2016-2017年上海市松江區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷和參考答案

1、密封圈內(nèi)不能答題密封圈內(nèi)不能答題2016-2017學(xué)年上海市松江區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 6小題， 每小題3分，共18分）1. （3分）直線y=2 （x- 1） +3在y軸上的截距是（）A. 1B. - 1C.D.2.（3分）下列方程中,無理方程是（3.A . V2x2 T = 0（3分）下列方程中,B. 1 -C.D.有實數(shù)根的是（B.e-2 - z-2C.2x2+3x+1 =0D.2x4+3 = 0第2頁（共17頁）4.（3分）下列四邊形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.5.(3 分)已知 A (x1, y1), B (x2, y2)

2、和 C (x3, y3)在直線等腰梯形除x+1上，若x1<x2<x3,下列判斷正確的是（A . y1 < y2 V y3B. y1Vy3y2C. y3Vy1Vy2D. y3vy2vy16.（3分）下列命題中，假命題是（A.對角線相等的菱形是正方形B.對角線互相垂直的矩形是正方形C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形二、填空題（本大題共 12小題， 每小題2分，共24分）7. （2分）方程2 = J-的解是.8. （ 2分）方程-1-x3+4 = 0的解是.9. （ 2分）關(guān)于x的方程（ax） 2+4x2= 1的解是.10. （2分

3、）事件“兩個連續(xù)正整數(shù)的積是偶數(shù)”是 （填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）11. （2分）如果直線y=kx+b經(jīng)過點A （2, 0）,且與直線y=-4x平行，則實數(shù)b =12. （2分）如果一個多邊形的每個外角是40。，那么這個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出 條對角線.13. （2 分）化簡：ab+ca+|bc=.14. （2分）直線y= kx+b（kv 0）與x軸交于點（-4, 0）,則不等式kx+bv0的解集是.15. （2分）已知四邊形 ABCD中，AD/BC, AC=BD,如果添加一個條件，即可判定該四邊形是矩形，那么所添加的這個條件可以是 .16. （2分）袋中有1個紅土

4、2個白球，每一個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出兩個球， 恰好是1個紅球、1個白球的概率是 .17. （2 分）已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /B=90° , AB = 4, AD=2, CD=5, 那么BC =.18. （2分）如圖， 已知矩形ABCD的邊AB=3, BC=9,將其折疊，使得點D與點B重合，折疊后折痕EF的長是.DC三、解答題（本大題共 4小題， 每題6分，共24分）19. （6 分）解方程： -kx+1 x 2 z-3y+2=020. （6分）解方程組： ,今r .21. （6分）如圖， 平行四邊形 ABCD中， 對角線AC, BD相交于。點.（1）在

5、以點A, B, C, D中的兩點分別為起點和終點的向量中，寫出一對相等的向量；（2）在以點A, B, C,。中的兩點分別為起點和終點的向量中，寫出一對互為相反的向量；（3）求作：0A+Q5,（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果）.22. （6分）某市為鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司按分段收費標(biāo)準(zhǔn)收費，如圖反映的是每月水費y （元）與用水量x （噸）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）當(dāng)用水量10噸時， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（并寫出定義域）（2）按上述分段收費標(biāo)準(zhǔn)，小明家四、五月份分別交水費42元和27元，問五月份比共16分）23. （8分）如圖，已知梯形 ABCD中，AD/BC, E為AB中點， DELEC.

6、求證：（1） DE平分/ ADC;/AEB,連接 EF.ABCD是對角線 AC、BD交于E點，DF /AC/DFC =(1)求證：DF=AE;（2）求證：四邊形 BCFE是平行四邊形.共18分）25. （8分）有一段河道需要進(jìn)行清淤疏通,現(xiàn)有甲乙兩家清淤公司可供選擇,如果甲公司單獨做4天，乙公司再單獨做 6天，那么恰好能完成全部清淤任務(wù)的一半;如果甲公司先做4天，剩下的清淤工作由乙公司單獨完成,那么乙公司所用時間恰好比甲公司單獨完成清淤任務(wù)所需時間多2天，求甲乙兩公司單獨完成清淤任務(wù)各需多少天.第3頁（共17頁）26. （10分）如圖1, 點E是正方形 ABCD的對角線 AC上一動點， 連接B

