巖石破壞準(zhǔn)則

1、巖 石 破 壞 強(qiáng) 度 準(zhǔn) 則巖石的破壞主要與外荷載的作用方式、溫度及濕度有關(guān)。一般在低溫、低 圍壓及高應(yīng)變率的條件下，巖石表現(xiàn)為脆性破壞，而在高溫、高圍壓、低應(yīng)變率 作用下，巖石則表現(xiàn)為塑性或者塑性流動(dòng)。 對(duì)于較完整的巖石來(lái)說(shuō)，其破壞形式 可以分為：1）脆性破壞；3）延性破壞。圖2-1給出了不同應(yīng)力狀態(tài)下巖石破裂前 應(yīng)變值、破壞形態(tài)示意圖和典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線示意圖。12345破裂前應(yīng)變 的大小（%<11-52-85-10>10壓縮123拉伸312典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線32圖2-1巖石破壞形態(tài)示意圖從圖2-1中可以看出巖石破裂種類繁多、巖石破壞過(guò)程中的應(yīng)力、變形、 裂紋產(chǎn)生和擴(kuò)展極

2、為復(fù)雜，很難用一種模型進(jìn)行描述，很多學(xué)者針對(duì)不同巖石破 壞特征提出多種不同巖石的強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則。本節(jié)主要對(duì)已有的巖石強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則 進(jìn)行總結(jié)，找出它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。2.1.1最大正應(yīng)力強(qiáng)度理論最大正應(yīng)力強(qiáng)度理論也稱朗肯理論， 該理論是1857年提出的。它假定擋土 墻背垂直、光滑，其后土體表面水平并無(wú)限延伸， 這時(shí)土體內(nèi)的任意水平面和墻 的背面均為主平面(在這兩個(gè)平面上的剪應(yīng)力為零),作用在該平面上的法向應(yīng) 力即為主應(yīng)力。朗肯根據(jù)墻后主體處于極限平衡狀態(tài)， 應(yīng)用極限平衡條件，推導(dǎo) 出了主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力計(jì)算公式。考察擋土墻后主體表面下深度z處的微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)變化過(guò)程。當(dāng) 擋土墻在土壓力的作

3、用下向遠(yuǎn)離土體的方向位移時(shí)， 作用在微分土體上的豎向應(yīng) 力sz保持不變，而水平向應(yīng)力sx逐漸減小，直至達(dá)到土體處于極限平衡狀態(tài)。 土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的最大主應(yīng)力為 s1=gz,而最小主應(yīng)力s3即為主動(dòng)土 壓力強(qiáng)度pa。根據(jù)，當(dāng)主體中某點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，大主應(yīng)力i和小主應(yīng)力3之間應(yīng)滿足以下關(guān)系式：粘性土：2i 3.tan 45 2.c.tan 45 (1) 22無(wú)粘性土.23i.tan 45 (2)該理論認(rèn)為材料破壞取決于絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。因此，作用于巖石的三 個(gè)正應(yīng)力中，只要有一個(gè)主應(yīng)力達(dá)到巖石的單軸抗壓強(qiáng)度或巖石的單軸抗拉強(qiáng) 度，巖石便被破壞。因此，朗肯強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則可以表示為：1

4、c,或者3 t式中，i為巖石受到的最大主應(yīng)力，MPa；3為巖石受到的最小主應(yīng)力，MPa； c為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa； t為巖石抗拉強(qiáng)度，MPa。朗肯強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則只適用于巖石單向受力及脆性巖石在二維應(yīng)力條件下的 受拉狀態(tài)，處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)中的巖石不能采用這種強(qiáng)度理論。2.1.2 最大正應(yīng)變強(qiáng)度理論巖石受壓時(shí)沿著平行于受力方向產(chǎn)生張性破裂。因此，人們認(rèn)為巖石的破 壞取決于最大正應(yīng)變，巖石發(fā)生張性破裂的原因是由于其最大正應(yīng)變達(dá)到或超過(guò) 一定的極限應(yīng)變所致。根據(jù)這個(gè)理論，只要巖石內(nèi)任意方向上的正應(yīng)變達(dá)到單軸 壓縮破壞或單軸拉伸破壞時(shí)的應(yīng)變值，巖石便被破壞。巖石強(qiáng)度條件可以表示為:maxm (3)式

