修第7章 熱力學(xué)基礎(chǔ)

1、第七章熱力學(xué)基礎(chǔ)第七章熱力學(xué)基礎(chǔ)7.1 內(nèi)能內(nèi)能 功和熱量功和熱量 準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程7.2 熱力學(xué)第一定律7.3 氣體的摩爾熱熔氣體的摩爾熱熔7.4 絕熱過程絕熱過程7.5 7.6 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律7.7 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義 玻玻 爾茲曼熵爾茲曼熵 7.8 卡諾定理，克勞修斯卡諾定理，克勞修斯 熵熵 以觀察和實驗為依據(jù)，從能量的觀以觀察和實驗為依據(jù)，從能量的觀點來說明熱、功等基本概念，以及他們點來說明熱、功等基本概念，以及他們之間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件。之間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件。7.1 內(nèi)能內(nèi)能 功和熱量功和熱量 準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程一、內(nèi)能 功和熱

2、量 實際氣體內(nèi)能：所有分子熱運動的動能和分子實際氣體內(nèi)能：所有分子熱運動的動能和分子勢能的總和。勢能的總和。內(nèi)能是狀態(tài)量內(nèi)能是狀態(tài)量: E = E(T,V )理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能:RTiMMEmol2 是狀態(tài)參量是狀態(tài)參量T的單值函數(shù)。的單值函數(shù)。系統(tǒng)內(nèi)能改變的兩種方式系統(tǒng)內(nèi)能改變的兩種方式1.做功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)做功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài) 摩擦升溫（機械功）、電加熱（電功）摩擦升溫（機械功）、電加熱（電功） 功是過程量功是過程量功是系統(tǒng)熱能與外界其它形式能量轉(zhuǎn)換的量度。功是系統(tǒng)熱能與外界其它形式能量轉(zhuǎn)換的量度。2. 熱量熱量Q:當(dāng)系統(tǒng)和外界溫度存在溫度差時，而當(dāng)系統(tǒng)和外界溫度存在溫度差時，

3、而傳遞能量傳遞能量.或由于溫度不同而傳遞的能量的叫或由于溫度不同而傳遞的能量的叫做熱量做熱量熱量是系統(tǒng)與外界熱能轉(zhuǎn)換的量度。熱量是系統(tǒng)與外界熱能轉(zhuǎn)換的量度。使系統(tǒng)的狀態(tài)改變，傳熱和作功是等效的。使系統(tǒng)的狀態(tài)改變，傳熱和作功是等效的。二、準(zhǔn)靜態(tài)過程 當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)在外界影響下，從一個狀態(tài)到另一當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)在外界影響下，從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的變化過程，稱為熱力學(xué)過程，簡稱過程。個狀態(tài)的變化過程，稱為熱力學(xué)過程，簡稱過程。熱力學(xué)過程熱力學(xué)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程非靜態(tài)過程非靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程：準(zhǔn)靜態(tài)過程：系統(tǒng)從一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)，如果過系統(tǒng)從一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)，如果過程中所有中間態(tài)都可以近似地看

4、作平衡態(tài)的過程。程中所有中間態(tài)都可以近似地看作平衡態(tài)的過程。1. 準(zhǔn)靜態(tài)過程是理想化過程準(zhǔn)靜態(tài)過程是理想化過程非平衡態(tài)非平衡態(tài)快快無限緩慢無限緩慢接近平衡態(tài)接近平衡態(tài) 如何判斷如何判斷“無限緩慢無限緩慢”？ 弛豫時間弛豫時間 : 系統(tǒng)從一個平衡態(tài)變到相鄰平衡態(tài)所經(jīng)系統(tǒng)從一個平衡態(tài)變到相鄰平衡態(tài)所經(jīng)過的時間過的時間平衡破壞平衡破壞 新的平衡新的平衡 t過程過程 ：過程就可視為準(zhǔn)靜態(tài)過程（時間充分）：過程就可視為準(zhǔn)靜態(tài)過程（時間充分）所以無限緩慢只是個所以無限緩慢只是個相對相對的概念。的概念。非靜態(tài)過程：非靜態(tài)過程：系統(tǒng)從一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)，過系統(tǒng)從一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)，過程中所有中間態(tài)為非平衡

