小學(xué)數(shù)學(xué)六年級數(shù)學(xué)難題含詳細答案

1、第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽(中年級)試卷分析與詳解一、選擇題1. 45與40的積的數(shù)字和是().(A) 9(B) 11(C) 13(D) 15【答案】A【解析】45X40=1800,1+8=9【難度】【知識點】兩位數(shù)乘法計算2 .在下面的陰影三角形中，不能由右圖中的陰影三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移得到的是圖【答案】B【解析】由觀察可得：A、C D都可通過旋轉(zhuǎn)得到，而 B是通過原圖翻轉(zhuǎn)得到。【難度】【知識點】圖形的旋轉(zhuǎn)、平移3 .小東、小西、小南、小北四個小朋友在一起做游戲時，撿到了一條紅領(lǐng)巾，交給了老師.老師問是誰撿到的？小東說不是小西；小西說是小南；小南說小東說的不對；小 北說小南說的也不對.

2、他們之中只有一個人說對了，這個人是().(A)小東 (B)小西(C)小南 (D)小北【解析】小東：不是小西。小西：是小南。小南：小東說的不對。小北：小南說的也不對。從對話中可看出小南與小北說的話是相互矛盾的，所以兩人中一定有一個人說的是正確 的，那么小東必然說的不對，既然小東說的不對，也就是小南說對了?！倦y度】【知識點】邏輯推理4 . 2013年的鐘聲敲響了，小明哥哥感慨地說：這是我有生以來遇到的第一個沒有重復(fù)數(shù) 字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍數(shù)，那么2013年小明哥哥的年齡是()歲。(A) 16(B) 18(C) 20(D) 22【答案】B【解析】2013-19=105-18,因

3、為小明哥哥出生的年份是19的倍數(shù)，所以小明的哥哥出 生年份=2013-18-19n。當n=0時，小明哥哥出生年份=1995;當n=1時，小明哥哥出生年 份=1976,但是顯然小明哥哥如果1976年出生，2013絕對不會是他有生以來遇到的第一 個沒有重復(fù)數(shù)字的年份，比如1978就是沒有重復(fù)數(shù)字的年份。所以小明哥哥出生年份只 能是1995,那么小明哥哥 2013的年齡=2013-1995=18。其實如果從另一個角度考慮，在(A)、(B)、(C)、(D)四個選項中，只有 B選項能保證 小明哥哥出生的年份是19的倍數(shù)。【難度】【知識點】帶余除法5 .如右圖，一張長方形的紙片，長20厘米，寬16厘米.如

4、果從這張紙上剪下一個長10厘米，寬5厘米的小長方形，而且至少有一條邊在原長方形的邊上，那么剩下紙片的周長最大是()厘米.20厘米(A) 72(B) 82(C) 92(D) 102I厘米答案C【解析】常規(guī)想法，因為不可能從中間扣一個洞，那么只能在 邊上剪或者在頂點處剪。可以發(fā)現(xiàn)在頂點剪周長不會發(fā)生變化,在邊上剪周長會增加小長方形的兩個長或者兩個寬，所以周長最大時是增加兩個長，如 圖所示?！倦y度】【知識點】不規(guī)則圖形周長6 .張老師每周的周一、周六和周日都跑步鍛煉20分鐘，而其余日期每日都跳繩20分鐘. 某月他總共跑步5小時，那么這個月的第10天是（）.（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一【答

5、案】D【解析】這月共跑5X60=300（分鐘），而每周跑步20X 3=60（分鐘），因為300+60=5, 這個月有5個周一、周六和周日，而常規(guī)的一個月最多 4周零3天，從而可判斷這 個月有31天，并且這個月的第一天應(yīng)該是周六，根據(jù)周期性，可判斷這個月第10天是周一。【難度】【知識點】周期問題二、填空題7 .如右圖，一個正方形被分成了 4個相同的長方形，每個長方形的周長都是20厘米.則這個正方形的面積是 平方厘米?！敬鸢浮?4【解析】設(shè)正方形的邊長是a,四個小長方形周長=20X 4=80，而中間的 三條橫線是被計算了 2次的，所以4a+3ax 2=10a=80,所以a=8,進而可算出正方形面積