5、中，max為巖石內(nèi)發(fā)生的最大應(yīng)變值，可用廣義胡克定律求出；m為單向壓縮或單向拉伸試驗(yàn)時(shí)巖石破壞的極限應(yīng)變值，由實(shí)驗(yàn)求得。對(duì)于三軸應(yīng)力狀態(tài)時(shí)：1max £123( 4)對(duì)單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)時(shí)：max £( 5)試驗(yàn)證明，這種強(qiáng)度理論只適用于脆性巖石，不適用于巖石的塑性變形。2.1.3 最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論最大剪應(yīng)力張度理論也稱為T(mén)resca強(qiáng)度準(zhǔn)則，是研究塑性材料破壞過(guò)程中 獲得的強(qiáng)度理論。試驗(yàn)表明，當(dāng)材料發(fā)生屈服時(shí)，試件表面將出現(xiàn)大致與軸線呈 450夾角的斜破面。由于最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在與試件軸線呈450夾角的斜面上，所以，這些破裂面即為材料沿著該斜面發(fā)生剪切滑移的結(jié)果。一般認(rèn)為這

6、種剪切 滑移是材料塑性變形的根本原因。因此，最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論認(rèn)為材料的破壞取 決于最大剪應(yīng)力。當(dāng)巖石承受的最大剪應(yīng)力p max達(dá)到其單軸壓縮或單軸拉伸極 限剪應(yīng)力p m時(shí)，巖石便被剪切破壞。當(dāng)受力物體(質(zhì)點(diǎn))中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，該物體就發(fā)生屈服。 或者說(shuō)，材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是一不變的定值， 該定值只取決于 材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)。Tresca屈服準(zhǔn)則認(rèn)為當(dāng)巖石中的最大剪應(yīng)力達(dá)到單向壓縮或拉伸時(shí)的危險(xiǎn)值時(shí)，材料就達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)。該準(zhǔn)則 對(duì)于金屬材料而言是近似正確的，但對(duì)于巖石材料而言則結(jié)果相差較大。Tresca準(zhǔn)則是假定材料中最大剪應(yīng)力達(dá)到某一特定值，材

7、料就開(kāi)始進(jìn)入塑 性狀態(tài)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：max或者maxmin2K (7)K為材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值，也稱剪切屈服強(qiáng)度。若規(guī)定主應(yīng)力大小順序?yàn)?123,則有：i 3 2K (8)如果不知道主應(yīng)力大小順序時(shí)，則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為1 22Ks2 32Ks(9)3 12Ks左邊為主應(yīng)力之差，故又稱主應(yīng)力差不變條件。式中三個(gè)式子只要滿足一個(gè)， 該點(diǎn)即進(jìn)入塑性狀態(tài)。而從推導(dǎo)過(guò)程分析；Tresca準(zhǔn)則由于其假定材料內(nèi)摩擦力為零(0),因而在巖土工程設(shè)計(jì)中，具用于一些只有粘聚強(qiáng)度的純粘性即(0)的金屬和巖石，效果會(huì)更好。2.1.4 Coulomb-Navier 準(zhǔn)則Coulomb-Navier準(zhǔn)則認(rèn)

8、為巖石的破壞屬于在正應(yīng)力作用下的剪切破壞，它 不僅與該剪切面上剪應(yīng)力有關(guān)，而且與該面上的正應(yīng)力有關(guān)。所以巖石并不是沿 著最大剪應(yīng)力作用面發(fā)生破壞，而是沿著剪應(yīng)力和正應(yīng)力最不利組合的某一面產(chǎn) 生破壞的。具表達(dá)式為：C tan (10)式中，為巖石材料的內(nèi)摩擦角；為正應(yīng)力；C為巖石黏聚力。在 坐標(biāo)上它是一條直線。如圖2-2所示。圖2-2Coulomb-Navier強(qiáng)度線及極限應(yīng)力圓巖體中的正斷層多陡傾，而逆斷層的傾角多小于 45°的地質(zhì)現(xiàn)象。利用圖 2-2所示的關(guān)系，可推導(dǎo)出:2ccos 3(1 sin )(11)1)已知巖石中某一點(diǎn)的應(yīng)力及剪切強(qiáng)度參數(shù)值，即可判斷巖石破壞與否。左邊右邊