5、態(tài)的過程。程中所有中間態(tài)為非平衡態(tài)的過程。2. 準(zhǔn)靜態(tài)過程可用過程曲線來表示準(zhǔn)靜態(tài)過程可用過程曲線來表示 等溫線等溫線等壓線等壓線等容線等容線pV圖圖p0VpV圖上，一點代表一個圖上，一點代表一個平衡態(tài)，一條連續(xù)曲線代平衡態(tài)，一條連續(xù)曲線代表一個準(zhǔn)靜態(tài)過程。表一個準(zhǔn)靜態(tài)過程。三、準(zhǔn)靜態(tài)過程的功與熱量 1.體積功體積功Spdl當(dāng)活塞移動微小位移當(dāng)活塞移動微小位移dl時，時，系統(tǒng)對外界所作的元功為：系統(tǒng)對外界所作的元功為：dA = Fdl = pSdl = pdV 21VVpdVAdV0,dA0系統(tǒng)對外界系統(tǒng)對外界作正功作正功dV0,dA0，放熱放熱，Q0，外界對系統(tǒng)做功，外界對系統(tǒng)做功A0,內(nèi)能

6、減少內(nèi)能減少 E12V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12A等等 壓壓 膨膨 脹脹2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12A等等 壓壓 壓壓 縮縮1E2EpQ1EpQ2E A A)()()(12,1212,12TTCMMVVPTTCMMAEEQmpmolmVmolp例例 1mol單原子單原子理想氣體從理想氣體從300K加熱到加熱到350K，(1)(1)容積保持不變；容積保持不變； (2)(2)壓強保持不變壓強保持不變；問在這兩個過程中各吸收了多少熱量？增加了多少內(nèi)問在這兩個過程中各吸收了多少熱量？增加了多少內(nèi)能？對外做了多少功？能？對外做了多少功？解：解：(1)(1),

7、V mECTTR235031. 823)(623 J0A)(623 JEQ21VVVpAd21TTTRdTR5031. 8)(416 JEAQ)(1039 J(2)(2)(623 J,V mECT3. 3. 等溫過程等溫過程恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩碩 T1 12 2),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoVd dT = 0,dE=0 T =恒量恒量, pV=恒量恒量RTMMpVmol 由由dVVRTMMpdVdAmolVVRTMMVpAVVdd21mol12mollnVVRTMM 2mol1lnTVMQWRTMV 由由p1V1=p1V22112ppVV 21lnppRTMMAmol由由d

8、E=0, 得得1mol2lnpMRTMp 等溫過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部等溫過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部用于系統(tǒng)對外作功用于系統(tǒng)對外作功, 不論吸收多少熱量不論吸收多少熱量，溫度溫度都不會升高都不會升高。EE12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVo等溫等溫膨脹膨脹A12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoA等溫等溫壓縮壓縮TQTQ A A2mol1lnTVMQWRTMV 1mol2lnpMRTMp 解：過程解：過程acb：Q1=EbEa+A1=Eba+A1Eba=Q1A1=560356=204J(1)過程過程adbQ2=EbEa+A2=Eba+A2=2

9、04+220=424J是放熱是放熱486J=204282= 486J(2)曲線過程曲線過程baQ3=EaEb+A3= Eba+A3 一熱力學(xué)系統(tǒng)由如圖一熱力學(xué)系統(tǒng)由如圖狀態(tài)狀態(tài)a沿沿acb過程到達(dá)狀過程到達(dá)狀態(tài)態(tài)b時時,吸熱吸熱560J,對外做對外做功功356J.(1)如它沿如它沿adb過過程到達(dá)狀態(tài)程到達(dá)狀態(tài)b時時, 對外做對外做功功220J,求它吸收的熱量求它吸收的熱量;(2)當(dāng)它由狀態(tài)當(dāng)它由狀態(tài)b沿曲線沿曲線ba返回狀態(tài)返回狀態(tài)a時時,外界做功外界做功282J,求它吸收的熱量。求它吸收的熱量。是吸熱是吸熱,還是放熱還是放熱?abcdO解：先求各狀態(tài)參量解：先求各狀態(tài)參量3311mol1m

10、1046. 2 pRTMMVOpV 1V1p1Mmol=2.8103kg 2p2p2=3atm 3V3p3=1atm 4 V4V4=V3/2, 2 3是等溫，是等溫，求整個過程的求整個過程的 E, W, Q.p1=1atm T1=300K已知氮氣已知氮氣(N2 ):K900112212 TppTVV,3334m1069. 321 VV先計算分過程的先計算分過程的 E,Q,W12等體過程等體過程:m1038. 73323 VV232323pTTVVp ,W12= 0K4503344 TVVTQ12 = E12= 0.1Cv(T2-T1) = 1248JRiCv2 23 等溫過程等溫過程: J82

