大一高等數(shù)學(xué)試題及答案

1、期 末 總 復(fù) 習(xí) 題一、填空題 rrrr r rrr ir r1、已知向量 aij2k, b2ijk ,則a b =-1 。2、曲線z x2繞z軸旋轉(zhuǎn)所得曲面方程為z=x2 + y2 。3、級(jí)數(shù) 1 ±的斂散性為發(fā)散 。n 1 n 3n14、設(shè)L是上半圓周x y a ( y 0),則曲線積分 2ds= l x y a02205 .交換二重積分的積分次序：dy f(x, y)dx=彳dx f (x, y)dy11 y11-x一， 1 一，6 .級(jí)數(shù) 的和為_(kāi)on 1 n(n 1)二、選擇題1、平面(x 1) 3y (z 1) 0 和平面(x 2) (y 1) 2z 0 的關(guān)系 (B

2、)A、重合 B 、平行但不重合C 、一般斜交 D 、垂直2 .下列曲面中為母線平行于z軸的柱面的是(C )222_ 2_2_ 2_2_ 22A x 2z 1 B、y 2z 1 C 、x 2y 1 D 、x 2y z 1322c 、幾-22x ln(x y 1) , ,3 .設(shè) D : x y 4(y 0),貝U #-dxdy22d x y 1A 2B 、0 C 、1 D 、 44、設(shè) D：x2 y2 4(y 0),則 dxdy ( A )DA 16 B 、4C 、 85、函數(shù)z 50 x2 4y2在點(diǎn)(1,-2)處取得最大方向?qū)?shù)的方向是A 2i 16j B、 2i 16j C 、2i 16j

3、 D 、2i 16j6、微分方程(y )2 (y )2 y2 0的階數(shù)為(B )A 1 B 、2 C 、4 D 、67 .下列表達(dá)式中，微分方程y 4y 3y 0的通解為(D )A y ex e3x CBx 3x、y e CeC、y Cex e3xD 、y C1ex C2e3x8 . lim Un 0為無(wú)窮級(jí)數(shù)Un收斂的nn 1、什么也不是A、充要條件 B 、 必要條件 C 、充分條件D三、已知|a 1, b 布，a b,求ab與a b的夾角.P7解：a bab 0|a b (a b)2 J(1 0 3) 2a-b|、(a b)211 0 3)2(a b)(a b) 1 32cos(a b)(

4、a b) 21|a b |a-b|42120O解：設(shè)平卸方程為AxBy CzD 0依題可得D 0,-2A B3C 0又n1,-4,5A -4B5C 0故后：47 x 13 yz 0四、一平面垂直于平面x 4y 5z 1 0且過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)2,7,3 ,求該平面方程.(參考課本P7例題)五、設(shè) z uev,u x2 y2,v xy,求dz, z,-z . P19 x y六、求由xyz sin z所確定白函數(shù)z z x, y的偏導(dǎo)數(shù)-z,-z x y七、求旋轉(zhuǎn)拋物面z 2x2 2y2在點(diǎn)Mo八、求函數(shù) f x, y xy sin(x 2y)在點(diǎn)P 0,0處沿從點(diǎn)P 0,0到點(diǎn)Q 1,2的方向 的 方

5、向 導(dǎo) 數(shù)。11,-,2處的切平面和法線萬(wàn)程 2解：由全微分方程的不 變性，得dz du dv u v evdu uevdvexyd (x2 y2) (x2 y2)exyd(xy)exy(2xdx 2ydy) (x2 y2)exy(ydx xdy)xy23xy, 32、，e (2x x y y )dx e (x 2y xy )dy進(jìn)而可得z xy23z xy 32、一 e (2x x y y ), e (x 2y xy )解：這里的方向即向量PQ 1,2的方向,易知PQ上單位向量012,5 .5又fx(x,y) y cos(x 2y), fy (x, y) x 2cos(x 2y)fx (0,0)故f（0,0）1, fy (0,0) 2c 1c 2fx(0.0)?fx(0,0)?.5. 51? 1,5九、計(jì)算二重積分_ 2-2 ? 55xydxdy ,其中D是由x軸，y軸與單位圓x2 y2 1在第一象限所圍的D區(qū)域.十、計(jì)算?yds,其中L是頂點(diǎn)為