9、 巖石破壞；左邊=右邊 巖石處于臨界破壞狀態(tài);左邊（右邊 巖石不破壞。2）當(dāng)巖石在單向拉伸條件下破壞時(shí)，即i 0,此時(shí)的單軸抗拉強(qiáng)度為:2c cos1 sin(12)3）當(dāng)巖石在單向壓縮條件下破壞時(shí)，即3 0 ,此時(shí)的單軸抗壓強(qiáng)度為2c cos1 sin(13)Coulomb-Navier準(zhǔn)則是一種經(jīng)驗(yàn)公式，它一般只適用于巖石材料的受壓狀 態(tài)，對(duì)受拉不太適宜。而且，該準(zhǔn)則只考慮了最大和最小主應(yīng)力對(duì)破壞的影響， 并沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力的影響。2.1.5 Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則在巖土工程中，土體破壞準(zhǔn)則應(yīng)用最廣泛的準(zhǔn)則即為該準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)上 也是一種剪應(yīng)力屈服條件。它認(rèn)為當(dāng)材料某平面上

10、剪應(yīng)力n達(dá)到一特定值時(shí)，材料就進(jìn)入屈服階段。但是與 Tresca準(zhǔn)則不同，這一特定值不是一個(gè)常數(shù)，而 是和該平面上的正應(yīng)力n有關(guān)。其一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為：n f C, , N(14)當(dāng)土體在法向應(yīng)力不大的情況下，取線性關(guān)系，具破壞準(zhǔn)則的表達(dá)式:3-sinCcos （其中 為內(nèi)摩擦角，C為粘聚力）N , 3c 有"max , 貝 為ntgC ；2cos若值很小，則cos 1。那么等式變?yōu)?ntg C （15）從上可以看出Mohr-Coulomb準(zhǔn)則沒(méi)有考慮中主應(yīng)力。我們?nèi)钥梢詮纳厦娴耐茖?dǎo)過(guò)程知道庫(kù)侖公式的適用范圍及其需要注意的地方。 在推導(dǎo)的第一步，先假 定其為直線關(guān)系，而當(dāng)法向應(yīng)力很大時(shí)

11、，其抗剪強(qiáng)度往往不成線性關(guān)系，而成曲線形式。法向應(yīng)力的增大對(duì)抗剪強(qiáng)度是有影響的，而庫(kù)侖公式?jīng)]有考慮這一影響其次在推導(dǎo)過(guò)程中假定內(nèi)摩擦角很小，cos 1,這就造成計(jì)算值和真值之間有誤差。Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則推得:cosntg C (16),2,22,2l '1l 12l23l31l12l 23l3 2(19)而庫(kù)倫定律:ntg C (17)現(xiàn)我們把1叫真值，2叫計(jì)算值，可以看出計(jì)算值 2比真值1大。2.1.6 八面體應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則假定米用任一斜截面去截取正六面單兀體，如圖l(a)、圖1(b)所小，米用材料力學(xué)或彈性力學(xué)的方法，則可推導(dǎo)出該斜截面上的最大切應(yīng)力和主應(yīng)力，即、一，一人

12、、一人、人、，2該截面與其中兩個(gè)主應(yīng)力軸成45° ,亦即兩個(gè)方向余弦為;而與另一個(gè)主2應(yīng)力軸平行，即方向余弦為0,則相應(yīng)的應(yīng)力分別記作雙剪主切應(yīng)力和雙剪正應(yīng) 力，統(tǒng)稱為雙剪應(yīng)力。圖1斜截面應(yīng)力根據(jù)斜截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力關(guān)系，則有:,2,2,2(18)l1l 12l 23l 3由此，可得到正交八面單元體上雙剪應(yīng)力與主應(yīng)力的關(guān)系:13/1312 /1223 /23121 212(20)(21)(22)其張量表不為:/1ij / iji2j i,j1,2,3 i(23)根據(jù)彈性理論，有:m (24)23 i(25)8 3、1333131223 i 1j 1 i jOCTi到某一臨界值時(shí)，材

