幾種典型帶電體的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)公式

1、幾種電荷散布所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)時(shí)間：2021.02.07命題人：歐陽(yáng)物1、均勻散布的球面電荷（球面半徑為R，帶電量為q）電勢(shì)散布為：4龍£ 0廠4/rs0 R（球外）（球內(nèi)）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：，E(r)-1，(球面外，4"o rE(r) = 0 o (球面內(nèi)，B|lr</?)2、均勻散布的球體電荷（球體的半徑為R,帶電量為q ）電勢(shì)散布為：（/>/?即球外）（r<R即球內(nèi)）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：<E(r) = !一笛，(球體內(nèi)，B|lr < /?) 4龍£()RE(r) -1" o (球體外，B|Jr>/?)龍®)r3、

2、均勻散布的無(wú)限年夜平面電荷（電荷面密度為o）電場(chǎng)弓雖度矢量：£（x） = （±F）（平板兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)與距離無(wú)關(guān)。）2久電勢(shì)散布為：其中假設(shè)心處為零電勢(shì)參考點(diǎn)。若選取原點(diǎn)（即帶電平面）為零電勢(shì)參老點(diǎn)。即久=0。那么其余處的電勢(shì)表達(dá)式為：4、均勻散布的無(wú)限長(zhǎng)圓柱柱面電荷（圓柱面的半徑為R，單位長(zhǎng)度的帶電量為入。）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E（r） =,S>R,即在柱面外）2 龍 £orE（r） = 0 o （r</?,即在柱面內(nèi)）電勢(shì)散布為：（r>R即柱體外）2/r 勺 rt/(r) = - In o (廣 < R 即柱體內(nèi))2/r 勺 R其中假設(shè)仃處為零電勢(shì)

3、參考點(diǎn)。且G處位于圓柱柱面外 部。（即R）。若選取帶電圓柱柱面處為零電勢(shì)參老點(diǎn)。（即 心）=o ）。那么，其余各處的電勢(shì)表達(dá)式為：5、均勻散布的無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱體（體電荷密度為p、半徑為R °）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：0<r<R （圓柱體內(nèi)）r> R （圓柱體夕卜）0<r</?電勢(shì)：pR2 pR2 1 R%) = _工+亠1】匸r>R4®) 2勻 r（圓柱體內(nèi)）其個(gè)柱體外）中假設(shè)圓柱體軸線處為零電勢(shì)參老點(diǎn)。即"（-0） = 0。6、均勻散布的帶電圓環(huán)（帶電量為“；圓環(huán)的半徑為尺。） 在其軸線上X處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量： 忌。其中入為

4、軸線標(biāo)的目的的單位矢量。討論： （a）當(dāng) x»r 或 xts 時(shí) F（x）= ql.。此 4龍 £X"時(shí)帶電圓環(huán)可視為點(diǎn)電荷進(jìn)行處理。（b ）當(dāng)XVVR或XT0時(shí)兀（0） = 0°即帶電圓環(huán)在其圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。電勢(shì)：”（刃= 。其中電勢(shì)的零參老點(diǎn)位4"oX+r2 戶于無(wú)窮遠(yuǎn)處。帶電圓環(huán)在其圓心處的電勢(shì)為：4 碼）/?7、均勻散布的帶電直線（其中，線電荷密度入，直線長(zhǎng)為I）（1）在直線的延長(zhǎng)線上，與直線的端點(diǎn)距離為d的P點(diǎn)處：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：瓦（心厶亠 =丄丄一丄”。4/r £0 d（l + J） 4兀匂 I I + d ）以心念S

5、罟°（2 ）在直線的中垂線上，與直線的距離為d的Q點(diǎn)處: 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為：電勢(shì)：兄214")dyjl2+4d24亠4 龍匂-/ + V/2+4J2（3 ）在直線外的空間中任意點(diǎn)處:電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：E（r）=Ej + EJ其中：E, =(Sine. -57/7(9.)E、= -(Cos0x - CosO)4" £0或者改寫為另一種暗示式: 即：£（"） =訝+瞭 其中：電勢(shì)：Up（4）若帶電直線為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，那么，與無(wú)限長(zhǎng)帶電直線 的距離為d的P點(diǎn)處：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：瓦（）=亍J廬或可;（廠）= r °2龍£（）2兀匂廠電

6、勢(shì)：-（）=丄或以滬丄I。其中假設(shè)2龍d2兀勺 rd0或（r0）為電勢(shì)的零參老點(diǎn)。（5 ）半無(wú)限長(zhǎng)帶電直線在其端點(diǎn)處:（端點(diǎn)與帶電直線的垂直距離為d）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量："曲°其中岡| =減卜吋8、電偶極子戶的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)（1）在電偶極子的延長(zhǎng)線上x處：其中（X>>/ ） 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：耳）=丄尊 或錐）=丄尊 4"£o X4龍竊 r電勢(shì)：或"7：（2）在電偶極子的中垂線上y處：其中（Y >>/ ）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：電勢(shì)（3 ）在空間中任意點(diǎn)r處：其中（r >>/ ）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量:（采取平面極坐標(biāo)系）務(wù)）=丄 勺獸兀

7、鄴旳 其大小為L(zhǎng)j3c°，e + i ， 4 £0 rr 丿4兀£（）標(biāo)的目的為0 = %/g# = /gT（¥ =gT（*fg&） °其中0為£與嚴(yán)之間的夾角°電勢(shì)：%）= 1 PS'4/r s 廠電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的另一種表達(dá)式為：上式電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的表達(dá)式就是將電場(chǎng)強(qiáng)度E矢量分化在電歐陽(yáng)物創(chuàng)編2021.02.07歐陽(yáng)物創(chuàng)編2021.02.07偶極矩R和矢徑產(chǎn)的標(biāo)的目的上。可以證明：該表達(dá)式與電場(chǎng)強(qiáng)度的平面極坐標(biāo)表達(dá)式是相等的。若采取二維笛卡爾坐標(biāo)系（平面直角坐標(biāo)系）：因?yàn)楦魑锢砹恐g的尖系為：廠 2=宀),2C

8、os(9 = - = '所以電勢(shì)的表達(dá)式為：桂盒命 而電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為：e = eJ + ej °其中：其年夜小為：兩喬金吞。若采取三維笛卡爾坐標(biāo)系（即三維直角坐標(biāo)系）則有如下 尖系式:那么，電勢(shì)的表達(dá)式為：旳詁賂而電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為：E = Ej + Eyj + E：k其中：9、帶電圓盤在其軸線上距離圓心為x點(diǎn)處:電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：瓦（q = 21_2匂 y/x2 +7?2 >對(duì)上式結(jié)果進(jìn)行討論：X» R或X T s時(shí)或 Ep(r)v2(a)當(dāng)此時(shí)帶電圓盤可視為點(diǎn)電荷進(jìn)行處理。(b )立即x«R或xtO時(shí)，則瓦三三7。此時(shí)帶電圓盤可 視為無(wú)限年夜帶電平板進(jìn)行處理。電勢(shì)：帶電圓盤在其圓心處鄰近處的電勢(shì)為：t/(x)li=竺。2勺)10、均勻散