者之間是一條曲線.因此,對于水驅氣藏,不能利用壓降圖的外推方法確定氣藏 的原始地質儲量,而必須應用水驅氣藏的物質平衡方程式和水侵量計算模型進行計 算.一、儲量計算1 .計算儲量的根本原理將3-17 式改寫為下式:GpBgWpBw
2、 GBgBgiBgWeBgi(3-113假設考慮天然水驅為平面徑向非穩(wěn)定流,即tBrpeQD (tD , reD ),那么o3-11 式可寫為:GpBgWpBw c GBgBgiBrpeQD (tD > reD )Bg Bgi(3-114假設令:y (GpBg WpBw)/(Bg Bg)(3-115(3-116tx peQD(tD,reD)/(Bg Bgi )o那么得(3-117)y G BRx圖3-8物質平衡方程式的直線關系圖由(3-117)式可見,與油藏的物質平衡方程相似,水驅氣藏的物質平衡方程式, 同樣可簡化為直線關系式.直線的截 距即為氣藏的原始地質儲量;直線的斜率為氣藏的天然水
3、侵系數(shù).在計算氣藏的原始地質儲量的過程中,有關水侵量的計算參見前面第三節(jié).2,儲量計算方法及討論以下討論以平面徑向流非穩(wěn)定 流的水侵模型為例. 如果供水區(qū)的外緣半徑 re和 無因次時間系數(shù) B R (其值與水域中 的Kv、網(wǎng)、?、Ce等有關)準確可靠, 那么根據(jù)實際生產動態(tài)資料和PVT資料由(3-115 )和(3-116 )式計算出不 同生產時間的y與x值,如表3-2 I此時,在直角坐標系中作y與x之間的關系曲線,那么可能得到一條直線,如圖6-8所示.該直線的截距即為天然氣的原始地質儲量,而斜率為水侵系數(shù).由于在實際工作中,人們很少在水域中鉆井,因此水域中的流體和巖石物性 很難確定(即3 R很
4、難獲得準確值),同時供水區(qū)的大小也很難獲得(即reD很難獲得準確值).鑒于這一事實,作者建議在應用(3-117 )式求水驅氣藏的儲量和水侵系數(shù)時,采用以下所介紹的二重迭代方法. 根據(jù)氣藏地質的綜合研究, 首先假設一個天然水域半徑 re,從而計算出無因 次半徑reD.然后根據(jù)水域中的有關資料估算出一個無因次時間系數(shù)pR作為迭代的初始值. 根據(jù)reD和B R值,用相應的公式計算出不同開發(fā)時刻的無因次水侵量 tQd (t D ,reD),然后求出不同時刻的PeQD «D , Ld ).o t 根據(jù)實際生產動態(tài)資料和 PVT資料,結合peQD(tD,reD),計算出不同開o發(fā)時刻對應的y和x
5、值,然后在直角坐標系中作 y和x的關系曲線,如圖3-9所示.表3-2計算x和y的步驟表開發(fā)時間tPeQD(tD/eD)oxytlPe0QD (tD1 , reD )Xiy1t2:pe0QD (tD2 , reD )Pe1QD (t D2 tD1,reD): :x2y2:如果x和y呈直線關系,那么認為在 reD 或re 一定的條件下,所假設的B r值可接受.如果x和y是一條向上彎曲的曲線,那么應增大§r值重復上述計算;如果 x和y是一條向下彎曲的曲線,那么應減少3 R值重復計算.但作者在實際計算中發(fā)現(xiàn): 有時在給定某一 re值的情況下,無論如 何改變Br值,都不能得到一條滿意的直線段,
6、 那么此re值可能與實際相差太大,首先將 其排除,不參加以后的再次篩選.如果通 過改變3 R值,可以得到一條滿意的直線 段,那么將此re值和pR值作為后面優(yōu)選的 對象. 再假設另一 re值,重復上述計算, 那么可出現(xiàn)相同的情況.即通過改變無因次 時間系數(shù)3 R值,又可能得到一條滿意的 直線段,但此直線的截距 G和斜率Br與 前面不同.同樣也可能無論如何改變pR的值,都不能得到滿意的直線段.與此類推,可得出不同re和pR值條件下的不同直線段, 即出現(xiàn)多解性問題. 在這種情況下,如何判斷哪一條直線是具有代表性的最正確結果呢?對于這一問題通 常采用最小二乘法中的最小標準差加以判斷2.不同直線關系式的
