全等三角形競賽試題精選及答案

1、精品文檔八年級數(shù)學(xué)全等三角形競賽試題精選注：此卷試題有一定難度，可能每題都不會輕松做下來，你需要提高能力，而且要學(xué)會思考難題，這樣你才能在考試中得心應(yīng)手，一定要認(rèn)真思考，并學(xué)會總結(jié)，把一類題型掌握透徹，望認(rèn)真做. 一.選擇題與填空題：如圖，已知 AB/ CD，AD/ BC, 么圖中全等的三角形有【A.5 對 B.6 對 C.7 在厶ABC和ABC中，ABABC也 ABC，則補(bǔ)充的條件是【A. BC B C B. A A C C如圖，在等邊 ABC中，AD= BE= CF，D一些三角形.如果三個全等的三角形組成一組是【 】B.4個C.5ABC 中，/ ABC的平分線交 AC于 D，BC= AB+

2、 AD，/ C= 30°,則/ B 的度數(shù) 】1.2.D.3.4.5.A.3個 若在 為【0A.45如圖，6.AC與 BD交于 】對A B，旦rD.8BC.E、0,AE± BD于 E, CF丄 BD于 F,那對B，補(bǔ)充件后仍不一定能保證】AC ACF不是中點，連結(jié)AE BF、CD,構(gòu)成,那么圖中全等的三角形的組數(shù)D.60 _ 0B.60C.75AD是厶ABC的中線，E、F分別在 AB AC上且DEL DF,B.BE+CF=EFD.EF與BE+CF大小關(guān)系無法確定A. BE+CF> EFC. BE+CR EF（黃岡市中考題）在厶ABC和 ABC中，AB A B， B也A

3、BC，則補(bǔ)充的條件是（）A. BC BC B. A A C. AC ACD.90則（ ）B,補(bǔ)充條件后仍不D.定能保證ABC7歡迎下載7. （2001，北京市初二競賽題）下面四個命題:兩個三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等；兩個三角形有兩角及一邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等；兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等； 兩個三角形的三個角分別對應(yīng)相 等,則這兩個三角形全等.其中真命題是（）A. B. C. D.8. （第十五屆江蘇初二競賽題）已知三角形的每條邊長是整數(shù)，且小于等于4,這樣的互不全等的三角形有（）A.10 個B.12個C.13個D.149. 如圖，D是厶ABC

4、的邊AB上一點，DF交AC于點E,給出3個論斷：DE= FE;AE=CE:FC/ AB.以其中一個論斷為結(jié)論，其余兩個論斷為條件，可作出3個命 題.其中正確的命題個數(shù)是 .10. 如圖，如果正方形 ABCD中 ,CE= MN,/ MCE= 35。,那么/ ANM勺度數(shù)是.11. 如圖，在 ABC 中，過 A點分別作 ADLAB,AELAC,且使 AD= AB,AE= AC,BE和 CD相交于O,則/ DOE的度數(shù)是 .二.證明題：1. 如圖，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC BE平分/ ABC CE!BE=求證：BD=2CE2. 已知： ABC為等邊三角形，點 D E、F分別在A

5、B BC CA上，且 DEF也是等邊三角形，求證： ADF, CFE, DBE三個三角形互相全等.3.如圖,ABC 與 ABC 中,AD, AD 分別是高,AC AC , BC B C , AD AD ,求證：B B .4. 如圖, ABC中,/ ACB= 900,A ,以C為中心將 ABC旋轉(zhuǎn) 角到/ A' B' C'的位置,(旋轉(zhuǎn)過程中保持ABC的形狀大小不變)B恰好落在上A B',求旋轉(zhuǎn)角(用表示).5. 如圖，在 ABC中,AB = AC,直線I過A且I / BC,/B的平分線與 AC和l分別交于 D E, / C的平分 線與AB和I分別交于F、G.求證

6、:DE= FG6. 如圖，已知 DOLAB,OA= OD,OB= OC求/ OCE-/ B 的度數(shù).7. 如圖， ABC的兩條高 BD CE相交于點 P,且PD= PE。求證：AC= AB8.如圖，AC= BC, / ACB= 90°, / A的平分線1AD交BC于點D,過點B作BEL AD于點E。求證：BE= AC。2第1題圖AC第4題圖第2題圖第3題圖第7題圖9. 如圖2-2所示. ABC是等腰三角形，D, E分別是腰AB及AC延長線上的一點，且 BD=CE連接DE交底BC于G.求證：GD=GE(1) 過D作DF/ AC,交BC于F.可用同樣方法證明 GFDA GCE圖2-3).

