全等三角形難題集錦超級(jí)好(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、（2007年成都）已知：如圖，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。 (!)求證：BF=AC； (2)求證：CE=BF； (3)CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。2.（2012內(nèi)江）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使DAF=60°，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且

2、其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系3（08河北中考第24題）如圖14-1，在ABC中，BC邊在直線l上，ACBC，且AC = BCEFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP（1）在圖14-1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將EFP沿直線l向左平移到圖14-2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)

3、證明你的猜想；（3）將EFP沿直線l向左平移到圖14-3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由4.如圖1、圖2、圖3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90º，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？ （3）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎？還具有上問(wèn)中的位置關(guān)系嗎？為什么？考點(diǎn)

4、：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析：（1）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等進(jìn)行解答（2）證明DOBCOA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行說(shuō)明解答：解：（1）相等在圖1中，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB=COD=90°，OA=OB，OC=OD，0A-0C=0B-OD，AC=BD；（2）相等在圖2中，0D=OC，DOB=COA，OB=OA，DOBCOA，BD=AC點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中要注意哪些量是不變的，找出圖形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角5（2008河南）（9分）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“

5、如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP”小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題：證明題；探究型分析：此題的兩個(gè)小題思路是一致的；已知QAP=BAC，那么這兩個(gè)等角同時(shí)減去同一個(gè)角（2題是加上同一個(gè)角），來(lái)證得QAB=PAC；而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AP=AQ，且已知AB=AC，即可由SAS證得ABQACP，進(jìn)而得出B

6、Q=CP的結(jié)論解答：證明：（1）QAP=BAC，QAP-BAP=BAC-BAP，即QAB=CAP；在BQA和CPA中， AQ=AP QAB=CAP AB=AC ，BQACPA（SAS）；BQ=CP（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：QAP=BAC，QAP+PAB=BAC+PAB，即QAB=PAC；在QAB和PAC中， AQ=AP QAB=PAC AB=AC ，QABPAC（SAS），BQ=CP點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)；選擇并利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵5（2009山西太原）將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到圖中的兩張三角形膠片和且。將這兩張

7、三角形膠片的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，把繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，這時(shí)與相交于點(diǎn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)，在同一直線上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是 當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？AO與DO存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：探究型分析：（1）根據(jù)外角的性質(zhì)，得AFD=D+ABC，DCA=A+ABC，從而得出AFD=DCA；（2）成立由ABCDEF，可證明ABF=DEC則ABFDEC，從而證出AFD=DCA；（3）BOAD由ABCDEF，可證得點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，進(jìn)而證得點(diǎn)O在AD的垂直平分線上，則直線BO是AD的垂直平分線，即BOAD解答：解：（1）AFD=D

8、CA（或相等）（2）AFD=DCA（或成立），理由如下：方法一：由ABCDEF，得AB=DE，BC=EF（或BF=EC），ABC=DEF，BAC=EDFABC-FBC=DEF-CBF，ABF=DEC在ABF和DEC中， AB=DE ABF=DEC BF=EC ABFDEC，BAF=EDCBAC-BAF=EDF-EDC，F(xiàn)AC=CDFAOD=FAC+AFD=CDF+DCA，AFD=DCA方法二：連接AD同方法一ABFDEC，AF=DC由ABCDEF，得FD=CA在AFDDCA， AF=DC FD=CA AD=DA AFDDCA，AFD=DCA（3）如圖，BOAD方法一：由ABCDEF，點(diǎn)B與點(diǎn)E

9、重合，得BAC=BDF，BA=BD點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，且BAD=BDAOAD=BAD-BAC，ODA=BDA-BDF，OAD=ODAOA=OD，點(diǎn)O在AD的垂直平分線上直線BO是AD的垂直平分線，BOAD方法二：延長(zhǎng)BO交AD于點(diǎn)G，同方法一，OA=OD在ABO和DBO中， AB=DB BO=BO OA=OD ABODBO，ABO=DBO在ABG和DBG中， AB=DB ABG=DBG BG=BG ABGDBG，AGB=DGB=90°BOAD點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE

10、+DF=EF，求EAF的度數(shù). 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：延長(zhǎng)EB使得BG=DF，易證ABGADF（SAS）可得AF=AG，進(jìn)而求證AEGAEF可得EAG=EAF，再求出EAG+EAF=90°即可解題解答：解：延長(zhǎng)EB使得BG=DF，在ABG和ADF中，由 AB=AD ABG=ADF=90° BG=DF ，可得ABGADF（SAS），DAF=BAG，AF=AG，又EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，AEGAEF（SSS），EAG=EAF，DAF+EAF+BAE=90°EAG+EAF=90°，EAF=45

11、76;答：EAF的角度為45°點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各內(nèi)角均為直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證EAG=EAF是解題的關(guān)鍵例2 D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。（1） 當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積?？键c(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：計(jì)算題分析：（1）連CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD平分ACB，CDAB，A=45°，CD=DA，則BCD=45°，CDA=90°，由DMDN得EDF=90&#

12、176;，根據(jù)等角的余角相等得到CDE=ADF，根據(jù)全等三角形的判定易得DCEADF，即可得到結(jié)論；（2）由DCEADF，則SDCE=SADF，于是四邊形DECF的面積=SACD，由而AB=2可得CD=DA=1，根據(jù)三角形的面積公式易求得SACD，從而得到四邊形DECF的面積解答：解：（1）連CD，如圖，D為等腰RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，CD平分ACB，CDAB，A=45°，CD=DA，BCD=45°，CDA=90°，DMDN，EDF=90°，CDE=ADF，（圖1）（圖2）（圖3）在DCE和ADF中， DCE=DAF DC=DA CDE=ADF ，DC

13、EADF，DE=DF；（2）DCEADF，SDCE=SADF，四邊形DECF的面積=SACD，而AB=2，CD=DA=1，四邊形DECF的面積=SACD=1 2 CDDA=1 2 點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)6、已知四邊形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明7（西城09年一模

14、）已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作 正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當(dāng)APB=45°時(shí),求AB及PD的長(zhǎng);(2)當(dāng)APB變化,且其它條件不變時(shí),求PD的最大值,及相應(yīng)APB的大小.圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時(shí) ； （II）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫(xiě)出例8（2005年馬尾）用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)

15、A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，（如圖131），通過(guò)觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖132），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：（1）利用全等三角形的判定得出ABEACF即可得出答案；（2）根據(jù)已知可以得出BAE=CAF，進(jìn)而求出ABEACF即可；（3）利用四邊形AECF的面積S=SAEC+SACF=SAEC+

16、SABE=SABC求出即可解答：解：（1）得出結(jié)論是：BE=CF，證明：BAC=EAF=60°，BAC-EAC=EAF-EAC，即：BAE=CAF，又AB=AC，ABE=ACF=60°， BAE=CAF AB=AC ABE=ACF ，ABEACF（ASA），BE=CF，（2）還成立，證明：BAC=EAF=60°，BAC+EAC=EAF+EAC，即BAE=CAF，又AB=AC，ABE=ACF=60°，即 BAE=CAF AB=AC ABE=ACF ，ABEACF（ASA），BE=CF，（3）證明：ABEACF，SABE=SACF，四邊形AECF的面積S=S

17、AEC+SACF=SAEC+SABE=SABC；而SABC=1 2 S菱形ABCD，S=1 2 S菱形ABCD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定以及四邊形面積，熟練利用全等三角形判定求出是解題關(guān)鍵解：（1）BE=CF. 證明：在ABE和ACF中， BAE+EAC=CAF+EAC=60°， BAE=CAF.AB=AC，B=ACF=60°，ABEACF（ASA）. BE=CF. （2）BE=CF仍然成立. 根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明ABE和ACF8、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC（1

18、）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：DCBE考點(diǎn)：；專題：圖1圖2DCEAB分析：（1）此題根據(jù)ABC與AED均為等腰直角三角形，容易得到全等條件證明ABEACD；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和已知條件可以證明DCBE 解答：證明：（1）ABC與AED均為等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90°BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD，在ABE與ACD中，AB=ACBAE=CADAE=ADABEACD（2）ABEACD，ACD=ABE=45°又ACB=45°，BCD=ACB+ACD=90&#