7、標準差值,由下圖3-9當reD值一定時由試湊法求解物質平衡方程關系圖式計算:(Yi Yi)2 (3-118)n 1式中:一標準差,無因次;Yi 一由實際生產數(shù)據(jù),根據(jù)(3-115 )式計算的結果;Yi一由不同Br值與reD值組合求解得到的直線關系式計算的結果; n一線性回歸的數(shù)據(jù)點數(shù).在程序設計時,可以采用二重迭代.首先在一系列的reD值下,通過反復調整 3R值,找出能使Y與X成直線關系的reD值范圍,然后比擬不同reD的直線關系式的標準差.使標準差為最小的reD值和3 R的組合即可認為是最正確的結果.而 Y與X直線關系式的截距為地質儲量 G,斜率為水侵系數(shù) &值.半球形流系統(tǒng)的求解方
8、法與平面徑向流系統(tǒng)的求解方法類似,而直線流系統(tǒng)的 求解只需采用一重迭代,即只需假設一系例的Bl值,找出Y與X之間相關系數(shù)最大的直線關系式,那么可求出地質儲量和水侵系數(shù).在求得某一氣藏的水侵系數(shù)之后,即可根據(jù)(3-48 )式、(3-79 )式或(3-86 )式計算出該氣藏在不同開發(fā)時刻的累積水侵量或預測未來某一氣藏壓力下不同時刻的 累積水侵量.3.計算實例某帶狀水驅氣藏長為7.45 km ,寬為0.621.24 km ,氣藏的埋藏深度為1830m,產氣層的最大厚度為137 m,通過測井和生產測試確定的原始氣水接觸面位置為1936 m,氣藏的原始地層壓力p=19.7 MPa天然氣的原始體積系數(shù)3=
9、5360.1X 10-6,利用容積法測算的氣藏原始地質儲量為339.85 X 108吊至489.94 X 108情.氣藏前三年開發(fā)數(shù)據(jù)列于表3-3中.試求氣藏的地質儲量和水侵系數(shù).由于該氣藏的面積較小,外部天然水域很大,故可用無限大供水系統(tǒng)的直線流 方式求解.將(3-81 )式代入(3-77 )式得天然累積水侵量的計算公式為:tWe 2bhLw CePe-.to/(3-11o9)式中:C天然水域的有效壓縮系數(shù),它等于C+G.將(3-80)式代入(3-119)式,并設A=bh,那么得表3-3某水驅氣藏生產數(shù)據(jù)t(mon)P (MPa)GP(108 rm)W(10 8 rm)Bg019.70053
10、60 X10-6 (RJ1219.46.8805444 X 10-62019.017.0005569 X 10-62818.727.500 _ -65701X103618.237.3005820 X 10-6將(3-122)式代入(3-113)式得:tGPBgWpBwGPe ' tBl-Bg Bgi(3-123)BgBgi假設令:那么得We2ALw Ce ,LoBl 2ALw Ce, l/WetBloPe tPe t(3-120)(3-121)(3-122)假設令:GpBgWpBwyc(3-124)BgBgitPe t(3-125)(3-126)oBgBgi那么得y G Blx利用3-
11、124式和3-125式計算的y和x值,列于表3-4中.t現(xiàn)以開發(fā)時間t為36個月的第4開發(fā)階段為例,說明A pe和peVq的計算o方法.根據(jù)表3-3中的開發(fā)數(shù)據(jù),計算有效地層壓降:t(mon)CPBg(io 8 m)R- BLy(io8 m)Pe(MPa)tPe百o(MPa. mon)x00000/120.0374584 X 10-6445.830.150.526.19 X 103200.0947209 X 10-6453.110.351.667.94 X 103280.1568341 X 10-6459.820.353.189.33 X 103360.2171460 X 10-6471.96
12、0.405.1511.20 X 103表3-4水驅氣藏計算數(shù)據(jù)Pe0p-p1 1(19.7 19.4) 0.15 22Pe1pp2 1(19.7 19.0) 0.35 22Pe2-p1-p3 1(19.4 18.7) 0.35 22Pe3p-p 1(19.0 18.2) 0.40 22t而pjt計算如下:ot4Pe tPe0 t4Pe1t4 t1 Pe24 t2Pe3 t4t30.15.36 0.35 24 0.35 16 0.4.8 5.150020004000600080001000012000X圖3-10 水驅氣藏物質平衡法的線性求解關系圖將表3-4內的y值和相應的x值,按3-126 式