11、3ln2322323VVRTQA E=0OpV 1V1p1p1=1atm T1=300K 2p2p2=3atm 3V3p3=1atm 4 V434 等壓過程等壓過程:J374)(34334VVpAJ936)(3434 TTCEV J1310)(3434 TTCQp RiCp) 12( 全過程：全過程：A =A12+A23+A34 = 449J343434-1310JQEW 或或Q = Q12+Q23+Q34= 761J E = Q A = 312J或或 E= CV ,m(T4T1) =312J),(111TVp),(222TVp1 12 21p2p1V2VpVo4 4 絕熱過程絕熱過程與外界無

12、熱量交換的過程與外界無熱量交換的過程OdQ特征特征Vd絕熱的汽缸壁和活塞絕熱的汽缸壁和活塞)(12,TTCEAmVs由由RTRTMMpV mol兩邊微分兩邊微分:TRpVVpddd TCEVpmVddd,又又或或TCEVpAmVdddd,VCRppVVpmVddd,0dd)(,pVVCRCpmVmV0dd ppVV 即即0dd)( pVVCRCpVV0dd ppVV 即即積分積分:常常量量 Vplnln 或或常常量量 pV又又由由常常量量常常量量 TpTV11-pV/T=恒量恒量- ),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoA絕絕 熱熱 膨膨 脹脹),(111TVp),(2

13、22TVp121p2p1V2VpVoA絕絕 熱熱 壓壓 縮縮1E2E1E2E A A)(12TTCEAVs5 5 絕熱線和等溫線絕熱線和等溫線絕熱絕熱過程曲線過程曲線A A點點的斜率的斜率等溫等溫過程曲線過程曲線A A點點的斜率的斜率 絕熱線的斜率大于絕熱線的斜率大于等溫線的斜率等溫線的斜率. .pV常量常量pV常量常量ApBVAVA ApVoT0QVapTpB BC C常量常量AAsVpVp)dd(A A點點的斜率的斜率AATVpVp)dd(A A點點的斜率的斜率AAAAppVV 1絕熱過程絕熱過程p p下降不僅由體積下降不僅由體積增大增大外，還有溫度的外，還有溫度的降低降低 例例 設(shè)有設(shè)有

14、 5 mol 的氫氣，最初的壓強為的氫氣，最初的壓強為 溫度為溫度為 ，求在下列過程中，把氫氣壓縮為原體積，求在下列過程中，把氫氣壓縮為原體積的的 1/10 需作的功需作的功: : 1 1）等溫過程，）等溫過程，2 2）絕熱過程）絕熱過程 . . 3 3）經(jīng)這兩過程后，氣體的壓強各為多少？經(jīng)這兩過程后，氣體的壓強各為多少？Pa10013. 1520 C解解 1 1）等溫過程）等溫過程J1080. 2ln41212VVRTMMAmol2 2）絕熱過程）絕熱過程由表查由表查得得 有有41. 1K753)(12112VVTT1T2T1 121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0QT 2常

15、量常量K7532T11,KmolJ44.20mVCJ1070. 4412A3）對等溫過程）對等溫過程Pa10013.1)(62112VVpp對絕熱過程對絕熱過程, 有有Pa1055. 2)(62112VVpp1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0Q 2T常量常量絕熱過程作功絕熱過程作功)(12,12TTcMMEAmvmol作業(yè)：作業(yè)：273頁頁7-1;7-5;7-13 熱機發(fā)展簡介熱機發(fā)展簡介 1698年年薩維利薩維利和和1705年年紐可門紐可門先先后發(fā)明了后發(fā)明了蒸汽機蒸汽機 ，當(dāng)時蒸汽機的效率極低，當(dāng)時蒸汽機的效率極低 . 1765年年瓦特瓦特進(jìn)行了重大改進(jìn)進(jìn)行了重

