位錯的彈性性質

1、第第7章章 晶體缺陷晶體缺陷v 晶體中的位錯，不僅在其中心形成嚴重的點陣畸變，而且使晶體中的位錯，不僅在其中心形成嚴重的點陣畸變，而且使周圍的點陣發(fā)生彈性應變，產生應力場，即周圍的點陣發(fā)生彈性應變，產生應力場，即位錯應力場。v 位錯應力場：使位錯具有彈性能，產生線張力；在位錯間，使位錯具有彈性能，產生線張力；在位錯間，位錯與其他缺陷間發(fā)生相互作用等，直接影響晶體的力學性位錯與其他缺陷間發(fā)生相互作用等，直接影響晶體的力學性質。質。v 定量分析位錯在晶體中引起的畸變的分布及其能量，這是研定量分析位錯在晶體中引起的畸變的分布及其能量，這是研究位錯與位錯，位錯與其它晶體缺陷之間的相互作用，進而究位錯與

2、位錯，位錯與其它晶體缺陷之間的相互作用，進而說明晶體力學性能的基礎。說明晶體力學性能的基礎。位錯的彈性性質是位錯理論的核位錯的彈性性質是位錯理論的核心與基礎。心與基礎。v 處理位錯的彈性性質有若干種方法，主要的有：處理位錯的彈性性質有若干種方法，主要的有：連續(xù)介質方連續(xù)介質方法法、點陣離散方法點陣離散方法等。從理論發(fā)展和取得的效果來看，等。從理論發(fā)展和取得的效果來看，連續(xù)連續(xù)介質模型介質模型發(fā)展得比較成熟。發(fā)展得比較成熟。v 我們僅介紹我們僅介紹位錯連續(xù)介質模型考慮問題的方法和計算結果位錯連續(xù)介質模型考慮問題的方法和計算結果。27.3 位錯的彈性性質位錯的彈性性質3 早在早在1907年，伏特拉

3、年，伏特拉(Volterra)等在研究彈性體形變等在研究彈性體形變時，提出了時，提出了連續(xù)介質模型連續(xù)介質模型。位錯理論提出來后，人們借用它。位錯理論提出來后，人們借用它來來處理位錯的長程彈性性質問題處理位錯的長程彈性性質問題。1.位錯的連續(xù)介質模型基本思想位錯的連續(xù)介質模型基本思想 為為研究位錯應力場問題，一般把晶體分作兩個區(qū)域：問題，一般把晶體分作兩個區(qū)域：位位錯心錯心和和位錯心以外位錯心以外兩部分。兩部分。 a. 位錯中心附近：位錯中心附近：因為畸變嚴重，須直接考慮因為畸變嚴重，須直接考慮晶體結構晶體結構和和原子間的相互作用原子間的相互作用。問題變得非常復雜，因而，在處理位。問題變得非常

4、復雜，因而，在處理位錯的能量分布時，將這一部分忽略，不討論。錯的能量分布時，將這一部分忽略，不討論。 b.遠離位錯中心區(qū)：遠離位錯中心區(qū)：畸變較小，可視作彈性變形區(qū)，簡化畸變較小，可視作彈性變形區(qū)，簡化為為連續(xù)介質連續(xù)介質，用線性彈性理論處理。，用線性彈性理論處理。位錯畸變能：位錯畸變能：以以彈性應力場和應變彈性應力場和應變的形式表達出來。的形式表達出來。位錯的連續(xù)介質模型位錯的連續(xù)介質模型4該模型作了以下假設：該模型作了以下假設：A a.晶體是完全彈性體，服從胡克定律；晶體是完全彈性體，服從胡克定律；A b.晶體是各向同性的；晶體是各向同性的；A c.近似認為晶體內部由連續(xù)介質組成，不存在空

5、近似認為晶體內部由連續(xù)介質組成，不存在空隙，晶體的應力、位移、應變等量是連續(xù)的，可用隙，晶體的應力、位移、應變等量是連續(xù)的，可用連續(xù)函數表示。連續(xù)函數表示。位錯的連續(xù)介質模型位錯的連續(xù)介質模型一、位錯的應力場一、位錯的應力場 v1、應力分量、應力分量v 物體中任意一點的應力狀態(tài)均可用物體中任意一點的應力狀態(tài)均可用九個應力分量描述。描述。v用直角坐標方式表達九個應力分量：v正應力分量：xx、yy、zzv切應力分量：xy、yz、zx、yx、zy、xz。v下角標：vxx 表示應力作用面法線方向，表示應力作用面法線方向， 表示應力的指向。表示應力的指向。 直角坐標的正應力及切應力的表示方法v用圓柱坐標

