人教版初中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識專項訓(xùn)練

1、人教版初中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識專項訓(xùn)練一、選擇題1 . 一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的 8分鐘內(nèi)既進水又出水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量 y （單位：升）與時間 x （單位：分鐘）之間的部分關(guān)系如圖C. 18【解析】D. 16【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出進水管每分鐘的進水量和出水管每分鐘的出水量，然后再求出關(guān)閉進 水管后出水管放完水的時間即可解決問題.【詳解】解：由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20+4= 5升，設(shè)出水管每分鐘的出水量為 a升，由函數(shù)圖象，得：5- a = 30 - 20 ,81

2、5解得：a= 15 ,4關(guān)閉進水管后出水管放完水的時間為：30+15 = 8分鐘，4從開始進水到把水放完需要 12 + 8= 20分鐘，故選：A.【點睛】本題考查從函數(shù)的圖象獲取信息和用一元一次方程解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱 坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象列出算式和方程是解題的關(guān)鍵.2. 在同一條道路上，甲車從 A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段 表示甲、乙兩車之間的距離 y （千米）與行駛時間 x （小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說法B.甲的速度是80千米/小時1C.甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇D.甲到B地比乙到A地早一小時12【答案】D【解析】試題分析：

3、A由圖象橫坐標(biāo)可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意；B. ：乙先出發(fā)，0.5小時，兩車相距（100 - 70） km,.乙車的速度為：60km/h，故乙行駛?cè)趟脮r間為：100 2=.=（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達 A60 S地，故甲車整個過程所用時間為：1.75 - 0.5=1.25 （小時），故甲車的速度為：100十1.25=80 （km/h ），故B選項正確，不合題意；C. 由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km ,40+60=100,故兩車相遇，故 C選項正確，不合題意；2 1D. 由以上所求可得，乙到 A

4、地比甲到B地早：1.75 -'=.（小時），故此選項錯誤，3 12符合題意.故選D.考點：函數(shù)的圖象.3. 甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息，以下說法錯誤的是()A.他們都騎了 20 kmB. 兩人在各自出發(fā)后半小時內(nèi)的速度相同C. 甲和乙兩人同時到達目的地D. 相遇后，甲的速度大于乙的速度【答案】C【解析】【分析】首先注意橫縱坐標(biāo)的表示意義，再觀察圖象可得乙出發(fā)0.5小時后停留了 0.5小時，然后又用1.5小時到達離出發(fā)地 20千米的目的地；甲比乙早到 0.5小時出發(fā)，用1.5小

5、時到達 離出發(fā)地20千米的目的地，然后根據(jù)此信息分別對 4種說法進行判斷.【詳解】解：A.根據(jù)圖形的縱坐標(biāo)可得：他們都騎行了20km，故原說法正確；B. 乙在出發(fā)0.5小時后，路程不增加，而時間在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原說法正確；C從圖形的橫坐標(biāo)看，甲比乙早到了0.5小時，故原說法錯誤；D. 相遇后，甲直線上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原說法正確；故答案為：C.【點睛】此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力同學(xué)們要注意分析其中的關(guān)鍵點”還要善于分析各圖象的變化趨勢.4. 一水池放水，先用一臺抽水機工作一段時間后停止，然后再調(diào)來一臺同型號抽水機，兩 臺抽水

6、機同時工作直到抽干設(shè)從開始工作的時間為t,剩下的水量為s 下面能反映s與【解析】【分析】根據(jù)s隨t的增大而減小，即可判斷選項 A、B錯誤；根據(jù)先用一臺抽水機工作一段時間后 停止，再調(diào)來一臺同型號抽水機，兩臺抽水機同時工作直到抽干得出s隨t的增大減小得比開始的快，即可判斷選項 C、D的正誤.【詳解】解： s隨t的增大而減小，選項A、B錯誤；先用一臺抽水機工作一段時間后停止，再調(diào)來一臺同型號抽水機，兩臺抽水機同時工作直到抽干得出s隨t的增大減小得比開始的快， s隨t的增大減小得比開始的快，選項C錯誤；選項D正確；故選：D.【點睛】本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實際問題所反映的內(nèi)容來觀察

7、與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵5. 如圖所示，菱形 ABCD中，直線I丄邊AB,并從點A出發(fā)向右平移，設(shè)直線 I在菱形ABCD內(nèi)部截得的線段 EF的長為y,平移距離x= AF, y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2所示，則菱形 ABCD的面積為（ ）A. 3【答案】C【解析】【分析】將圖1和圖2結(jié)合起來分析，分別得出直線I過點D, B和C時對應(yīng)的x值和y值，從而得出菱形的邊長和高，從而得其面積.【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)直線I過點D時，x= AF= a,菱形ABCD的高等于線段 EF的長，此時y= EF=、3 ;直線I向右平移直到點 F過點B時，a 3 ；當(dāng)直線I過點C時，x= a+2, y= 0菱

