第6章-控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正-參考答案

1、習(xí)題六1 .在題圖6.1 （a） （b）中，實(shí)線分別為兩個最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線，圖中虛 線部分表示采用串聯(lián)校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線改變后的部分，試問：1）串聯(lián)校正有哪幾種形式：2）試指出圖（a）、（b）分別采取了什么串聯(lián)校正方法？3）圖（a）、（b）所采取的校正方法分別改善了系統(tǒng)的什么性能？L(co)L9)*-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec0dB0dB-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-40dB/dec(a)習(xí)題1圖-超前校正的傳遞函數(shù)Gc（s）c（ /s s(s1喘 1)(b)題圖6.1答案：1）、相位超前校正

2、、相位滯后校正、相位2）、圖（a）串聯(lián)相位滯后校正，圖（b）串聯(lián)相位超前校正。3）、相位滯后校正提高了低頻段的增益，可減少系統(tǒng)的誤差。相位超前校正改善了系 統(tǒng)的穩(wěn)定性，使剪切頻率變大，提高系統(tǒng)的快速性。2 .單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線L0（）如題圖6.2所示，采用串聯(lián)校正，校正裝置(0.3 1)(100 1)60-60 .-20dB/dec-400.10.3131030100300-60本L( )/dB40200習(xí)題2圖-20-40/ s 1題圖6.2(1)(2)(3)寫出校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G0（s）;在圖中繪制校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線求校正后系統(tǒng)的截止頻率C和。cL()；解：(

3、1) G0s)100sss(-1)( -101001)(2) G(s) Gc(s)GgS)100(s 1)s s2s(1)(1)20.3100,L（）曲線見答案圖。3.已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性Lo()和串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性Lc()如題圖6.3所示。(1)寫出原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s),并求其相角裕度；(2)寫出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s);(3)畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線L(),并求其相角裕度。題圖6,3 習(xí)題3圖解：(1)Go(s)100s(0.1s)(0.05s 1)33.4 Gc(s)3.125s 1100s 1(3) G(s) Gc(s)Go(s)100(

4、3.125s 1)s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1)c 3.125 c57.94 .已知某單位負(fù)反饋開環(huán)傳遞函數(shù)為G0(s)消,試采用超前校正,使校正后系統(tǒng)速 度誤差系統(tǒng)Kv 100,相位裕量45 。答案：K=1 ,未校正系統(tǒng)：c 22.4 ,12.5超前校正裝置:Gc(s)0.0632s 10.0158s 1100(0.0632s 1)s(0.2s 1)(0.0158s 1)題圖6.4習(xí)題6圖校正后： c' 31.6,' 45 , G(s)15 .某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=，米用串聯(lián)校正改善系統(tǒng)性能，校正裝置的傳s遞函數(shù)為 Gc(s)Kc(10T

5、s 1) ,要求校正后系統(tǒng)的截止頻率c' 1,相角裕度達(dá)到最大。(Ts 1)試確定：(1)校正裝置傳遞函數(shù)中的參數(shù)Ke, T。c(2)校正后系統(tǒng)在r(t) t2作用下的穩(wěn)態(tài)誤差esso解：Kc 0.316 , T 0.316ess 6.336 .某單位反饋的典型二階系統(tǒng)白單位階躍響應(yīng)如題圖 6.4所示。(1)確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖;% 16.3% ,調(diào)節(jié)時間ts 1s,(2)用適當(dāng)?shù)男Ｕ绞?，并調(diào)整開環(huán)增益，使系統(tǒng)超調(diào)量(3)試畫出校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，確定校正裝置的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的開環(huán)增益。解：(1) G(s) 10.89s(s 1.98)(2)解法用串聯(lián)校正Gc(s

6、)4.5(s 1.98)/,K解法二用測速反饋Gc(s)s 749,K 7s(s 7)7.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題圖6.5所示,被按控對象的傳遞函數(shù)為GoR(S：、1 Gc(s) Go(s)-Xs(0.1s 1)(0.01s 1)C(s)c ,、0.05s 1Gc (s) 0.005s 1解：(1) G(s) Gc(s)G0(s)s(0.1s 1)(0.01s 1)圖中L0()如示?？梢?c J10 100 31.6 r 18090 arctan0.1 31.6 arctan0.01 31.6Kv 100時，作系統(tǒng)的伯德圖如9072.417.50.1系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，故 K的穩(wěn)定范圍為：0K 100(2)校

7、正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G'(s)Gc(s)Go(s)100(0.05s 1)s(0.1s 1)(0.01s 1)(0.005s 1)系統(tǒng)的伯德圖如圖中 L()。此時r' 180arctan 0.0550 90carctan 0.15050arctan 0.01 50 arctan 0.005 5090系統(tǒng)滿足要求。68.276.726.61438.930題圖6.5習(xí)題7圖(1) 當(dāng)Gc(s) 1時，若要求系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)Kv 100,試判斷系統(tǒng)此時是否穩(wěn)定?(2) 令K 100 ,為使系統(tǒng)獲得大于 30o的相角裕度，采用校正裝置試驗(yàn)證校正后系統(tǒng)是否滿足要求。8. 一單位負(fù)反饋

