新高考數(shù)學(xué)藝考生總復(fù)習(xí)第七章平面解析幾何第8節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系沖關(guān)訓(xùn)練

1、新高考數(shù)學(xué)藝考生總復(fù)習(xí)第七章平面解析幾何第8節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系沖關(guān)訓(xùn)練II 課時(shí) 分組沖關(guān) 索能異升擁范演練1. 已知拋物線?=2as過點(diǎn)（-1,2）作直線人使2與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 滿足上述條件的直線/共有（）A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 3條解析：D 因?yàn)辄c(diǎn)（-1,2）在拋物線y：=2.r的左側(cè)，所以該拋物線一泄有兩條過點(diǎn)（一1,2）的切線，過點(diǎn)（-1,2）與x軸平行的直線也與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以過點(diǎn)（1,2） 有3條直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故選D.2. 直線尸卄1截拋物線y：=2p.Y所得弦長(zhǎng)為2&,此拋物線方程為（）A. y=2a*b. y=6-

2、YC.尹=一2或嚴(yán)=6xD.以上都不對(duì)y=-v+1解析：C 由.得 ”+（2 2p）x+1=0.也+及=2p2, -Vix： = l. /.2/6 =y=2pxvpl + f 7 x+疋 一4兒疋=謔 P 2p-2 ：_4.解得門=一1 或 P=3,拋物線方程為故選C.R3. 過點(diǎn)Xi, 1）作直線與雙曲線1交于出萬兩點(diǎn)，使點(diǎn)尸為朋中點(diǎn)，貝ij這樣 的直線（）A. 存在一條，且方程為2xy1 = 0B. 存在無數(shù)條C. 存在兩條，方程為2.v （y+l）=0D. 不存在解析：D 設(shè)川（衛(wèi)，yj B（x：,必），則脛+疋=2,必+必=2,則*說=1,工一*玄=1,兩式相減得（沁一上）（加+血一

3、（乃一處）（戶+北）=0.所以山一=*一并），即皿=2,故所求直線方程為廠1=2&1）,即2.Y-y-l=0.y=2xl,聯(lián)立 . 1 .可得2/4.丫+3 = 0,但此方程沒有實(shí)數(shù)解，故這樣的直線不存”一嚴(yán)在.故選D24（2018 全國(guó)I卷）設(shè)拋物線G /=4的焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)（-2,0）且斜率為彳的宜線與Q交于兩點(diǎn)，則而藥工（）A5 B6 C7 D8解析：D 如圖焦點(diǎn)尸（1,0）,2直線的方程為y=&+2）,將其代入 y：=4-Y 得：f5*+4 = 0,設(shè)yj 北），則羽+北=5,為上=4,尸處尸半=（及1, yi） （上1, yz） = （-Y1-1） % 1） 4-yijb2 2=%疋

4、一（及+反）+1+（兀+2） （忑+2）13125“=gX4-X5+g=8.W5. （2019 浙江百校聯(lián)盟聯(lián)考）已知橢圓2+召=1 （ab0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A.a b5,左焦點(diǎn)為尸以原點(diǎn)0為圓心的圓與直線莎相切，且該圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)G過點(diǎn)C的直線交橢圓于弘”兩點(diǎn).若四邊形用血V是平行四邊形，則該橢圓的離心率為（）3 123A-5B-2C-3D-4解析：A 因?yàn)閳A0與直線冊(cè)相切，所以圓0的半徑為蟲，即：陽(yáng)=竺，因?yàn)樗倪呅?aa用MV是平行四邊形，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（屮，子|,代入橢圓方程得+鑰=1，3所以5+2匕一3 = 0,又0e北）2+4及+上=7E_-Yi 加=1J AASJB

5、= 90 , 辰 &= 一 1 解缶貝7化簡(jiǎn)得尸一42+4=0,解得k=2.答案：27. 過點(diǎn).(2, 2p)作拋物線Y=2py(p0)的兩條切線，切點(diǎn)分別為, 5,若線段曲的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,則p的值是.V解析：設(shè)點(diǎn)川知yJ, B也必)，依題意得，昇=；,切線SfA的方程是yi=(X-i)，即y=x.又點(diǎn)J/(2, 2p)位于直線MA上， PP Zp于是有一2p=X2，即站一4及一4廠=0；同理有垃一4龍一仿=0,因此Xx圧是方程 P 30的兩根，則為+北=4,及衛(wèi)=一4況由線段M的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6得，乃+y；=12,即讐=汀篤；一2樣=12,詈=12,解得嚴(yán)1或嚴(yán)2.答案：1或2Y y8(

