電磁場思考題

1、本文檔如對你有幫助，請幫忙下載支持!第一章1 .什么是矢量場的通量？通量的值為正、負或0分別表示什么意義？解答：矢量場F穿出閉合曲面 S的通量為：當(dāng)oF dS 0時，表示穿出閉合曲面 S的通量多于進入的通量，此時閉合曲面內(nèi)必有發(fā)出 s矢量線的源，成為正通量源。當(dāng)oF dS 0時，表示穿出閉合曲面 S的通量少于進入的通量，此時閉合曲面內(nèi)必有匯集 s矢量線的源，成為負通量源。當(dāng)oF dS 0時，表示穿出閉合曲面 S的通量等于進入的通量，此時閉合曲面內(nèi)正通量源 s與負通量源的代數(shù)和為 0,或者閉合面內(nèi)無通量源。2 .什么是散度定理？它的意義是什么？ 解答：矢量分析中的一個重要定理：FdV FF dS

2、稱為散度（高斯）定理。 vs意義：矢量場F的散度F在體積V上的體積分等于矢量場 F在限定該體積的閉合面 S上的面積分，是矢量的散度的體積分與該矢量的閉合曲面積分之間的一個變換關(guān)系。3 .什么是矢量場的環(huán)流？環(huán)流的值為正、負或 0分別表示什么意義？解答：矢量場F沿場中的一條閉合回路 C的曲線積分，°F dl ,稱為矢量場F沿閉合c路彳至C的環(huán)流?？贔 dl 0或。F dl 0,表示場中有產(chǎn)生該矢量的源，稱為漩渦源。cc口F dl 0 ,表示場中沒有產(chǎn)生該矢量場的源。 c4 .什么是斯托克斯定理？它的意義是什么？斯托克斯定理能用于閉合曲面嗎？解答：在矢量場F所在的空間中，對于任一以曲線

3、C為周界的曲面S,存在如下重要關(guān)系式：F dS白F dl ,稱為斯托克斯定理。sc意義：矢量場F的旋度 F在曲面S上的面積分等于矢量場 F在限定曲面的閉合曲線 C上的線積分，是矢量旋度的曲面積分與該矢量沿閉合曲線積分之間的一個變換關(guān)系。能用于閉合曲面。5 .無旋場和無散場的區(qū)別是什么？解答：無旋場F的旋度處處為0,即 F 0,它是由散度源所產(chǎn)生的，它總可以表示為某一標(biāo)量場的梯度，即u 0。無散場F的散度處處為 0,即 F 0,它是由漩渦源所產(chǎn)生的，它總可以表示為某一矢量場的旋度，即A 0。第二章1 .點電荷的嚴格定義是什么？解答：點電荷是電荷分布的一種極限情況，可將它看作一個體積很小而電荷密度

4、很大的帶電小球的極限。當(dāng)帶電體的尺寸遠小于觀察點至帶電體的距離時，帶電體的形狀及其中的電荷分布以及無關(guān)緊要，就可將帶電體所帶電荷看成集中在帶電體的中心上。即將帶電體抽象為一個幾何點模型，稱為點電荷。2 .點電荷的電場強度隨距離變化的規(guī)律是什么？電偶極子在電場強度又如何呢？解答：點電荷的電場強度與距離 r的二次方成反比。電偶極子在電場強度與距離r的三次方成反比。3 .電位移矢量是如何定義的？在國際單位制中它的單位是什么？解答：電位移矢量定義為 D°E P E 其單位是庫侖/平方米（C/m2）。4 .磁場強度是如何定義的？在國際單位制中它的單位是什么？解答：磁場強度定義為 H 旦 M 國

5、際單位制中，其單位為安培 /米（A/m ）。 05 .試從產(chǎn)生的原因、存在的區(qū)域以及引起的效應(yīng)等方面比較傳導(dǎo)電流和位移電流。解答：傳導(dǎo)電流和位移電流都可以在空間激發(fā)磁場但兩者本質(zhì)不同。(1)傳導(dǎo)電流是電荷的定向運動，而位移電流的本質(zhì)是變化著的電場。(2)傳導(dǎo)電流只能存在于導(dǎo)體中，而位移電流可以存在于真空、導(dǎo)體、電介質(zhì)中。(3)傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)體時會產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不會產(chǎn)生焦耳熱。6 .寫出微分形式、積分形式的麥克斯韋方程組并簡要闡述其物理意義。., DL B解答：微分形式H J EB 0 Dtt一、,、d DB _積分形式.H dl J dS dS -E dldScss tcs tB dS

6、 0；D dS dVssv它表明不僅電荷和電流能激發(fā)電磁場，而且變化的電場和磁場也可以互相激發(fā)，交替作用，從而形成電磁場的運動。7 .什么是電磁場的邊界條件？你能說出理想導(dǎo)體表面的邊界條件嗎？解答：把電磁場矢量 巳D, B, H在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系稱為電磁場的邊界條件。理想導(dǎo)體表面上的邊界條件為enH iJsenEi0enBi0enDis第三章1 .求解電位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程時，邊界條件有何意義？解答：邊界條件起到給方程定解的作用。2 .恒定電場基本方程的微分形式所表征的恒定電場性質(zhì)是什么？解答：恒定電場是保守場，恒定電流是閉合曲線。3 .恒定電場與靜電場比擬的理論根據(jù)是

