平面與曲面立體相交

1、2021/8/21第五講第五講平面與立體相交平面與立體相交工程制圖工程制圖 崔崔 靜靜2021/8/22圖圖5.1 零件實(shí)例零件實(shí)例2021/8/23截平面截平面截交線(xiàn)截交線(xiàn)截?cái)嗝娼財(cái)嗝鎴D圖5.2 截交線(xiàn)的基本概念、性質(zhì)、形狀截交線(xiàn)的基本概念、性質(zhì)、形狀切割體切割體2021/8/24截交線(xiàn)性質(zhì)：截交線(xiàn)性質(zhì)： 截交線(xiàn)是截交線(xiàn)是截平面截平面與與立體表面立體表面的的共有線(xiàn)共有線(xiàn)； 截交線(xiàn)是由截交線(xiàn)是由直線(xiàn)直線(xiàn)、曲線(xiàn)曲線(xiàn)組成的組成的封閉的線(xiàn)條封閉的線(xiàn)條。截交線(xiàn)的形狀取決于截交線(xiàn)的形狀取決于: : 立體表面的立體表面的幾何形狀幾何形狀； 截平面與立體的截平面與立體的相對(duì)位置相對(duì)位置。求截交線(xiàn)的方法和步驟

2、：求截交線(xiàn)的方法和步驟： 確定截交線(xiàn)的確定截交線(xiàn)的空間形狀空間形狀； 確定截交線(xiàn)確定截交線(xiàn)投影特性投影特性（實(shí)形性、積聚性、類(lèi)（實(shí)形性、積聚性、類(lèi)似性）；似性）； 找到找到已知已知投影，求投影，求未知未知投影。投影。2021/8/25平面與平面立體相交平面與平面立體相交截交線(xiàn)截交線(xiàn)-直線(xiàn)圍成的封閉的平面多邊形直線(xiàn)圍成的封閉的平面多邊形p 例例11試求正四棱錐被一正垂面試求正四棱錐被一正垂面P P截切后的投影。截切后的投影。2021/8/26123132(4)441232021/8/27(c) (c) 整理、加深整理、加深123132(4)441232021/8/28平面與曲面立體相交平面與曲面

3、立體相交2021/8/29表表 5.1 平面與圓柱面的三種截交線(xiàn)平面與圓柱面的三種截交線(xiàn)2021/8/2101114322265433(4)5(6)56877(8)78例例1 1：求圓柱被正垂面：求圓柱被正垂面P P截切后的投影。截切后的投影。 2021/8/211 截平面與圓柱軸線(xiàn)斜交，截交線(xiàn)隨截平面與圓柱軸截平面與圓柱軸線(xiàn)斜交，截交線(xiàn)隨截平面與圓柱軸線(xiàn)夾角線(xiàn)夾角的變化而變化。的變化而變化。4545454545452021/8/212例例2 2：求圓柱被截切后的投影。：求圓柱被截切后的投影。2021/8/213例例3 3：求左視圖：求左視圖2021/8/214例例3 3：求左視圖：求左視圖2

4、021/8/215例例4 4：求圓柱被截切后的投影。：求圓柱被截切后的投影。2021/8/216例例5 5：求圓柱被截切后的投影。：求圓柱被截切后的投影。2021/8/2172021/8/2182021/8/219立體圖立體圖投影圖投影圖交交線(xiàn)線(xiàn) 截截平面平面垂直于軸線(xiàn)垂直于軸線(xiàn)圓圓傾斜于軸線(xiàn)傾斜于軸線(xiàn)不平行于素線(xiàn)不平行于素線(xiàn)傾斜于軸線(xiàn)傾斜于軸線(xiàn)平行于素線(xiàn)平行于素線(xiàn)拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)橢圓橢圓雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)通過(guò)錐頂?shù)耐ㄟ^(guò)錐頂?shù)膬蓷l相交直線(xiàn)兩條相交直線(xiàn)平行于軸線(xiàn)平行于軸線(xiàn)通過(guò)錐頂通過(guò)錐頂2021/8/220拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)橢圓橢圓雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)2021/8/221解題步驟解題步驟1 1、分析、分析 截平面為正垂

5、截平面為正垂面，截交線(xiàn)為橢圓；截面，截交線(xiàn)為橢圓；截交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；投影均為橢圓；2 2、求出截交線(xiàn)上的特殊、求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)點(diǎn)3 3、求出一般點(diǎn)；、求出一般點(diǎn)；4 4、光滑且順次地連接各、光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；判別可見(jiàn)性；5 5、整理輪廓線(xiàn)。、整理輪廓線(xiàn)。例例6:6:求正垂面截切圓錐的投影。求正垂面截切圓錐的投影。2021/8/22211 1 2 (3 )4 (5 )4 5 2 3 2453例例7:7:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。解題步驟解題步驟1 1、分析：截平面為正平

6、、分析：截平面為正平面，截交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)；面，截交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)；2 2、求出截交線(xiàn)上的特殊、求出截交線(xiàn)上的特殊點(diǎn)點(diǎn)3 3、求出一般點(diǎn)；、求出一般點(diǎn)；4 4、光滑且順次地連接各、光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性；別可見(jiàn)性；5 5、整理輪廓線(xiàn)。、整理輪廓線(xiàn)。2021/8/2236 64 (5 )2 (3 )例例8 8： 求帶缺口圓錐的水平投影和側(cè)面投影。求帶缺口圓錐的水平投影和側(cè)面投影。11 1 2 3 234 5 546 2021/8/2242021/8/225 平面與圓球相交，其截交線(xiàn)總是一個(gè)圓。平面與圓球相交，其截交線(xiàn)總是一個(gè)圓。截平面截平面投影面投影面截交

7、線(xiàn)的投影是截交線(xiàn)的投影是圓圓、直線(xiàn)、直線(xiàn)截平面截平面投影面投影面截交線(xiàn)的投影是截交線(xiàn)的投影是橢圓橢圓、直線(xiàn)、直線(xiàn)2021/8/226例例9 9：求半球體截切后的俯視圖和左視圖：求半球體截切后的俯視圖和左視圖2021/8/2272 n 5 (6 )7 (8 )3 (4 )r 例例1010：求球體截切后的俯視圖和左視圖：求球體截切后的俯視圖和左視圖2021/8/228例例11：補(bǔ)全俯試圖和左視圖：補(bǔ)全俯試圖和左視圖2021/8/2292021/8/230重點(diǎn)小結(jié)：重點(diǎn)小結(jié)： 平面截切圓柱表面的三種方式以及相應(yīng)的截交線(xiàn)的形狀；平面截切圓錐表面的五種方式以及相應(yīng)的截交線(xiàn)的形狀；平面截切圓球表面的兩種方式以及相應(yīng)的截交線(xiàn)的形狀；復(fù)雜回轉(zhuǎn)體的截切及其截交線(xiàn)的投影的繪圖。