8、形的邊長為 a+2 - a= 2當(dāng)點E與點D重合時，由勾股定理得a2+（.3）2 = 4a = 1菱形的高為.3菱形的面積為2、3 .故選：C.【點睛】本題是動點函數(shù)圖象問題，將圖形的運動與函數(shù)圖象結(jié)合起來分析，是解決此類問題的關(guān) 鍵，x6. 函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（）2 xD. x>2A. x工2B. x>2C. x<2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的意義，進行求解即可.【詳解】解：根據(jù)分式的意義得 2-x工0解得x工2故選：A【點睛】本題考查了求自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從幾個方面考慮:（1 ）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2 ）當(dāng)函數(shù)

9、表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).17. 函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是（）VxlD. x> 1A. x工1B. x>0C. x>1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0,分母不等于0列式計算即可得解.【詳解】由題意得，x-1 >0且x-1工0,解得x> 1.故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1 ）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2 ）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.（千克）8. 彈簧掛上物

10、體后會伸長，現(xiàn)測得一彈簧的長度y （厘米）與所掛物體的質(zhì)量 x之間有如下關(guān)系：物體質(zhì)量x/千克 0123 4 5彈簧長度y/厘米 1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A. x與y都是變量，其中 x是自變量，y是因變量B. 彈簧不掛重物時的長度為0厘米C. 在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時，彈簧長度為 13.5厘米D. 在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長度增加 0.5厘米【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，彈簧的長度隨所掛重物的質(zhì)量的變化而變化，并且質(zhì)量每 增加1千克，彈簧的長度增加 0.5cm，然后對各選項分析判斷后利用排除法.解：A、x與y都是變

11、量，且x是自變量，y是因變量，正確，不符合題意；B、 彈簧不掛重物時的長度為10cm，錯誤，符合題意；C、 在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時，彈簧長度為 10+0.5 X 7=13.5正確，不符合 題意；D、 在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長度增加 0.5厘米，正確，不符合題意.故選B.點評：本題考查了函數(shù)關(guān)系的確認，常量與變量的確定，讀懂圖表數(shù)據(jù)，并從表格數(shù)據(jù)得 出正確結(jié)論是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大.9. 如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點（不與 A, B重合）.過Q作QM丄PA于M , QN丄PB于N .設(shè)AQ的長度為x , QM與QN的長度和為【

12、解析】【分析】根據(jù)三角形面積得出G1Sapab= PE?AB;2Spab=Sqb+Sacf QN?PB+ PA?MQ，進而得出2 2y=PE ABPB即可得出答案.【詳解】解：連接PQ,作PE丄AB垂足為E,過Q作QM丄PA于M , QN丄PB于N , Sab= PE?AB;211Szpab=Spqb+Spagf QN?PB+ PA?MQ,22矩形ABCD中，P為CD中點， PA=PB/ QM與QN的長度和為y,g1111 Sapab=Sqb+Staq= QN?PB+ PA?MQ= PB ( QM+QN) = PB?y,2 2 2 2o 1 1S沖ab= PE?AB= PB?y,2 2PE A

13、By=PB/ PE=AD, PE, AB, PB都為定值， y的值為定值，符合要求的圖形為D,故選：D.【點睛】PE AB此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，動點函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出y=PE AB，再PB利用PE=AD PB, AB, PB都為定值是解題關(guān)鍵.10. 父親節(jié)當(dāng)天，學(xué)校 文苑”欄登出了某同學(xué)回憶父親的小詩： 同辭家門赴車站，別時叮 嚀語千萬，學(xué)子滿載信心去，老父懷抱希望還.”如果用縱軸y表示父親和學(xué)子在行進中離家的距離，橫軸t表示離家的時間，下面與上述詩意大致相吻合的圖像是()【解析】【分析】正確理解函數(shù)圖象即可得出答案.【詳解】解：同辭家門赴車站，父親和學(xué)子的函數(shù)圖象在一開

14、始的時候應(yīng)該一樣，當(dāng)學(xué)子離開車站 出發(fā)，離家的距離越來越遠，父親離開車站回家，離家越來越近.故選B.【點睛】首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象.x111A. x且 x 0B. x -C. x -222【答案】A11 若y 1 2X有意義，則X的取值范圍是（）D. x 00、)D.【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】1 2x 0由題意可知： x 0 ,1解得：X -且X 0,2故選A.【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵12. 下列各曲線中