13、的關系繪在圖 7-10上,得到 了很好的一條直線.由線性回歸法求得直線的截距,即氣藏的地質儲量G=413X108m5,直線的斜率,即天然水侵常數(shù) Bl 51.90 104m3 /MPa mon o由此可見, 利用物質平衡法確定的氣藏地質儲量,與容積法測算的結果根本上是一致的.二、水侵量與地層壓力預測方法在天然水驅氣藏的開發(fā)過程中,隨著天然氣的采出和地層壓力的下降,邊底水 就會逐漸侵入到原來的含氣區(qū)域,降低氣藏的含氣飽和度,從而降低氣相滲透率, 影響氣藏的生產動態(tài).因此,天然水侵氣藏水侵量的計算和預測是水侵氣藏動態(tài)分 析和預測的一項重要內容,它直接關系到氣藏的開發(fā)效果.1.預測的根本方程預測天然
14、水驅氣藏水侵量和地層壓力的根本方程包括:水驅氣藏的物質平衡方 程式,水侵量計算方程以及天然氣偏差因子計算方程 12.1物質平衡方程預測時所需的物質平衡方程以壓降方程形式給出,由 3-19 式得:p 1 包/1 We WpBwEi3-1Z Zi ' G 'G27式中:EipiTsc ,對于某一確定的氣藏,其為一常數(shù).P2T2)水侵量計算方程不穩(wěn)態(tài)水侵計算模型適用范圍廣.對于不同的流動方式和天然水域的內外邊界 條件,可用如下統(tǒng)一形式給出不穩(wěn)態(tài)水侵量計算方程:n 1WenBPejQD(tD tpj )(3-128)j 0但對于不同的流動方式和天然水域的內外邊界條件,水侵系數(shù)B和無因次
15、水侵量Q的計算方法不同.3)天然氣偏差因子相關經驗公式為了便于在計算機上編程序計算,可采用1974年Dranchuk和Purvis等人擬合的Standing-Katz 圖版所得的相關經驗公式計算不同壓力下天然氣的偏差因子.A2A3A5A62Z 1(A1會冷)r(A4Fg)j(3-1TprTprTprTp29)式中:0.27 pprr (3-130)ZTprA10.3151;A21.0467;A30.5783A40.5353;A50.6123;A60.6815在天然氣相對密度的情況下,即可根據(jù)第一章第一節(jié)中的相關經驗公式計算出天然氣的擬臨界壓力pPC和擬臨界溫度Tpc,進而根據(jù)地層壓力和溫度就可
16、求出擬比照壓力ppr和擬比照溫度 Tpr.但 根據(jù)(3-129 )式計算偏差因子 Z時需 采用迭代方法,即先給定Z的一個初 值,由(3-130 )式求出p r值,再由 (3-129 )式計算出一個新的 z值.如果給定的Z值與由(3-129 )式計算的z值之差小于某一允許的最小值,那么迭代結 束;否那么以新值代替舊值,重復上述過程,直至收斂為止.天然氣偏差因子計算也可采用本書第二章中介紹的方法或其他相關經驗公式.2.氣藏壓力和水侵量預測方法1)問題描述與方法推導如圖3-11所示,設第n-1個時刻以前不同時刻所對應的地層壓力和累積產 氣量.現(xiàn)在要確定第n個時刻的氣藏壓力 pn和累積水侵量 W.第n
17、時刻的水侵量由 (3-128 )式表示,可將其展開為以下形式:n 2WenB pejQD (tD tDj ) B pen1QD(tD t Dn 1 )(3-131)j 0根據(jù)有效地層壓降的定義,可得:(3-132Pn 2Pnpen 12將(3-132 )式代入(3-131 )式,得:n 2bWen BPejQD(tDt° ) (Pn 2Pn)QD 於 t, 1)(3-133j 02由(3-133 )式可以看出:該式中只有兩個未知數(shù)W;和pn,而這兩個未知數(shù)同時也由壓降方程(3-127)式聯(lián)系在一起.2)預測方法及步驟根據(jù)上面的分析可知:預測未來不同時刻氣藏的壓力和水侵量所需的根本方程