13、料通過(guò)變換，等傾八面體應(yīng)力與雙剪應(yīng)力的關(guān)系為:八面體應(yīng)力強(qiáng)度理論認(rèn)為當(dāng)八面體上剪應(yīng)力T 便屈服或破壞。馮-米塞斯(Von-Mises)認(rèn)為，當(dāng)八面體上的剪應(yīng)力p OCT±到單向受力至屈服時(shí)八面體上極限剪應(yīng)力r s,材料便屈服或破壞。由馮-米塞斯強(qiáng)度 條件p OCT=s,得122-12233對(duì)于塑性材料，這個(gè)理論與試驗(yàn)結(jié)果很吻合。在塑性力學(xué)中，這個(gè)理論稱之 為馮-米塞斯破壞條件，一直被廣泛應(yīng)用2.1.7 Drucker-Prager 準(zhǔn)貝UDrucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則是 Von-Mises準(zhǔn)則的推廣。Von-Mises準(zhǔn)則認(rèn)為, 八面體剪應(yīng)力或平面上的剪應(yīng)力分量達(dá)到某一極限值時(shí)

14、，材料開(kāi)始屈服，在主 應(yīng)力空間，Mises準(zhǔn)則是正圓柱面，但巖石具有內(nèi)摩擦性，因此， Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間是圓錐面，具體形式如下：J2 f H2J1 (29)J2J11233(30)(31)Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)入了中間應(yīng)力的作用，并考慮了靜水壓力對(duì)屈服過(guò)程的影響，能夠反映剪切引起的膨脹(擴(kuò)容)性質(zhì)，在模擬巖石材料的彈塑性特征時(shí)，得到了廣泛的應(yīng)用，但是在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，H1、H2究竟選擇何種形式，并無(wú)明確結(jié)論。擴(kuò)展的 Mises (Drucker-Prager )準(zhǔn)則f ali 朽 K 0 (32)I 1123 ( 33)222J2 _22-33 (

15、34)62.1.8 軟弱面破裂準(zhǔn)則2.1.9 格里菲斯破裂準(zhǔn)則庫(kù)倫、莫爾準(zhǔn)則都為巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式，未從破裂機(jī)制上做出解釋。巖石實(shí)際破裂與根據(jù)分子結(jié)構(gòu)理論計(jì)算的材料粘結(jié)強(qiáng)度差值達(dá)三個(gè)數(shù)量級(jí)。格里 菲斯破裂準(zhǔn)則的解釋：破裂是由材料中隨機(jī)分布的微裂隙擴(kuò)展而成數(shù)學(xué)式為:3t2(13)a 。5)8 t13最有利破裂的方向角:一 arccos22( 13)(36)1 8 t ,即壓拉強(qiáng)度比為8格里菲斯準(zhǔn)則幾何表示(D在13坐標(biāo)下，當(dāng)3 0時(shí),坐標(biāo)下，設(shè)m 12 3為應(yīng)力圓心,m ( 13)/2為應(yīng)力圓半徑，又設(shè)1 3 3 0,則格里菲斯強(qiáng)度準(zhǔn)則第二式寫(xiě)成(2 m)228 tTm2-8 t m 4 m

16、 t (37)(2 m)應(yīng)力圓方程:/222( m)m (38)由（37）、 （38）兩式得:,、22,（ m）4 m （39）上式是滿足強(qiáng)度判據(jù)的極限莫爾應(yīng)力圓的表達(dá)式，求切點(diǎn)，對(duì) m求導(dǎo)得2（m） 4 t m 2 t （40）由（39）、 （40）兩式可得（2 t）22 4（2 t） t （41）在 下的準(zhǔn)則2 4 t（t）與庫(kù)倫準(zhǔn)則類似，拋物線型。Hoek-Brown巖石破壞經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則現(xiàn)行的巖石破壞理論能夠?qū)r石性態(tài)的某些方面的問(wèn)題做出很好的解釋，但不能推廣到某些特定應(yīng)力條件以外的范圍。因此，霍克和布朗基于大量巖石（巖體）拋物線型破壞包絡(luò)線（強(qiáng)度曲線）的系統(tǒng)研究，提出了巖石破壞經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則， 即：1e 3e m m c 3e s c （42）1e 一破壞時(shí)最大有效主應(yīng)力，Mpa3e 破壞時(shí)最小有效主應(yīng)力，Mpac 一結(jié)構(gòu)完整的連續(xù)介質(zhì)巖石材料單軸抗壓強(qiáng)度，Mpam、s一經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，m的變化范圍為0.001 （強(qiáng)烈破壞巖石）一25 （堅(jiān)硬而完 整的巖石）；s變化范圍為0 （節(jié)理化巖體）一1 （完整巖石）。Borg）巖石破壞經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則倫特堡建議采用倫特堡（LundBorg）根據(jù)大量巖石強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果提出