6、=8X 8=64?！倦y度】【知識點】長方形的周長和面積8 .九個同樣的直角三角形卡片，拼成了如右圖所示的平面圖形.這種三角形卡片中的兩個銳角較大的一個是 度.【答案】54【解析】假設(shè)兩個銳角較小的角是 a,較大的角是b需要注意圖中中間周角的組成,觀察可知 7a+2b=360。，又 因為 a+b=90 ,7a+2b=5a+2a+2b=360 ,5a=180,所以 a=36 ,所以 b=90 -36 0 =54 36 0 o【難度】【知識點】等量代換9 .幼兒園的老師給班里的小朋友送來 55個蘋果，114塊餅干，83塊巧克力.每樣都平均分發(fā)完畢后，還剩3個蘋果，10塊餅干，5塊巧克力.這個班最多有

7、 位小朋友.【答案】26【解析】蘋果共分了 55-3=52（個），餅干共分了 114-10=104（個），巧克力共分了 83-5=78 （個）。因為這三樣都是平均分給每位同學(xué)的，所以每樣分的總數(shù)除以學(xué)生數(shù)不能有余數(shù)。也就是學(xué)生數(shù)需要是這三樣已分物品的公共的因數(shù)，52、104、78最大的公共因數(shù)是26,所以這個班最多有26位小朋友?！倦y度】【知識點】約倍問題10 .如下圖，將長度為9的線段AB九等分，那么圖中所有線段的長度的總和是 .【答案】165【解析】所有線段包括：有1段單位長度的9段，總長：9X1=9有2段單位長度的8段，總成：8X2=16有3段單位長度的7段，總成：7X3=21 有9段單

8、位長度的1段，總成：9X1=9所以所有線段的長度的總和是：9X 1+8X 2+7X 3+6X 4+5X 5+4X 6+3X 7+2X 8+1 X 9=165【難度】【知識點】幾何計數(shù)第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題A組試卷解析(小學(xué)中年級組 A卷)一、填空題(每小題10分，共80分)1 .計算：3752 (39 2) 5030 (39 10) 【考點】整數(shù)計算【難度】 【答案】61【分析】原式 3752 (39 2) 1006 (39 2)(3752 1006) 784758 78612 .右圖中，A B C D F G年【考點】幾何、角度計算【難度】 【答案】360【分析】連接CD,

9、有 G F EDC ECD ,這樣就轉(zhuǎn)化成 四邊形的內(nèi)角和了，四邊形的內(nèi)角和是360度.3 .商店以每張2角1分的價格進了一批賀年卡，共賣14.57元.若每張的售價相同,且不超過買入價格的兩倍,則商店賺了元.【考點】數(shù)論、分解質(zhì)因數(shù)【難度】 【答案】4.7元【分析】14.57 元=1457 分，1457 31 47每張的售價不超過買入價格的兩倍，47是張數(shù)，31分是售價；商店賺了 (31 21) 47 470 (分)=4.7 元.4 .兩個班植樹，一班每人植3棵，二班每人植5棵，共植樹115棵.兩班人數(shù)之和最多為【考點】組合、最值問題【難度】 【答案】37人.【分析】設(shè)一班a人，二班b人，則有

10、3a 5b 115,求兩班人數(shù)最多，算式轉(zhuǎn)化成:3(a b) 2b 115, a b最大，b盡可能的小，b 2時，a b 37。兩班人數(shù)之和最多的是 37人.5 .某商店第一天賣出一些筆，第二天每支筆降價1元后多賣出100支，第三天每支筆比 前一天漲價3元后比前一天少賣出200支.如果這三天每天賣得的錢相同，那么第一 天每支筆售價是元.【考點】應(yīng)用題【難度】 【答案】4元【分析】設(shè)第一天每支筆售價 x元，賣出n支，有nx(x 1)(n 100).口小100xn 100左 /口 n300 八,可得到，解得nx(x 1)(n 100)100x2n 200 x46 . 一條河上有A, B兩個碼頭，A

11、在上游，B在下游.甲、乙兩人分別從A, B同時出發(fā)，劃 船相向而行，4小時后相遇.如果甲、乙兩人分別從A, B同時出發(fā)，劃船同向而行，乙 16小時后追上甲.已知甲在靜水中劃船的速度為每小時 6千米，則乙在靜水中劃船每 小時行駛千米.【考點】行程、流水行船【難度】 【答案】10【分析】在流水行船問題中，兩船相遇的速度和即兩船船速和，兩船追及速度差即兩船船速差。設(shè)乙船的速度是x千米/小時； 4(6 x) 16(x 6) 解得x 107 .某個兩位數(shù)是2的倍數(shù)，力口 1是3的倍數(shù)，加2是4的倍數(shù)，加3是5的倍數(shù)，那么這 個兩位數(shù)是.【考點】數(shù)論、余數(shù)問題【難度】 【答案】62【分析】由題可知，此數(shù)是

