第3章-協(xié)整理論的基本內(nèi)涵

1、第 3 章 協(xié)整理論的基本內(nèi)涵在宏觀經(jīng)濟(jì)里有一個(gè)十分有趣的現(xiàn)象，許多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都遵循隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程。所以，突發(fā)性的經(jīng)濟(jì)振蕩所產(chǎn)生的影響在幾年后仍然不會(huì)消失，它是永久性的。也就是說(shuō)，兩個(gè)隨機(jī)變量都遵循隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程，即它們是非平穩(wěn)的，但是它們的某個(gè)線(xiàn)性組合是平穩(wěn)。我們把這種關(guān)系稱(chēng)作協(xié)整關(guān)系，一般地， 若兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)的變量序列，其線(xiàn)性組合后的序列呈平穩(wěn)性，則可稱(chēng)這些變量序列間有協(xié)整關(guān)系存在。3.1 協(xié)整理論產(chǎn)生歷史過(guò)程傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型在建模有一個(gè)前提，那就是所選的各個(gè)變量的時(shí)間序列必須是平穩(wěn)的。這樣才能保證在模型選擇和檢驗(yàn)時(shí)的一些統(tǒng)計(jì)量，如衡量模型擬合數(shù)據(jù)優(yōu)度的可決系數(shù)R2,檢驗(yàn)變量顯著性的T統(tǒng)

2、計(jì)量等具有標(biāo)準(zhǔn)的分布， 從而根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷才能有據(jù)可行和有效可靠。一旦違反平穩(wěn)性假定，上述所有推論無(wú)效，很容易產(chǎn)生 “虛假回歸”(Spurious Regression) 。表現(xiàn)在兩個(gè)本來(lái)沒(méi)有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性(有較高的R2)。例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)(非平穩(wěn)的)，即使它們沒(méi)有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，情況往往是實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過(guò)經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。虛假回歸問(wèn)題首先由Yu

3、le(1926)年提出，其后由Granger和Newbold(1974)給出詳細(xì)的陳述，并提出了一些探測(cè)“虛假回歸”的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則：R2DW 時(shí)，則所估計(jì)的樣本回歸可能存在虛假回歸。Phillips(1986) 從理論上證明了這一點(diǎn)，即不相關(guān)的單位根變量間會(huì)產(chǎn)生“虛假回歸”現(xiàn)象。協(xié)整理論是Engle and Granger 在 1978年首先提出來(lái)的，為解決非平穩(wěn)時(shí)間序列變量之間建立回歸模型問(wèn)題。在此之前，人們?yōu)榱吮苊獬霈F(xiàn)虛假回歸，往往只采用平穩(wěn)時(shí)間序列來(lái)建立回歸模型，或者先將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列， 然后再作回歸。非平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)化方法通常是差分方法，差分方法盡管能把非平穩(wěn)數(shù)據(jù)變得平

4、穩(wěn)，但同時(shí)也丟掉許多信息，無(wú)疑使回歸分析的廣泛應(yīng)用受到極大制約協(xié)整理論，是針對(duì)幾個(gè)同階單整的時(shí)間序列之間可能存在一種長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系， 其線(xiàn)性組合可能降低單整階數(shù)。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，許多情況下通過(guò)經(jīng)濟(jì)理論我們可以知道某兩個(gè)變量應(yīng)該是協(xié)整的，利用協(xié)整理論，我們可以給出一個(gè)確切地判斷， 通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)就是對(duì)經(jīng)濟(jì)理論正確性的檢驗(yàn)。大大提高了回歸分析的應(yīng)用范圍。3.2 協(xié)整理論思想方法協(xié)整理論是針對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列變量之間建立回歸模型的基本理論，其目的是希望建立的回歸模型避免出現(xiàn)“虛假回歸”。協(xié)整是針對(duì)單整提出來(lái)的，因此必須認(rèn)識(shí)單整的基本概念。3.2.1 單整概念及檢驗(yàn)方法所謂單整(Integration )：

5、如果一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列人必須經(jīng)過(guò)d次差分之后才能化成一個(gè)平穩(wěn)的、可逆的 ARMA問(wèn)序列，則稱(chēng)該時(shí)間序列xt是d階單整。記為xt I(d)0顯然，對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列，應(yīng)該是1(0);當(dāng)d=1時(shí)，表明時(shí) 間序列是一階單整序列。當(dāng)時(shí)間序列為單整時(shí)，伴隨時(shí)間的推移其方差將變?yōu)闊o(wú)窮大。時(shí)間序列的非平穩(wěn)性檢驗(yàn)成為建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型關(guān)鍵性的前提之一，目前比較成熟的檢驗(yàn)方法主要是單位根檢驗(yàn)法，具體有DF僉馬和AD檢驗(yàn)兩種主要方法。3.2.1.1 DF 檢驗(yàn)法(Dickey-Fuller Test )為說(shuō)明D險(xiǎn)驗(yàn)法，先考慮3種形式的回歸模型yty- ut t=i,2,t(3.1)ytyt 1 a ut t=1,2,