7、(2) 過D作DFL BC于F;過E作EHL BC于BC延長線于 H,可證明 GFDA GEH圖2-4).10. 如圖2-5所示.在等邊三角形 ABC中，AE=CD AD, BE交于P點，BQLAD于Q.求證：BP=2PQ11. 如圖，在 ABC中，D在AB上，且 CADDA CBE都是等邊三角形，求證：(1) DE=AB (2)Z EDB=60附加題：1. 如圖,ABC是等腰直角三角形，/ C= 900,點M,N分別是邊AC和BC的中點，點D在射線BM上，且BD=2BM,點E在射線 NA上,且NE= 2NA.求證:BD丄DE.2. 如圖，設(shè)P為等腰直角三角形 ABC斜邊AB上任意一點,PE垂

8、直AC于點E, PF垂直BC于點F, PG垂直EF于點G,延長GP并在其延長線上取一點D,使得PD= PC.求證:BC丄BD,且BC= BD.八年級數(shù)學(xué)全等三角形競賽試題精選答案提示一、1. C 2.C (提示：全等三角形 SSS ASA AAS SAS3. C (提示： ABE幻 BCF幻 CAD,A ADg BEM CFN,A AMB CQA BNC,A ABF幻 CAE 幻 BCD, AMF CQE BND)4. B (提示：在 BC 邊上取一點 G, BG=AB,連結(jié) DG,則厶 ADB BCG, DG=AD,貝U DG=GC5. A(提示：延長 ED至UG,使 DG=ED,連接CG、

9、FG,/ DG=ED,/ BDE= / CDG,BD=CD,/ BED CGD CG=BE同理可證 EF=FG 在厶 CFG中，CG+CF>FG6. C 7.A 8.C9. 3 個 (提示：連接 CD 可知/ A=Z F, “1,2推3” 即 因為/ A=Z F DE=FE AE=CE 可得 AED/ EFC 即/ D=Z F 因此 FC/AB ; “ 1,3 推 2” 即 因為 FC AB 所以/ D=Z F 又有 / A=Z F DE=FE 可得 AED/ EFC 因此 AE=CE “ 2,3 推 1 ” 即 因為 FC AB 所以/ D=Z F 又有 / A=Z F AE=CE 可

10、得 AED/ EFC 因此 DE=FE10. 55° (提示：作 DF/MN，交 BC于 F,可證 BCE CDF,則/ ADF=Z MCE / ANMM ADF=55 )11.90 ° (提示：/ ADL AB, AE丄 ACBAD玄 CAE=90,BAD+Z BAC玄 CAE+Z BAC 即/BAE=Z DAC/ AD=AB AC=AE 從D3 從BED=Z ABO (設(shè) AB與 OD相交于 F) , vZ D+Z AFD=90°, Z AFD=Z BFQ/ ABO+Z BFQ=9C° ,BQF=90 ,DOE=90。)1.證明：延長BA、CE ,兩

11、線相交于點F/ BEL CE Z BEF= Z BEC=90 °2.證明：/ ABC是等邊三角形 Z A=Z B=Z C=60° , AB=AC=BC在 BEF和 BEC中,同理,Z DEF=Z EDF=Z DFE=60 , DE=DF=EFZ FBE= Z CBE, BE=BE, Z BEF= Z BECvZ AED+Z ADE=120, Z ADE+Z BDF=120 BEFB BEC(ASA) Z AED=Z BDF EF=ECvZ A=Z B, Z AED=Z BDF, DE=DF CF=2CE/ Z ABD+Z ADB=90 °, Z ACF+Z CDE