7、E, 過E作ME，EB交DC于點M .（1）求證：BE=ME.小明給出的思路為：過 E作AD的平分線， 分別交AB、DC于F、H,請完善小明的證明過程.（2）若正方形 ABCD的邊長為4, 當(dāng)DM = 3時， 求AE的長度？（3）探索，如圖2,在直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)（6,3）,點Q坐標(biāo)（4,0）,在直角坐標(biāo)系中找一點 G,使得 PQG為等腰直角三角形，且/PGQ = 90°,直接寫出點G的坐標(biāo).第11頁（共17頁）2016-2017學(xué)年上海市松江區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6小題， 每小題3分，共18分）1 .【考點】F8: 一次函數(shù)圖象上點的

8、坐標(biāo)特征.【解答】解：整理得，y=2x+1,所以， 直線y = 2 （x- 1） +3在y軸上的截距是1.故選：A.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟記截距的定義是解題的關(guān)鍵.2 .【考點】AG:無理方程.【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合題意；B、是分式方程， 故B不符合題意；C、是無理方程， 故C符合題意；D、是一元一次方程，故D不符合題意；故選：C.【點評】本題考查了無理方程，利用無理方程的定義是解題關(guān)鍵.3 .【考點】AA :根的判別式；AG:無理方程.【解答】解：a、.dT工0,，一一3,，方程無解；B、工二2x-2 -x-2方程有意義，則x-2w0, xw2,

9、解得，x=2;，方程無解;C、2x2+3x+1 = 0,9 4X2X 1 = 1 >0,.方程有實數(shù)根；D、2x4+3 = 0,2x4>0, -2x4+3 >3,，方程無解；故選：C.【點評】本題考查了無理方程、分式方程及一元二次方程以及高次方程的解法，在解答無理、分式方程時，x的取值必須使方程有意義，注意驗根.4 .【考點】P3:軸對稱圖形；R5:中心對稱圖形.【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知A、B、C都是中心對稱圖形； D不是中心對稱圖形.故選：D .【點評】本題用到的知識點為：所有的平行四邊形都是中心對稱圖形.【鏈接】中心對稱圖形的概念：所有的平行四邊形繞對角線的

10、交點旋轉(zhuǎn)180。后都能與原圖形重合.5 .【考點】F8: 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【解答】解：二直線 y=-亞>x+1 中 k=正<0,22，y隨x的增大而減小，-xi<x2<x3,y3V y2Vy1.故選：D .【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.6 .【考點】01:命題與定理.【解答】解：A、對角線相等的菱形是正方形，真命題；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，真命題；C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，真命題；D、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，假命題；【點評】本題考查了命題與定理的知

11、識,解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理,、填空題（本大題共 12小題， 每小題2分，共24分）7 .【考點】AG:無理方程.【解答】解：兩邊平方得，4=x- 6,解得：x=10.經(jīng)檢驗，知x= 10是原方程的解.故答案為x= 10.【點評】本題考查了無理方程的解法，在解無理方程時最常用的方法是兩邊平方法及換元法， 本題用了平方法.注意解無理方程一定要驗根.8 .【考點】24:立方根.【解答】解：方程整理得：x3=- 8,開立方得：x= - 2.故答案為：x= - 2.【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.9 .【考點】A5:解一元二次方程-直接開平方法.【解答】解

12、：（ax） 2+4x2= 1,（a2+4） x2=1,故答案為:【點評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.10 .【考點】X1 :隨機(jī)事件.【解答】解：事件“兩個連續(xù)正整數(shù)的積是偶數(shù)”是必然事件,故答案為：必然事件.【點評】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.11 .【考點】FF:兩條直線相交或平行問題.【解答】解：:直線y= kx+b與直線y= - 4x平行，a= - 4.，直線 y= kx+b的