6、t(3.2)ytyt 1 a t Ut t=1,2,T (3.3)其中a是常數(shù)，t是線(xiàn)性趨勢(shì)函數(shù)，ut i.i.d.N(0, 2)。如果-1< <1,則yt平穩(wěn)或趨勢(shì)平穩(wěn)。如果=1 ，則yt 序列是一階單整非平穩(wěn)序列。如果的絕對(duì)值大于1，序列發(fā)散。判斷序列是否平穩(wěn)，可以檢驗(yàn)是否嚴(yán)格小于1 來(lái)實(shí)現(xiàn)。但我們也可以在上述方程兩端減去yt 1 得如下方程：(3.(4)(3.(5)(3.(6)(3.(7)顯著性水平的t 統(tǒng)計(jì)量。但是，t 分布， Mackinnon 進(jìn)行了大規(guī)yty-ut t=i,2,tytyt 1a“ t=i,2,tytyt i a t ut t=i,2,t其中，= -1

7、，則假設(shè)檢驗(yàn)可以寫(xiě)為：H0:0Hi :0可以通過(guò)最小二乘法得到的估計(jì)值，構(gòu)造檢驗(yàn)Dickey-Fuller 研究表明這個(gè)t統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下已經(jīng)不再俳模的模擬，給出了不同回歸模型以及不同樣本數(shù)下t統(tǒng)計(jì)量在1% 5%口 10%顯著性水平下的臨界值。但是DFT法只適用AR(1),如果序列存在高階滯后先關(guān)，這違背了隨機(jī)誤差項(xiàng)是獨(dú)立 同分布的假設(shè)。在這種情況下，必須改變方法，使用增廣的DF僉驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)含高階序列相關(guān) 序列的單位根。3.2.1.2 ADF 檢驗(yàn)( augmented Dickey-Fuller Test )ADFF僉驗(yàn)(augmented Dickey-Fuller Test )方法通過(guò)在

8、回歸方程右端加入yt 的滯后差分項(xiàng)來(lái)控制高階序列相關(guān)ytytytpyt 1i yt 1 ut t=1,2,t(3.8)i1pyt 1 a i yt 1ut t=1,2,t(3.9)i1pyt 1 a t iyt 1utt=1,2,t (3.10)i1擴(kuò)展后的檢驗(yàn)為：(3.11)H0:0H1:0Mackinnon通過(guò)模擬得出了在不同回歸模型及不同樣本容量下檢驗(yàn)在設(shè)定顯著性水平下的t統(tǒng)計(jì)量的臨界值。但是在應(yīng)用AD檢驗(yàn)時(shí)，必須注意以下兩個(gè)問(wèn) 題：(1)必須為回歸定義合理的滯后階數(shù)。 通常利用AIC準(zhǔn)則(Akaie InformationCriterion )來(lái)確定給定時(shí)間序列模型的滯后階數(shù)。( 2)

9、可以選擇常數(shù)和線(xiàn)性時(shí)間趨勢(shì)，選擇哪種形式很關(guān)鍵，因?yàn)闄z驗(yàn)顯著性水平t 統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的漸進(jìn)分布依賴(lài)于這些項(xiàng)的定義。3.2.2 協(xié)整概念及檢驗(yàn)方法3.2.2.1 協(xié)整概念協(xié)整是針對(duì)單整而言，考慮同階單整時(shí)間序列間是否存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。所謂的協(xié)整(Cointegration )是指若兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)的變量序列，其某個(gè)線(xiàn)性組合后的序列呈平穩(wěn)性。此時(shí)我們稱(chēng)這些變量序列間有協(xié)整關(guān)系存在。設(shè)k維隨機(jī)向量Xt(xit,X2t,xkt)中所含分量均為d階單整，記為Xt I d 。 如 果 存 在 一 個(gè) 非 零 向 量 ， 使 得 隨 機(jī) 向 量YtXt I(d b),0 b d ,則稱(chēng)隨機(jī)向量Xt具有d