15、，表示 y是x的函數(shù)的是【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以B正確.故選：B.【點睛】此題考查函數(shù)圖象的概念解題關(guān)鍵在于要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得 出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論函數(shù)的意義反映在圖象上 簡單的判斷方法是：做垂直 X軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點.13. 在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點 F在對角線 AC上，連接FB FE.當(dāng)點F 在AC上運動時，設(shè) AF= x, ABEF的周長為y,下列圖象中，能表示 y與x的函數(shù)關(guān)系

16、的圖 象大致是（ ）A.B.O*XX厝、C.D.OX01:>X【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)正方形的對稱性找到 y的最小值，可知圖象有最低點，再根據(jù)距離最低點x的值的大?。ˋM> MC）可判斷正確的圖形.【詳解】如圖，連接DE與AC交于點M,M處時，三角形 ABEF的周長y最小，且 AM > MC.過分析動點F的運動軌跡可知，y是x的二次函數(shù)且有最低點，利用排除法可知圖象大致【點睛】解決有關(guān)動點問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個變量之間的變 化關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運用.14. 某生物小組觀察一植物生長，得到的植物高度 y

17、 （單位：厘米）與觀察時間 x （單位: 天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（ AC是線段，直線 CD平行于x軸）.下列說法正確 的是（）. 從開始觀察時起，50天后該植物停止長高；1 直線AC的函數(shù)表達式為y x 6 ；5 第40天，該植物的高度為 14厘米；A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】 根據(jù)平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高； 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b( k工)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AC線段的解析式， 把x=40代入 的結(jié)論進行計算即可得解； 把x=50代入 的結(jié)論進行計算即可得解.【詳解】解： CD/ x 軸，從第50天開始植物的高度不

18、變，故的說法正確；設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b (kO,經(jīng)過點 A (0, 6), B (30, 12),30k b 12b 6k 1解得：5 ,b 6直線AC的解析式為x 6 (0 < x <)505故的結(jié)論正確;14 ,14厘米;1當(dāng) x=40 時，y 40 5即第40天，該植物的高度為故的說法正確；16,1當(dāng) x=50 時，y 50 6 516厘米;即第50天，該植物的高度為故的說法錯誤.綜上所述，正確的是故選：A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，仔細觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.15. 如圖，點P是等邊A

19、BC的邊上的一個做勻速運動的動點，其由點 A開始沿AB邊運動 到B再沿BC邊運動到C為止，設(shè)運動時間為 t, ACP的面積為S,則S與t的大致圖象是( )【解析】【分析】設(shè)等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點P在AB上運動時AACP的面積為S,也可得出點 P在BC上運動時的表達式，繼而結(jié)合選項可得出答 案.【詳解】設(shè)等邊三角形的高為 h，點P的運動速度為v,1是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式;1當(dāng)點P在BC上運動時，2的面積為S=2h11(AB+BC-vt) =-hvt+h (AB+BC),是22關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；故選C.【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)

20、題意求出兩個階段S與t的關(guān)系式，難度一般.16.按如圖所示的運算程序，能使輸出k的值為1的是（）點p在AB上運動時，MCP的面積為S=2hvt，A. x= 1, y= 2B. x= 2, y= 1C. x= 2, y = 0D. x= 1, y= 3【答案】B【解析】【分析】把各項中x與y的值代入運算程序中計算即可.【詳解】解：A、把x= 1, y= 2代入y=kx，得：k= 2,不符合題意；B、把 x= 2, y= 1 代入 y=kx-1，得：1 = 2k- 1，即 k= 1，符合題意；1C 把x= 2, y= 0代入y=kx-1,得：0 = 2k - 1，即k=,不符合題意；2D、把x= 1, y= 3代入y=kx，得：k= 3，不符合題意，故選：B.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及程序圖的計算，熟練掌握待定系數(shù)法是解 本題的關(guān)鍵.17. 小亮的奶奶出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，奶奶看了 10分鐘報紙后，用了 15分鐘返回家，下面圖中的哪一幅能表示奶奶離家的時間與距離之間的關(guān)系【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)確定時間，縱坐標(biāo)確定離家距離，然后進行判斷即可解答.【詳解】解：0分鐘到報亭離家的距離隨時間的增加而增加，看報10分鐘，離家的距離不變；15分鐘回家離家的距離歲時間的增