13、解析式為 y= - 4x+b.將 A （2, 0）代入得：-4X2+b= 0.解得：b=8.故答案為：8.【點評】本題主要考查的是兩條直線平行問題，明確相互平行的兩條直線的一次項系數(shù)相等是解題的關(guān)鍵.12 .【考點】L2:多邊形的對角線；L3:多邊形內(nèi)角與外角.【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360° +40° =9,從一個頂點出發(fā)可以引對角線的條數(shù)：9-3 = 6 （條），故答案為：6.【點評】此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出 （n-3）條對角線.13 .【考點】LM : *平面向量.【解答】解：由向量的三角形法則可得：ab+ca+bc=標(biāo)+拓

14、+底=正+W=3,故答案為：II.【點評】本題主要考查平面向量，熟練掌握向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵.14 .【考點】FD: 一次函數(shù)與一元一次不等式.【解答】解：.直線y=kx+b （k<0）與x軸交于點（-4, 0）,，y隨x的增大而減小，當(dāng) x>-4 時，y<0, 即 kx+bv 0.故答案為：x> -4.【點評】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵.15 .【考點】LC:矩形的判定.【解答】 解：當(dāng)AD = BC或AB/ CD時，四邊形ABCD是矩形.理由：AD / BC,當(dāng)AD =

15、BC或AB/CD時， 四邊形ABCD是平行四邊形， AC= BD,四邊形ABCD是矩形.【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.16.【考點】X6:列表法與樹狀圖法.共有6種等可能結(jié)果.其中兩次取出的小球恰好是1個紅球、1個白球的結(jié)果有4種,，恰好是1個紅球、1個白球的概率是6 3【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17 .【考點】LI :直角梯形.【解答】解：過點D作DELBC于點E, AD / BC,/ B=90° , 四邊形ABED是矩形，AD= BE=2,

16、 AB= DE = 4,在直角三角形DEC中，CD = 5, CE=加292=3,BC= BE+CE=2+3=5,正確做出圖形的輔助線構(gòu)造【點評】本題考查了直角梯形的性質(zhì)以及勾股定理的運用,直角三角形是解題的關(guān)鍵.18 .【考點】LB:矩形的性質(zhì)；PB:翻折變換（折疊問題）【解答】解：設(shè)BD于EF交于點O則。是BD的中點.在直角 ABD 中，BD = 7aB2+AB2 =則OD =B、D關(guān)于EF對稱,EOD= 90° ,又.矩形 ABCD 中， ZA=90° ./ A=Z EOD= 90° .在4ABD 于OED 中， /A=/EOD=90° ,/ADB

17、 = /ODEABDA OED.OE ODABADEF=2OE =正確證明 ABDA.OE = *?AB = 4I i icm.E【點評】本題考查了對稱的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì),OED是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 4小題， 每題6分，共24分）19.【考點】A8:解二次方程-因式分解法；B4:換元法解分式方程.【解答】解：設(shè)l+l=y，則原方程為y+l= yyi = 2，y2=2.解之得,【解答】解：（1） .四邊形ABCD是平行四邊形，第11頁（共17頁）經(jīng)檢驗，xi = 1 , x2= - 2原方程的根.，原方程的解為 xi=1,x2= - 2用換元法解分式方程時常用方法之一

18、,它能夠把一些分式方程化繁為簡,難為易,對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點,尋找解題技巧.20.【考點】AF:高次方程.解:由得:(x+2y) 2=9,即：x+2y= 3 或 x+2y = 3所以原方程組可化為解方程組k-3 產(chǎn)-2 x+2y-3盯二1川二1解方程組k-3產(chǎn)x+2y-3原方程組的解是得13113 x2 = 1次方程組【點評】本題考查了二元二次方程組的解法.把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為把其中的一個或兩個高次是解決本題的關(guān)鍵.解決此類問題通常利用公式或因式分解,方程降次為次方程,再重新結(jié)合得到關(guān)于未知數(shù)的次方程組.21 .【考點】L5:平行四邊形的性質(zhì)；LM : *平面向量.【點