12、=90° ADEA BDF (AAS)又/ Z ADB=Z CDE同理，可證 ADEA CEF (AAS) Z ABD=Z ACF ADEA BDFA CEF在 ABD和 ACF中,Z ABD=Z ACF, AB=AC, Z BAD=Z CAF=90 ° ABD ACF(ASA) BD=CF BD=2CE3.證明：在 ACDD A'C'D'中，4.證明：在 ABC中 ,/ ADL DC, A'D'丄 D'C' , AC=A'C' , AD=A'D'Z A=a ,貝u Z ABC=90a

13、； ACD A'C'D'(直角三角形全等 的判定由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：Z A=Z A = a ,定理)Z ABCZ B' =90- a , DC=DCv bc=b c,又/ BC=BC Z B' =Z CBB =90- a BD=B'D'V Z ACA +Z BCA = 90°/ AD=A'D' , BD=B'D' , Z ADC=Z A'D'C'=90 oZ BCB +Z BCA = 90° ABD A'B'D' (SAS) Z BCB =Z

14、ACA =180-2 Z B' = 2a , Z B=Z B'旋轉(zhuǎn)角B= 2a。5.證明：/ AB=AC / ABC=Z ACB/ BE、CG分別是/ ABC、/ ACB的平分線且 L / BC / ABE=Z ACG=Z EBC=Z GCB=Z BEG=Z CGE 且 AB=AC ABE ACG( AAS) BE=CG/ / EBC=Z GCB, BC=BC, / ABC=Z ACB DBC FCB ( ASA) CF=BD/ BE=CG, CF=BD,且 DE= BE-BD , FG= CG-CF DE=FG6.證明：由DQL AB知Z AQDZ DQB A0=DQ,QC=

15、QB A AQDA DQB( ASA) Z ACQZ B Z QCE-Z B=Z ACQ-Z B=180°7.證明：/ Z PDC=Z PEB, / EPB=Z DPC, PD=PE EPBB DPC BP=CP, Z EBP=Z DCP/ BP+PD=CP+EP, BD=CE/ Z ADB=Z AEC, Z EBP=Z DCP, BD=CE ABD ACE ( ASA) AB=AC8.證明：如圖，延長AC、BE交于點M,/ Z A的平分線AD, BE垂直AD于E, Z MAE=Z BAE, Z AEM=Z AEB=90 ° °/ AE=AE, AEM AEB (

16、 ASA), EM=BE,即 BM=2BE;/ Z A 的平分線 AD, AC=BC , Z C=90 ° ° Z CAD=Z DAB=22.5 ° ° Z ABC=45 °,/ BE垂直AD于E , Z DAB+Z ABC+Z DBE=90 ° ,即 Z DBE=22.5 °, Z CAD=Z DBE,又/ AC=BC ,且 Z ACB=Z BCM=90° , ACD BCM ( ASA), AD=BM；1由得AD=_BE,29.證明：過D作DF/ AC交BC于F,貝U Z DFG=Z ECG, Z FDG=Z

17、E, Z DFB=Z ACB, / AB=AC, Z B=Z ACB, Z B=Z DFB, BD=DF,/ BD=CE, DF=CE, ADFG AECG(ASA), GD=GE其他證明同理。10.證明：/等邊 ABC, AB=AC, Z BAC=Z ACB= 60 °又/ AE=CD BAE ACD ( ASA) Z ABE=Z CAD/ Z BAE=60 ° ,即 Z BAP+Z EAP=60 ° Z ABP+Z BAP=60 ° , ABP 中，Z APB=120 ° Z BPQ=60 °/ BQ丄 AD , Z PBQ=30

18、 ° BP=2PQ ()11.證明：（1） / CAD和厶CBE都是等邊三角11.證明：（2） / ACBBA DCE （已證）形（已知） Z A=Z CDE （全等三角形的對應(yīng)角相等） Z ACD=Z ECB=60。（等邊三角形的每個內(nèi)角/ Z A=60 ° （已證）為 60 °） Z CDE=60 ° （等量代換）CA=CD, CE=CB （等邊三角形三邊相等）/ Z A+Z ACD=Z CDB （三角形的一個外角等于 Z ACD+Z BCD=Z ECB+Z BCD （等式性質(zhì)）與它不相鄰的兩個內(nèi)角和）即 Z ACB=Z ECDZ ACD=60 ° （已證）在 ACB與 DCE中 Z CDB=120 ° （等式性質(zhì)）AC=DC （已證）