6、2019 泉州市模擬)橢圓+=1的左.右焦點(diǎn)分別為凡 忌 過橢圓的右焦點(diǎn)尺作一條直線1交橢圓與P、 0兩點(diǎn)，則凡昭內(nèi)切圓而積的最大值是解析：因?yàn)槿切蝺?nèi)切圓的半徑與三角形周長(zhǎng)的乘積是而積的2倍，且厲尸0的周長(zhǎng)是 左值8,所以只需求岀片必內(nèi)切圓的半徑的最大值即可.設(shè)直線1方程為x=my+1,與橢圓方程聯(lián)立得(34-4)/+6-9=0.設(shè)Pg),0(血北)，則風(fēng)+y尸一為,乃一嚴(yán)=7必+上4乃北=zzf +13/+4 ”zz/+ 3 歷*+4所以內(nèi)切圓半徑嚴(yán)蚪 因此其而積最大值是備it84169答案：存9(2019 北京模擬)已知橢圓G三+著=l(ab0)的離心率為初 橢圓的短軸端點(diǎn)與 a b厶雙

7、曲線|-/= 1的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)A4, 0)且不垂直于*軸的直線與橢圓Q相交于 B兩點(diǎn).(1) 求橢圓Q的方程；(2) 求鬲亦的取值范用.c 1w /j Zy 4解：由題意知e=-=-,所以/=-=/所以=詰.a 2& a43因?yàn)殡p曲線y= 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ),所以b=E所以=4,所以橢圓Q的方程為斗+專=14 3(2)當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí)，不妨令川一 2,0),萬(2,0),則OAOB=- 當(dāng)直線/的傾斜角不為0時(shí)，設(shè)其方程為曲=山卩+4,f-Y=/zyH-4t由.= (3/zf+4)y*+242z?y+36=0,3y+4y=12由 A0= (24_4X (3亦+4) X360n/4,

8、設(shè)月(砒1+4, yi) I萬(山北+4,北).e “, _24巾36因?yàn)楸?必=一站孑卩必=跖刁丁丁 63/n+4所以創(chuàng) OB= %y,+4)(zn必+4)+兒=也了必+4加5+必)+16 + “北因?yàn)?zz?：4,所以O(shè)A 4i J.綜上所述，預(yù)屈的取值范囤為一4, )10. (2019 貴陽(yáng)市一模)已知橢圓C： W+=l(aQ0)的離心率為誓，斤，尺分別 a bZ是橢圓Q的左、右焦點(diǎn)，橢圓C的焦點(diǎn)兀到雙曲線|-/=1漸近線的距離為羋.(1) 求橢圓Q的方程：(2) 直線M： y=kx+m(kVO)與橢圓C交于不同的方兩點(diǎn)，以線段M為直徑的圓經(jīng) 過點(diǎn)忌 且原點(diǎn)0到直線月萬的距離為斗 求直線

9、月萬的方程.解：(DY橢圓G宇+器=l(ab0)的離心率為乎，茫=羋，雙曲線/=1的一條漸近線方程為l屈=0,橢圓C的左焦點(diǎn)Fi(c, 0),橢圓c的焦點(diǎn)斤到雙曲線?=1漸近線的距離為平.則 a=y(2, 6=1,則橢圓Q的方程為專+#=1：設(shè),方兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為川出，h), B(x” y2),由原點(diǎn)0到直線M的距離為華，得m _25寸1+片一 5，4即怎=尹+尸),將 y kx-0)代入+F = l；得(1 + 2/f)x +4&趙+2力一2=0,2zzf 2則判別式 4=1620-4(1+2) (2亦一2)=8(2F分+1)0, 羽十北_ + 2# 皿- + 2F以線段曲為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)尺，:.AFz 亦=0,即（-Yj1） （-T：1） +兒力=0即（-1 1）