19、評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象 .AD / BC、且 AD=BC，相等的向量有:AD= BC；第14頁（共17頁）（2）二四邊形ABCD是平行四邊形,.OA= OC,.A、O、C三點共線，互為相反的向量為： 6A與西；(3)如圖所示，oa+|ob=oe|.DCF【點評】本題主要考查平面向量和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相等向量、相反向量及平行四邊形的性質(zhì)及平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.22 .【考點】FH: 一次函數(shù)的應(yīng)用.【解答】解：（1）設(shè)x10時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點（10, 30）、（20, 70）代入 y=kx+b,fl0k+

20、b=30 刎/曰,解得：，= 701b-10，當(dāng)用水量>10噸時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=4x- 10 （x> 10）.（2）設(shè)當(dāng)0WxW10時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=mx,將點（10, 30）代入y=mx,30= 10m,解得：m=3, y= 3x (0WxW10).當(dāng) y = 4x - 10 = 42 時， x= 13;當(dāng) y=3x=27 時，x=9.13-9=4 (噸).答：五月份比四月份節(jié)約用水4噸.第12頁(共17頁)（2）利用一次上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分別求出四、五月份的用水量.四、解答題（本大

21、題共 2小題， 每題8分,共16分）23 .【考點】KD :全等三角形的判定與性質(zhì)；LH:梯形.【解答】證明：（1）延長DE交CB的延長線于F, AD / CF, ./ A=Z ABF, Z ADE = Z F.在 AED與 BEF中，fZA=ZABFAE=BE ,I.ZAEE=Z?AEDA BEF, .AD=BF, DE = EF, .CEXDF, ./ CDF = Z F,. AD / CF, ./ ADE = Z F, ./ ADE = Z CDF,ED 平分/ ADC .（2） AEDA BEF , .AD=BF, DE = EF, .CEXDF,-.CD = CF = BC+BF ,

22、 . AD+BC= DC.A DF BC【點評】本題考查梯形、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,題的關(guān)鍵是因為點 E是中點， 所以應(yīng)該聯(lián)想到構(gòu)造全等三角形，這是經(jīng)常用到的解題思路，同學(xué)們要注意掌握.24.【考點】KD :全等三角形的判定與性質(zhì)； L7:平行四邊形的判定與性質(zhì).【解答】證明：（1） DF /AC, ./ DFC+/ FCE = 180° , . / DFC = Z DEC, ./ DEC+Z FCE = 180° ,CF / DE, 四邊形DECF是平行四邊形，DF= EC, 四邊形ABCD是平行四邊形，AE=CE, .DF = AE.（2

23、） DF = AE, DF / AE, 四邊形AEFD是平行四邊形， .AD=EF, AD/EF, .AD=BC, AD/BC, .EF/BC, EF=BC,【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是首先證明四邊形 ECFD是平行四邊形.五、解答題（本大題共 2小題， 共18分）25.【考點】B7:分式方程的應(yīng)用.第19頁（共17頁）【解答】解：設(shè)甲公司單獨完成清淤任務(wù)需要x天，乙公司單獨完成清淤任務(wù)需要 y天,根據(jù)題意得:產(chǎn)2解得：（舍去），二 W舞16打二24經(jīng)檢驗，x= 16、y= 24為原方程的解.答：甲公司單獨完成清淤任務(wù)需要16天，乙公司單獨完成清淤任務(wù)需要【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及解方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.26 .【考點】LO:四邊形綜合題.【解答】（1）證明：二四邊形 ABCD是正方形，BAD = / ADC = / BCD = / ABC = 90° ,/ACD = / BAC = 45° , FH / AD, ./ BFE = /BAD = 90° ,/ EHM = / ADC = 90° ,.CEH是等腰直角三角形，四邊形BCHF是矩形， .EH=CH, CH = BF,24天.找出分式方程組AD / BC,EH= BF,NE&