12、一個2的倍數(shù)，并且除以 3、4、5都余2的數(shù)，這樣的數(shù)最小是 2,因為這個數(shù)是兩位數(shù)，2+3、4、5=62 .8 .在三個詞語“盡心盡力”、“力可拔山”和“山窮水盡”中，每個漢字代表1至8之間的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字.如果每個詞語的漢字所代表的數(shù)字之和都是19,且“盡” “山” “力”，則“水”最大等于, 【考點】數(shù)字謎、最值【難度】【答案】7【分析】由題意得：盡+心+盡+力=19 （1）力+可+拔+山=19 （2）可彳# 3盡+心+2力+可+拔+2山+窮+水=19 3 57山+窮+水+盡=19 （3）而18的和是36,則有2盡+1力+1山 57 36 21,

13、與（1）比較得山 心 2.“盡” “山” “力”，“力”盡可能大，“盡”才最小，假定“力”、“山”、“盡”是連續(xù)自然數(shù)，有2（力+2）+力+1+力=21, “力”為4,此時山=5,心=3,盡=6;（1）式滿足：6+3+6+4=19；（3）式：5+窮+水+6=19 ,水此時最大為7,窮為1,來推倒2式：（2）式：4+可+拔+5=19 ,而現(xiàn)在只剩下2和8 了，滿足條件。此時水最大為 7.6（盡）+2（心）+6（盡）+5（力）=19若水最大取8時，有5（力）+3（可）+7（拔）+4（山） = 19 ，但此時6（盡）、4（山）、5（力）不滿足“盡” 4（山）+1（窮）+8（水）+6（盡） = 19“

14、山” “力”，所以不符合要求。故水最大為7.二、簡答題（每小題15分，共60分，要求寫出簡要過程）9 .有一批作業(yè)，王老師原計劃每小時批改6本.批改了 2小時后，他決定每小時批改8 本，結(jié)果提前3小時批改完.那么這批作業(yè)有多少本？【考點】應(yīng)用題【難度】 【答案】84本【分析】先考慮2小時后剩下的作業(yè)本。3 6 （8 6） 9 （小時），剩下的作業(yè)本 9小時完成。全部作業(yè)：9 8 6 2 84 （本）.10.用五種不同的顏色涂正方體的六個面.如果相鄰的兩個面不能涂同種顏色，則共有 多少種不同的涂色方法？（將正方體任意翻轉(zhuǎn)后仍然不同的涂色方法才被認為是不同 的）【考點】計數(shù)、組合【難度】35【分析

15、】（1）5種顏色取3種顏色，正方體的六個面兩兩對應(yīng)，任意3種顏色都是一種染法.有C53 10種；（2）5種顏色取4種顏色，每4種顏色，先確定兩種顏色染兩組對面，剩下的兩種顏色染一組對面，有C；C： 30種；（3）5種顏色取5種顏色，先確定1種顏色染一組對面，剩下的 4種顏色（用a、b、c、d表 示）有abcd、acbd、abdc,3種染色方法，有 C5 3 15種；11.如右圖所示,有一個圓圈填了數(shù)字1.請在空白圓圈 內(nèi)填上2, 3, 4, 5, 6中的一個數(shù)字,要求無重復(fù)數(shù)字, 且相鄰圓圈內(nèi)的數(shù)字的差至少為2.問共有幾種不同的填法？共有10 30 15 55種染法。【考點】【難度】【答案】【分析】計數(shù)、枚舉 3相鄰兩個圓圈內(nèi)的的數(shù)字的差至少為2,所以2只能填在d和e。（1） d處填2,2的周圍不能有3.所以3只能填在a處.3的周圍不能填4,4只能填在c和e。,5、6不能在一起，所以 5填在b. 6和4可以在C和e交換，此時2種填法；（見中圖）（2） e處填2, 3填a或者b處.3填a處，4、5、