7、什么？靜電比擬的條件又是什么？解答：理論依據(jù)是唯一性定理。 靜電比擬的條件是兩種場的電位都是拉普拉斯方程的解且邊界條件相同。4 .什么是靜態(tài)場的邊值問題？用文字敘述第一類、第二類及第三類邊值問題。解答：靜態(tài)場的邊值問題是指已知場量在場域邊界上的值，求場域內(nèi)的場分布問題。第一類邊值問題：知位函數(shù)在場域邊界面S上各點的值，即給定|s f1（S）.第二類邊值問題：已知位函數(shù)在場域邊界面S上各點的法向?qū)?shù)值，即給定 |s f2（S）。n第三類邊值問題：已知一部分邊界面S1上位函數(shù)的值，而在另一部分邊界S2上已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，既給定si fi（S1）和 L f2（S2），S S1 S2。n5 .用

8、文字敘述靜態(tài)場解的唯一性定理，并簡要說明它的重要意義。解答：唯一性定理：在場域V的邊界面S上給定 或 的值，則泊松方程或拉普拉斯方n程在場域V內(nèi)具有唯一解。意義：（1）它指出了靜態(tài)場邊值具有唯一解的條件。在邊界面S上的任一點只需給定或 n的值，而不能同時給定兩者的值；（2）它為靜態(tài)場值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。6 .什么是鏡像法？其理論依據(jù)是什么？解答：鏡像法是間接求解邊值問題的一種方法，它是用假想的簡單電荷分布來等效代替分界面上復(fù)雜的電荷分布對電位的貢獻。不再求解泊松方程，只需求像電荷和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位，從而使求解簡化。理論依據(jù)是唯一性定理和

9、疊加定理。7 .如何正確確定鏡像電荷的分布？解答：（1）所有鏡像電荷必須位于所求場域以外的空間中。（2）鏡像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足場域邊界面上的邊界條件來確定。第四章1 .什么是洛倫茲條件？為何要引入洛倫茲條件？在洛倫茲條件下，A和 滿足什么方程？解答： A ，稱為洛倫茲條件。引入洛倫茲條件不僅可得到唯一的A和，同 時還可使問題的求解得以簡化。在洛倫茲條件下，A和 滿足的方程 2A2t22 .坡印廷矢量是如何定義的？它的物理意義是什么?解答：坡印廷矢量S E H。其方向表示能量的流動方向，大小表示單位時間內(nèi)穿過與能 量流動方向相垂直的單位面積的能量。3 .什么是坡印廷定理？它的物

10、理意義是什么？,、,cd,1.f 1rl L,解答：坡印廷定理c(E H) dS一(一 H B D E)dVE JdV它表明體積V內(nèi)sdt v 22v帶你磁能量隨時間變化的增長率等于場體積V內(nèi)的電荷電流所做的總功率之和，等于單位時間內(nèi)穿過閉合面 S進入體積V內(nèi)的電磁能流。4 .什么是時變電磁場的唯一性定理？它有何重要意義？ 解答：時變電磁場的唯一性定理 ：在以閉合曲面S為邊界的有界區(qū)域 V內(nèi)，如果給定t=0時刻的電場強度 E和磁場強度H的初始值，并在t 0時，給定邊界面 S上的電場強度 E的切向分量或磁場強度 H的切向分量。那么，在 t>0時，區(qū)域V內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程唯一的確定。它

11、指出了獲得唯一解所必須滿足的條件，為電磁場問題的求解提供了理論依據(jù)。5 .什么是時諧電磁場？研究時諧電磁場有何意義？ 解答：以一定角頻率隨時間作時諧變化的電磁場稱為時諧電磁場。時諧電磁場在工程上有很大的應(yīng)用，而且任意時變場在一定的條件下都可通過傅里葉分析法 展開為不同頻率的時諧場的疊加，所以對時諧場的研究具有重要意義。6 .時諧場的平均坡印廷矢量是如何定義的？如何由復(fù)矢量計算平均坡印廷矢量?解答：平均坡印廷矢量：SavT乙SdtSdt020S E H ReE ej t ReHej t11*1ReE Hej 1ReE H (詳見課本), Savj 2 t 1 _* -Hej ReE H dt 2

12、7.時諧場的瞬時坡印廷矢量與平均坡印廷矢量有何關(guān)系？是否有S(r,t)ReSav(r)ej t ?解答：二者關(guān)系為:Sav1 T SdtT 02 一Sdt 20沒有 S(r,t)ReSav(r)ej 1 成立。8.試寫出復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組.它與瞬時形式的麥克斯韋方程組有何區(qū)別?解答：復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組Hm(r) Jm(r) j Dm(r)瞬時麥克斯韋方程組Re Hm(r)ejt ReJm(r)ej t Re j Dm(r)ejt二者對照，復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組沒有與時間相關(guān)項。第五章1 .什么是均勻平面波？平面波與均勻平面波有何區(qū)別?均勻平解答：等相面是平面的波是平面波，在等相面

13、上振幅也相等的平面波是均勻平面波。面波是平面波的一種特殊情況。2 .在理想介質(zhì)中，均勻平面波具有哪些特點？解答：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的傳播特點可歸納為以下幾點：(1)電場E、磁場H、與傳播方向en之間相互垂直，是 TEM波。(2)電場與磁場的振幅不變。(3)波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。(4)電磁波的相速與頻率無關(guān)。(5)電場能量密度等于磁場能量密度。3 .在導(dǎo)電媒質(zhì)中，均勻平面波具有哪些特點？解答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，均勻平面波的傳播特點可歸納為以下幾點：(1)電場E、磁場H、與傳播方向en之間相互垂直，依然是 TEM波。(2)電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減。(3)波阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位。(4)電磁波的相速與頻率有關(guān)。(5)平均磁場能量密度等大于平均電場能量密度。4 .什么是波的極化？什么是線極化、圓極化、橢圓極化？解答:在空間任意給定點上，合成波電場強度矢量E的大小和方向都可能會隨時間變化，這種現(xiàn)象稱為電磁波的極化。它表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變化的特