6、方式表達九個應力分量：v正應力分量：rr、zz），），v切應力分量：r、r、z、z、zr、rzv下角標：v第一個符號表示應力作用第一個符號表示應力作用面的外法線方向；面的外法線方向；v第二個符號表示應力的指第二個符號表示應力的指向。向。 一、位錯的應力場一、位錯的應力場 圓柱坐標的正應力及切應力表示方法v 在平衡條件下，在平衡條件下，xy= =yx、yz = =zy、zx = =xz v （r = =r、z = =z、zr = =rz），），v 實際只有實際只有六個應力分量就可充分表達一個點的應力狀態(tài)。就可充分表達一個點的應力狀態(tài)。v 與這六個應力分量相應的與這六個應力分量相應的應變分量應變分

7、量：v xx、yy、zz（rr、zz）和）和xy、yz、zx（r、z、zr）。）。一、位錯的應力場一、位錯的應力場 2、螺型位錯的應力場、螺型位錯的應力場 v 建立如圖所示的建立如圖所示的螺型位錯力學模型。v 形成螺位錯，晶體只沿形成螺位錯，晶體只沿Z 軸上下滑動，而無徑向和切向軸上下滑動，而無徑向和切向位移，故位移，故螺位錯只引起切應變，而無正應變分量。v 1 1、以、以直角坐標表示表示螺位錯周圍的應變分量：rbzz2)(2)(222z22zyxxbyxybyx0 xy0zzyyxxv 2 2、圓柱坐標表示表示螺位錯周圍的應變分量：0zzrr0rzzrrr一、位錯的應力場一、位錯的應力場 螺

8、型位錯的連續(xù)介質模型G為剪切彈性模量為剪切彈性模量v 螺位錯周圍應力分量：由虎克定律得：由虎克定律得：)(2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0 xy0zzyyxxv 圓柱坐標下圓柱坐標下螺位錯周圍應力分量：rGbzz20zzrr0rzzrrr一、位錯的應力場一、位錯的應力場 G為剪切彈性模量為剪切彈性模量螺型位錯的連續(xù)介質模型10若用直角坐標表示若用直角坐標表示,則則螺型位錯應力場特點螺型位錯應力場特點： 1）只有切應力，無正應力）只有切應力，無正應力; 2）切應力）切應力的大小與的大小與r呈反比，與呈反比，與G、b呈正比呈正比; 3）切應力切應力與與無關，只要無關，只要r一定，一定

9、， 就為常數，所以切應就為常數，所以切應力是軸對稱的；力是軸對稱的； 4)當當r趨于趨于0時時,切應力趨于無窮大切應力趨于無窮大,與實際不符與實際不符,說明此結果不說明此結果不適合位錯中心的嚴重畸變區(qū)。適合位錯中心的嚴重畸變區(qū)。rGbGzz2 螺型位錯的連續(xù)介質模型0222222yxxyzyyzzxxzyxxGbyxyGb 0yxxyzzyyxx一、位錯的應力場一、位錯的應力場 3、刃型位錯的應力場、刃型位錯的應力場 v 建立建立刃型位錯力學模型v 模型中模型中,OO,OO為位錯線所在的位置，為位錯線所在的位置，MNOOMNOO為滑移面，為滑移面，z-yz-y面相當于多余的半原子面。面相當于多

10、余的半原子面。v 應用彈性力學求出厚壁筒的刃型位錯應力場公式： 22222)()3()1 (2yxyxyGbxx22222)()()1 (2yxyxyGbyy)(zyyxxz22222)()()1 (2yxyxxGbyxxy0zyzyzxxz一、位錯的應力場一、位錯的應力場 刃型位錯的連續(xù)介質模型MNOOG為切變模量，v為泊松比。)1 (2/VGbD 12采用圓柱坐標表示，則為：采用圓柱坐標表示，則為：0cossin2sinzrrzzzrrzzrrrDrvDrD 上述公式不能用于位錯中心區(qū)。上述公式不能用于位錯中心區(qū)。 分析以上兩式，可了解刃位錯周圍應力場的特點分析以上兩式，可了解刃位錯周圍應

11、力場的特點,并可并可得出坐標系各區(qū)中應力分布。得出坐標系各區(qū)中應力分布。一、位錯的應力場一、位錯的應力場 G為切變模量，v為泊松比)1 (2/VGbD 刃型位錯應力場特點：刃型位錯應力場特點：v1 1）正應力分量與切應力分量同時存在。）正應力分量與切應力分量同時存在。v2 2）各應力分量都是）各應力分量都是x x、y y的函數，與的函數，與Z Z軸無關，這表明軸無關，這表明與刃型位錯線平行的直線上與刃型位錯線平行的直線上, , 任一點的應力狀態(tài)相同。任一點的應力狀態(tài)相同。v3 3）應力場對稱于）應力場對稱于Y軸（多余半原子面）。軸（多余半原子面）。22222)()3()1 (2yxyxyGbx