8、最小相位系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為：()90arctan arctg2(1)求相角裕量為30o時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；(2)在不改變穿越頻率的前提下，試選擇參數(shù)Gc(s) Kc(Ts 1)后,系統(tǒng)的相角裕量提高到 s 160o。K c和T ,使系統(tǒng)在加入串聯(lián)校正環(huán)節(jié)解：(1)由題意，設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Go(s)(11)(s 1)若 30180()30即:arctan arctg260解得: 所以0.80.8Go(s)0.8解得(2)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為0.8時，相角裕度為:'180T 3.19上 0.8KcT c由lgc一c 19.設(shè)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為65 ,幅值裕度Kg 6dB

9、,G(s)ss(-1)(s 1)0.8Kc(Ts 1)(c) arctanTarctanT c c解得G0(s)1)(s 1)2arctg c 60111.65Kc 0.467c10s(0.2s 1)(0.5s 1)求串聯(lián)滯后校正裝置。解：原系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度為1 c 0.5 c'18090 arctan0.2原系統(tǒng)不穩(wěn)定，須校正。此處采用滯后校正。從原系統(tǒng)的相頻特性上找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處的相角為：18065將該點(diǎn)對應(yīng)于原系統(tǒng)的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率,要求校正后系統(tǒng)的相位裕度c 4.47carctg 0.5 c 16.7511090 arctan 0.2 c' arct

10、g 0.5 cc',由下式110求得 c' 0.5c此處的幅值為L0( c'),令L0(c')20 lg解得:0.05計算滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率:1一 '0.05 c101一 0.0025 T所以校正裝置Gc(s)20s檢驗(yàn)：校正后相角裕度:10.某典型二階系統(tǒng)400 s 165.1,滿足要求。co 1,45希望通過串聯(lián)校正成為超調(diào)量 4.3%, ts 0.7s ,的典型二階系統(tǒng)。(1)試確定滿足條件的校正裝置傳遞函數(shù)Gc(s),繪制其特性曲線Lc(),指出所采用的校正方式；(2)依照三頻段理論簡要說明校正對系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響。2解：(1)依題意設(shè)原系統(tǒng)

11、的開環(huán)傳遞函數(shù)Go(s) ns(s 2 n)18090 arctan則有0.5所以n 2lg 0c0-1Gos(s 1)由于希望的校正后系統(tǒng)仍為典型二階系統(tǒng)，設(shè)12 ns(s 2 ' n')由tsG(s)1'2e100%4 0.7n64s s( 1)11.4284.3%解得'0.707n' 8校正后：c 2.828c 2 '校正裝置Gc(s). Go(s)18090ar.% 76.111.42864(s 1)s 111.42864(s1)0.0875s 1超前校正裝置(圖略)(2)串入超前校正裝置后，系統(tǒng)的截止頻率增大，快速性提高，同時相位裕量增

12、大。11 .某比例一微分控制系統(tǒng)如題圖 6.6所示，試分析PD控制器對系統(tǒng)性能的影響。題圖6.6 習(xí)題11圖解：原系統(tǒng)顯然屬于結(jié)構(gòu)性不穩(wěn)定系統(tǒng)，增加PD控制器后，增加了開環(huán)零點(diǎn)，相當(dāng)于增加了超前相角，使相角裕度增大，參數(shù)選擇合適，可使系統(tǒng)穩(wěn)定。12.已知某一控制系統(tǒng)如題圖6.7所示，其中Gc(s)為PID控制器，它的傳遞函數(shù)為cKiGc(s) Kp Kdss要求校正后系統(tǒng)I環(huán)極點(diǎn)為10 j10和-100,確定PID控制器白參數(shù)Kp , Ki和Kd。C(s；題圖6.7習(xí)題12圖解：開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)50(Kps Ki kd s2)s(s 5)(s 10)250(Kps Ki kds )(s)

13、升s(s 5)(s 10) 50(Kps Kikds )閉環(huán)傳遞函數(shù)：50(Kps Ki kds )32s (15 50kd)s50(1 Kp)s 50Ki根據(jù)校正后的閉環(huán)極點(diǎn)知:3_2_s3 (15 50kd)s2 50(1Kp)s 50Ki(s 10 j10)(s 10 j10)(s 100)由此解出：Kp 43, Ki400, Kd2.113.某I型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題圖6.8所示，(1)計算系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差ess和相角裕度(2)采用串聯(lián)校正方法，使校正后系統(tǒng)仍為I型二階系統(tǒng)，速度穩(wěn)態(tài)誤差減小為校正前的十分之一,相角裕度保持不變，確定校正裝置傳遞函數(shù)。R(s)» E(s)1s(

14、s 1)C(s).題圖6.8 習(xí)題13圖解：(1)原系統(tǒng)的Kv K 1 ,所以ess18090 arctan11kv451；(2)設(shè)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s(；2 '由題意知:ess1 kv450.11005校正后傳遞函數(shù)為:G(s)校正裝置Gc(s)G(s)G0(s)14.已知單位的典10I s(0.001s 1)10(s 1)0.001s 1階系統(tǒng)，在r(t)sin 2t作用下的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)為c0(t)2sin(2t 90 ),欲采用串聯(lián)校正，使校正后系統(tǒng)仍為二階系統(tǒng)，并且同時滿足條件:r(t) t作用時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess0.25;16.3%(1)試確定校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)；c和相角裕度(2)確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s),求校正后系統(tǒng)的截止頻率(3)確定校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)。解：依題可設(shè)Go(s)ns(s 2 n)Ko2ns22 nS4當(dāng) 2時，(j 2)9