10、, b階協(xié)整關(guān)系，記為Xt CI d,b ，向量 被稱(chēng)為協(xié)整向量。需要注意的是：其一，作為非平穩(wěn)變量之間關(guān)系的協(xié)整向量不是惟一的；其二，協(xié)整變量必須具有同階單整；其三，最多可能存在k-1 個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的協(xié)整向量；其四，協(xié)整變量之間具有共同的趨勢(shì)成分。特別地，yt和為隨機(jī)變量，并且yt,xt I 1 ,當(dāng)yt% k* I 0 ,則稱(chēng)yt和Xt是協(xié)整的，ko,ki稱(chēng)為協(xié)整系數(shù)。關(guān)于協(xié)整的概念，我們給以下說(shuō)明：首先，協(xié)整回歸的所有變量必須是同階單整的， 協(xié)整關(guān)系的這個(gè)前提并非意味著所有同階單整的變量都是協(xié)整的，比如假定yt，xtI 1 ,yt和xt的線(xiàn)性組合仍為I 1 ,則此時(shí)yt和xt雖然滿(mǎn)足同階單

11、整，但不是協(xié)整的。其次，在兩變量的協(xié)整方程中，協(xié)整向量k0 ,k1 是唯一的，然而，若系統(tǒng)中含有k 個(gè)變量，則可能有k - 1 個(gè)協(xié)整關(guān)系。3.2.2.2 協(xié)整檢驗(yàn)方法協(xié)整檢驗(yàn)的目的是決定一組非平穩(wěn)序列的線(xiàn)性組合是否具有協(xié)整關(guān)系，也可以通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)來(lái)判斷線(xiàn)性回歸方程設(shè)定是否合理。協(xié)整檢驗(yàn)和估計(jì)協(xié)整線(xiàn)性系統(tǒng)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)理論構(gòu)成了協(xié)整理論的重要組成部分。如果沒(méi)有它們，那么協(xié)整在實(shí)踐中便會(huì)失去其應(yīng)有的重要作用。常用的協(xié)整檢驗(yàn)有兩種，即Engle- Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法和Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法。這兩種方法的主要差別在于 Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法兩步法采用的是一元方程技術(shù)，而J

12、ohansen協(xié)整檢驗(yàn)法采用的是多元方程技術(shù)。因此Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法在假設(shè)和應(yīng)用上所受的 限制較少。1 Engle-Granger 兩步協(xié)整檢驗(yàn)法Engle-Granger 兩步協(xié)整檢驗(yàn)法考慮了如何檢驗(yàn)零假設(shè)為一組I 1 變量的無(wú)協(xié)整關(guān)系問(wèn)題。他們用普通最小二乘法估計(jì)這些變量之間的平穩(wěn)關(guān)系系數(shù)，然后用單位根檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)殘差。拒絕存在單位根的零假設(shè)是協(xié)整關(guān)系存在的證據(jù)。我們從最簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始討論，設(shè)兩個(gè)變量yt 和 xt 都是I 1 序列， 考慮下列長(zhǎng)期靜態(tài)回歸模型yt01xtt（3.12）對(duì)于上述的模型的參數(shù)，我們用最小二乘法給出其參數(shù)估計(jì)。利用 MacKinnon 給出的協(xié)整ADF檢驗(yàn)

13、統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)在上述估計(jì)下得到的回歸方程的殘差 et是否平穩(wěn)（如果yt 和 xt 不是協(xié)整的，則他們的任意組合都是非平穩(wěn)的，因此殘差et 將是非平穩(wěn)的） 。也就是說(shuō)，我們檢驗(yàn)殘差et 的非平穩(wěn)的假設(shè)，就是檢驗(yàn)yt 和 xt 不是協(xié)整的假設(shè)。更一般地，我們有以下具體方法：（1）使用AD檢驗(yàn)長(zhǎng)期靜態(tài)模型中所有變量的單整階數(shù)。協(xié)整回歸要求所有的解釋變量都是一階單整的，因此， 高階單整變量需要進(jìn)行差分，以獲得I 1序列。（2）用OLSS估計(jì)長(zhǎng)期靜態(tài)回歸方程，然后用AD既計(jì)量檢驗(yàn)殘差估計(jì)值的平穩(wěn)性。2 Johansen-Juselius（JJ） 協(xié)整檢驗(yàn)法當(dāng)長(zhǎng)期靜態(tài)模型中有兩個(gè)以上變量時(shí)，協(xié)整關(guān)系就可能不

14、止一種。此時(shí)若采用 Engle- Granger 協(xié)整檢驗(yàn)，就無(wú)法找到兩個(gè)以上的協(xié)整向量。Johansen 和Juselius提出了一種在VAR（向量自回歸模型）系統(tǒng)下用極大似然估計(jì)來(lái)檢驗(yàn)多 變量之間協(xié)整關(guān)系的方法，通常稱(chēng)為 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。具體做法是如下： 設(shè)一個(gè)VAR1型如下Yt B1Yt 1 B2Yt 2 L BpYt p Ut（3.13） 其中Yt為m隹隨機(jī)向量，Bi ( i 1,2,K,p)是m m階參數(shù)矩陣，Ut IID 0,。 我們將 (3.13) 式轉(zhuǎn)換為p Yti Yt iYt p Ut(3.14)i1(3.(14) 為向量誤差修正模型(VECM)即一次差分的VAR