12、22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyx一、位錯的應力場一、位錯的應力場 刃型位錯的連續(xù)介質模型MNOOv 4 4）y0時，時，xxyyzz0，即在滑移面上無正應力，即在滑移面上無正應力，只有切應力，且切應力最大。只有切應力，且切應力最大。v 5 5）y0時，時，xx0 0；y y0 0時，時，xx0 0，即在滑移面上側，即在滑移面上側 x x方向為壓應力，而在滑移面下側方向為壓應力，而在滑移面下側 x x 方向為拉應力。方向為拉應力。v 6 6）x y 時，時，yy 及及xy 均為零。均為零。22222)()3()1 (2

13、yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyx一、位錯的應力場一、位錯的應力場 刃型位錯的連續(xù)介質模型MNOOv正刃型位錯周圍應力分布情況如圖。情況如圖?？梢姡嚎梢姡簐在刃位錯正上方（在刃位錯正上方（x=0 x=0）有）有一個純壓縮區(qū)。一個純壓縮區(qū)。v而在多余原子面底邊的下方而在多余原子面底邊的下方是純拉伸區(qū)。是純拉伸區(qū)。v沿滑移面（沿滑移面（y=0y=0）應力是純）應力是純剪切的。剪切的。v在圍繞位錯的其他位置，應在圍繞位錯的其他位置，應力場既有剪切分量，又有拉力場既有剪切分量，又有拉伸或壓縮分量。伸或壓縮分量。

14、 一、位錯的應力場一、位錯的應力場 二、位錯的應變能二、位錯的應變能 v 位錯周圍彈性應力場的存在增加了晶體的能量，這部分能位錯周圍彈性應力場的存在增加了晶體的能量，這部分能量稱為量稱為位錯的應變能位錯的應變能。v 位錯的應變能位錯的應變能包括包括: :位錯中心區(qū)應變能 E0 位錯應力場引起的彈性應變能Ee，即即 位錯中心區(qū)點陣畸變很大，不能用線彈性理論計算位錯中心區(qū)點陣畸變很大，不能用線彈性理論計算E0 。據估計，據估計，E0 約為總應變能的約為總應變能的1/101/15左右，故常忽略，而左右，故常忽略，而以以Ee 代表位錯的應變能。代表位錯的應變能。v 位錯的應變能可根據造成這個位錯所作的

15、功求得。 0EEEe1、刃位錯的應變能、刃位錯的應變能v 因形成刃位錯時，位移因形成刃位錯時，位移x是從是從ObOb，是隨，是隨 r 而變的；同時，而變的；同時，MN面上的受力也隨面上的受力也隨 r 而變。當位移為而變。當位移為x x時，切應力時，切應力rr ：v0 0時，為克服切應力時，為克服切應力rr所作的功：所作的功：v 則，則，單位長度刃位錯的應變能。 dxdrrGxdxdrERrbRrbr1)1 (20000 刃rCOSGxr)1 (202ln)1 (4rRGbE刃二、位錯的應變能二、位錯的應變能 刃型位錯的連續(xù)介質模型MNOO2、螺位錯的應變能、螺位錯的應變能v 螺位錯的應變能：v

16、 由螺位錯由螺位錯應力分量，v 同樣同樣也可求也可求單位長度螺位錯的應變能： rGbzz2)ln(42rRGbE螺二、位錯的應變能二、位錯的應變能 v 比較比較刃位錯應變能和和螺位錯應變能可看出：可看出：v 當當b相同時，相同時，v 一般金屬泊松比一般金屬泊松比0.30.4，若取，若取 =1/3，得，得 v 即即 刃位錯彈性應變能比螺位錯彈性應變能約大50%。 02ln)1 (4rRGbE刃)ln(42rRGbE螺螺刃EE)1 (1螺刃EE23二、位錯的應變能二、位錯的應變能 3、混合位錯的應變能、混合位錯的應變能 v 任何一個位錯線與其柏氏矢量任何一個位錯線與其柏氏矢量b成成角的混合位錯，可

17、分角的混合位錯，可分解為一個柏氏矢量模為解為一個柏氏矢量模為bsinsin的刃位錯和一個柏氏矢量的刃位錯和一個柏氏矢量模為模為bcoscos的螺位錯。的螺位錯。 v 分別算出兩位錯分量應變能，其和即為分別算出兩位錯分量應變能，其和即為混合位錯應變能： v 式中式中 稱為稱為混合位錯角度因素，k10.75。 02022022ln4ln4cosln)1 (4sinrRkGbrRGbrRGbEEE螺刃混211COSK二、位錯的應變能二、位錯的應變能 刃位錯刃位錯 =90螺位錯螺位錯 =0v 從以上各應變能的公式可以看出：從以上各應變能的公式可以看出：v 1 1）位錯應變能與 b2 成正比，故，故柏氏