19、176;DCBE點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，利用全等三角形的性質(zhì)與判定來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是理解題意，得9、 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：延長(zhǎng)EB使得BG=DF，易證ABGADF（SAS）可得AF=AG，進(jìn)而求證AEGAEF可得EAG=EAF，再求出EAG+EAF=90°即可解題解答：解：延長(zhǎng)EB使得BG=DF，在ABG和ADF中，由 AB=AD ABG=ADF=90° BG=DF ，可得ABGADF（SAS），DAF=BAG，AF=AG，又EF=DF

20、+BE=EB+BG=EG，AE=AE，AEGAEF（SSS），EAG=EAF，DAF+EAF+BAE=90°EAG+EAF=90°，EAF=45°答：EAF的角度為45°點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各內(nèi)角均為直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證EAG=EAF是解題的關(guān)鍵7、D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF。若AB=2，求四邊形DECF的面積。10、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90°，求五邊形ABCDE的面

21、積 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：應(yīng)用題分析：可延長(zhǎng)DE至F，使EF=BC，可得ABCAEF，連AC，AD，AF，可將五邊形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)ADF的面積，進(jìn)而求出結(jié)論解答：解：延長(zhǎng)DE至F，使EF=BC，連AC，AD，AF，AB=CD=AE=BC+DE，ABC=AED=90°，CD=EF+DE=DF，在RtABC與RtAEF中， AB=AE ABC=AEF BC=EF RtABCRtAEF（SAS），AC=AF，在ACD與AFD中， AC=AF CD=DF AD=AD ACDAFD（SSS），SABCDE=2SADF=2×1 2 DFAE=2×1 2

22、 ×2×2=4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握五、旋轉(zhuǎn)例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 將三角形ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，至三角形ABG則GE=GB+BE=DF+BE=EF又AE=AE，AF=AG，所以三角形AEF全等于AEG所以EAF=GAE=BAE+GAB=BAE+DAF又EAF+BAE+DAF=90所以EAF=45度 （1）如圖1，現(xiàn)有一正方形ABCD，將三角尺的指直角頂點(diǎn)放在A點(diǎn)處，兩條直角邊也與CB的延長(zhǎng)線、DC分別交于點(diǎn)E、F請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，判斷AE與

23、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）將三角尺沿對(duì)角線平移到圖2的位置，PE、PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）如果將三角尺旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，PE、PF之間是否還具有（2）中的數(shù)量關(guān)系？如果有，請(qǐng)說(shuō)明理由如果沒(méi)有，那么點(diǎn)P在AC的什么位置時(shí)，PE、PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）證明ABEADF可推出AE=AF（2）本題要借助輔助線的幫助過(guò)點(diǎn)P作PMBC于M，PNDC于N，證明PMEPNF可推出PE=PF（3）PE、PF不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PE，PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系解答：解：（1）如圖1，

24、AE=AF理由：證明ABEADF（ASA）（2）如圖2，PE=PF理由：過(guò)點(diǎn)P作PMBC于M，PNDC于N，則PM=PN由此可證得PMEPNF（ASA），從而證得PE=PF（3）PE、PF不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PE、PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）證明ABEADF可推出AE=AF（2）本題要借助輔助線的幫助過(guò)點(diǎn)P作PMBC于M，PNDC于N，證明PMEPNF可推出PE=PF（3）PE、PF不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PE，PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系解答：解：（1）如圖1，AE=AF理由

25、：證明ABEADF（ASA）（2）如圖2，PE=PF理由：過(guò)點(diǎn)P作PMBC于M，PNDC于N，則PM=PN由此可證得PMEPNF（ASA），從而證得PE=PF（3）PE、PF不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PE、PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定例8（2005年馬尾）用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，（

26、如圖131），通過(guò)觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖132），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.解：（1）BE=CF. 證明：在ABE和ACF中， BAE+EAC=CAF+EAC=60°， BAE=CAF.AB=AC，B=ACF=60°，ABEACF（ASA）. BE=CF. （2）BE=CF仍然成立. 根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明ABE和ACF10、用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊

27、合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示），通過(guò)觀察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由。11已知AOB=90°，AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB或它們的反向延長(zhǎng)線相交于D、E。當(dāng)三角形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），易證：CD=CE當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明。3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合）， 以C為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H。（1）說(shuō)明：BCGDCE；（2）BG與CD有何關(guān)系？為什么