15、1型加上誤差修正項(xiàng) Yt p,設(shè)置誤差修正項(xiàng)的主要目的是將系統(tǒng)中因差分而喪失的長(zhǎng)期信息引導(dǎo)回來(lái)。 在這里i I B1 L Bi ，I B1 L Bp 。 參數(shù)矩陣i 和 分別是對(duì)Yt變化的短期和長(zhǎng)期調(diào)整.m >m階矩陣 的秩記為r ,則存在三種情況：(i) r = m ，即 是滿(mǎn)秩的，表示Y向量中各變量皆為平穩(wěn)序列；(ii) r = 0,表示為空矩陣，Y向量中各變量無(wú)協(xié)整關(guān)系；(iii) 0 < r < m - 1 ,在這種情況下，陣可以分解為兩個(gè) m Xr階(滿(mǎn)列秩)矩陣a和B的積，即=a B '。其中a表示對(duì)非均衡調(diào)整的速度，B為長(zhǎng)期系數(shù)矩陣(或稱(chēng)協(xié)整向量矩陣)，

16、即的每一行i是一個(gè)協(xié)整向量，秩r是系統(tǒng)中協(xié)整向量的個(gè)數(shù)。 盡管a和B本身不是唯一的，但B唯一地 定義一個(gè)協(xié)整空間。因此，可以對(duì) a和B進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?guī)化。這樣， 協(xié)整向量的個(gè)數(shù)可以通過(guò)考察的特征根的顯著性求得。若矩陣的秩為r,說(shuō)明矩陣有r個(gè)非零特征根，按大小排列為1, 2,K ,。特征根的個(gè)數(shù)可通過(guò)下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)計(jì)算：mtrace T log 1 i(3.15)ir1max T log 1 r 1(3.16)其中i是式(3.15)中 矩陣特征根的估計(jì)值，T為樣本容量。(3.(15) 式稱(chēng)為跡檢驗(yàn)，H0:r m H1:r m(3.(16) 式稱(chēng)為最大特征根檢驗(yàn)，H0 :r q,q 1,2,K ,

17、mH1 :r q 1原假設(shè)隱含著r i r 2 L m 0,表示此系統(tǒng)中存在m r個(gè)單位根，最初先設(shè)原假設(shè)有m個(gè)單位根，即r = 0,若拒絕原假設(shè)H0,表示1 0,有一個(gè)協(xié)整關(guān)系；再繼續(xù)檢驗(yàn)有（m - 1 ）個(gè)單位根，若拒絕原假設(shè)H。，表示有兩個(gè)協(xié)整關(guān)系；依次檢驗(yàn)直至無(wú)法拒絕 H0為止。Johansen與Juselius在蒙特卡羅模擬方 法的基礎(chǔ)上，給出了兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，目前大多數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件都直接報(bào)告 出檢驗(yàn)結(jié)果。3.3 協(xié)整理論基本研究框架及其計(jì)量模型某些經(jīng)濟(jì)變量之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。但是，在短期這種穩(wěn)定關(guān)系也許會(huì)出現(xiàn)某種失衡，為了彌補(bǔ)這些缺陷，并且把短期行為和長(zhǎng)期值相聯(lián)系，并對(duì)

18、失衡部分做出糾正。誤差修正模型（ECM真型）就是因此而建立的，它的主要形 式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，因此又稱(chēng)為 DHSY 模型。下面我們給出最簡(jiǎn)單的誤差修正模型的定義。設(shè)兩個(gè)同階單整序列yt和xt,并且它們具有協(xié)整關(guān)系，其關(guān)系可以表示成自回歸分布滯后模型：yt1 yt 10xt1xt 1 t(3.17)精品資料我們可以將（3.17）式寫(xiě)為yt(11)yt 10 Xt ( 01)xt 1 t0 xt(11) yt 1k0k1xt 1(3.18)其中 k0/ 11 ,k101 / 11 ,則（3.18 ）式稱(chēng)為一階誤差修正模型在這里參數(shù)。稱(chēng)為影響參數(shù)，11被稱(chēng)為反饋效果，k0,k1稱(chēng)為長(zhǎng)期反映系數(shù)。關(guān)于誤差修正模型的參數(shù)估計(jì)，我們引入Engle-Granger兩步法，這是由Engle和Granger （1987）提出的，其基本思想是通過(guò)兩個(gè)步驟檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)變量問(wèn) 的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，并以ECM構(gòu)建短期動(dòng)態(tài)模型。(3.19)第一步：在下列靜態(tài)長(zhǎng)期均衡