18、矢量模b反映了位錯的強度。b越小，位錯能量越低，在晶體中越穩(wěn)定。越小，位錯能量越低，在晶體中越穩(wěn)定。v 為使位錯能量最低，柏氏矢量都趨于取密排方向的最小值。為使位錯能量最低，柏氏矢量都趨于取密排方向的最小值。v 2）當r0 0時應變能無窮大，故在位錯中心區(qū)公式不適用。v 3）r0為位錯中心區(qū)半徑，近似地，為位錯中心區(qū)半徑，近似地，r0b b2.52.51010-8-8cmcm； R為位錯應力場最大作用半徑，在實際晶體中，受亞晶界為位錯應力場最大作用半徑，在實際晶體中，受亞晶界限制，一般取限制，一般取 R1010-4。代入各式，則。代入各式，則單位長度位錯的應變能公式可簡化為：v 是與幾何因素有

19、關的系數，均為是與幾何因素有關的系數，均為0.5。G G為切變模量。為切變模量。2GbE二、位錯的應變能二、位錯的應變能 例題例題（1）計算銅晶體內單位長度位錯線的應變能。（2）計算單位體積的嚴重變形銅晶體內儲存的位錯應變能。（設位錯密度為1011m/cm3） 已知銅晶體的切變模量G=41010Nm-2，位錯的柏氏矢量等于原子間距，b=2.510-10m，取=0.75，解：解：（1 1）U=U=Gb2=18.7510-10J/m （2 2）U=U=18.7510-101011=187.5J/cm3二、位錯的應變能二、位錯的應變能 三、位錯運動的動力與阻力三、位錯運動的動力與阻力 1 1、作用在

20、位錯上的力、作用在位錯上的力v 在外力作用下，晶體中位錯將沿其法向運動，產生塑變。在外力作用下，晶體中位錯將沿其法向運動，產生塑變。v 位錯:只是一種畸變的原子組態(tài)，并非是物質實體只是一種畸變的原子組態(tài)，并非是物質實體; ;v 位錯的運動:只是原子組態(tài)的遷移，只是原子組態(tài)的遷移，v 驅使位錯的運動的力:實際上是作用在晶體中的原子上，實際上是作用在晶體中的原子上，而非只作用在位錯中心的原子上。而非只作用在位錯中心的原子上。（a）一小段位錯線移動； （b）作用在螺型位錯上的力圖7-30 切應力作用下位錯所受的力v但是，為研究問題方便，把位錯線假設為但是，為研究問題方便，把位錯線假設為物質實物質實體

21、線體線，把位錯的滑移運動看作是受一個垂直于位，把位錯的滑移運動看作是受一個垂直于位錯線的法向力作用的結果，并把這個法向力稱為錯線的法向力作用的結果，并把這個法向力稱為作用在位錯上的力作用在位錯上的力。 （a）一小段位錯線移動； （b）作用在螺型位錯上的力圖7-30 切應力作用下位錯所受的力三、位錯運動的動力與阻力三、位錯運動的動力與阻力 v利用利用虛功原理虛功原理可導出可導出外力場作用在位錯上的力。v虛功原理虛功原理：切應力使晶體滑移所做的功等于法向切應力使晶體滑移所做的功等于法向“力力”推動位錯滑移所做的功。推動位錯滑移所做的功。v如圖為在分切應力如圖為在分切應力作用下，柏氏矢量為作用下，柏

22、氏矢量為的刃的刃型位錯滑移與晶體滑移的情況。型位錯滑移與晶體滑移的情況。 （a）一小段位錯線移動； （b）作用在螺型位錯上的力圖7-30 切應力作用下位錯所受的力三、位錯運動的動力與阻力三、位錯運動的動力與阻力 v 1 1）設位錯長度為）設位錯長度為l，當滑移，當滑移dsds 距離距離時，時，法向力作功為Fds。v 2 2）若晶體滑移面總面積為）若晶體滑移面總面積為A A，位錯滑移，位錯滑移dsds，滑移區(qū)也增加，滑移區(qū)也增加dsds 距離，距離，v 則產生的滑移量為則產生的滑移量為: :v 切應力使晶體滑移滑移所作的功應為：應為： ，于是，于是v 則則v 單位長度位錯所受的力則為：則為：bA