16、大改進(jìn) ，大大提高了效率，大大提高了效率 . 人們一直人們一直在為提高熱機的效率而努力，在為提高熱機的效率而努力， 從理論上研究熱機效從理論上研究熱機效率問題，率問題， 一方面指明了提高效率的方向，一方面指明了提高效率的方向， 另一方面另一方面也推動了熱學(xué)理論的發(fā)展也推動了熱學(xué)理論的發(fā)展 .各種熱機的效率各種熱機的效率液體燃料火箭液體燃料火箭柴油機柴油機汽油機汽油機蒸汽機蒸汽機%48%8%37%25 系統(tǒng)經(jīng)歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個系統(tǒng)經(jīng)歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個過過程叫循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。程叫循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。循環(huán)工作的物質(zhì)稱為工作物質(zhì)，簡稱循環(huán)工作的物質(zhì)稱為工作物質(zhì)，簡稱

17、工質(zhì)工質(zhì)。循環(huán)過程的特點：循環(huán)過程的特點： E = 0 。若工質(zhì)為理想氣體，其循環(huán)是若工質(zhì)為理想氣體，其循環(huán)是準(zhǔn)靜態(tài)過程，則此循環(huán)可用準(zhǔn)靜態(tài)過程，則此循環(huán)可用P-V圖上的一條圖上的一條閉合曲線閉合曲線表示。表示。一、一、 循環(huán)過程循環(huán)過程pVoABAVBVcd箭頭箭頭表示過程進(jìn)行的表示過程進(jìn)行的方向方向。 理想氣體在整個循環(huán)過程中對外理想氣體在整個循環(huán)過程中對外做的做的凈功凈功等于曲線所包圍的面積。等于曲線所包圍的面積。pVoWABAVBVcd沿沿順時針順時針方向進(jìn)行的循環(huán)稱為方向進(jìn)行的循環(huán)稱為正循環(huán)正循環(huán)。沿沿逆時針逆時針方向進(jìn)行的循環(huán)稱為方向進(jìn)行的循環(huán)稱為負(fù)循環(huán)負(fù)循環(huán)。 按按正循環(huán)正循環(huán)過

18、程工作的機器稱過程工作的機器稱熱機熱機， 按按負(fù)循環(huán)負(fù)循環(huán)過程過程 工作的機器稱工作的機器稱致冷機致冷機。熱機熱機 ：通過：通過工作物質(zhì)工作物質(zhì)持續(xù)地將持續(xù)地將熱量熱量轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臋C器的機器. 工作物質(zhì)工作物質(zhì)（工質(zhì)）：熱機中被利用來吸收熱量并對外做功的物質(zhì)（工質(zhì)）：熱機中被利用來吸收熱量并對外做功的物質(zhì) 工作物質(zhì)吸收熱量變成高溫高壓氣體工作物質(zhì)吸收熱量變成高溫高壓氣體高溫高壓氣體推動火塞作功變成低溫低壓尾氣高溫高壓氣體推動火塞作功變成低溫低壓尾氣繼續(xù)降溫成為液體循環(huán)利用繼續(xù)降溫成為液體循環(huán)利用1.正循環(huán)正循環(huán) 熱機熱機 (1)正循環(huán)特點：正循環(huán)特點：吸收熱量吸收熱量, 對外做功對外做功

19、( A凈凈0)。WpVoABAVBVcd(2)熱機熱機：利用工質(zhì)：利用工質(zhì)不斷地不斷地將將熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Α崃哭D(zhuǎn)變?yōu)楣Α?熱機的工作原理熱機的工作原理高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩碩1低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩2熱熱機機Q吸吸Q放放A(3)熱機效率熱機效率吸放吸放吸吸凈QQQQQQA1高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩碩1低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩2熱熱機機Q吸吸Q放放A (4) 規(guī)定規(guī)定 高溫?zé)嵩词菧囟葹榈母邷責(zé)嵩词菧囟葹榈臒釒鞜釒霻1 ，低溫?zé)嵩词菧囟葹榈蜏責(zé)嵩词菧囟葹門2 的的熱庫熱庫;與與T1高溫?zé)嵩唇粨Q的熱量為高溫?zé)嵩唇粨Q的熱量為 Q1，與與T2低溫?zé)嵩唇粨Q的熱量為低溫?zé)嵩唇粨Q的熱量為Q2 ; Q1 Q2 都為都為絕對值絕對值。12