18、 是氣藏的壓降方程(3-127)式和水侵量計算方程(3-133)式.此外,還應不同壓 力下天然氣的偏差因子,這可由(3-129)和(3-130)式迭代求出.在進行預測前,必須首先根據(jù)產氣方案(如供氣合同)或其他預測方法,確定出未來不同時期的產氣 量,進而計算出不同時刻對應的累積產氣量.然后采用二重迭代的方法聯(lián)立求解壓 降方程、水侵量計算方程和天然氣偏差因子計算公式,即可預測出未來不同時刻氣 藏的壓力和水侵量.下面分氣井見水前和大量產水兩種情況分別考慮12.氣井見水前的預測步驟通常氣井與氣水接觸面有一定的距離,如果水侵作用比擬弱,氣藏開發(fā)很長時 間后氣井才開始產水.在這種情況下,水驅氣藏壓降方程
19、(3-127 )式中 W=0,其具體預測步驟如下: 首先假設Pn對應的偏差因子 Z.=Z1-1 ( pn-1對應的); 先忽略(3-133)式中右端第二項,令水侵量等于:n 2(3-134)WenlBPejQD(tD t°)j 0 由川1,根據(jù)(3-127 )式求出第n時刻的壓力pm (顯然偏小); 將上面的pm代入(3-133)式中,求出一個新的 川2(顯然偏大); 用這一新的 W2值重新代入壓降方程(3-127)式,得到一個新的Pn2值;以此類推,迭代求出(Wn3, pn3), (Wn4, pn4),直至相鄰兩 小值之差小 于預先給定的誤差值為止;一 ,一 ,一一',-
20、5 由此pn值,根據(jù)(3-129)和(3-130)式,求出新的Zn ,判斷Zn Zn10是否成立.如不成立,將 Zn代替Zn ,重復步,直至滿足精度要求 為止;如成立,那么可繼續(xù)預測第n+1時刻的地層壓力 pn+1和累積水侵量 W+1.氣藏大量產水后的預測步驟在水侵氣藏開發(fā)初期,或氣藏累積產水量Wk<W時,采用前面的預測步驟可以比擬精確地預測出未來的水侵量和地層壓力.但是,如果水驅作用很強,氣藏大量 產水時,就必須考慮水驅氣藏壓降方程(3-127 )式中的 W這一項了.因此,在這種情況下,問題的關鍵就是首先預測出未來不同時間的累積產水量W.這可借助于水驅氣藏的甲型曲線方程13解決.對于水
21、驅氣藏,甲型曲線方程為:lgWp A BGp(3-135)式中:W累積產水量,104 m3;G一累積產氣量,104 m3;A一甲型水驅曲線直線段的截距;BI甲型水驅曲線直線段的斜率,它與氣藏地質儲量成反比.因此,當氣藏已有一段產水歷史時,可以利用實際生產動態(tài)數(shù)據(jù)求出甲型曲線方程的截距A和斜率B.欲預測未來某一時刻又應的累積產水量W,只需將該時刻對應的累積產氣量 G代入(3-135 )式即可.在求出了未來某一時刻對應的W后,其對應的累積水侵量 W和地層壓力的預測步驟與前面一種情況根本一致,這里就不再 贅述了.3.實例計算及分析某帶狀水驅氣藏的原始地層壓力為19.7 MPa地層溫度是70oC,天然
22、氣的原始體積系數(shù)是 0.00536,天然氣的相對密度是0.5633.經綜合分析得知:該氣藏的面積較小,外部天然水域很大,故可用無限大供水系統(tǒng)的直線流方式求解.氣藏 前三年的開發(fā)數(shù)據(jù)如下表所列:表3-5某水驅氣藏的生產數(shù)據(jù)生產時間月氣藏壓力MPa累積產氣量8310 m累積產水量4310 m019.7001219.46.8802019.017.0002818.727.5003618.237.300根據(jù)物質平衡方法,由表3-5中的實際生產數(shù)據(jù)計算出該氣藏的地質儲量為413x108nt 假設今后5年內各年的產氣量均為 15X108n3,那么采用上述方法和步驟計算 和預測出的水侵量和地層壓力如表3-6所
23、示.累積水侵量與累積產氣量之間的關系曲線如圖3-12的曲線1所示.在曲線上的某一位置處出現(xiàn)一捌點.這說明:在開采初期,水侵量隨采氣程度的增加而增加的 幅度逐漸變大,而后在開采一段時間后又逐漸變小,這一情況從表3-6中也能看出. 假設今后5年內各年的產氣量均為 12X108n3,那么采用上述方法和步驟計算 和預測出的水侵量和地層壓力如表 3-6的右邊4列所示.其水侵量與采出程度之間 的關系與前一計算情況相似.但是比擬以上兩種情況可以發(fā)現(xiàn):當以年產量15X108 m3 即采氣速度為 3.63%生產時,在累積產氣量達 97.3 X 108吊時即采氣程度達 23.6%時,氣藏的累積水 侵量是743.89 X 10
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