23、ldsbAldsAbldsFdsblFblFf/三、位錯運動的動力與阻力三、位錯運動的動力與阻力 v 如圖為如圖為螺型位錯滑移與晶體滑移的情況。v 用上述同樣方法，也可導出平行于柏氏矢量用上述同樣方法，也可導出平行于柏氏矢量b 的分切應力的分切應力施加于施加于單位長度位錯的法線方向的力：v 此結果可推廣到任意形狀的位錯。 blFf/（a）一小段位錯線移動； （b）作用在螺型位錯上的力圖7-30 切應力作用下位錯所受的力三、位錯運動的動力與阻力三、位錯運動的動力與阻力 2 2、位錯運動的阻力、位錯運動的阻力v 1 1）點陣阻力：）點陣阻力：v 實際晶體中，位錯運動要遇到多種阻力，各種晶體缺陷對實

24、際晶體中，位錯運動要遇到多種阻力，各種晶體缺陷對位錯運動均能構成阻礙。位錯運動均能構成阻礙。v 即使在無任何缺陷情況下，位錯運動也需克服滑移面兩側即使在無任何缺陷情況下，位錯運動也需克服滑移面兩側原子間相互作用力（最基本阻力），稱為原子間相互作用力（最基本阻力），稱為點陣阻力點陣阻力。v 如當位錯在如當位錯在 “ “1”1”與與“2” 2” 平衡位置，能量最小。當從位平衡位置，能量最小。當從位置置“1”“2”1”“2”時，因兩側原子排列不對稱狀態(tài)，即需要時，因兩側原子排列不對稱狀態(tài)，即需要越過一個能壘，即位錯運動遇到了阻力（越過一個能壘，即位錯運動遇到了阻力（點陣阻力點陣阻力）。）。12三、位

25、錯運動的動力與阻力三、位錯運動的動力與阻力 v 點陣阻力【又稱派納(-)力】：v 派爾斯(R.Peierls)、納巴羅(F.R.N.Nabarro)估算了這一阻力，估算了這一阻力，故又稱為故又稱為派納(-)力。近似計算式為：。近似計算式為： baGNP12exp12v 式中：式中：v a 滑移面面間距，滑移面面間距，v b 滑移方向上的原子間距?；品较蛏系脑娱g距。v 上式雖在簡化、假定條件下導出，但與實驗結上式雖在簡化、假定條件下導出，但與實驗結果符合較好，果符合較好，具體如下：具體如下：三、位錯運動的動力與阻力三、位錯運動的動力與阻力 簡單立方結構：其中，其中，a=b，v 如取如取=0.

26、3，則求得，則求得P-N3.610-4G；v 如取如取0.35，則，則P-N 10-4G。v 這一數值比這一數值比理論屈服強度(G/30）小得多，但和臨界分切應力實測值在同一數量級。 baGNP12exp12a 滑移面面間距，b 滑移方向上的原子間距。三、位錯運動的動力與阻力三、位錯運動的動力與阻力 v P-N 與(a / b)成指數關系v 表明：當滑移面間距表明：當滑移面間距 a 值越大，位錯強度值越大，位錯強度b值越小，則派值越小，則派- -納力越小，故越容易滑移。納力越小，故越容易滑移。v 晶體中，原子最密排面間距晶體中，原子最密排面間距a 最大，最密排方向原子間距最大，最密排方向原子間

27、距b最小，故最小，故位于密排面上，且柏氏矢量b方向與密排方向一致的位錯最易滑移。v 因此，因此，晶體滑移面和滑移方向一般都是晶體原子密排面與密排方向。baGNP12exp12a 滑移面面間距，b 滑移方向上的原子間距。三、位錯運動的動力與阻力三、位錯運動的動力與阻力 v2）其他缺陷阻力：v此外，晶體中其他缺陷此外，晶體中其他缺陷( (如點缺陷、其它位錯、晶如點缺陷、其它位錯、晶界、第二相粒子等界、第二相粒子等) )都會與位錯發(fā)生交互作用，從都會與位錯發(fā)生交互作用，從而引起位錯滑移的阻力，并導致晶體強化。而引起位錯滑移的阻力，并導致晶體強化。v3）位錯的線張力等也會引起附加的阻力。三、位錯運動的

28、動力與阻力三、位錯運動的動力與阻力 位錯的線張力：v為了降低能量，位錯有由曲變直，由長變短的為了降低能量，位錯有由曲變直，由長變短的傾向。位錯為縮短其長度會產生傾向。位錯為縮短其長度會產生線張力線張力。v位錯的線張力T：是以是以單位長度位錯線的能量來來表示。表示。v（J/mNm/mN，即與力的單位相同）。，即與力的單位相同）。，四、位錯的線張力四、位錯的線張力位錯線張力定義位錯線張力定義v 為使位錯線增加一定長度dl 所做的功W：v 顯然，此功應等于位錯的應變能：顯然，此功應等于位錯的應變能：v 常取常取0.50.5，于是線張力為：，于是線張力為：v 線張力是位錯的一種彈性性質。v 因位錯能量