20、12111QQQQQQA則冰箱循環(huán)示意圖冰箱循環(huán)示意圖或制冷機或制冷機高高溫溫?zé)釤嵩丛蠢淅淠髌魇沂彝馔獾偷蜏販責(zé)釤嵩丛凑粽舭l(fā)發(fā)器器室室內(nèi)內(nèi)節(jié)流閥節(jié)流閥2. 負(fù)循環(huán)負(fù)循環(huán) 致冷機的致冷系數(shù)致冷機的致冷系數(shù)壓縮機做功壓縮機做功 高溫高高溫高壓氣體壓氣體室室內(nèi)內(nèi)吸吸熱熱室室外外四通換向閥四通換向閥高溫高壓氣高溫高壓氣體體低溫低壓氣體低溫低壓氣體(2)致冷機致冷機 致冷機的工作是通過對工質(zhì)做功，把低溫物致冷機的工作是通過對工質(zhì)做功，把低溫物體的熱量傳遞給高溫物體。體的熱量傳遞給高溫物體。致冷機的目的：致冷機的目的： 將熱量由低溫物體傳到高溫物體，使低溫物體將熱量由低溫物體傳到高溫物體，使低溫物體降

21、溫。降溫。例如空調(diào)、冰箱等。例如空調(diào)、冰箱等。 內(nèi)能不變內(nèi)能不變, 外界外界對系統(tǒng)做功對系統(tǒng)做功( A凈凈0) , 系統(tǒng)放熱。系統(tǒng)放熱。(1)負(fù)循環(huán)特點：負(fù)循環(huán)特點：WpVoABAVBVcd(3)(3)致冷機的致冷系數(shù)致冷機的致冷系數(shù)致冷機的工作原理致冷機的工作原理高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩碩1致致冷冷機機Q吸吸A= Q放放 - Q吸吸Q放放低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩2熱泵性能系數(shù)熱泵性能系數(shù)212QQ-QAQQQQe吸放吸吸eAQAAQ121141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q 例例 1 1 mol 氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程，其氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程，其中中 , 求求12、23、34、

22、41各過程中氣體吸收的熱量和熱機的效率各過程中氣體吸收的熱量和熱機的效率 .122 pp142VV解解 由理想氣體物態(tài)方程得由理想氣體物態(tài)方程得122TT 134TT 142TT1m,12m,12)(TCTTCQVV1m,23m,232)(TCTTCQpp1m,34m,342)(TCTTCQVV)23(m,11RCTRTVQWQQQ1121154 . %RCCVpm,m,)(1412VVppA111RTVp1m,41m,41)(TCTTCQppm1m1m11232,VpVCTCTCTRT141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q1m,12TCQV1m,232TCQp1m,342TC

23、QVm1m1m1123,VpVCTCTCTRTQQQ23121吸熱吸熱23441QQQ放熱放熱熱機效率熱機效率m32,VCR凈功凈功二、卡諾循環(huán)二、卡諾循環(huán) 卡諾卡諾 (Sadi Carnot) 1796-1832法國物理學(xué)家，熱力學(xué)的創(chuàng)始人之法國物理學(xué)家，熱力學(xué)的創(chuàng)始人之一，是第一個把熱和動力聯(lián)系起來一，是第一個把熱和動力聯(lián)系起來的人。他出色地、創(chuàng)造性地用的人。他出色地、創(chuàng)造性地用“理理想實驗想實驗”的思維方法，提出了最簡的思維方法，提出了最簡單但有重要理論意義的熱機循環(huán)單但有重要理論意義的熱機循環(huán)卡諾循環(huán)，創(chuàng)造了一部理想的熱卡諾循環(huán)，創(chuàng)造了一部理想的熱機機( (卡諾熱機卡諾熱機) )。 卡諾卡諾循環(huán)是由兩個準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)是由兩個準(zhǔn)靜態(tài)等溫等溫過程和兩個準(zhǔn)靜過程和兩個準(zhǔn)靜態(tài)態(tài)絕熱絕熱過程組成過程組成 .低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?T高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?T卡諾熱機卡諾熱機1Q2QWVop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 1824 1824 年卡諾提出年卡諾提出理想理想循環(huán)循環(huán)卡諾卡諾循環(huán)循環(huán). .它以理想它以理想氣體為工質(zhì)，整個過程只與一個高溫?zé)嵩春鸵粋€低氣體為工質(zhì)，整個過程只與一個高溫?zé)嵩春鸵粋€低溫?zé)嵩唇粨Q能量溫?zé)嵩唇粨Q能量. .abQcdQVop2TA1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V 理想氣體卡諾循環(huán)熱機效率的計算理想氣體