29、與長度成正比，當位錯受力彎曲，位錯線增長，因位錯能量與長度成正比，當位錯受力彎曲，位錯線增長，其能量相應增高，而線張力則會使位錯線盡量縮短和變直。其能量相應增高，而線張力則會使位錯線盡量縮短和變直。 dlWT 2GbWT221GbT 四、位錯的線張力四、位錯的線張力 如：一段位錯線，長度如：一段位錯線，長度dsds，曲率半徑，曲率半徑r r，dsds 所對圓心角所對圓心角為為dd。若存在切應力。若存在切應力，則，則單位長度位錯線所受的力為b，它力圖保持這一彎曲狀態(tài)。它力圖保持這一彎曲狀態(tài)。 另外，另外，位錯線存在線張力 T ，力圖使位錯線伸直，線張，力圖使位錯線伸直，線張力在水平方向的分力為：

30、力在水平方向的分力為：v 平衡時，這兩力須相等，即平衡時，這兩力須相等，即 使位錯彎曲所需的外力 2sin2dT2sin2dTdsb,四、位錯的線張力四、位錯的線張力v 很小時，很小時， ，且，且 v 因此，因此，v 或或v 可見，由切變力可見，由切變力產生作用力產生作用力b，作用于不能運動的位作用于不能運動的位錯上，則位錯將向外彎曲，其曲率半徑錯上，則位錯將向外彎曲，其曲率半徑r r 與與成反比。成反比。v 這有助于了解這有助于了解兩端固定位錯的運動、晶體中位錯呈三維網絡分布的原因（交于一結點各位錯，線張力趨于平衡）、（交于一結點各位錯，線張力趨于平衡）、位錯在晶體中的相對穩(wěn)定等。d22si

31、nddrdds rGbrTb22rGb22sin2dTdsb四、位錯的線張力四、位錯的線張力五、位錯間的相互作用五、位錯間的相互作用 在實際晶體中，一般同時含有多種晶體缺陷在實際晶體中，一般同時含有多種晶體缺陷( (如除位錯外，還有空位、間隙原子、溶質原子等如除位錯外，還有空位、間隙原子、溶質原子等) )，它們之間不可避免地要發(fā)生相互作用，甚至相互轉它們之間不可避免地要發(fā)生相互作用，甚至相互轉化。化。v 了解位錯與其它晶體缺陷間的相互作用，是理了解位錯與其它晶體缺陷間的相互作用，是理解晶體塑性變形的物理本質的必要基礎。解晶體塑性變形的物理本質的必要基礎。 晶體中常常包含很多位錯，它們的彈性應力

32、場晶體中常常包含很多位錯，它們的彈性應力場之間必然要發(fā)生互相作用，并將影響到位錯的分布之間必然要發(fā)生互相作用，并將影響到位錯的分布與運動。與運動。 直接處理任意分布的大量位錯之間的相互作用直接處理任意分布的大量位錯之間的相互作用是困難的，這里只介紹最簡單、最基本的情況。是困難的，這里只介紹最簡單、最基本的情況。1 1、平行螺型位錯間的相互作用、平行螺型位錯間的相互作用v兩平行于兩平行于Z 軸的螺型位錯軸的螺型位錯b1、b2 。螺型位錯的應。螺型位錯的應力場對稱于位錯線（力場對稱于位錯線（Z 軸），且只有軸向（切）軸），且只有軸向（切）應力為：應力為： rGbz21rbGbbfzr2212平行螺

33、型位錯的相互作用平行螺型位錯的相互作用 v其方向為矢徑其方向為矢徑r r 的方向。的方向。v同理，位錯同理，位錯b1在位錯在位錯b2應力場中，也受應力場中，也受到一個大小相等，方向相反的作用力。到一個大小相等，方向相反的作用力。 v位錯位錯 b2 在在z 作用下受到的力為：作用下受到的力為：五、位錯間的相互作用五、位錯間的相互作用 v 可見，當可見，當 b1與 b2同向時，時，f fr r 0 0，作用力為，作用力為斥力； 當當 b1 和 b2反向時，時，f fr r 0 0，作用力為，作用力為引力。v 即即兩平行螺型位錯相互作用特點：同號相斥，異號相吸同號相斥，異號相吸。v 相互作用力的絕對

34、值：與兩位錯柏氏矢量模的乘積（與兩位錯柏氏矢量模的乘積（b1b2）成正比，而與兩位錯間距離成正比，而與兩位錯間距離r 成反比成反比。 rbGbbfzr2212五、位錯間的相互作用五、位錯間的相互作用 2 2、平行刃型位錯間的相互作用、平行刃型位錯間的相互作用v 兩平行兩平行Z 軸，相距軸，相距r r（x x，y y）刃位錯，分別位于兩個相互平）刃位錯，分別位于兩個相互平行的晶面上，柏氏矢量行的晶面上，柏氏矢量 b1 和和 b2 均與均與X X 軸同向。軸同向。v 令位錯令位錯 b1 與與 Z 軸重合，因位錯軸重合，因位錯 b2 的滑移面平行于的滑移面平行于X X- -Z Z 面，面，故只有位錯

35、故只有位錯 b1 切應力分量切應力分量yx 和正應力分量和正應力分量xx對位錯對位錯 b2 起起作用。前者使作用。前者使b2 沿沿X X 軸方向軸方向滑移，后者使其沿，后者使其沿Y Y 軸方向軸方向攀移。這兩個力分別為：這兩個力分別為：平行刃型位錯的相互作用平行刃型位錯的相互作用 22222212)()()1 (2yxyxxbGbbfyxx22222212)()3()1 (2yxyxybGbbfxxyv 由此可分析位錯由此可分析位錯b2處不同處時受力狀態(tài)。處不同處時受力狀態(tài)。五、位錯間的相互作用五、位錯間的相互作用 v 可見，可見，滑移力滑移力f fx x 隨位錯隨位錯 b2 所處位置而異。所

36、處位置而異。對兩同號刃位錯：對兩同號刃位錯： 1 1）當）當xy時，時，v 若若x x，則，則f fx x；若；若x x，則，則f fx x，v 表明表明；當位錯當位錯 b b2 2 位于位于、區(qū)間時，兩位錯相互排斥。區(qū)間時，兩位錯相互排斥。v 在此兩區(qū)間中，當在此兩區(qū)間中，當x x00，而，而y y =0 =0時，時，f fr r0 0，v 表明表明: :在同一滑移面上，同號位錯總是相互排斥，距離越在同一滑移面上，同號位錯總是相互排斥，距離越小，排斥力越大。小，排斥力越大。22222212)()()1 (2yxyxxbGbbfyxx12xfxy五、位錯間的相互作用五、位錯間的相互作用 2）當

37、xy時，v 若若x x0 0，則，則f fx x0 0；若；若x x0 0，則，則f fx x0 0，v 表明：當位錯 b2 處于、區(qū)間時，兩位錯相互吸引。 3）當xy，v 即即位錯 b2 位于X-Y直角坐標的分角線位置時，fx，v 表明：此時不存在使位錯表明：此時不存在使位錯 b2 滑移的作用力，但當稍許偏滑移的作用力，但當稍許偏離此位置時，所受到的力會使它偏離得更遠，離此位置時，所受到的力會使它偏離得更遠，v 這一位置是這一位置是位錯 b2 的介穩(wěn)定位置。12xfxy五、位錯間的相互作用五、位錯間的相互作用 4）當x=0，即位錯 b2 處于Y軸上時，fx，v 表明：此時同樣不存在使位錯表明

38、：此時同樣不存在使位錯 b2 滑移的作用力，且一旦滑移的作用力，且一旦稍許偏離此位置，所受到的力會使其退回原處。稍許偏離此位置，所受到的力會使其退回原處。v 這一位置是這一位置是位錯 b2 的穩(wěn)定平衡位置。v 可見，同號刃型位錯處于相互平行的滑移面上，將力圖沿著與其柏氏矢量 b 垂直的方向排列起來。v 通常，把此呈垂直排列的位錯組態(tài)叫做通常，把此呈垂直排列的位錯組態(tài)叫做位錯壁(或位錯墻)。v 回復過程中多邊化后的亞晶界就是由此形成的。回復過程中多邊化后的亞晶界就是由此形成的。五、位錯間的相互作用五、位錯間的相互作用 對兩異號刃型位錯：v 因其交互作用力因其交互作用力f fx x 方向與同號位錯

39、相反，且位錯方向與同號位錯相反，且位錯 b2 的穩(wěn)的穩(wěn)定平衡位置和介穩(wěn)定平衡位置也恰好相互對換，如圖。定平衡位置和介穩(wěn)定平衡位置也恰好相互對換，如圖。v 當位錯當位錯2 2位于位于x x0 0和和x xy y兩點時兩點時 0 0。但在。但在x x0 0處是處是亞穩(wěn)平衡狀態(tài)，而在，而在x xy y為為穩(wěn)定平衡狀態(tài)。v 因此，因此，異號刃型位錯力圖排在和滑移面成45的平面上。且且異號刃型位錯間相互吸引。 12xfxy12, xf五、位錯間的相互作用五、位錯間的相互作用 （3）其它情況v當兩互相平行的位錯，一個是純螺型，另一個是純刃型。因螺位錯應力場既無可使刃位錯受力的因螺位錯應力場既無可使刃位錯受

40、力的應力分量，刃位錯的應力場也無可使螺位錯受力應力分量，刃位錯的應力場也無可使螺位錯受力的應力分量，故此兩位錯間便無相互作用。的應力分量，故此兩位錯間便無相互作用。五、位錯間的相互作用五、位錯間的相互作用 六、位錯間的塞積六、位錯間的塞積v晶體塑性形變，往往會在一個滑移面上有許多位晶體塑性形變，往往會在一個滑移面上有許多位錯在某種障礙物前被迫堆積，形成錯在某種障礙物前被迫堆積，形成位錯群的塞積。v這些位錯因來自同一位錯源，具有相同柏氏矢量這些位錯因來自同一位錯源，具有相同柏氏矢量b。v晶界易成為位錯運動的障礙物，位錯間的相互作用也可產生障礙。v塞積群在垂直于位錯線方向的長度：v刃型位錯為刃型位

41、錯為nnb/(1-)/(1-)，v螺型位錯為螺型位錯為nnb/，v其中：其中：n n塞積群中位錯總數，塞積群中位錯總數，外加切應力外加切應力（實際上應為減掉晶格阻力之后的有效切應力）。（實際上應為減掉晶格阻力之后的有效切應力）。v可見，可見，塞積群的長度正比于n，反比于。v位錯塞積群的的重要效應：是在它的前端：是在它的前端引起應力集中。v當當n個位錯被切應力個位錯被切應力 推向障礙物時，在塞積群推向障礙物時，在塞積群的前端將產生的前端將產生n n 倍于外力的應力集中。倍于外力的應力集中。v晶界前位錯塞積：引起應力集中效應能使相鄰晶引起應力集中效應能使相鄰晶粒屈服，也可在晶界處引起裂縫。粒屈服，

42、也可在晶界處引起裂縫。v刃位錯塞積時，當刃位錯塞積時，當n n 足夠大，會出現如圖的微裂足夠大，會出現如圖的微裂紋。紋。刃型位錯塞積造成的微裂紋 位錯間的交割位錯間的交割v在滑移面上運動的某一位錯，必與穿過此滑移面在滑移面上運動的某一位錯，必與穿過此滑移面上的其它位錯（稱為上的其它位錯（稱為“位錯林位錯林”）相交截，該過）相交截，該過程即為程即為“位錯交截”。v位錯相互切割后，將使位錯產生彎折，生成位錯位錯相互切割后，將使位錯產生彎折，生成位錯折線，這種折線有兩種：折線，這種折線有兩種：v1 1）割階：）割階：位錯折線位錯折線垂直（或不在）其垂直（或不在）其所屬所屬滑移面滑移面上。上。 v2）

43、扭折：）扭折：位錯折線位錯折線在其在其所屬所屬滑移面上。滑移面上。典型的位錯交割典型的位錯交割v1、柏氏矢量相互平行且的兩刃位錯的交割：v刃位錯刃位錯 AB（b1）與刃位錯與刃位錯 CD（b2）（）（b1b2）相交割，形成扭折線相交割，形成扭折線PP、QQ。vPPQQ，且且PP= b1、 QQ= b2（對方的柏氏矢（對方的柏氏矢量）量）, ,初始狀態(tài)為螺位錯，均在原位錯滑移面上，均在原位錯滑移面上，在原位錯向前運動中，都因位錯線伸直而消失，在原位錯向前運動中，都因位錯線伸直而消失，故均為故均為扭折。 兩個平行刃型位錯交割 b1b2PP、QQ螺位錯v2、柏氏矢量相互垂直的兩刃位錯的交割： v交割

44、后位錯交割后位錯AB形狀不變，位錯形狀不變，位錯CD產生臺階產生臺階PP（b1）。v此時，此時，PP滑移面是（滑移面是（I I）面，而不是交割前位錯）面，而不是交割前位錯CD的滑移面（的滑移面（IIII面），故面），故PP臺階不會在后續(xù)滑臺階不會在后續(xù)滑移中，因位錯線張力而自行消失。移中，因位錯線張力而自行消失。v這種這種不位于滑移面上的位錯臺階成為割階。v產生割價需供給能量，故產生割價需供給能量，故交割過程對位錯運動是一種阻礙。 兩個垂直刃型位錯交割 b1PP刃位錯v二、刃位錯與螺位錯交割：v螺位錯b2貫穿的一組晶面連成一個螺旋面，貫穿的一組晶面連成一個螺旋面，刃位錯b1滑移面恰好是螺位錯滑移面恰好是螺位錯b2的螺旋面。的螺旋面。v當當刃位錯b1切過螺位錯后，變成分別位于兩層晶切過螺位錯后，變成分別位于兩層晶面上的兩段位錯，面上的兩段位錯，聯線PP也是一個位錯割階。割。割階